2023年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．5 B．3 C．7 D．62．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12與16，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A．10 B．30 C．40 D．1003．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A．3 B．4C．5 D．64．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）5．下面的統(tǒng)計(jì)圖表示某體校射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員射擊比賽的成績(jī)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得，下列結(jié)論正確的是（）A．甲隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大B．甲隊(duì)員成績(jī)的方差比乙隊(duì)員的大C．甲隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大D．乙隊(duì)員成績(jī)的方差比甲隊(duì)員的大6．在矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，翻折，得，點(diǎn)落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．7．如圖，在四邊形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿的路徑勻速前進(jìn)到為止，在這個(gè)過(guò)程中，的面積隨時(shí)間的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．8．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．11．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．12．若，兩點(diǎn)都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是_____．15．有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為．16．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組七位同學(xué)的成績(jī)分別是：90，85，90，1，90，85，1．則這七個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．17．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為_(kāi)____．18．將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，則平移后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”如圖所示，完成下表并回答下列問(wèn)題：輸入輸出（1）根據(jù)上述計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）請(qǐng)說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．21．（8分）如圖，根據(jù)要求畫(huà)圖．（1）把向右平移5個(gè)方格，畫(huà)出平移的圖形．（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖像交于A（－1，a），B（b，1）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長(zhǎng).24．（10分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售單價(jià)分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共簡(jiǎn).且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進(jìn)價(jià)分別為元/筒、元/筒。若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球簡(jiǎn).（1）該網(wǎng)店共有幾種進(jìn)貨方案?（2）若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，求該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量（簡(jiǎn)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求利潤(rùn)的最大值25．（12分）通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢(qián)越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？(3)買(mǎi)大西瓜合算還是買(mǎi)小西瓜合算．26．如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為矩形；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由；（3）求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：由題中數(shù)據(jù)可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選A【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，要熟練掌握.2、C【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周長(zhǎng)是：4×10＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理．4、D【解析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）．故選D．5、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可；中位數(shù)就是最中間的數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：（1）甲隊(duì)員10次射擊的成績(jī)分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績(jī)的平均數(shù)=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數(shù)：1．（2）乙隊(duì)員9次射擊的成績(jī)分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績(jī)的平均數(shù)=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數(shù)：1．兩者平均數(shù)和中位數(shù)相等,甲的方差比乙大．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、D【解析】

設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DC`的長(zhǎng)度；然后在Rt△DEC`中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算7、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知：的底邊為，而且始終不變，點(diǎn)到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，的面積為：，當(dāng)在線段運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷增大，也不端增大當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不變，也不變，當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷減小，不斷減少，又因?yàn)閯蛩傩旭偳?，所以在線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于在線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故選．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷與的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．10、C【解析】

由函數(shù)圖像可得y1>y2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可確定答案．【詳解】解：當(dāng)，表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)的取值范圍，由題圖可知或．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，理解函數(shù)圖像與不等式解集的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．故選A．考點(diǎn)：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．12、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵直線的K=2>0,∴y隨x的增大而增大，∵-4<-2,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，當(dāng)K>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)K<0時(shí)，y隨x的增大而減小.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.14、【解析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，

所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是=，

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，②當(dāng)30度角是底角，①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角時(shí)，如圖1中，當(dāng)∠A=30°，AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為1．②當(dāng)30度角是底角時(shí)，如圖2中，當(dāng)∠ABC=30°，AB=AC時(shí)，作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為1．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．16、2【解析】分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．依此即可求解．詳解：依題意得2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為2點(diǎn)睛：此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．17、x≠1．【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可快速作答?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)分式有意義的條件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案為：x≠1。【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，但分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵。18、【解析】

根據(jù)“左加右減”的法則求解即可．【詳解】解：將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）無(wú)論輸入為多少，輸出的值均為；（2）見(jiàn)詳解【解析】

（1）根據(jù)題中的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”程序代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)題中的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”程序得到化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.【詳解】輸入輸出（1）無(wú)論輸入為多少，輸出的值均為．（2）【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、原式=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣1．【解析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣6+4=﹣1．考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)求值．21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C向右平移5個(gè)方格所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）分別作出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得．【詳解】解：如圖所示，（1）即為平移后的圖形；（2）即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．22、（1）；（2）點(diǎn)P（－6，0）或（－2，0）．【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出k的值即可；（2）分別求出B、C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】（1）把點(diǎn)A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=－；（2）把B（b，1）代入反比例函數(shù)y=－，解得：b＝－3，∴B（－3，1），當(dāng)y＝x+4＝0時(shí)，得x＝－4，∴點(diǎn)C（－4，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴點(diǎn)P（－6，0）或（－2，0）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過(guò)聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)．23、（1）見(jiàn)解析；（2）DE=【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y，根據(jù)勾股定理得出ME2=【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對(duì)角線∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于作輔助線24、（1）3種；（2）W＝，最大為1390元【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球筒，根據(jù)題意可列出關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，再由m為整數(shù)即可求得進(jìn)貨方案；（2）用m表示出W，可得到W關(guān)于m的一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球筒，則乙種羽毛球（）筒，由題意，得，解得.又∵是整數(shù)，∴m=76，77，78共三種進(jìn)貨方案.（2）由題意知，甲利潤(rùn)：元/筒，乙利潤(rùn)：元/筒，∴∵隨增大而增大∴當(dāng)時(shí)，（元）.即利潤(rùn)的最大值是1390元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意列出不等式組和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.25、(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個(gè)西瓜的體積是πR3；(2)；(3)買(mǎi)大西瓜比買(mǎi)小西瓜合算．【解析】

（1）根據(jù)體積公式求出即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果得出即可；

（3）求出兩體積的比即可．【詳解】解：(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個(gè)西瓜的體積是πR3；(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是＝；(3)根據(jù)球的體積公式，得：V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，則西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是＝，故買(mǎi)大西瓜比買(mǎi)小西瓜合算．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，此題能夠根