數(shù)學(xué)建模線性和非線性規(guī)劃

實(shí)驗(yàn)(shíyàn)目的1)了解最優(yōu)化問(wèn)題的根本結(jié)構(gòu)和根本建模方法(fāngfǎ);2)線性規(guī)劃的求解方法(fāngfǎ);3〕非線性規(guī)劃的求解方法(fāngfǎ).第一頁(yè)，共62頁(yè)。1一,優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)的普遍性以及引例1，無(wú)處不在的優(yōu)化每一個(gè)人，高致總統(tǒng)首相，總裁經(jīng)理，平民百姓，無(wú)不在做決策：該做什么，該怎么做，才能有最好的效果?甚至自然(zìrán)中的動(dòng)植物，也時(shí)刻面臨這樣的問(wèn)題.類似的問(wèn)題，還廣泛的存在于無(wú)機(jī)世界中.第二頁(yè)，共62頁(yè)。2一,優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)的普遍性以及引例看看下面的例子分別屬于哪一類？a)證券的投資組合；b)國(guó)家經(jīng)濟(jì)開展戰(zhàn)略；c)產(chǎn)品規(guī)格、性能設(shè)計(jì)；d)球形的水滴；e)狼群的集體捕食；f)好的購(gòu)物方案；g)物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)；h)生物(shēngwù)的身體構(gòu)造；i)乘務(wù)組排班表;j)光傳播路徑:直線,反射,折射課堂作業(yè)：和你的同桌討論還有什么方面需要優(yōu)化的。第三頁(yè)，共62頁(yè)。3一,優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)的普遍性以及引例2,一些成功的優(yōu)化例子：“最優(yōu)人員安排〞為美國(guó)航空每年節(jié)約兩千萬(wàn)美元.“改進(jìn)的出貨流程〞每年為YellowFreight公司節(jié)約一千七百多萬(wàn)美元.“改進(jìn)的卡車分派〞為Reynolds公司每年節(jié)約七百萬(wàn)美元.最優(yōu)全局供給鏈為數(shù)字設(shè)備行業(yè)(hángyè)節(jié)約超過(guò)三億美元.重建的NorthAmericaOperations,ProctorandGamble減少20%的工廠,每年節(jié)約兩億美元.大阪的Hanshin高速的最優(yōu)安排每年節(jié)約一千七百萬(wàn)人小時(shí).第四頁(yè)，共62頁(yè)。4為說(shuō)明最優(yōu)化的價(jià)值,建立了專門的網(wǎng)站,列舉了哪些公司的什么(shénme)問(wèn)題,運(yùn)用最優(yōu)化方法節(jié)約和增加了多少金額.有可選的行業(yè),考察的方面,受益的方式,希望同學(xué)們各選擇其中的一個(gè),提一份報(bào)告,以說(shuō)明最優(yōu)化的價(jià)值.第五頁(yè)，共62頁(yè)。5一,優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)的普遍性以及引例Google上相關(guān)搜索的結(jié)果：Searchphrasenumberofhits〔英文〕短語(yǔ)點(diǎn)擊數(shù)〔中文〕“optimizethesupplychain〞1,160,000優(yōu)化供給鏈414,000“optimize(the)return〞2,490,000優(yōu)化回報(bào)453,000“optimalexperience〞32,400,000最優(yōu)經(jīng)歷“optimalinvestment〞8,320,000優(yōu)化投資8,250,000“optimalsystem〞84,200,000優(yōu)化系統(tǒng)13,800,000“optimaldecision〞28,800,000最優(yōu)決策2,890,000“optimizeyourPC〞3,300,000優(yōu)化你的PC“optimalchoice〞25,800,000最優(yōu)選擇(xuǎnzé)10,900,000“optimaldesign〞77,300,000優(yōu)化設(shè)計(jì)1,270,000“optimalhealth〞31,900,000優(yōu)化健康還有如:優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)2,830,000優(yōu)化人員結(jié)構(gòu)3,110,000同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn),英文和中文短語(yǔ)間有很大的不同,原因可能是什么?第六頁(yè)，共62頁(yè)。6一,優(yōu)化問(wèn)題的普遍性以及(yǐjí)引例3,相關(guān)(xiāngguān)的幾句格言：Wasteneithertimenormoney,butmakethebestuseofboth.