交通狀態(tài)數(shù)學(xué)建模

交通狀態(tài)數(shù)學(xué)建模成都機動車尾號限行的影響分析摘要隨著國民經(jīng)濟的高速發(fā)展和城市化進程的加快，我國機動車保有量及道路交通流量急劇增加，日益增長的交通需求與城市道路基礎(chǔ)建設(shè)之間的矛盾已成為目前城市交通的主要矛盾，交通擁堵已經(jīng)成為中國各大城市首要求解的頑疾。繼北京、廣州等特大城市之后，西部省會城市成都于今年4月26日開始實施車牌號碼尾號限行。為保障成都二環(huán)路改造工程的順利施工，成都二環(huán)路全線及7條城區(qū)放射性主干道，對本地及外地社會車輛實施工作日分時段按車牌尾號進行限行，以緩解交通擁堵。本篇論文通過研究道路交通擁擠的狀況，來反映交通環(huán)境。即針對道路擁擠的問題進行數(shù)學(xué)建模分析，討論“尾號限行”是否對交通狀況起到積極的影響。道路擁堵狀況評價的指標(biāo)有多種，為保證評價盡可能的客觀、全面和科學(xué)，我們分析采用路段平均行程速度、單位里程平均延誤和路段飽和度三個評價指標(biāo)來綜合放映道路擁堵情況。選取的片區(qū)為成都市塔子公園片區(qū)，包括蜀都大道東段和二環(huán)路東四段這兩條限行道路，由于數(shù)據(jù)的不完整性以及對應(yīng)事件的不確定性，如：交通指示燈作用，駕駛車輛的速度不均等情況所造成的數(shù)據(jù)和對應(yīng)結(jié)果的不完全對應(yīng)，綜合考慮我們采取模糊數(shù)學(xué)模型來對問題一進行分析和求解，列出非常順暢、順暢、緩慢、擁堵和嚴(yán)重擁堵五個評判標(biāo)準(zhǔn)來綜合評價。確定出其隸屬度函數(shù)，通過已確定的模糊評價矩陣得出擁擠度系數(shù)，最終得出其實施后的各項指標(biāo)。對于問題二，要綜合考慮整體城市的交通網(wǎng)絡(luò)情況，此時的交通狀態(tài)是一種不斷變化的動態(tài)過程，具有很強的隨機性和偶然性。而交通擁堵的潛伏、發(fā)展和產(chǎn)生與具有連貫性和相關(guān)性的特點,交通阻塞的發(fā)生與它的過去和現(xiàn)狀緊密相關(guān),因此,有可能通過對交通狀態(tài)的現(xiàn)狀和歷史進行綜合分析。據(jù)此，我們采取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來建立數(shù)學(xué)模型，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種對概率關(guān)系的有向圖解描述，可以從不完全、不確定或不精確的知識或信息中做出推理。我們確定變量集元素有車流量、占有率、車流速度、車流密度等四個，由于數(shù)據(jù)的限制我們的變量域?qū)⒃O(shè)置為一百天，從而得出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對于問題三，問題提出了道路負載能力分析，由有關(guān)的技術(shù)資料可知，通行能力反映了道路所能承受的交通負荷能力。通行能力是指在一定的道路、交通、控制和環(huán)境條件下，對應(yīng)于一定的行駛質(zhì)量即服務(wù)水平，在某一道路斷面上單位時間所能通過的最大車輛數(shù)。道路通行能力受到道路、交通等多種條件影響，而交通系統(tǒng)中駕駛員的駕駛行為以及整個交通流又都具有顯著的隨機特征。所以本文通過建立仿真數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出基本路段的道路、交通特性等因素，模擬其中車流的運行狀態(tài)及其隨時空變化的過程。通過對仿真運行過程的觀察、仿真結(jié)果的統(tǒng)計以及與采集的有關(guān)數(shù)據(jù)的對比分析，研究基本路段的通行能力。關(guān)鍵字：交通擁堵尾號限行模糊模型評價貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測仿真模型現(xiàn)狀緊密相關(guān),因此,有可能通過對交通狀態(tài)的現(xiàn)狀和歷史進行綜合分析。據(jù)此，我們采取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來建立數(shù)學(xué)模型。2.3問題三的分析通行能力反映了道路所能承受的交通負荷能力。所以我們可以研究其通行能力來進一步研究其負載能力，通行能力是指在一定的道路、交通、控制和環(huán)境條件下，對應(yīng)于一定的行駛質(zhì)量即服務(wù)水平，在某一道路斷面上單位時間所能通過的最大車輛數(shù)。構(gòu)造出一個仿真模型來說明路基本路段的通行能力。