人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)下冊(cè)第十八章勾股定理1勾股定理全市一等獎(jiǎng)

探索勾股定理重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1.了解并掌握勾股定理，知道利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.2.運(yùn)用所學(xué)勾股定理解決一些問題.3.掌握勾股定理的逆定理.4.把勾股定理和勾股定理的逆定理學(xué)好并能解決一些簡(jiǎn)單的問題.（二）難點(diǎn)1.掌握好勾股定理并能運(yùn)用勾股定理解決遇到的相關(guān)實(shí)際問題.2.掌握好勾股定理的逆定理.3.能熟練的區(qū)分勾股定理和勾股定理的逆定理.4.能把勾股定理和勾股定理的逆定理運(yùn)用于實(shí)際，解決實(shí)際問題.教材分析通過觀察、歸納、猜想探索勾股定理及其逆定理，體驗(yàn)由特殊到一般地探索數(shù)學(xué)問題的方法；教材通過拼圖的方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理，嘗試數(shù)形結(jié)合來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的思想；通過運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決一些實(shí)際問題，學(xué)會(huì)從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，再由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，提高正確判定、合理推理的能力.【例題分析】【例1】已知：一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，求：第三邊的長(zhǎng).[解]（1）已知的兩邊若是直角邊，則第三邊是斜邊.根據(jù)勾股定理，斜邊所以第三邊（斜邊）的長(zhǎng)為.（2）已知的兩邊若一邊是直角邊、另一邊是斜邊，則較大的斜邊，第三邊就為另一條直角邊.根據(jù)勾股定理：，則，所以第三邊（直角邊）的長(zhǎng)為.答：第三邊長(zhǎng)是或.[點(diǎn)析]因?yàn)椴磺宄阎膬蛇吺欠袢侵苯沁呥€是其中一條是斜邊，所以在求第三邊的長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)考慮到分類進(jìn)行，從而避免漏解.【例2】如圖，在中，，，，求邊上的高.[解]設(shè)，則，在和中，由勾股定理可得：和，兩式相減，可得：解之得：在中，由勾股定理得：[點(diǎn)析]被高分成的兩個(gè)直角三角形的直角邊都是未知數(shù)，需在兩個(gè)直角三角形中分別用勾股定理，構(gòu)成方程組，才能求得結(jié)果，這種方法在直角三角形的有關(guān)計(jì)算中是經(jīng)常應(yīng)用的.【例3】已知：如圖，在中，，是邊上的中線，于，求證：[證明]根據(jù)勾股定理，在中，，在中，，在中，∴又∵∴[點(diǎn)析]證明線段的平方差或和，常常要考慮到運(yùn)用勾股定理；若無(wú)直角三角形，則可通過作垂線的方法，構(gòu)成直角三角形，以便為運(yùn)用勾股定理創(chuàng)造必要的條件.【例4】如圖，已知：在中，是邊上的高，且，求證：是直角三角形.[證明]∵（已知）∴（垂直定義）由勾股定理：在中，，在中，又∵（已知）∴∴是直角三角形（直角三角形的判別條件）[點(diǎn)析]勾股定理的逆定理，是另一種判別“直角三角形”的方法，它僅僅依據(jù)三邊的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，而不必計(jì)算角度的大小.一.填空題1.斜邊的邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為的直角三角形的面積是.2.假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應(yīng)滿足，其中邊是直角所對(duì)的邊；如果一個(gè)三角形的三邊、、滿足，那么這個(gè)三角形是三角形，其中邊是邊，邊所對(duì)的角是.3.一個(gè)三角形三邊之比是，則按角分類它是三角形.4.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是，最短邊長(zhǎng)為，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是，另外一邊的平方是.5.如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是.6.一長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，面積為，那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是.二.選擇題7.把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則其斜邊（）A.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍 B.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍C.不變 D.減少到原來(lái)的2倍8.一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為，，，這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是（）A. B. C. D.9.給出下列幾組數(shù)：①6，7，8；②8，15，6③，，④，，.其中能組成直角三角形的三條邊長(zhǎng)是（）A.①③ B.②④ C.①② D.③④10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以對(duì)角線為邊長(zhǎng)再作一個(gè)正方形，則正方形的面積是（）A. B. C. D.三.解答題11.如圖，一個(gè)高、寬的大門，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長(zhǎng).12.如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊，點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，求的長(zhǎng).13.直角三角形三條邊的比是，則這個(gè)三角形三條邊上的高的比是多少？※14.如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關(guān)系？參考答案一.1.提示：另一條直角邊是，所求直角三角形面積為2.，，直角，斜，直角3.直角4.、、，35.提示：由勾股定理知道所以以直角邊為直徑的半圓面積為6. 提示：長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)×寬，即12長(zhǎng)×3，長(zhǎng)，所以一條對(duì)角線長(zhǎng)為二.7.A提示：兩條直角邊分別為、，斜邊為，依題意有：8.C提示：因?yàn)?，所以這三角形是直角形，設(shè)最長(zhǎng)邊（斜邊）上的高為，由直角三角形面積可得，∴（）9.D提示：③④10.D提示：正