新教材《用樣本估計(jì)總體》的教學(xué)思考 論文

新教材《用樣本估計(jì)總體》的教學(xué)思考摘要：用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想。新教材《用樣本估計(jì)總體》的內(nèi)容相比較老教材有很多改變，內(nèi)容有所增加，教學(xué)中結(jié)合案例，突出數(shù)據(jù)分析過(guò)程，用樣本的統(tǒng)計(jì)特征估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)特征，體會(huì)樣本估計(jì)總體的思想和方法。 關(guān)鍵詞：新教材統(tǒng)計(jì)樣本總體教學(xué)思考

引言：“大數(shù)據(jù)”正在改變著世界，改變著人們的思維方式和行為方式。“大數(shù)據(jù)”服務(wù)于人類的事例實(shí)在是太多了。信息化時(shí)代，人們?cè)絹?lái)越意識(shí)到數(shù)據(jù)的重要性，越來(lái)越多的人會(huì)依據(jù)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果做出決策。大數(shù)據(jù)已經(jīng)開(kāi)啟了一次重大的時(shí)代轉(zhuǎn)型。正因?yàn)榇髷?shù)據(jù)的重要，所以統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在高中課程中非常重要，本文就這一章節(jié)的教學(xué)進(jìn)行推敲、研究、總結(jié)。一、新教材《用樣本估計(jì)總體》的內(nèi)容編寫(xiě)特點(diǎn)1．《用樣本估計(jì)總體》教材內(nèi)容 （1）9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)?？傮w取值規(guī)律描述了總體的所有可能的取值，以及取每個(gè)值的個(gè)體數(shù)占總體的比例，這是總體分布的一種表達(dá)。教材先通過(guò)提出問(wèn)題1提出制定居民用戶生活用水標(biāo)準(zhǔn)，從而引出了總體取值規(guī)律的樣本估計(jì)問(wèn)題。因?yàn)槿芯用裼脩魯?shù)較多，進(jìn)行全面調(diào)查比較困難，所以采用抽樣調(diào)查的方式，用樣本去估計(jì)總體。這就是數(shù)據(jù)分析問(wèn)題，教材用頻率分布表和頻率分布直方圖描述樣本數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，并據(jù)此估計(jì)總體的取值規(guī)律。（2）9.2.2總體百分位數(shù)估計(jì)。百分位數(shù)直觀上比較容易理解，把一組按大小排列的數(shù)據(jù)分成相應(yīng)百分比的兩部分。教科書(shū)中給出的是一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)的定義，如果這組數(shù)據(jù)是總體中所有個(gè)體的觀測(cè)值，那么該定義就是總體百分位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)是樣本的觀測(cè)值，那么該定義就是樣本的百分位數(shù)，它可以估計(jì)總體的百分位數(shù)。另外，由整理好的數(shù)據(jù)計(jì)算其百分位數(shù)，可以由這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)表、頻率表、頻數(shù)分布直方圖或頻率分布直方圖近似計(jì)算這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)，具體方法在例3中給出，計(jì)算中的關(guān)鍵是假定樣本在區(qū)間內(nèi)是均勻分布的。（3）9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)?？傮w平均數(shù)和樣本平均數(shù)都是學(xué)生熟悉的概念，用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)比較簡(jiǎn)單。本節(jié)通過(guò)實(shí)例使學(xué)生了解平均數(shù)、中位數(shù)和均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，重點(diǎn)介紹了由樣本頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體分布的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的方法，這樣，即使統(tǒng)計(jì)時(shí)原始數(shù)據(jù)丟失，仍可以通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)總體的特征。這三個(gè)數(shù)字特征都可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，在某種意義上他們刻畫(huà)的是數(shù)據(jù)的中心。（4）9.2.4總體離散程度的估計(jì)。極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是反映數(shù)據(jù)的離散程度。本節(jié)主要研究方差的應(yīng)用，借助兩組數(shù)據(jù)樣本的方差的比較加深了對(duì)方差的含義的理解。方差的概念比平均數(shù)的概念難理解，實(shí)際應(yīng)用中方差被理解成穩(wěn)定性，方差越小越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，在解決實(shí)際問(wèn)題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。2.《用樣本估計(jì)總體》教材重難點(diǎn)（1）教材重點(diǎn)：頻率分布直方圖，百分位數(shù)，分層隨機(jī)抽樣總樣本方差的計(jì)算。（2）教材難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖的選擇，分層隨機(jī)抽樣總樣本方差的計(jì)算，樣本與總體的關(guān)系。