2023數學中考知識考點

第2023數學中考知識考點

數學中考知識考點

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m(xù))m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

數學中考考點總結

1、“某圖象上是否存在一點，使之與另外三個點構成平行四邊形”問題：

這類問題，在題中的四個點中，至少有兩個定點，用動點坐標“一母示”分別設出余下所有動點的坐標(若有兩個動點，顯然每個動點應各選用一個參數字母來“一母示”出動點坐標)，任選一個已知點作為對角線的起點，列出所有可能的對角線(顯然最多有3條)，此時與之對應的另一條對角線也就確定了，然后運用中點坐標公式，求出每一種情況兩條對角線的中點坐標，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點重合，其坐標對應相等，列出兩個方程，求解即可。

進一步有：

①若是否存在這樣的動點構成矩形呢先讓動點構成平行四邊形，再驗證兩條對角線相等否若相等，則所求動點能構成矩形，否則這樣的動點不存在。

②若是否存在這樣的動點構成棱形呢先讓動點構成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊相等否若相等，則所求動點能構成棱形，否則這樣的動點不存在。

③若是否存在這樣的動點構成正方形呢先讓動點構成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊是否相等和兩條對角線是否相等若都相等，則所求動點能構成正方形，否則這樣的動點不存在。

2.“拋物線上是否存在一點，使兩個圖形的面積之間存在和差倍分關系”的問題：(此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結合的問題〉，后面的19實為本類型的特殊情形。)

先用動點坐標“一母示”的方法設出直接動點坐標，分別表示(如果圖形是動圖形就只能表示出其面積)或計算(如果圖形是定圖形就計算出它的具體面積)，然后由題意建立兩個圖形面積關系的一個方程，解之即可。(注意去掉不合題意的點)，如果問題中求的是間接動點坐標，那么在求出直接動點坐標后，再往下繼續(xù)求解即可。

3.“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點，使之與另兩定點構成直角三角形”的問題：

若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設出動點坐標(一母示)，視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運用兩直線(沒有與y軸平行的直線)垂直的斜率結論(兩直線的斜率相乘等于-1)，得到一個方程，解之即可。

若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行，此時不能使用斜率公式。補救措施是：過余下的那一個點(沒在平行于y軸的那條直線上的點)直接向平行于y的直線作垂線或過直角點作平行于y軸的直線的垂線與另一相關圖象相交，則相關點的坐標可輕松搞定。

4.“某圖象上是否存在一點，使之與另兩定點構成等腰直角三角形”的問題。

①若定點為直角頂點，先用k點法求出另一直角邊所在直線的解析式(如斜率不存在，根據定直角點，可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程)，利用該解析式與所求點所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點坐標，再用兩點間的距離公式計算出兩條直角邊等否若等，該交點合題，反之不合題，舍去。

②若動點為直角頂點：先利用k點法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點所在圖象的解析式組成方程組，求出交點坐標，再分別計算出該點與兩定點所在的兩條直線的斜率，把這兩個斜率相乘，看其結果是否為-1若為-1，則就說明所求交點合題;反之，舍去。

5.“題中含有兩角相等，求相關點的坐標或線段長度”等的問題：

題中含有兩角相等，則意味著應該運用三角形相似來解決，此時尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關鍵和突破口。

數學中考考點

1.特殊三角函數值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

三角函數的增減性：正增余減

2.平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行，

一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行。

對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，

對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

3.梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線;

平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);

延長兩腰交一點，“△”中有平行線;

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

4.添加輔助線歌：