課程電路分析6定理

第四章

電路定理本章重點疊加定理4-1替代定理4-2戴維寧定理和諾頓定理4-3最大功率傳輸定理4-4

重點:

熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。返回4-3

戴維寧定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個含源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。下頁上頁返回1.戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻）Req。下頁上頁abiu+-AiabRequoc+-u+-返回例下頁上頁1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換返回1010+–20V+–Uocab+–10VI例(1)

求開路電壓Uoc(2)

求輸入電阻Req下頁上頁515VabReqUoc+-應(yīng)用戴維寧定理

兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。注意返回2.定理的證明+替代疊加A中獨立源置零下頁上頁abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq返回下頁上頁i+–uNabRequoc+-返回3.定理的應(yīng)用（1）開路電壓uoc

的計算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得不含獨立源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。下頁上頁返回當網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和－Y互換的方法計算等效電阻。開路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）。下頁上頁abui+–NReqiabRequoc+-u+-abui+–NReq返回23方法更有一般性。、外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏安特性等效)。當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。下頁上頁注意例3-1

計算Rx分別為1.2、5.2時的電流I。IRxab+–10V4664解斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路。返回求等效電阻Req下頁上頁Uoc=U1-U2=(6-4)V=2V求開路電壓b+–10V4664+-Uoc+U1-+U2-返回U1=6

10/(4+6)V=6VU2=410/(4+6)V=4Vb4664+-Uoc

Rx

=1.2時I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下頁上頁IabUoc+–RxReq返回IRxab+–10V4664求電壓Uo。例3-2解求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9A=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1：加電壓求電流下頁上頁336I+–9V+–U0+–6IU=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回36I+–9V+–Uoc+–6I36I+–U+–6IIo獨立源置零方法2：開路電壓、短路電流法(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6A=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6獨立源保留下頁上頁36I+–9V+–6IIscI1Uo+-+-69V3等效電路返回

計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。求負載RL消耗的功率。例3-3解求開路電壓Uoc下頁上頁注意510050+–40VRL+–50VI14I15010050+–40VI14I150返回求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法下頁上頁10050+–40VI150200I1+–Uoc–+返回50+–40V50Isc10050+–40VI150200I1–+Isc已知開關(guān)S例3-41A＝2A2V＝4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少？解下頁上頁AV5U+－S1321A線性含源網(wǎng)絡(luò)+-5U+－1A24V+－返回UocReq5＋－50VIL+–10V25任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。4.諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。下頁上頁abiu+-AabReqIsc注意返回例3-5求電流I。求短路電流IscI1=12/2A=6A

I2=(24+12)/10A=3.6AIsc=-I1-I2=-9.6A解求等效電阻Req諾頓等效電路:應(yīng)用分流公式I=2.83A下頁上頁Req2104I-9.6A1.67返回12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–I1

I2例3-6求電壓U。求短路電流Isc解

本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。下頁上頁ab36+–24V1A3+–U666返回Iscab36+–24V3666下頁上頁求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路:返回Iscab1A4＋－U3A下頁上頁若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=0，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=∞，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。abAReq=0＋－UocabAReq=∞Isc返回4-4

最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。下頁上頁i+–uA負載應(yīng)用戴維寧定理返回iuoc+–ReqRLRL

PoPmax最大功率匹配條件對P求導：下頁上頁返回例4-4RL為何值時能獲得最大功率？并求最大功率。求開路電壓Uoc下頁上頁解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返回求等效電阻Req下頁上頁由最大功率傳輸定理得時其上可獲得最大功率返回20+–Ia