氣體固體和液體的基本性質

氣體固體和液體的基本性質第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一熱運動的研究方法：1.宏觀法.

最基本的實驗規(guī)律邏輯推理(運用數(shù)學)------稱為熱力學(thermodynamics)優(yōu)點：可靠、普遍。缺點：未揭示微觀本質。2.微觀法.

物質的微觀結構+統(tǒng)計方法------稱為統(tǒng)計物理學(statisticalphysics)其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論)優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質。缺點：可靠性、普遍性差。熱運動(thermalmotion)：微觀粒子永恒的雜亂無章的運動。第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology第九章氣體、固體和液體的基本性質§9-1氣體動理論理想氣體模型§9-2理想氣體壓強和溫度§9-3理想氣體的內能§9-4麥克斯韋速率分布律*§9-5范德瓦耳斯方程*§9-7固體的性質及晶體結構的一般概念

*§9-8晶體中粒子的相互作用*§9-9非晶態(tài)固體的結構和應用*§9-10液體和液晶的微觀結構§9-6氣體內的輸運過程第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一§9-1氣體動理論理想氣體模型一、氣體的分子狀況1、分子具有一定的質量和體積1mol氣體系統(tǒng)的分子數(shù)：6.022×1023mol-11mol氫氣的總質量為：2.0×10-2kg，每個氫分子的質量則為：3.3×10-27kg1mol水的體積為：18×10-6m3，每個分子體積約3.0×10-29m3阿伏伽德羅常數(shù)：1mol物質所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同.第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一2、分子處于永不停息的熱運動之中分子熱運動的一般形式：布朗運動。(1)氣體、液體、固體的擴散例如：水和墨水的混合(2)布朗運動(布朗運動)

相互壓緊的金屬板第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一3、分子之間以及分子與器壁之間進行著頻繁碰撞碰撞引起系統(tǒng)中動量的均勻化，同樣碰撞還將引起系統(tǒng)中分子能量的均勻化、分子密度的均勻化、分子種類的均勻化等。與此相應，系統(tǒng)表現(xiàn)了一系列宏觀性質的均勻化。4、分子之間存在分子力作用假定分子間的相互作用力有球對稱性時，分子間的相互作用(分子力)可近似地表示為當時，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當時，分子力主要表現(xiàn)為引力.分子力分子力第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一二、理想氣體模型

1）分子可視為質點；

線度間距;

2）除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；理想氣體的微觀模型4）分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律.3）彈性質點（碰撞均為完全彈性碰撞）；第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一三、理想氣體狀態(tài)的描述1、氣體系統(tǒng)的平衡態(tài)一定量的氣體，在不受外界的影響下,經(jīng)過一定的時間,系統(tǒng)達到一個穩(wěn)定的,宏觀性質不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).（理想狀態(tài)）平衡態(tài)的特點1）單一性（p、T處處相等）;2）物態(tài)的穩(wěn)定性——與時間無關；3）自發(fā)過程的終點；4）熱動平衡（有別于力平衡），是一種理想狀態(tài)*第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一2、（狀）態(tài)參量描述系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀物理量，稱為態(tài)參量。溫度(T)體積(V)壓強(p)作用于容器壁上單位面積的正壓力（力學描述）國際上規(guī)定水的三相點溫度為273.16K單位：氣體所能達到的最大空間（幾何描述）.單位：氣體冷熱程度的量度（熱學描述）.單位：溫標（開爾文）.第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一3、理想氣體物態(tài)方程在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)的V、p、和T之間存在的關系，稱為系統(tǒng)的物態(tài)方程。氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程(1)理想氣體的宏觀定義：在任何條件下都嚴格遵守克拉珀龍方程的氣體；(2)實際氣體在壓強不太高，溫度不太低的條件下，可當作理想氣體處理。且溫度越高、壓強越低，精確度越高.說明（克拉珀龍方程）或者寫為第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一設邊長分別為x、y

及z的長方體中有

N

個全同的質量為m

的氣體分子，計算壁面所受壓強.§9-2理想氣體壓強和溫度一、理想氣體的壓強公式第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一2）分子各方向運動概率均等分子運動速度熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律（平衡態(tài)）1）分子按位置的分布是均勻的大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一各方向運動概率均等

方向速度平方的平均值各方向運動概率均等2）分子各方向運動概率均等分子運動速度第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一分子施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量x方向動量變化兩次碰撞間隔時間單位時間碰撞次數(shù)