--BenjaminFranklinObviously,thehighesttypeofefficiencyisthatwhichcanutilizeexistingmaterialtothebestadvantage.--JawaharlalNehruItismoreprobablethattheaveragemancould,withnoinjurytohishealth,increasehisefficiencyfiftypercent.--WalterScott請(qǐng)同學(xué)翻譯上面的句子，你喜歡那一句？你有什么好的表述？第七頁(yè)，共62頁(yè)。7引例(yǐnlì)1,動(dòng)物飼料配置問(wèn)題美國(guó)一家公司以專門飼養(yǎng)并出售一種實(shí)驗(yàn)用的動(dòng)物而聞名。這種動(dòng)物的生長(zhǎng)對(duì)飼料(sìliào)中的三種營(yíng)養(yǎng)成分特別敏感，即蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素。需要的營(yíng)養(yǎng)量蛋白質(zhì)：70克礦物質(zhì)：3克維生素：9.1毫克現(xiàn)有五種飼料，公司希望找出滿足動(dòng)物營(yíng)養(yǎng)需要使本錢到達(dá)(dàodá)最低的混合飼料配置。第八頁(yè)，共62頁(yè)。8飼料蛋白質(zhì)(克)礦物質(zhì)(克)維生素(毫克)1(x1)2(x2)3(x3)4(x4)5(x5)需要量0.302.001.000.601.80700.100.050.020.200.0530.050.100.020.200.089.1每一種(yīzhǒnɡ)飼料每磅所含的營(yíng)養(yǎng)成分每種飼料(sìliào)每磅的本錢飼料12345成本(美元)0.020.070.040.030.05第九頁(yè)，共62頁(yè)。9引例2:供給(gōngjǐ)與選址某公司有6個(gè)建筑工地要開工，每個(gè)工地的位置〔用平面坐標(biāo)a，b表示，距離單位：千米〕及水泥日用量d噸由下表給出。目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于A(5,1),B(2,7)，日儲(chǔ)量(chǔliànɡ)各有20噸。假設(shè)從料場(chǎng)到工地均有直線道路相連，〔1〕試制定每天的供給方案，即從A、B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸千米數(shù)最小。a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611第十頁(yè)，共62頁(yè)。10二,優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)建模的根本步驟介紹在我們的生活中,始終有這樣的問(wèn)題:為了一定的目的做一些事情,我們可能要考慮有哪些重要的因素,這些因素和要完成的目標(biāo)之間有什么樣的關(guān)系.也就是說(shuō),我們?cè)谧鲆粋€(gè)決定(juédìng)時(shí),會(huì)注意下面的三個(gè)要點(diǎn):目的是什么?有哪些重要的因素?這些因素和你的目標(biāo)之間有什么樣的關(guān)系?第十一頁(yè)，共62頁(yè)。11二，優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)的表述目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)決策者而言,對(duì)其有利的程度必須定量的測(cè)度,在商業(yè)應(yīng)用中，有效性的測(cè)度經(jīng)常是利潤(rùn)或者本錢,但對(duì)于政府，更經(jīng)常的使用投入產(chǎn)出率來(lái)測(cè)度.表示有效性測(cè)度的經(jīng)常稱為目標(biāo)函數(shù).目標(biāo)函數(shù)要表出測(cè)度的有效性,必須說(shuō)明測(cè)度和導(dǎo)致測(cè)度改變的變量之間的關(guān)系.系統(tǒng)變量分為(fēnwéi)決策變量和參數(shù).決策變量是指能由決策者直接控制的變量.而參數(shù)是指不能由決策者決定的量.實(shí)際上，數(shù)學(xué)模型很少有能表達(dá)變量和有效性測(cè)度之間的精確關(guān)系的.實(shí)際上，運(yùn)籌學(xué)分析者的任務(wù)就是找出對(duì)測(cè)度有最重要影響的變量然后找出這些變量和測(cè)度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系也就是目標(biāo)函數(shù).第十二頁(yè)，共62頁(yè)。12二，優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)的表述決策變量和參數(shù)我們稱對(duì)應(yīng)決策者可控的量稱為決策變量,決策變量的取值確定了系統(tǒng)的最終(zuìzhōnɡ)性能,也是決策者采用決策的依據(jù).在系統(tǒng)中還有一些量,它不能由決策者所控制,而是由系統(tǒng)所處的環(huán)境所決定,我們稱之為參數(shù).