三、符號說明符號符號說明評價因素集五種服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)評判集各指標(biāo)所占權(quán)重交通狀態(tài)變量集交通擁堵指數(shù)車流速度路段占有率車流密度四、模型的假設(shè)假設(shè)一：排除交通事故發(fā)生、自然災(zāi)害、惡劣天氣、阻塞發(fā)生時車輛狀態(tài)等的影響；假設(shè)二：僅考慮成都私家車機動車輛，忽略其他影響不大的交通工具的影響；假設(shè)三：僅考慮單雙號限行和新建二環(huán)快速路對交通情況的影響；假設(shè)四：未來一年內(nèi)成都市內(nèi)汽車保有量基本不變；五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解5.1.1問題分析根據(jù)題設(shè)的要求，我們選取成都市塔子公園片區(qū)作為研究對象，其片區(qū)包括蜀都大道東段和二環(huán)路東四段這兩條限行道路，如下圖所示：以限行的政策規(guī)定：每工作日7:30至22:00，是對二環(huán)路進行限行；每工作日的7:30至9:30、17:00至19:30，是對放射性主干道實施限行。由于二環(huán)路與蜀都大道是此片區(qū)的主要道路，因此僅對于這兩條干道分析來表現(xiàn)出該片區(qū)的交通情況。5.1.2問題評價標(biāo)準(zhǔn)按照道路擁堵程度的不同劃分為五個級別，分別為非常暢通、暢通、緩慢、擁堵和嚴(yán)重擁堵。通過浮動車數(shù)據(jù)的回歸擬合分析，并參考相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，分別確定三個評價指標(biāo)不同評價等級的閾值。由于主干道是城市內(nèi)部的主要道路，因此提出三個評價指標(biāo)作為主干道的評判標(biāo)準(zhǔn)。（1）路段不同時段平均行程速度評判標(biāo)準(zhǔn)為了確定路段不同時段平均行程速度的評判標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)車速調(diào)查相關(guān)理論和交通流參數(shù)之間的關(guān)系可得出主干道平均行程速度的評判標(biāo)準(zhǔn)（見表1）。服務(wù)等級非常順暢順暢緩慢擁堵嚴(yán)重擁堵主干道（35,45）（25,35）（15,25）（0,15）表1平均行程速度評判標(biāo)準(zhǔn)單位：（2）路段單位里程平均延誤評判標(biāo)準(zhǔn)由于單位里程平均延誤取決于路段平均行程速度和自由流速度，為使評價結(jié)果具有一致性，利用浮動車調(diào)查數(shù)據(jù)進行平均行程速度與單位里程平均行程延誤回歸擬合分析。主干道的回歸擬合方程如下：依據(jù)平均行程速度評判標(biāo)準(zhǔn)的劃分，確定不同的單位里程平均行程延誤所對應(yīng)的擁堵級別，具體結(jié)果如表2所示。表2單位里程平均延誤評判標(biāo)準(zhǔn)單位：s/（km·輛）服務(wù)等級非常順暢順暢緩慢擁堵嚴(yán)重擁堵主干道0（0,30）（30,80）（80,150）（3）路段飽和度評判標(biāo)準(zhǔn)主要參考美國《道路通行能力手冊》[5]、《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTGB01—2003）[6]，以及相關(guān)科研院所的研究結(jié)論，確定路段飽和度評判標(biāo)準(zhǔn)（見表3）表3路段飽和度評判標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)等級非常順暢順暢緩慢擁堵嚴(yán)重擁堵主干道5.1.3模型的建立(1)確定評價因素集與評語集根據(jù)以上評價指標(biāo)的選取和擁堵級別的劃分，確定評價因素集為分別對應(yīng)于平均行程速度、單位里程平均延誤和飽和度。同時，確定評判集分別對應(yīng)于非常順暢、順暢、緩慢、擁堵和嚴(yán)重擁堵五種評價等級。(2)確定評價指標(biāo)權(quán)重向量a）給定初始的樣本矩陣，對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到數(shù)據(jù)矩陣。c）統(tǒng)計的特征根和相應(yīng)的特征向量，將特征根按大小順序排列，則第個主成分的方差貢獻率為,前個主成分的累計貢獻率為。