機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)-1組-對(duì)一對(duì)單級(jí)圓柱齒輪減速器-以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)資料

《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》課程作業(yè)2014至2015學(xué)年度第2學(xué)期）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名機(jī)械1207 A0712015 鄭楊7機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)案例題目對(duì)一對(duì)單級(jí)圓柱齒輪減速器，以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。2.已知條件已知數(shù)輸入功 p=58kw，輸入轉(zhuǎn)速 n1=1000r/min，齒數(shù)比u=5，齒輪的許用應(yīng)力[ ]H=550Mpa，許用彎曲應(yīng)力[ ]F=400Mpa。3.建立優(yōu)化模型3.1問(wèn)題分析及設(shè)計(jì)變量的確定由已知條件得求在滿足零件剛度和強(qiáng)度條件下，使減速器體積最小的各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)。由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內(nèi)的零件）是決定減速器體積的依據(jù)，故可按它們的體積之和最小的原則建立目標(biāo)函數(shù)。單機(jī)圓柱齒輪減速器的齒輪和軸的體積可近似的表示為：v0.25b(d12dz21)0.25b(d22dz22)0.25(bc)(Dg22dg22)d02c0.25l(dz21dz22)7dz218dz220.25[m2z12bdz21bm2z12u2bdz22b0.8b(mz1u10m)22.05bdz220.05b(mz1u10m1.6dz2)dz22l28dz2132dz22]式中符號(hào)意義由結(jié)構(gòu)圖給出，其計(jì)算公式為d1 mz1,d2 mz2Dg2 umz1 10mdg21.6dz2,d00.25(umz110m1.6dz2)c0.2b由上式知，齒數(shù)比給定之后，體積取決于b、z1、m、l、dz1和dz2六個(gè)參數(shù)，則設(shè)計(jì)變量可取為x[x1x2x3x4x5x6]T[bz1mldz1dz2]T3.2目標(biāo)函數(shù)為f(x)0.785398(4.75x1x22x3285x1x2x3285x1x320.92x1x62x1x520.8x1x2x3x61.6x1x3x6x42x52x42x6228x5232x62)min3.3約束條件的建立1）為避免發(fā)生根切，應(yīng)有 z zmin17，得g1(x)17x20minbmaxd2)齒寬應(yīng)滿足，min和max為齒寬系數(shù)d的最大值和最小值，一般取 min=0.9， max=1.4，得g2(x)0.9x1(x2x3)0g3(x)x1(x2x3)1.403）動(dòng)力傳遞的齒輪模數(shù)應(yīng)大于 2mm，得g4(x) 2 x3 04）為了限制大齒輪的直徑不至過(guò)大，小齒輪的直徑不能大于d1max，得g5(x)x2x330005）齒輪軸直徑的范圍：dzmindzdzmax得g6(x)100x50g7(x)x51500g8(x)130x60g9(x)x620006）軸的支撐距離l按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)滿足條件：lb2min0.5dz2min=20），（可取得g10(x)x10.5x6x44007）齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力應(yīng)不大于許用值，得g11(x)1468250(x2x3x1)5500g12(x)7098x1x2x32(0.1690.6666102x20.854104x22)4000g13(x)7098x1x2x32(0.28240.177102x20.394104x22)40008）齒輪軸的最大撓度max不大于許用值[]，得g14(x)117.04x44(x2x3x54)0.003x409）齒輪軸的彎曲應(yīng)力 w不大于許用值[]w，得g15(x)1(2.85106x4)22.410125.50x53x2x3g16(x)1(2.85106x4)2125.50x63x2x36104.優(yōu)化方法的選擇6個(gè)設(shè)計(jì)變量，16由于該問(wèn)題有個(gè)約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法比較繁瑣，比較復(fù)雜，所以選用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)來(lái)求解此非線性優(yōu)化問(wèn)題，避免了較為繁重的計(jì)算過(guò) 程。5.數(shù)學(xué)模型的求解5.1.1將已知及數(shù)據(jù)代入上式，該優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型表示為：minf(x)0.785398(4.75x1x22x3285x1x2x3285x1x320.92x1x62x1x520.8x1x2x3x61.6x1x3x6x4x52x4x6228x5232x62)Subjectto:g1(x)g2(x)g3(x)g4(x)g5(x)g6(x)g7(x)g8(x)g9(x)g10(x)g11(x)g12(x)g13(x)g14(x)

17x200.9x1(x2x3)0x1(x2x3)1.402x30x2x33000100x50x51500130x60x62000x10.5x6x44001468250(x2x3x1)55007098102x2104x22)4000x1x2x32(0.1690.66660.8547098102x2104x22)4000x1x2x32(0.28240.1770.394117.04x44(x2x3x54)0.003x40g15(x)1(2.85106x4)22.410125.50x53x2x3g16(x)1(2.85106x4)2610125.50x63x2x35.1.2運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行程序求解首先在Matlab優(yōu)化工具箱中編寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)的M文件myfun.m,返回x處的函數(shù)值f：functionf=myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫(xiě)一個(gè)描述非線性約束條件的 