2021年安徽高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

2021年安徽高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。

1.(★)(5分)設(shè)2(z+z)+3(z-z)=4+6i,則z=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

2.(★)(5分)已知集合S二{s|s=2n+l,nEZ},T={t|t=4n+l,nEZ},則SCT==()

A.0B.SC.TD.Z

3.(★)(5分)已知命題p：3x^R,sinx<1；命題q：VxER,e'2,則下列命題中為

真命題的是()

A.pAqB.「pAqC.pAqD.-?(pVq)

4.(★)(5分)設(shè)函數(shù)f(x)==，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1

5.(★★)(5分)在正方體ABCD-ABC山，中，P為B,D?的中點，則直線PB與AD，所成

的角為()

A.B.YC.jD,

2346

6.(★)(5分)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目

進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案

共有()

A.60種B.120種C.240種D.480種

7.(★)(5分)把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的鏘，縱坐標(biāo)不變，再

把所得曲線向右平移全個單位長度，得到函數(shù)丫=$門(x-,的圖像，則f(x)=()

A-sin(1~yy)B.sin伶+盍）

C.sin(2x-患)D.sin(2x+合)

8.(★★)(5分)在區(qū)間(0,1)與(1,2)中各隨機(jī)取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于(的概率

為()

792

A-BD-

99

32

9.(★★★)(5分)魏晉時期劉徽撰寫的《海島

算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測量海島的高.如圖，點E,H,G在水平線AC上,

DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC

和EH都稱為“表目距“，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=()

表高，表距走上

表目距的差一券商

表高x表距史士

表目距的差一衣向

表高x表距

表目距的差衣

表高x表距克而

■表目距的差衣陽

10.(★★★)(5分)設(shè)a*0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)(x-b)的極大值點，則

()

A.a<bB.a>bC.ab<a2D.ab>a'

11.(★★★)(5分)設(shè)B是橢圓C：[+(a>b>0)的上頂點，若C上的任意一點P

都滿足|PB|W2b,則C的離心率的取值范圍是()

A.1)B.[1,1)C.(0,~\D.(0,1]

12.(★★★★)(5分)設(shè)a=21nL01,b=lnl.02,c='11.04-1,貝"()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(★★★)(5分)已知雙曲線C：—-y;!=1(m>0)的一條漸近線為V3x+my=0,則C的

m

焦距為_J_.

14.(★★)(5分)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(入方±.則入=

15.(★★)(5分)記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為<3,B=60°,a

2+c，=3ac,貝[Jb=_2_V2_.

16.（★★）（5分）以圖①為正視圖，在圖②0卷5中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組

成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為25或34（寫出符合要

求的一組答案即可）.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，

每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。

道.（★★）（12分）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指

標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為工和y,樣本方差分別記為s.2

和S2叱

22

（1）求京y,s1,s2；

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果京，2Vi+s2,

10

則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

18.(★★★)(12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD1

底面ABCD,PD=DC=1,M為BC中點，且PB_LAM.

(1)求BC；

(2)求二面角A-PM-B的正弦值.

19.(★★★)(12分)記S.為數(shù)列｛a0｝的前n項和，b“為數(shù)列｛$.｝的前n項積，已知2?

(1)證明：數(shù)列｛b是等差數(shù)列；

(2)求｛a的通項公式.

20.(★★★★)(12分)己知函數(shù)f(x)=ln(a-x),已知x=0是函數(shù)y=xf(x)的極值點.

(1)求a；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=素.證明：g(x)<1.

21.(★★★)(12分)已知拋物線C：x=2py(p>0)的焦點為F,且F與圓M：x4(y+4)

2=1上點的距離的最小值為4.

(1)求P；

(2)若點P在M上，PA,PB為C的兩條切線，A,B是切點，求aPAB面積的最大值.

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一

題計分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

22.(★★)(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，OC的圓心為C(2.1),半徑