青島版九年級(jí)下對(duì)函數(shù)的再探索反比例函數(shù)“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

反比例函數(shù)圖像信息型應(yīng)用題例析函數(shù)圖像是溝通函數(shù)解析式與性質(zhì)之間關(guān)系的一座橋梁，正確認(rèn)識(shí)并利用好圖像是解決函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵所在．下面以2道中考題為例加以說(shuō)明，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考．例1．如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖像傳遞．動(dòng)點(diǎn)表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的點(diǎn)開(kāi)始傳遞，到離北京路1000米的點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束．迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），為少先隊(duì)員鮮花方陣，（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)鮮花方陣的長(zhǎng)是寬的4倍時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置（用坐標(biāo)表示）；（火炬）yMx（火炬）yMxNATBO奧林匹克廣場(chǎng)北京路鮮花方陣（指揮部）奧運(yùn)路解析：（1）設(shè)反比例函數(shù)為．方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計(jì)）．所以，．（2）設(shè)鮮花方陣的寬為米，則寬為4m米，由題意得：4m2=10000，m=50，m=-50（舍?。┧源藭r(shí)火炬的坐標(biāo)為或．（3），在中，．所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，又，，，，且．．例2．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取之范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？解析：（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，）可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式為(x＞),則當(dāng)y=1時(shí)，x=，設(shè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為，把點(diǎn)（，1）代入可得k=，即正比例函數(shù)的關(guān)系式為（≥x≥0）；（2）把y=代入反比例函數(shù)(x＞)，得x=6，所以至少要經(jīng)過(guò)6個(gè)小時(shí)后學(xué)生才能進(jìn)入教室。練習(xí)：1如圖，某一蓄水池每小時(shí)的排水量（m/h）與排完水池中的水所用時(shí)間（h）之間的函數(shù)圖像．（1）寫(xiě)出此函數(shù)圖像的解析式；（2）若要用6h排完水池的水，那么每小時(shí)的排水量是多少？2．某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全．迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道．木板對(duì)地面的壓強(qiáng)是木板面積的反比例函數(shù)，其圖像如下圖所示．002004006004321（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍；（2）當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)，木板的面積至少要多大？答案：1．（1）根據(jù)函數(shù)圖像可知，它是一個(gè)反比例函數(shù)圖像，即設(shè)函數(shù)解析式為，又因?yàn)辄c(diǎn)（12，4）在函數(shù)圖像上，所以4=，解得k=48，函數(shù)解析式是。（2）當(dāng)t=6小時(shí)時(shí)，代入中，得=8，即每小時(shí)的排水量是立方米．分析：這