活動(dòng)三力矩與平面力偶系

活動(dòng)三力矩與平面力偶系第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一力矩第2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

力對(duì)物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)。力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，需引入力矩的概念。一、力對(duì)點(diǎn)的矩實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，扳手的轉(zhuǎn)動(dòng)效果不僅與力F的大小有關(guān)，而且還與點(diǎn)O到力作用線的垂直距離d有關(guān)。

第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、概念用F與d的乘積再冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)來(lái)表示力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，并稱為力F對(duì)O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱力矩，以符號(hào)MO（F）表示，即O點(diǎn)稱為力矩的中心，簡(jiǎn)稱矩心；O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d，稱為力臂。

力矩的正負(fù)號(hào)：力使物體繞逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。第4頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一力矩的單位：國(guó)際制N·m，kN·m

工程制公斤力米（kgf·m）力對(duì)點(diǎn)之矩還可以用以矩心為頂點(diǎn)，以力矢量為底邊所構(gòu)成的三角形的面積的二倍來(lái)表示。即2、力矩的性質(zhì)1）力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。2）力對(duì)任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變。3）力的大小等于零或其作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩等于零。4）互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。第5頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1簡(jiǎn)支剛架如圖所示，荷載F=15kN，α=45,尺寸如圖。試分別計(jì)算F對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩。ABF4m1m1m2mαo解：第6頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、合力矩定理平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于該力系的各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

證明：如圖所示，設(shè)在物體上的A點(diǎn)作用有兩個(gè)匯交的力F1和F2，該力系的合力為R。在力系的作用面內(nèi)任選一點(diǎn)O為矩心，過(guò)O點(diǎn)并垂直于OA作為y軸。從各力矢的末端向y軸作垂線，令Y1、Y2和Ry分別表示力F1、F2和R在y軸上的投影。第7頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一可見(jiàn)：各力對(duì)O點(diǎn)之矩分別為根據(jù)合力矩定理有上式兩邊同乘以O(shè)A得最后可得：第8頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、力矩的計(jì)算例2、圖3-3a所示的圓柱齒輪，受到法向力Fn的作用。設(shè)Fn=700N，壓力角a=20°，齒輪的節(jié)圓半徑r‘=80mm，試計(jì)算力Fn對(duì)軸O的矩。解：此力矩可用兩種方法計(jì)算：（1）根據(jù)力矩的定義求解由圖可見(jiàn)，力臂，故可得因力Fn使齒輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故力矩MO(Fn）為正值。第9頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2）用合力矩定理求解先將Fn分解為圓周力Ft和徑向力Fr利用合力矩定理可得第10頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3、求如圖所示各分布荷載對(duì)A點(diǎn)的矩根據(jù)合力矩定理可知，分布荷載對(duì)某點(diǎn)之矩就等于其合力對(duì)該點(diǎn)之矩（1）計(jì)算圖3－6（a）三角形分布荷載對(duì)A點(diǎn)的力矩（2）計(jì)算圖3－6（b）均布荷載對(duì)A點(diǎn)的力矩為第11頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）計(jì)算圖3－6（c）梯形分布荷載對(duì)A點(diǎn)之矩。此時(shí)為避免求梯形形心，可將梯形分布荷載分解為均布荷載和三角形分布荷載，其合力分別為R1和R2，則有第12頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一力偶及力偶系第13頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一方向盤(pán)上作用的力作用在絲錐上的力第14頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、力偶和力偶矩符號(hào)或M

作用在同一物體上，大小相等、方向相反、但不共線的一對(duì)平行力稱為力偶。

記作M（Ｆ，Ｆ）。d====第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

力偶中兩個(gè)力的作用線間的距離d稱為力偶臂。兩個(gè)力所在的平面稱為力偶的作用面。

d作用面第16頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

平面力偶系

作用在同一平面力偶系。BFBFAAMF’F力偶系作用于同一物體上的若干個(gè)力偶組成的系統(tǒng)。第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

力偶矩

反映力偶對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小。力偶矩的正負(fù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)即力偶矩的單位：

N.m力偶的三要素：力偶矩的大?。涣ε嫁D(zhuǎn)向；力偶的作用面第18頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、力偶的性質(zhì)1．力偶沒(méi)有合力，不能用一個(gè)力來(lái)代替力偶在任一軸上的投影等于零力偶對(duì)物體只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而一個(gè)力在一般情況下，對(duì)物體可產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)。力偶不能用一個(gè)力來(lái)代替，即力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力，因而力偶也不能和一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡。

力偶和力是組成力系的兩個(gè)基本物理量。第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2．力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩都等于力偶矩，與矩心位置無(wú)關(guān)力偶（F，F(xiàn)′），力偶臂為d，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，其力偶矩為m=Fd，在該力偶作用面內(nèi)任選一點(diǎn)O為矩心，設(shè)矩心與F′的垂直距離為x。顯然力偶對(duì)O點(diǎn)的力矩為第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3．力偶的等效等效3N3N4m6m2N2N同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶等效，稱為力偶的等效性。第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一推論：1）力偶在其作用面內(nèi)可以任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。

2）在保持力偶矩大小和力偶轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

力偶對(duì)于物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向及力偶作用面，即力偶的三要素。

第22頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、平面力偶系的合成F1′F1d1d2F2′F2=F11′F22′F22F11ddFR′FR=兩個(gè)力偶的情況這樣得到新的力偶(FR,FR′),則M=FRd=(F11-F22)d=F11d-F22d=M1+M2

第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即(2)任意個(gè)力偶的情況M1M2Mn第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例４如圖所示，在物體同一平面內(nèi)受到三個(gè)力偶的作用，設(shè)，求其合成的結(jié)果。得合力偶為即合力偶矩的大小等于轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，作用在原力偶系的平面?nèi)。解：三個(gè)共面力偶合成的結(jié)果是一個(gè)合力偶，各分力偶矩為第25頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四、平面力偶系的平衡1.平衡條件

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即2、平面力偶系平衡方程第26頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例5、如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，q=30°，不計(jì)各桿自重，試求M1和M2間的關(guān)系。BODqM1M2A分別取桿OA和