九上浙教版數(shù)學【單元測驗】第4章-相似三角形(包含答案和解析)

九上浙教版數(shù)學【單元測驗】第4章-相似三角形(包含答案和解析)【單元測驗】第4章相似三角形一、選擇題（共20小題）1．（2005?聊城）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m2．（2006?大連）如圖，Rt△ABC∽Rt△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（2005?貴陽）某同學利用影子的長度測量操場上旗桿的高度，在同一時刻，他測得自己的7．（2009?孝感）美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8．（2007?武漢）為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案．小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設計中．如圖是小兵同學根據(jù)黃金分割數(shù)設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（）A．0.62mB．0.76mC．1.24mD．1.62m9．（2007?隴南）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（）A．9B．10C．11D．1210．（2006?天門）如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（）A．2對B．3對C．4對D．5對11．（2003?重慶）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為（）A．B．C．3D．12．（2005?連云港）如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那么三角形的每個角（）A．都擴大為原來的5倍B．都擴大為原來的10倍C．都擴大為原來的25倍D．都與原來相等13．（2008?溫州）以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以OB為斜邊在△OAB外側作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（）A．32B．64C．128D．25614．（2001?無錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A．1對B．2對C．3對D．4對15．（2007?安徽）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（）A．B．C．D．16．（2006?深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米17．（2005?南通）已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似（）A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm18．（2006?杭州）已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（）A．B．C．D．19．（2001?吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點D距墻1.4米，BD長0.55米，則梯子長為（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米20．（2009?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）21．（2006?沈陽）如圖，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，則S△ABC：S△DBE=_________．22．（2008?甘南州）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，則S△ABC與S△A1B1C1之比為_________．23．（2009?南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）．現(xiàn)測得OA=20cm，OA′=50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是_________．24．（2006?永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長為1.6米，支撐點A到踏腳D的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點E上升了_________米．25．（2010?廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為_________米．26．（2008?荊州）兩個相似三角形周長的比為2：3，則其對應的面積比為_________．27．（2005?福州）如圖，體育興趣小組選一名身高1.6m的同學直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測得該同學的影長為1.2m，另一部分同學測得同一時刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是_________m．28．（2009?太原）如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割．已知AB=10cm，則AC的長約為_________cm（結果精確到0.1cm）．29．（2006?河北）如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_________米．30．（2005?麗水）已知，則=_________．

【單元測驗】第4章相似三角形參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1．（2005?聊城）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m考點：相似三角形的應用。分析：由于光線是平行的，因此BE和AD平行，可判定兩個三角形相似，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，對應線段成比例，列出等式求解即可得出AB．解答：解：∵BE∥AD∴△BCE∽△ACD∴即且BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴∴1.2AB=3∴AB=1.5故選A．點評：在平時做題時，平行光線也是出題的一種類型，要加以重視．2．（2006?大連）如圖，Rt△ABC∽Rt△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．90°考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形對應角相等就可以得到．解答：解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF=60°．故選C．點評：考查相似三角形的性質(zhì)的運用．3．（2005?貴陽）某同學利用影子的長度測量操場上旗桿的高度，在同一時刻，他測得自己的影子長為0.8m，旗桿的影子長為7m，已知他自己的身高為1.6m，則旗桿的高度為（）A．8mB．10mC．12mD．14m考點：相似三角形的應用。分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．解答：解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設旗桿的高度為xm，則，解得x=14．故選D．點評：本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力．4．（2006?烏蘭察布）已知小明同學身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，若此時測得一塔在同一地面的影長為60米，則塔高應為（）A．90米B．80米C．45米D．40米考點：相似三角形的應用。分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．解答：解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設旗桿的高度為xm，則可列比例為，解得，得x=45米．故選C．點評：本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學知識解決實際問題的能力．5．（2009?綦江縣）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長比為（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解：相似三角形的周長比等于相似比．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長比為1：2．故選B．點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比．6．（2008?長沙）在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米考點：相似三角形的應用。專題：方程思想。分析：利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．解答：解：根據(jù)同一時刻，列方程即，解方程得，大樹高=9.6米故選C．點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹的高度，體現(xiàn)了方程的思想．7．（2009?孝感）美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm考點：黃金分割。專題：計算題。分析：先求得下半身的實際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解．解答：解：根據(jù)已知條件得下半身長是165×0.6=99cm，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：，解得：y≈8cm．故選C．點評：本題考查了黃金分割的應用．關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．8．（2007?武漢）為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案．小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設計中．如圖是小兵同學根據(jù)黃金分割數(shù)設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（）A．0.62mB．0.76mC．1.24mD．1.62m考點：黃金分割；解分式方程。專題：計算題。分析：如果設雷鋒人體雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2﹣x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程．解答：解：設雷鋒人體雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2﹣x）m．依題意，得，解得x1=﹣1+≈1.24，x2=﹣1﹣（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗，x=﹣1+是原方程的根．故選C．點評：本題考查了黃金分割的應用，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．9．（2007?隴南）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（）A．9B．10C．11D．