二、新教材《用樣本估計(jì)占總體》在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要地位用樣本估計(jì)總體》這節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)教學(xué)中對(duì)數(shù)據(jù)分析方法學(xué)習(xí)的螺旋式上升。在義務(wù)教階段已經(jīng)了解了一些用樣本估計(jì)總體的思想，掌握了樣本的平均數(shù)和方差可以用作總體的平均數(shù)和方差的估計(jì)。本節(jié)內(nèi)容在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫(huà)方法，并且用樣本的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)特征，這期中包括總體取值規(guī)律的估計(jì)、總體百分位數(shù)的估計(jì)、總體集中趨勢(shì)的估計(jì)和總體離散程度的估計(jì)，從而更進(jìn)一步體會(huì)樣本估計(jì)總體的思想和方法。本節(jié)對(duì)總體的統(tǒng)計(jì)特征分兩個(gè)方面進(jìn)行刻畫(huà)：一是總體統(tǒng)計(jì)特征的全面刻畫(huà)，可以知道總體的一切可能取到的取值，以及每一個(gè)取值的個(gè)體數(shù)占總體的比例，這就是總體的取值規(guī)律，這節(jié)里總體的頻率分布表和頻率分布直方圖都可以描述或者近似的描述總體的取值規(guī)律；二是對(duì)總體某個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)特征的刻畫(huà)，像這節(jié)里的總體的百分位數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差這些數(shù)字特征。由總體的取值規(guī)律可以得到總體各方面的統(tǒng)計(jì)特征，因此總體的取值規(guī)律可以全面的刻畫(huà)總體的統(tǒng)計(jì)特征。《用樣本估計(jì)總體》是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想。在統(tǒng)計(jì)中，由樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以得到樣本數(shù)據(jù)取值規(guī)律的描述和各方面統(tǒng)計(jì)特征的刻畫(huà)，比如頻率分布表、頻率分布直方圖、百分位數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等，據(jù)此我們可以估計(jì)出總體中的這些取值規(guī)律和數(shù)字特征。統(tǒng)計(jì)是通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象，其研究重點(diǎn)是如何有效地收集和分析數(shù)據(jù)。這里的“有效”既包括抽樣過(guò)程人力、物力、時(shí)間的節(jié)省，更包括用樣本估計(jì)總體的估計(jì)精度和可靠度的提高。因此，從整體上看，讓學(xué)生正確了解樣本和總體的關(guān)系是統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，最終學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體。三、新教材《用樣本估計(jì)總體》的教學(xué)建議1.注意初中、高中內(nèi)容的銜接。初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，學(xué)生都有一定的基礎(chǔ)，本節(jié)在此基礎(chǔ)上更進(jìn)一步學(xué)習(xí)。與之前的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容相比，本節(jié)的有些內(nèi)容是新增的，有些內(nèi)容是相同的但要求不同。例如，在初中只要知道方差可以刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度，并會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)計(jì)算方差；但高中需要理解方差的統(tǒng)計(jì)含義，對(duì)方差定義的合理性有所體會(huì)，會(huì)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題計(jì)算分層隨機(jī)抽樣樣本的方差，以及會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)奶卣鲾?shù)（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度。因此，要能準(zhǔn)確把握本節(jié)的教學(xué)要求，完成教學(xué)目標(biāo)，我們不僅要認(rèn)真去研讀《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》和我們的教科書(shū)，還需要了解初中的學(xué)習(xí)過(guò)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容和相關(guān)要求。2.處理好統(tǒng)計(jì)的總體和局部的關(guān)系。用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的一個(gè)具體環(huán)節(jié)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的完整解決包括從收集數(shù)據(jù)到得出結(jié)論的一系列過(guò)程，本節(jié)內(nèi)容只是它的一個(gè)環(huán)節(jié)。只有使學(xué)生在較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法，才能很好的理解這些方法的目的和本質(zhì)。例如，我們用樣本估計(jì)總體，首先要進(jìn)行抽樣，研究抽樣方法是為了有效地抽取樣本，從而更好的估計(jì)總體。