第十三頁(yè)，共62頁(yè)。13二，優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)的表述約束條件約束條件就是決策變量和參數(shù)之間的關(guān)系.約束集界定決策變量可以取某些值而不能取其他的值.比方對(duì)應(yīng)生產(chǎn)問(wèn)題(wèntí),任何活動(dòng)中,時(shí)間和物品不能為負(fù)數(shù).當(dāng)然,也有一些優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)不帶約束條件,我們稱之為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題(wèntí).而在實(shí)際問(wèn)題(wèntí)中,決策變量帶有約束是普遍的.第十四頁(yè)，共62頁(yè)。14三,優(yōu)化問(wèn)題(wèntí)的分類優(yōu)化問(wèn)題的分類可以從幾個(gè)方面進(jìn)行:1,從變量取值的連續(xù)和離散(lísàn)可以分成:連續(xù)優(yōu)化,離散(lísàn)優(yōu)化和混合優(yōu)化2,從問(wèn)題的線性非線性可以分為:線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃3,從變量是確定性和隨機(jī)性可以分為:隨機(jī)規(guī)劃和確定性問(wèn)題.第十五頁(yè)，共62頁(yè)。15JohnVonNeumann

約翰·馮·諾依曼(1903－1957),美藉匈牙利人.20世紀(jì)最杰出(jiéchū)的數(shù)學(xué)家之一,被譽(yù)為〞計(jì)算機(jī)之父〞,〞博弈論之父〞.被認(rèn)為是數(shù)學(xué)規(guī)劃的三大創(chuàng)始人之一.以下(yǐxià)的三個(gè)人物和線性規(guī)劃的出現(xiàn)有重要的關(guān)系.第十六頁(yè)，共62頁(yè)。16GeorgeB.Dantzig

GeorgeB.Dantzig(1914-2005),美國(guó)人,線性規(guī)劃單純形法的創(chuàng)始人,被譽(yù)為〞線性規(guī)劃之父〞.美國(guó)科學(xué)院三院院士,美國(guó)軍方數(shù)學(xué)參謀,教授.并以其名字設(shè)立Dantzig獎(jiǎng).數(shù)學(xué)規(guī)劃的三大創(chuàng)始人之一.發(fā)現(xiàn)算法時(shí)非常年輕,以至到日本時(shí),人們以為〞線性規(guī)劃之父〞是個(gè)老人(lǎorén),而對(duì)他無(wú)人問(wèn)津.第十七頁(yè)，共62頁(yè)。17LeonidVitalyevichKantorovichKantorovich(1912-1986)蘇聯(lián)人,著名數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家,教授,年僅18歲獲博士學(xué)位.因在經(jīng)濟(jì)學(xué)上提出(tíchū)稀缺資源的最優(yōu)配置獲諾貝爾獎(jiǎng).線性規(guī)劃對(duì)偶理論的提出(tíchū)者,數(shù)學(xué)規(guī)劃的三大創(chuàng)始人之一.第十八頁(yè)，共62頁(yè)。18非線性規(guī)劃問(wèn)題在實(shí)踐中也是及其常見的.標(biāo)志著這一學(xué)科的產(chǎn)生的奠基性工作由美國(guó)的數(shù)學(xué)家Tucker和Kuhn在1952年的一篇文章.該文章給出了非線性規(guī)劃問(wèn)題的必要條件和充分條件,后來(lái)(hòulái)成為Kuhn-Tucker條件.這為非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解算法的提出提供了理論根底和算法的根本思路.相關(guān)的規(guī)劃問(wèn)題,比方多目標(biāo)規(guī)劃,決策論等等.第十九頁(yè)，共62頁(yè)。19美國(guó)一家公司以專門飼養(yǎng)并出售一種實(shí)驗(yàn)用的動(dòng)物而聞名。這種動(dòng)物的生長(zhǎng)對(duì)飼料中的三種(sānzhǒnɡ)營(yíng)養(yǎng)成分特別敏感，即蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素。需要的營(yíng)養(yǎng)量蛋白質(zhì)：70克礦物質(zhì)：3克維生素：9.1毫克現(xiàn)有五種飼料，公司希望找出滿足動(dòng)物營(yíng)養(yǎng)需要使本錢到達(dá)最低的混合(hùnhé)飼料配置。四,線形規(guī)劃問(wèn)題的解法(jiěfǎ)及舉例第二十頁(yè)，共62頁(yè)。