12考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：由DE∥BC，可求出△ADE∽△ABC，已知了它們的相似比和DE的長，可求出BC的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=∵DE=4∴BC=12故本題選D．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三角形一邊的平行線截三角形另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊的比相等．10．（2006?天門）如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（）A．2對B．3對C．4對D．5對考點：相似三角形的判定。分析：已知平行四邊形的對邊平行，平行線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的三角形與原三角形相似．解答：解：∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；所以共有四對故選C．點評：本題考慮平行線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的三角形與原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一個．11．（2003?重慶）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為（）A．B．C．3D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：本題已知了∠AED=∠B，易證得△ADE∽△ACB，由此可得出關于AE、AB，DE、BC的比例關系式；已知了AE、AB、DE的長，可根據(jù)比例關系式求出BC的值．解答：解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴∵DE=6，AB=10，AE=8∴，即BC=．故選A．點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)．難度較低．12．（2005?連云港）如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那么三角形的每個角（）A．都擴大為原來的5倍B．都擴大為原來的10倍C．都擴大為原來的25倍D．都與原來相等考點：相似圖形；相似三角形的性質(zhì)。分析：三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，所得的三角形與原三角形相似，相似比是1：5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應角相等．解答：解：∵所得的三角形與原三角形相似∴三角形的每個角都與原來相等故選D．點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，對應角相等．13．（2008?溫州）以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以OB為斜邊在△OAB外側作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（）A．32B．64C．128D．256考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：△OAB與△OHI都是等腰直角三角形，因而這兩個三角形一定相似，面積的比等于相似比的平方，設△OHI的面積是1，則△OHG的面積是2，△OGF的面積是22=4，以此類推則△OAB的面積是27=128．解答：解：△OAB與△OHI的面積比值是27，即128．故選C．（詳見分析）點評：本題主要考查了相似三角形的面積的比等于相似比的平方．14．（2001?無錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A．1對B．2對C．3對D．4對考點：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進行分析，從而得到圖中的相似三角形的對數(shù)．解答：解：∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF∴有三對，故選C．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定．15．（2007?安徽）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（）A．B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)兩角對應相等、兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例解則可．解答：解：∵AB∥CD，∴，△APB∽△DPC，∴AB：CD=AP：DP=AP：（AD﹣AP），即4：7=AP：（10﹣AP），∴AP=．故選A．點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，對應邊的比不要搞錯．16．（2006?深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米考點：相似三角形的應用。專題：轉化思想。分析：由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，構成兩組相似．根據(jù)對應邊成比例，列方程解答即可．解答：解：如圖，GC⊥BC，AB⊥BC∴GC∥AB∴△GCD∽△ABD（兩個角對應相等的兩個三角形相似）∴設BC=x，則同理，得∴，∴x=3∴，∴AB=6．故選B．點評：本題考查相似三角形性質(zhì)的應用．在解答相似三角形的有關問題時，遇到有公共邊的兩對相似三角形，往往會用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“”．17．（2005?南通）已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似（）A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm考點：相似三角形的判定。專題：分類討論。分析：根據(jù)三組對應邊的比分別相等的兩個三角形相似來進行分析．解答：解：△ABC的三邊的比是6：7.5：9即4：5：6．當△DEF的一邊長為4cm時：若為最短邊，則另兩邊分別為5cm和6cm；若為最長邊時，另兩邊分別為和；若為中間的邊時，則另兩邊分別是和．故選C．點評：相似三角形的三邊對應成比例，此題中應注意邊的對應關系，當未明確表示邊的對應位置時，應分情況討論．18．（2006?杭州）已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（）A．B．C．D．考點：相似三角形的判定。分析：△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，看各個選項是否符合相似的條件．解答：解：第三個圖與△ABC三角對應相等，所以兩個三角形相似，故選C．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定方法．19．（2001?吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點D距墻1.4米，BD長0.55米，則梯子長為（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米考點：相似三角形的應用。專題：轉化思想。分析：根據(jù)梯子、墻、地面三者構成的直角三角形與梯子、墻、梯上點D三者構成的直角三角相似，利用相似三角形對應邊成比例解答即可．解答：解：因為梯子每一條踏板均和地面平行，所以構成一組相似三角形，即△ABC∽△ADE，則=設梯子長為x米，則=，解得，x=4.40．故選C．點評：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．20．（2009?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，∴其面積之比為1：4．故選B．點評：本題考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）21．（2006?沈陽）如圖，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，則S△ABC：S△DBE=16：9．考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：由已知可得到相似三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得到答案．解答：解：∵△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6∴S△ABC：S△DBE===16：9．點評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．22．（2008?甘南州）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，則S△ABC與S△A1B1C1之比為4：9．考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到答案．解答：解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，∴．點評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．23．（2009?南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）．現(xiàn)測得OA=20cm，OA′=50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是2：5．考點：相似三角形的應用。分析：由題意知三角尺與其影子相似，它們周長的比就等于相似比．解答：解：∵，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是．點評：本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長的比等于相似比．24．（2006?永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長為1.6米，支撐點A到踏腳D的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點E上升了0.8米．考點：相似三角形的應用。專題：轉化思想。分析：根據(jù)題意，可將其轉化為如下圖所示的幾何模型，易得△DAB∽△AEF，即可得出對應邊成比例解答即可．解答：解：如圖：∵AB∥EF，∴△DAB∽△AEF，∴AD：DE=AB：EF，∴0.6：1.6=0.3：EF，∴EF=0.8米．∴搗頭點E上升了0.8米．點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出搗頭點E上升的高度．25．（2010?廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為9米．考點：相似三角形的應用。分析：由于人和地面是垂直的，即人和路燈平行，構成相似三角形．根據(jù)對應邊成比例，列方程解答即可．解答：解：根據(jù)題意知，DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴=即=解得AB=9m．點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路燈的高度，體現(xiàn)了方程的思想．26．（2008?荊州）兩個相似三角形周長的比為2：3，則其對應的面積比為4：9．考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：相似三角形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，因而面積的比等于周長