d）選擇個主成分，際中通常所取得累計貢85%以上，即;e）前個主成分對總體方差的貢獻矩陣，同時得到各指標(biāo)在前個主成分上的貢獻矩陣，則各指標(biāo)對總體方差的貢獻率矩陣為：W中各元素的值即為相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)以上權(quán)重確定方法，計算路段平均行程速度、單位里程平均延誤和飽和度三個指標(biāo)的權(quán)重向量為：(3)確定指標(biāo)隸屬度在確定指標(biāo)隸屬度時，對于越大越優(yōu)指標(biāo)，采用升半梯形法，對于越小越優(yōu)指標(biāo)，采用降半梯形法。其中路段平均行程速度屬于越大越優(yōu)指標(biāo)，其他兩個評價指標(biāo)屬于越小越優(yōu)指標(biāo)。越大越優(yōu)隸屬度函數(shù)為：越小越優(yōu)隸屬度函數(shù)為：(4)模糊綜合評價通過以上分析，確定的模糊評價矩陣為：在模糊評價矩陣構(gòu)建的基礎(chǔ)上，對所得矩陣和權(quán)重向量做合成運算，最終得到：式中，。令，取值為[0，1]，越接近1，道路越擁堵；反之，道路越順暢。其中擁堵指數(shù)與擁堵程度的對應(yīng)關(guān)系如表4所示：表4擁堵指數(shù)與擁堵程度對應(yīng)關(guān)系評價指標(biāo)非常順暢順暢緩慢擁堵嚴(yán)重擁堵?lián)矶轮笖?shù)5.1.4模型的求解根據(jù)檢測的數(shù)據(jù)，我們將其分為0:00—5:00,5:00-7:00,7:00-9:00等9個階段來分析。時間0:00-5:005:00-7:007:00-9:009:00-11:0011:00-13:0013:00-16:0016:00-18:0018:00-20:0020:00-23:00實施前擁擠度0.150.20.80.90.70.890.90.40.35評價非常順暢順暢嚴(yán)重擁堵嚴(yán)重擁堵?lián)矶聡?yán)重擁堵嚴(yán)重擁堵緩慢順暢實施后擁擠度0.130.170.690.820.580.790.790.380.34評價非常順暢非常順暢擁堵嚴(yán)重擁堵緩慢擁堵?lián)矶马槙稠槙称鋱D像表示為：5.2問題二模型的建立與求解5.2.1問題分析與背景知識綜合的交通狀態(tài)是一種不斷變化的動態(tài)過程，具有很強的隨機性和偶然性。而交通擁堵的潛伏、發(fā)展和產(chǎn)生與具有連貫性和相關(guān)性的特點,交通阻塞的發(fā)生與它的過去和現(xiàn)狀緊密相關(guān),因此,有可能通過對交通狀態(tài)的現(xiàn)狀和歷史進行綜合分析。據(jù)此，我們采取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來建立數(shù)學(xué)模型。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種對概率關(guān)系的有向圖解描述，適用于表達和分析不確定性和概率性的事物，應(yīng)用于有條件地依賴多種控制因素的決策，可以從不完全、不精確或不確定的知識或信息中做出推理，是目前不確定知識和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一。當(dāng)領(lǐng)域中變量之間的關(guān)系較明顯的情況下，能大大提高學(xué)習(xí)效率。構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)先是確定變量集和變量域,之后是確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本題分析的是成都市一年內(nèi)交通變化情況，城市交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但其基本的組成單元為路段，是連接各個路口的通道，在交通狀態(tài)分析中起著重要作用。因此定義路段交通狀態(tài)變量和建立路段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析模型是分析路網(wǎng)交通狀態(tài)的基礎(chǔ)。為簡化預(yù)測模型，本文選取的路段參數(shù)有車流量、占有率、車流速度,車流密度等四個。5.2.2問題模型的建立（1）變量集的定義影響交通狀態(tài)的變量集如下：變量定義及其相互關(guān)系如下：Y表示交通狀態(tài)；Y=1時表示交通處于阻塞狀態(tài)；Y=0表示交通狀態(tài)處于暢通狀態(tài)；V為車流速度；Q為路段的車流量；A為路段占有率；K為車流密度。（2）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)從網(wǎng)絡(luò)模型可以看出不管是占有率或者車流密度，還是車流量以及車流速度，每個變量狀態(tài)都對交通狀態(tài)有一定的影響。