單個分子遵循力學規(guī)律第14頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一單位時間N個粒子對器壁總沖量

大量分子總效應單個分子單位時間施于器壁的沖量器壁所受平均沖力第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一氣體壓強統(tǒng)計規(guī)律分子平均平動動能器壁所受平均沖力第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一

統(tǒng)計關系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值問為何在推導氣體壓強公式時不考慮分子間的碰撞？分子平均平動動能氣體的壓強等于大量分子在單位時間內施加在單位面積器壁上的平均沖量。第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一

二、熱力學第零定律

由于人的感覺范圍是有限的，依靠觸覺去判斷物體的溫度高低常會出現(xiàn)錯誤。因此，需要對溫度的概念賦予客觀的科學的意義。當處于一定平衡態(tài)的兩個系統(tǒng)A和B相互接觸時，它們之間若發(fā)生熱量的傳遞，稱這兩個系統(tǒng)發(fā)生了熱接觸。經(jīng)過一定時間后，兩個系統(tǒng)的狀態(tài)不再變化并達到一個共同的穩(wěn)定狀態(tài)，這時我們就說，這兩個系統(tǒng)彼此處于熱平衡。第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一

設有三個系統(tǒng)A、B和C,使系統(tǒng)A和B同時與系統(tǒng)C發(fā)生熱接觸，而系統(tǒng)A和系統(tǒng)B彼此隔絕。經(jīng)過一定時間后，系統(tǒng)A與系統(tǒng)C達到了熱平衡，同時系統(tǒng)B與系統(tǒng)C也達到了熱平衡。這時若使系統(tǒng)A與系統(tǒng)B發(fā)生熱接觸，實驗表明，這兩個系統(tǒng)的狀態(tài)都不會發(fā)生任何變化。這說明系統(tǒng)A與系統(tǒng)B已經(jīng)達到了熱平衡。將上述事實概括為,如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B同時與第三個系統(tǒng)C處于熱平衡，則A、B之間也必定處于熱平衡。這個規(guī)律稱為熱力學第零定律。溫度的宏觀意義是決定一個系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀標志，彼此處于熱平衡的所有系統(tǒng)，必定具有相同的溫度。第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一比較

p=nkT

和

由理想氣體的狀態(tài)方程：

pV=MRT/

若分子總數(shù)為N，M=Nm;

=NAm

則有：

pV=NRT/NA

氣體分子的平均平動能與系統(tǒng)的溫度成正比，溫度是氣體內部分子熱運動強弱程度的標志。三、溫度的微觀解釋定義玻耳茲曼常數(shù):k=R/NA=1.3810-23JK-1

則

pV=NkT

或:p=nkT得平均平動能:第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一溫度T的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。

熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn).1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運動的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一幾點說明：

1.當氣體系統(tǒng)的溫度達到絕對零度時，分子平均平動動能等于零,這一結論是理想氣體模型的直接結果。

2.實際氣體只是在溫度不太低、壓強不太高的情況下,才接近于理想氣體的行為。

3.從理論上說，熱力學零度只能無限趨近而不可能完全達到。

所以“當氣體的溫度達到絕對零度時，分子的熱運動將會停止”的命題是不成立的。第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一由平均平動能:可以計算分子的方均根速率由上式可得到在同一溫度下，兩種不同氣體分子的方均根速率之比，即：上式表明在相同溫度下，質量較大的氣體分子，運動速率較小，擴散較慢，質量較小的分子，運動速率較大，擴散較快。第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一

例：求在標準狀態(tài)下，1m3的體積內所包含的

氣體分子數(shù)目。

解：前面我們已經(jīng)得到，當溫度和壓強一定時，

任何氣體單位體積內所包含的分子數(shù)目都相等。將標準狀態(tài)的條件(p0=1.01325105Pa，T0=273.15K)代入上式，得n0通常稱為洛施密特常量。第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一

例

理想氣體體積為V，壓強為p，溫度為T,一個分子的質量為m，k為玻爾茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一理想氣體可分為單原子分子、雙原子分子、多原子分子氣體。這樣，氣體分子除平動外，還有轉動和分子內原子之間的振動。為用統(tǒng)計方法計算分子動能，首先介紹自由度的概念?！?-3理想氣體的內能

