大綱版數(shù)學高考名師一輪復習教案54線段的定比分點平移microsoftword文檔doc高中數(shù)學

8/84線段的定比分點平移一、明確復習目標1.掌握線段的定比分點和中點坐標公式2.熟練運用掌握平移公式二．建構知識網絡1線段的定比分點定義：設P1,P2是直線L上的兩點，點P是L上不同于P1,P2的任意一點，那么存在一個實數(shù)，使，叫做點P分有向線段所成的比當點P在線段上時，；當點P在線段或的延長線上時，<02定比分點的向量表達式：點P分有向線段所成的比是，那么（O為平面內任意點）3定比分點的坐標公式:,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)4中點坐標公式:當=1時，分點P為線段的中點，即有5的重心坐標公式：6圖形平移的定義:設F是坐標平面內的一個圖形，將圖上的所有點按照同一方向移動同樣長度，得到圖形F’，我們把這一過程叫做圖形的平移7平移公式:設點按向量平移后得到點，那么(＝+);這個公式叫做點的平移公式.曲線按向量平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：y′-k=f(x′-h),一般再換成y=f(x-h)+k三、雙基題目練練手1.已知兩點P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），點P（－，ｙ）分有向線段所成的比為λ，那么λ、ｙ的值為（）A－，８B，－８C－，－８D４，2.△ABC的兩個頂點A(3，7)和B(-2，5)，假設AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，那么頂點C的坐標是（）A(2，-7)B(-7，2)C(-3，-5)D(-5，-3)3．按向量把平移到，那么按向量把點平移到點（）A.（－６，１）B.（－８，３）C.（－６，３）D.（－８，１）4.將直線l沿y軸負向平移a（a＞0）個單位，再沿x軸正向平移a+1個單位，假設此時所得的直線與直線l重合，那么直線l的斜率是 （）A、 B、 C、 D、5.已知點A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一條直線上，那么x=6.已知點P分的比為λ（λ≠0),那么點P分的比為,點B分的比為答案:1-4.CABA;5.2或;6.(1/λ)，(─λ─1)四、經典例題做一做xP1OyB(5,2)A(-1,-4)P2【例1】已知點，線段上的三等分點依次為、，求、，點的坐標以及、分所成的比xP1OyB(5,2)A(-1,-4)P2解：設、，那么，∴，即，，即由，得：，∴；由，得：，∴；點評:定比是根據(jù)求得的,必須搞清起點、分點、終點順序不可搞錯【例2】如圖，已知△ABC的頂點坐標依次為A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在邊AB上有一點P，其橫坐標為4，在AC上求一點Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩局部.解：設P分的比為λ1，那么4=λ1=3，即=3，=.又=·=，∴=，即=2.設λ2=，那么λ2=2.∴xQ==5，yQ==－.∴Q（5，－）.【例3】定點A(3,0)為圓x2+y2=1外一點,P為圓上的動點,∠POA的平分線交PA于Q求Q點的軌跡方程.分析：角平分線條件的轉化，是此題的關鍵設Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q兩點坐標之間的關系，列參數(shù)方程.解：設Q(x,y),P(x1,y1),點Q分的比為AQ/QP=|OA|/|OP|=3，∴x=,y=x1=4x/3─1,y1=4y/3,代入=1化簡得:(x─3/4)2+y2=9/16.解法點評：此題巧妙運用了定比分點的概念，并和角平分線性質定理結合起來,要認真體會并在解題中根據(jù)條件靈活運用定比分點的概念【例4】是否存在這樣的平移，使拋物線：平移后過原點，且平移后的拋物線的頂點和它與軸的兩個交點構成的三角形面積為，假設不存在，說明理由；假設存在，求出函數(shù)的解析式解：假設存在這樣的平移，由平移公式即代入得，即平稱后的拋物線為，頂點為由已知它過原點得：①令，求得因此它在軸上截得的弦長為據(jù)題意：，∴代入①得故存在這樣的平移或當時，平移后解析式為；當時，平移后解析式點評：確定平移向量一般是配方法和待定系數(shù)法，此題采用待定系數(shù)法【研討欣賞】（2022.福建）設函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（Ⅰ）假設f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（Ⅱ）假設函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值.解：（Ⅰ）依題設，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－.∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-.（Ⅱ）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+)+1.∵|m|<，∴m=-，n=1.五．提煉總結以為師1有向線段的定比分點公式.——注意區(qū)分起點與終點，內分與外分，λ是正還是負。求定比分點坐標，還可利用平面幾何的方法求出比值|λ|，再確定λ的符號。2平移公式：要注意新舊標，正確選用公式。3直角坐標系中通過坐標平移，曲線方程的次數(shù)不變.曲線的形狀大小不變，變化的只是曲線和坐標點的相互位置關系與曲線方程的形式.給我們的研究曲線帶來方便同步練習5.4線段的定比分點平移【選擇題】1．已知的兩個頂點和，假設的中點在軸上，的中點在軸上，那么頂點的坐標是（）A.（２，－７）B.（－７，２）C.（－３，－５）D.（５，－３）2．已知向量，且點分有向線段的比為－２，那么的坐標可以是()A.B.C.D.3．已知平面上直線l的方向向量，點O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分別是，其中λ等于 （）A、 B、 C、2 D、—24.（2022全國I）點O是三角形ABC所在平面內的一點，滿足，那么點O是的（ ）A.三個內角的角平分線的交點 B.三條邊的垂直平分線的交點 C.三條中線的交點 D.三條高的交點【填空題】5.（2022天津）在直角坐標系xOy中，已知點A(0,1)和點B(-3,4)，假設點C在∠AOB的平分線上且||=2,那么=__________6．已知三點共線，分的比為，的縱坐標分別為2，5，那么點的縱坐標為____________.7.△ABC的頂點A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，那么C點坐標為8.已知M為△ABC邊AB上的一點，且Ｓ△ＡＭＣ＝Ｓ△ＡＢＣ，那么M分所成的比為◆練習簡答：1-4.AADB；5.;6.10;7.(8,-4);8.;【解答題】9.已知ΔABC的三個頂點為A(1,5),B(─2,4),C(─6,─4),BC邊上有一點M，使ΔABM的面積等于ΔABC面積的1/4.求線段AM的長度分析：關鍵是求出點M的坐標，而ΔABC和ΔABC共用∠B和邊AB.把兩個三角形的面積比轉化為它們相對應的邊的比，再轉化為M分的比λ，這是解決此問題的關鍵解：由=,知,而M是的內分點，故λ=,由公式求得M(─3,2)∴|AM|=510.已知ΔABC的三個頂點的坐標是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求ΔABC的內心I坐標解：根據(jù)角平分線的性質定理結合定比分點的概念解法相當簡潔設∠A的平分線交BC于點D，那么λ=由兩點間的距離公式可求出c=|AB|=,類似的可求出|CA|(設為b)和|BC|(設為a),∴由定比分點的坐標公式可得I(x,y)為：11.已知點分有向線段所成的比為，點分有向線段所成的比為，，