獲取交通狀態(tài)在上述4個影響因素聯(lián)合分布下的條件概率,即求概率P(Y|V,Q,A,K)的過程,實質(zhì)上是一個貝葉斯學(xué)習(xí)的過程。貝葉斯法則是貝葉斯學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ),其公式表述如下:（1）在許多學(xué)習(xí)場景中，學(xué)習(xí)器通常都是尋找給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)D時可能性最大假設(shè)，其表示為：（2）在(2)式最后一步中,P(D)被去掉了，因為它是不依賴于h的常量。由公式（1）、（2）有：（3）對(4)式中的運用到條件獨立性得到：（4）因此式（4）可改寫為：（5）由式(6)知,要計算概率的值，需要知道某些先驗概率以及條件概率。通過對交通部門保存的交通狀態(tài)統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，得到所需的相關(guān)概率分布。（6）將(6)式代入(7)式，得到預(yù)測模型中各變量間的聯(lián)合概率分布:（7）有了聯(lián)合概率分布，就可以通過反復(fù)應(yīng)用貝葉斯公式和乘積與求和公式得到網(wǎng)絡(luò)中任意想知道的概率。在進行交通狀態(tài)預(yù)測的時候,對于任意一組觀測值的狀態(tài)，都有對應(yīng)的先驗概率及條件概率,分別將其代入式(7)，就可求得所需的后驗概率。由于是通過比較在給定觀測值條件下Y=1和Y=0成立的后驗概率來實現(xiàn)預(yù)測，而交通阻塞發(fā)生與否是隨機的、不確定的,可以簡單地將交通狀態(tài)的每一候選假設(shè)賦予相同的先驗概率,即P(Y=1)=P(Y=0)=0.15，則式(8)可以簡化成：（8）因此只需通過計算(9)式的值，并進行比較就可以作出判斷。將Y=1和Y=0分別代入（8）可得：（9）（10）然后將兩者進行比較,就可以判斷是否會發(fā)生交通阻塞，如果計算獲得概率大于表明會發(fā)生交通阻塞，反之不會。5.2.3模型的求解將所測得數(shù)據(jù)選取50個作為仿真數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)處理，得出的實驗后概率曲線為，交通阻塞后概率為：，交通不發(fā)生阻塞后概率為：。經(jīng)計算為：有34組數(shù)據(jù)預(yù)測到交通阻塞會發(fā)生，而其余16組數(shù)據(jù)預(yù)測交通阻塞不會發(fā)生。故可以預(yù)測出成都市的一年內(nèi)的交通情況：交通擁堵概率為68%，通常率為32%。所以該措施對于成都市交通情況的改善有效的，但效果不太顯著。六、模型的推廣與優(yōu)缺點對于本文所涉及的交通限行方法，并不單單只有單雙號限行一種，還有其他形式的限行方案，同樣可以利用該模型進行分析和預(yù)測。另外，此模型可以適用于大多數(shù)有可能造成交通擁堵的其他大型活動。對于問題一模型，由于條件有限，所以只考慮單雙號限行情況對上海世博會期間的交通狀況產(chǎn)生的影響，然而實際中，交通限行的方法還有很多，其他情況還另需討論。總的來說,問題二的預(yù)測模型是有效的。另外,如果要利用此模型對不同城市或不同路段的交通狀態(tài)進行預(yù)測,則僅需修改其條件概率表的值即可。只要給定了完整的占有率、車流密度、車流量和車速狀態(tài)值,就可以利用該模型進行交通狀態(tài)預(yù)測。但鑒于有些因素信息的獲取比較困難,如交通事故發(fā)生、阻塞發(fā)生時車輛狀態(tài)等。因此為了簡化預(yù)測模型,在建立預(yù)測模型時,僅僅選取了占有率、車流密度、車流量和車速作為影響因素變量,從而使預(yù)測結(jié)果的精確性有所降低。另外由于時間，精力有限，文中所涉及的部分數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)，比較復(fù)雜，未能明確給出。七、參考文獻[1]姜啟源，數(shù)學(xué)模型[M]，北京：高等教育出版社，1999.[2]崔寧，仲曉紅，林權(quán)，基于暢通可靠度的上海世博會交通限行研究[J]，中國科技論文在線，2007[3]盛春行，張元，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的交通狀態(tài)預(yù)測[J]，山東交通科技，2009[4]韓中庚，數(shù)學(xué)建模競賽獲獎?wù)撐木x與點評[M]，北京科學(xué)出版社，2007[5]齊峰，杜瀟芳，殷瑋，世博會交通需求分析與交通策略淺議[J]，2006(7)81-83[6]卓信成，廖兆鵬，許嘉豪關(guān)于解決城市交通堵塞問題的數(shù)學(xué)模型