一、分子運動自由度自由度是指決定一個分子在空間的位置所需要的獨立坐標數(shù)目t:平動自由度

r:轉動自由度

s:振動自由度自由度數(shù)目平動轉動振動第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一xyzm1m2剛性雙原子分子自由度：

t=3r=2xyzm1m2非剛性雙原子分子

自由度：t=3r=2s=2單原子分子(自由運動質點)

自由度：t=3mxyz單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉動總第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一一個分子的平均平動能為平衡態(tài)下各方向運動的概率相等：即：二、能量均分定理：(equipartitiontheorem)

（玻爾茲曼假設）

轉動能量：振動能量：第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一

能量按自由度均分是對大量分子的統(tǒng)計平均規(guī)律，是靠氣體分子之間無規(guī)則頻繁碰撞實現(xiàn)的，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。其結果可由經(jīng)典統(tǒng)計物理給出嚴格證明。

氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.分子的平均能量第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一

理想氣體的內能只是分子自由度和系統(tǒng)溫度的函數(shù)，而與系統(tǒng)的體積和壓強無關。三、理想氣體的內能

(internalenergy)分子的平均能量一個分子的總自由度

i＝t+r+s；N

為氣體分子的總數(shù)，

M

為氣體質量，m為摩爾質量理想氣體的內能理想氣體的內能：分子動能和分子內原子間的勢能之和.第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一例1：一容器內貯存有氧氣0.100kg，壓強為10.0atm，溫度為47℃，現(xiàn)在放掉一部分氣體后，系統(tǒng)的壓強變?yōu)樵瓉淼?/8，溫度降為27℃。求放氣后系統(tǒng)的內能。（假設為理想氣體，能量均分定理適用）。

解：根據(jù)放氣前的已知條件，求出容器的體積V根據(jù)放氣后的已知條件，求出容器內剩下的氣體質量M第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一可根據(jù)內能公式求出放氣后系統(tǒng)的內能對雙原子分子：

i=6，s=1，

將

M=6.6610-2kg、

T=300K一起代入上式,得：第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一§9-4麥克斯韋速率分布律分子運動論從物質微觀結構出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質。氣體中個別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。這個規(guī)律叫麥克斯韋速率分布律。(例如：分子的平均速率、方均根速率以及最概然速率等。)人們把這種支配大量粒子綜合性質和集體行為的規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。(J.C.Maxwell1831—1879)第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一一個系統(tǒng)內的氣體分子總數(shù)為N,速率分布在某區(qū)間v~v+dv間隔內的分子數(shù)為dN，占總分子數(shù)的比率為dN/N，比率dN/N與所取間隔的大小有關，是v的函數(shù)，在不同速率附近取相等的區(qū)間，此比率一般不相等。取比值dN/(Ndv)表示在速率v附近，處于單位速率間隔內的分子數(shù)在分子總數(shù)中所占的比率。麥克斯韋指出，對于處于平衡態(tài)的給定氣體系統(tǒng)，dN/(Ndv)是v的確定函數(shù)，用f(v)表示，速率分布函數(shù)一、麥克斯韋速率分布律(speeddistribution)第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一因為所有N個分子的速率必然處于從0到之間，也就是在速率間隔從0到的范圍內的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即歸一化條件要確定分布在速率從v1到v2間隔內的分子數(shù)在分子總數(shù)中的比率，可以對分布函數(shù)f(v)積分，即第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一

麥克斯韋分子速率分布函數(shù)的具體形式在平衡態(tài)下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間（v~v+dv）的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為:麥克斯韋速率分布函數(shù)式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學溫度，k是玻耳茲曼常數(shù)，m是單個分子的質量。第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一曲線下面寬度為dv的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dN/N。

麥克斯韋分子速率分布曲線面積=dNv/Nvpvv+dvf(v)vf(vp)寬度dv第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第39頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一二、用速率分布函數(shù)求分子速率的統(tǒng)計平均值1）最概然速率——f(v)

的極大值。根據(jù)分布函數(shù)，將f(v)對v求導，令一次導數(shù)為零由和第40頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則氣體在一定溫度下分布在最概然速率所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。物理意義第41頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一討論：1）vP與溫度T的關系曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低。曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高。2）vP與分子質量m的關系

vp隨T升高而增大，隨m增大而減小。可討論T和m對速率分布的影響。第42頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一2）平均速率第43頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一方均根速率3）方均根速率第44頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一麥克斯韋分子速率分布曲線的意義由圖中可以看出:f(v)vf(vp)300K1200K當溫度升高時曲線峰值右移變得較平坦。計算平動能研究碰撞討論分布第45頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率