20飼料蛋白質(zhì)(克)礦物質(zhì)(克)維生素(毫克)1(x1)2(x2)3(x3)4(x4)5(x5)需要量0.302.001.000.601.80700.100.050.020.200.0530.050.100.020.200.089.1每一種(yīzhǒnɡ)飼料每磅所含的營(yíng)養(yǎng)成分每種飼料(sìliào)每磅的本錢飼料12345成本(美元)0.020.070.040.030.05第二十一頁(yè)，共62頁(yè)。21建立(jiànlì)數(shù)學(xué)模型決策(juécè)變量：在混合飼料中，每天所需第j種飼料的磅數(shù)xj，j=1，2，3，4，5；②約束條件：x1+2x2+x3x4x5≥70x1x2x3x4x5≥3x1x2x3x4x5≥10自然(zìrán)約束條件：xi≥0③確定目標(biāo)：混合飼料的本錢最低x1x2x3x4x5→min第二十二頁(yè)，共62頁(yè)。22完整(wánzhěng)的線性規(guī)劃模型：x1x2x3x4x5x1+2x2+x3x4x5≥70x1x2x3x4x5≥3x1x2x3x4x5≥10xj≥0j=1,2,3,4,5;mincTxs.t.Ax≥b

x≥0歸納(guīnà)：返回第二十三頁(yè)，共62頁(yè)。23linprogmincTxs.t.Ax≤bAeqx≤beqlb≤x≤ubSolvealinearprogrammingproblemwherec,x,b,beq,lb,andubarevectorsandAandAeqarematrices.調(diào)用(diàoyòng)格式:x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fval,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)第二十四頁(yè)，共62頁(yè)。24原油生產(chǎn)(shēngchǎn)方案原油類別買入價(jià)(元/桶)買入量(桶/天)辛烷值(%)硫含量(%)A45≤5000120.5B35≤500062.0C25≤500083.0汽油類別賣出價(jià)(元/桶)需求量(桶/天)辛烷值(%)硫含量(%)甲703000≥10≤1.0乙602000≥8≤2.0丙501000≥6≤1.01:1加工費(fèi):4元/桶能力(nénglì):<=14000桶/天I:安排生產(chǎn)方案，在滿足需求的條件(tiáojiàn)下使利潤(rùn)最大第二十五頁(yè)，共62頁(yè)。25決策(juécè)變量：目標(biāo)(mùbiāo)：甲(3000)乙(2000)丙(1000)A/45X1X2X3B/35X4X5X6C/25X7X8X9約束(yuēshù)：總利潤(rùn)最大需求限制；原料限制；含量限制；非負(fù)限制第二十六頁(yè)，共62頁(yè)。26含量(hánliàng)限制非負(fù)限制(xiànzhì)原料(yuánliào)限制需求限制約束第二十七頁(yè)，共62頁(yè)。27總盈利(yínɡlì)：126000元c=[45 45 45 35 35 35 25 25 25];a1=[1 0 0 1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1];a2=[1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 1 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1;-12 0 0 -6 0 0 -8 0 0;0 -12 0 0 -6 0 0 -8 0;0 0 -12 0 0 -6 0 0 -8;0.5 0 0 2 0 0 3 0 0;0 0.5 0 0 2 0 0 3 0;0 0 0.5 0 0 2 0 0 3];b1=[30002000 1000];b2=[50005000 5000 -30000 -16000 -6000 3000 4000 1000];v1=zeros(1,9);[xf]=linprog(c,a2,b2,a1,b1,v1)z=356000-f甲(3000)乙(2000)丙(1000)A/452400800800B/35000C/256001200200第二十八頁(yè)，共62頁(yè)。28II:通過(guò)廣告(guǎnggào)增加銷售(1元廣告(guǎnggào)費(fèi)：增加10桶銷售)決策(juécè)變量：目標(biāo)(mùbiāo)：甲(3000+)乙(2000+)丙(1000+)A/45X1X2X3B/35X4X5X6C/25廣告銷售X7X103000+10X10X8X112000+10X11X9X121000+10X12約束：總利潤(rùn)最大需求限制；原料限制；產(chǎn)量限制；含量限制；非負(fù)限制第二十九頁(yè)，共62頁(yè)。29含量(hánliàng)限制非負(fù)限制(xiànzhì)產(chǎn)量限制(xiànzhì)原料(yuánliào)限制需求限制約束第三十頁(yè)，共62頁(yè)。