，只有在用樣本估計(jì)總體這個(gè)大目標(biāo)下，才能體現(xiàn)出簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣等概率的合理性，分層隨機(jī)抽樣的必要性。又如，畫(huà)頻率分布直方圖的目的是觀察數(shù)據(jù)中的分布規(guī)律，進(jìn)而估計(jì)總體的分布規(guī)律。因此抽取樣本的多少以及分組的多少應(yīng)以是否有利于觀察數(shù)據(jù)的分布規(guī)律以及估計(jì)總體的分布規(guī)律為標(biāo)準(zhǔn)。3.體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。新教材在編寫(xiě)時(shí)注意突出數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程，讓學(xué)生明確數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程，是本節(jié)的教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中，理解數(shù)據(jù)分析的思路，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的概念和方法，并能應(yīng)用這些方法來(lái)解決統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際問(wèn)題，從而達(dá)到學(xué)習(xí)目的。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)需要在具體問(wèn)題的解決中逐漸形成。本節(jié)的教學(xué)，我們應(yīng)該結(jié)合典型案例，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，選擇合理的抽樣方法獲取數(shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)中的信息；根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需求，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)，再?gòu)臉颖緮?shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征，估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。4.恰當(dāng)使用信息技術(shù)。信息技術(shù)其實(shí)可以看作是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)組成部分，它也是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的有效輔助手段。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，能合理使用信息技術(shù)可以大大提高教學(xué)的效率和質(zhì)量。例如，繪制頻率分布直方圖涉及數(shù)據(jù)的分組、頻率的計(jì)算、圖形的繪制等大量工作，用統(tǒng)計(jì)軟件可以快速繪制出不同組數(shù)和組距的直方圖，從而節(jié)省了重復(fù)計(jì)算、機(jī)械性操作時(shí)間，可以把更多的精力花在直方圖信息的提取上。又如，平均數(shù)、方差等數(shù)字特征的計(jì)算，在學(xué)生已經(jīng)知道如何計(jì)算的情況下，我們的統(tǒng)計(jì)軟件就可以節(jié)省很多時(shí)間。另外，信息技術(shù)還有一個(gè)很大的優(yōu)勢(shì)，它可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)模擬，它使大量重復(fù)試驗(yàn)成為可能，學(xué)生可以直觀觀察樣本的隨機(jī)性和規(guī)律性，了解樣本和總體之間的關(guān)系，這也彌補(bǔ)了沒(méi)有理論基礎(chǔ)的不足。因此，在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用隨機(jī)模擬的方法，更好的體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想。四、新教材《用樣本估計(jì)總體》的教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容教學(xué)結(jié)束時(shí)，我對(duì)我的教學(xué)進(jìn)行思考，帶著幾個(gè)問(wèn)題去反思：用頻率分布表或頻率分布直方圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)的取值規(guī)律時(shí)，從中可以獲得哪些信息？百分位數(shù)可以告訴我們什么信息？用平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)刻畫(huà)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)，他們各自的特點(diǎn)是什么？用極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度時(shí)，它們各自的特點(diǎn)是什么？本節(jié)是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述的方法，從中我們可以看到，合理使用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)于從數(shù)據(jù)中獲取信息是非常重要的。在此基礎(chǔ)上，我們研究了用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律、百分位數(shù)、集中趨勢(shì)參數(shù)和離散程度參數(shù)等問(wèn)題，了解了這幾個(gè)數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)含義。