M文件mycon.m：function[c,ceq]=myobj(x)c=[17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3))-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)^2))-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)^2))-400;117.04*x(4)^4/(x(2)*x(3)*x(5)^4)-0.003*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+2.4*10^12)-5.5;(1/(x(6)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)-5.5];ceq=[];最后在commandwindow里輸入：x0=[230;21;8;420;120;160];%給定初始值[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj,output)%調(diào)用優(yōu)化過(guò)程5.1.3最優(yōu)解以及結(jié)果分析運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：由圖可知，優(yōu)化后的最終結(jié)果為x=[123.356599.85171.7561147.3157150.4904129.5096]f(x)=2.36e*107由于齒輪模數(shù)應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)值，齒數(shù)必須為整數(shù)，其它參數(shù)也要進(jìn)行圓整,所以最優(yōu)解不能直接采用，按設(shè)計(jì)規(guī)范，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和圓整后：x=[124 100 2 148 150 130]f(x)=6.16*1076.結(jié)果對(duì)比分析若按初始值減速器的體積 V大約為6.32×107mm3，而優(yōu)化后的體積 V則為6.16×107mm3,優(yōu)化結(jié)果比初始值體積減少為：Δν＝1－(6.16×107/6.32×107)×100%＝2.5%所以優(yōu)化后的體積比未優(yōu)化前減少了 2.5%，說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果相對(duì)比較成功。7.學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)通過(guò)將近一學(xué)期的學(xué)習(xí)，對(duì)這門(mén)課有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，學(xué)期伊始，瀏覽全書(shū)，發(fā)現(xiàn)全是純理論知識(shí)，覺(jué)得這門(mén)課會(huì)很枯燥，但是又回過(guò)頭來(lái)想想，作為世紀(jì)的大學(xué)生，要使自己適應(yīng)社會(huì)需求，首先在做任何事之前都應(yīng)該有正確的態(tài)度看待問(wèn)題，把這些想法作為促使自己進(jìn)步的動(dòng)力，再去學(xué)習(xí)課本知識(shí)，效果應(yīng)該很不一樣，有了想法就付諸行動(dòng)，隨著對(duì)課本內(nèi)容的學(xué)習(xí)跟老師的講解，發(fā)現(xiàn)并不是像自己在學(xué)期初想的那樣困難，特別是在老師介紹了一些與機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)軟件后，真正體會(huì)到科學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的強(qiáng)大跟簡(jiǎn)潔明了，與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比較，大大提高了設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品通過(guò)估算，經(jīng)驗(yàn)類比或試驗(yàn)來(lái)確定初始設(shè)計(jì)方案，如不能滿足指標(biāo)要求，則進(jìn)行反復(fù)分析計(jì)算—性能檢驗(yàn)—參數(shù)修改，到滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求為止。整個(gè)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程就是人工湊試和定性分析比較的過(guò)程，是被動(dòng)地重復(fù)分析產(chǎn)品性能，不是主動(dòng)設(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)。按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法做出的設(shè)計(jì)方案，有改進(jìn)余地，但不是最佳設(shè)計(jì)方案。而現(xiàn)代化設(shè)計(jì)工作是借助電子計(jì)算機(jī)，，應(yīng)用一些精確度較高的力學(xué)數(shù)值分析方法，優(yōu)化軟件進(jìn)行分析計(jì)算，找最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)理論設(shè)計(jì)代替經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，用精確計(jì)算代替近似計(jì)算，用優(yōu)化設(shè)計(jì)代替一般的安全壽命可行性設(shè)計(jì)。在進(jìn)行程序求解的過(guò)程中，因?yàn)槭浅鯇W(xué)Matlab軟件，對(duì)很多問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)不能夠掌握，非線性約束如何書(shū)寫(xiě)，上、下限如何選擇，函數(shù)格式如何書(shū)寫(xiě)，變量未定義等等或大或小的問(wèn)題，但是在一步步排除錯(cuò)誤、重新編寫(xiě)程序的過(guò)程中，漸漸的對(duì)Mtalab熟悉起來(lái)，懂得了一些優(yōu)化方法的簡(jiǎn)單計(jì)算過(guò)程和原理，省去了繁瑣復(fù)雜的優(yōu)化計(jì)算過(guò)程在學(xué)完課程之后，反思自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的得失，深深體會(huì)到，不論在人生的哪個(gè)階段，都要對(duì)自己負(fù)責(zé)，做任何事都要耐心，細(xì)致，“千里之行，始于足下”，學(xué)會(huì)在物欲橫流的社會(huì)大潮中，堅(jiān)持踏踏實(shí)實(shí)走好人生的每一步。8.參考文獻(xiàn)孫靖民,梁迎春.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.濮良貴,紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì).8版.北京:高等教育出版