30總盈利(yínɡlì)：287750元c=[4949493939392929 29 -699 -599 -499];a1=[10 01 0 0 1 0 0-10 00;01 00 1 0 0 1 00-100;00 10 0 1 0 0 10 0-10];a2=[1 1 1 0 0 0 00000 0;0 0 0 1 1 1 00000 0;0 0 0 0 0 0 11100 0;-12 0 0 -6 0 0 -800100 00;0 -12 0 0 -6 0 0-80 0 800;0 0 -12 0 0 -6 00-8 0 060;0.5 0 0 2 0 0 300 -10 00;0 0.5 0 0 2 0 030 0 -200;0 0 0.5 0 0 2 003 0 0-100 0 0 0 0 000 0 111];b1=[3000 2000 1000];b2=[5000 5000 5000 -30000 -16000 -600030004000 1000 800];v1=zeros(1,12);[xf]=linprog(c,a2,b2,a1,b1,v1)z=380000-f甲(3000)乙(2000)丙(1000)A/452121.82185.3692.9B/35695.54036.8267.6C/25廣告182.703277.975039.40第三十一頁(yè)，共62頁(yè)。31某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai,bi)(單位(dānwèi)：公里),水泥日用量di(單位(dānwèi)：噸〕假設(shè)：料場(chǎng)和工地之間有直線(zhíxiàn)道路五,非線形規(guī)劃(guīhuà)問(wèn)題的解法及舉例第三十二頁(yè)，共62頁(yè)。32用例中數(shù)據(jù)(shùjù)計(jì)算，最優(yōu)解為線性規(guī)劃(xiànxìnɡɡuīhuá)模型決策變量(biànliàng)：cij(料場(chǎng)j到工地i的運(yùn)量〕~12維第三十三頁(yè)，共62頁(yè)。33選址(xuǎnzhǐ)問(wèn)題：NLP2〕改建兩個(gè)新料場(chǎng)，需要確定新料場(chǎng)位置(xj,yj)和運(yùn)量cij，在其它(qítā)條件不變下使總噸公里數(shù)最小。決策(juécè)變量：cij，(xj,yj)~16維非線性規(guī)劃模型結(jié)果：總噸公里數(shù)為85.3，但局部最優(yōu)解問(wèn)題嚴(yán)重第三十四頁(yè)，共62頁(yè)。34決策(juécè)變量：ci，(xj,yj)~10維計(jì)算方法的改善(gǎishàn)局部(júbù)最優(yōu)解問(wèn)題有所改進(jìn)第三十五頁(yè)，共62頁(yè)。35+為工地(gōngdì),數(shù)字為用量;*為新料場(chǎng),數(shù)字為供給量。第三十六頁(yè)，共62頁(yè)。36約束(yuēshù)非線性規(guī)劃情形標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)模型fmincon語(yǔ)句(yǔjù)的具體用法[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@con)第三十七頁(yè)，共62頁(yè)。37①建立m文件(wénjiàn)函數(shù)function[f,G]=fun(x)f=f(x);G=[G1(x),G2(x)];②選項(xiàng)options輸出參數(shù)options(8)=目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值；輸入?yún)?shù)options(13)=等式(děngshì)約束的個(gè)數(shù)(m)；③L，U是決策變量的下界和上界；2、fmincon語(yǔ)句的具體(jùtǐ)用法第三十八頁(yè)，共62頁(yè)。38maxf(x)=x12+

x22-x1x2-2x1-5x2s.t.-(x1–1)2+x2≥02

x1-3x2+6≥0,x0=[0,1]例2fmincon語(yǔ)句的具體(jùtǐ)用法轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)形minf(x)=-x12-x22+x1x2+2x1+5x2s.t.(x1–1)2-x2≤0-2

x1+3x2–6≤0,x0=[0,1]第三十九頁(yè)，共62頁(yè)。39①functionf=fun22(x)f=-x(1)^2-x(2)^2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2);②function[G,Geq]=cont2(x)G=(x(1)-1)^2-x(2);Geq=[];③x0=[01];A=[-2,3];b=6;Aeq=[];beq=[];lb=[];ub=[];fun22[x,fval]=fmincon(@fun22,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont2)④x=1.0e+008*[-0.0006-2.7649]fval=-7.6432e+016fun22=

’

-x(1)^2-x(2)^2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2)’fmincon語(yǔ)句的具體(jùtǐ)用法第四十頁(yè)，共62頁(yè)。40例fmincon語(yǔ)句(yǔjù)的具體用法第四十一頁(yè)，共62頁(yè)。41functionfm=ex02(x)n=10;c=[-6.089,-17.164,-34.054,-5.914,-24.721,-14.986,-24.1,-10.708,-26.662,-22.179];sx=0;fori=1:nsx=sx+x(i);%endfm=0;fori=1:nfm=fm+x(i)*(c(i)+log(x(i)/sx));end1)

