1．相似三角形的判定全國一等獎

三角形相似的判定(八)教學(xué)內(nèi)容三角形相似的判定的應(yīng)用．教學(xué)目的1．使學(xué)生會用尺規(guī)作兩個三角形相似．2．利用三角形相似的判定定理證明有關(guān)三角形的相似問題．教學(xué)重點及難點靈活運(yùn)用三角形相似的定理來判斷三角形的相似．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問你學(xué)習(xí)了哪些判定兩個三角形相似的定理？在運(yùn)用每個定理時，應(yīng)注意些什么問題？讓學(xué)生小結(jié)一下判定兩個三角形相似的方法，強(qiáng)調(diào)每個判定定理的條件和結(jié)論．二、新課本節(jié)課通過例題看三角形相似判定定理的有關(guān)應(yīng)用．例1作△A′B′C′使它與已知△ABC相似，并使與邊BC相對應(yīng)的邊B′C′等于已知線段a′．讓學(xué)生寫出本題的已知和求作，然后再分析作法．此題一般作兩對角對應(yīng)相等比較方便．由教師帶領(lǐng)學(xué)生畫圖，畫圖時，要復(fù)習(xí)用尺規(guī)作一個角等于已知角的作法．最后讓學(xué)生寫出本題的作法．例2已知△ABC，求作：△A′B′C′，使它與已知△ABC相似，并且使△ABC與△A′B′C′的相似比為3∶4．分析：首先復(fù)習(xí)一下兩個三角形相似的相似比的概念，要強(qiáng)調(diào)指出，相似比指的是相似三角形的對應(yīng)邊的比．相似．然后讓學(xué)生寫出已知、求作和作法．例3已知△ABC，P是AB邊上的一點，連結(jié)CP．(1)∠ACP滿足什么條件時，△ACP∽△ABC；(2)AC∶AP滿足什么條件時，△ACP∽△ABC．分析：從圖1可以看出，在△ACP與△ABC中，∠A=∠A，根據(jù)三角形相似的判定定理．只要∠ACP=∠B，或使AC∶AP=AB∶AC，都有△ACP∽△ABC．解：(1)∵∠A=∠A．∴當(dāng)∠ACP=∠B時，有△ACP∽△ABC(兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)；(2)∵∠A=∠A，∴當(dāng)AC∶AP=AB∶AC時，有△ACP∽△ABC(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等、兩三角形相似)．答：(1)當(dāng)∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC．(2)當(dāng)AC∶AP=AB∶AC時，△ACP∽△ABC．例4已知：如圖2，A′B′∥AB，B′C′∥BC．求證：△A′B′C′∽△ABC分析：欲證△A′B′C′∽△ABC，復(fù)習(xí)一下證明兩三角形相似的有關(guān)判定定理：即兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似．由已知A′B′∥AB，B′C′∥BC，因此用判定定理1和判定定理3來證較為方便．證法一：∴A′B′∥AB，因此，A′C′∥AC．∴△A′B′C′∽△ABC(三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似)．證法二：證∠A′B′C′=∠ABC，∠B′A′C′=∠BAC．證明過程，讓學(xué)生自己完成．例5求證：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似．求證：△ABC∽△A′B′C′．分析：由于已知的三組比例線段各不在一個三角形中，則需通過添輔助線，將∴△ADE∽△A′D′E′，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵DE∥AB，∴∠1=∠5，∵D′E′∥A′B′，∴∠2=∠6，∴∠5=∠6，∴∠3+∠5=∠4+∠6．∴△ABC∽△A′B′C′．說明：本題若將中線延長2倍，也可證．三、小結(jié)通過今天的例題，主要是運(yùn)用三角形相似的判定定理解決有關(guān)作圖問題和有關(guān)證三角形相似的問題，要進(jìn)一步理解三角形相似的判定定理，并加以正確的運(yùn)用．四、作業(yè)1．已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使它與△ABC相似，并使△ABC與△A′B′C′的相似比為2∶3．2．求證：兩個等腰三角形中，如果一腰和底對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．3．已知：D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB的中點，求證：△DEF∽△ABC．4．如圖、D、E是△ABC的邊AC，AB上的點．(1)∠ADE與∠B有什么樣的關(guān)系時△AED∽△ACB；(2)已知：AD·AC=AE·AB求證：△AED∽△ACB．5．已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點