第四十二頁(yè)，共62頁(yè)。42供給(gōngjǐ)與選址某公司有6個(gè)建筑工地要開工，每個(gè)工地的位置〔用平面坐標(biāo)a，b表示，距離單位：千米〕及水泥日用量d噸由下表給出。目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于A(5,1),B(2,7)，日儲(chǔ)量各有20噸。假設(shè)(jiǎshè)從料場(chǎng)到工地均有直線道路相連，〔1〕試制定每天的供給方案，即從A、B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸千米數(shù)最小。a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611第四十三頁(yè)，共62頁(yè)。43〔2〕為進(jìn)一步減少噸千米數(shù)，打算舍棄兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建兩個(gè)新的，日儲(chǔ)量仍各為20噸，問(wèn)應(yīng)建在何處(héchǔ)，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？供給(gōngjǐ)與選址第四十四頁(yè)，共62頁(yè)。44范例(fànlì)：供給與選址(a1,b1),d1=3(a2,b2),d2=5(a6,b6),d6=11A(x1,y1)e1=20B(x2,y2)e2=20x11x12x16……x21x26x22目標(biāo)：使得噸公里min第四十五頁(yè)，共62頁(yè)。45建立(jiànlì)規(guī)劃模型記工地的位置為(ai,bi)，水泥日用量為di,i=1,…,6,料場(chǎng)位置為(xj,yj),日儲(chǔ)量為ej,j=1,2；從料場(chǎng)j向工地運(yùn)送(yùnsònɡ)量為xij〔決策變量〕。20噸第四十六頁(yè)，共62頁(yè)。46①當(dāng)料場(chǎng)位置為(xi,yi)為時(shí),上述模型(móxíng)為線性規(guī)劃模型(móxíng)。從料場(chǎng)i向工地運(yùn)送量為xij〔決策變量〕。②當(dāng)料場(chǎng)位置為(xi,yi)為未知時(shí),上述模型(móxíng)為非線性規(guī)劃模型(móxíng)。對(duì)決策變量(xi,yi)而言。如何求解？第四十七頁(yè)，共62頁(yè)。47其中a，b，d，e都是常數(shù)向量〔數(shù)組〕。①當(dāng)料場(chǎng)位置為(xj,yj)為時(shí),上述模型為線性規(guī)劃模型。從料場(chǎng)j向工地(gōngdì)運(yùn)送量為xij〔決策變量〕。思考：矩陣(jǔzhèn)形式第四十八頁(yè)，共62頁(yè)。48②當(dāng)料場(chǎng)位置為(xi,yi)為未知時(shí),上述模型為非線性規(guī)劃模型。對(duì)決策(juécè)變量(xi,yi)而言。線性規(guī)劃求解結(jié)果(jiēguǒ)：最優(yōu)目標(biāo)值f=136.23〔噸千米〕j123456x1j(料場(chǎng)A)350701x2j(料場(chǎng)B)0040610第四十九頁(yè)，共62頁(yè)。49function[f,g]=liaoch(x)a=[1.258.750.55.7537.25];b=[1.250.754.7556.57.75];d=[3547611];e=[2020];f1=0;forj=1:6s(j)=sqrt((x(13)-a(j))^2+(x(14)-b(j))^2);f1=f1+s(j)*x(j);%A(x13,x14)到各工地(gōngdì)的噸公里數(shù)endf2=0;第五十頁(yè)，共62頁(yè)。50fori=7:12s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);f2=f2+s(i)*x(i);%B(x15,x16)到各工地的噸公里數(shù)endf=f1+f2;%總的目標(biāo)(mùbiāo)函數(shù)fori=1:6g(i)=x(i)+x(i+6)-d(i);%第一組約束條件endg(7)=sum(x(1:6))-e(1);g(8)=sum(x(7:12))-e(2);%第二組約束條件第五十一頁(yè)，共62頁(yè)。51x0=[ones(1,12)];L=zeros(1,12);opt(13)=6;[x,opt]=constr('liaoch',x0,opt,L)f=opt(8),n=opt(10)MATLAB運(yùn)行(yùnxíng)程序(liaochj.m)i123456ABCi1(料場(chǎng)A)0507085.906x3xCi2(料場(chǎng)B)3040635.073