(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題

(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題PAGE5PAGE5新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫a的平方根定義一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫a的平方根定義有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)一樣負(fù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)零無理數(shù)正無理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)運算性質(zhì)分類實數(shù)立方根正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開平方一個正數(shù)a的平方根表示成：±（讀做“正、負(fù)根號a”有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)一樣負(fù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)零無理數(shù)正無理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)運算性質(zhì)分類實數(shù)立方根正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開平方一個正數(shù)a的平方根表示成：±（讀做“正、負(fù)根號a”），其中a叫做被開方數(shù)。如3的平方根是：±，那么4的平方根是：符號表示定義性質(zhì)熟記：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1算術(shù)平方根實數(shù)零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根性質(zhì)零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根性質(zhì)熟記：熟記：平方根等于它本身的數(shù)是0求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開立方一個數(shù)a的立方根表示成：，其中a叫做被開方數(shù)。如3的立方根是：，那么-8的立方根是：符號表示熟記：立方根等于它本身的數(shù)是0，1和-1一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開立方一個數(shù)a的立方根表示成：，其中a叫做被開方數(shù)。如3的立方根是：，那么-8的立方根是：符號表示熟記：立方根等于它本身的數(shù)是0，1和-1一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)叫a的立方根性質(zhì)定義無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，都可以寫成形式（M、N均為整數(shù)，且N≠0）無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，都可以寫成形式（M、N均為整數(shù)，且N≠0）(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。注意掌握以下公式：①②將考點與相關(guān)習(xí)題聯(lián)系起來考點一、關(guān)于“……說法正確的是……”的題型1、下列說法正確的是（）A．有理數(shù)只是有限小數(shù)B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．無限小數(shù)是無理數(shù)D．是分?jǐn)?shù)2、有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④-是17的平方根。其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個3、下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點考點二、有關(guān)概念的識別1、下面幾個數(shù)：，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.1B.2C.3D.42、下列說法中正確的是（）A.的平方根是±3B.1的立方根是±1C.=±1D.是5的平方根的相反數(shù)3、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則與之相鄰的前一個自然數(shù)是考點三、計算類型題1、設(shè)=a，則下列結(jié)論正確的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.54、對于有理數(shù)x，的值是3、4、4(x-1)2=9考點四、數(shù)形結(jié)合1.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點的距離為______2、如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（）A．－1B．1－C．2－D．－2(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。考點五、實數(shù)絕對值的應(yīng)用1、||+||-||考點六、實數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用1．已知：，求實數(shù)a，b的值。2．已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值?？键c七、實數(shù)應(yīng)用題1．有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cm。2、如圖，一個瓶子的容積為1升，瓶內(nèi)裝著一些溶液。當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm，倒放時，空余部分的高度為5cm（如圖）。求：（1）瓶內(nèi)溶液的體積為（2）圓柱開杯子的內(nèi)底面半徑引申提高大家都知道整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，但有人對循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)數(shù)，感到不可理解，認(rèn)為它應(yīng)屬于無理數(shù)的范疇。為了讓他們理解清楚，小明就思考著能否將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？下面這幾個循環(huán)小數(shù)，你能幫小明把它變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)嗎？（1）0.23（2）1.123(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。鞏固練習(xí)一、選擇題1、立方根為8的數(shù)是 （） A、512 B、64 C、2 D、±22、已知正數(shù)m滿足條件m2＝39，則m的整數(shù)部分為 （） A、9 B、8 C、7 D、63、下列說法錯誤的是 （） A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) B、無限小數(shù)未必是無理數(shù)，但無理數(shù)一定是無限小數(shù) C、分?jǐn)?shù)總是可以化成小數(shù)，但小數(shù)未必能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù) D、有理數(shù)都可以表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)4、下列各式正確的是 （） A、EQ\r(,16)＝±4 B、EQ\r(3,64)＝4 C、EQ\r(,－9)＝－3 D、EQ\r(,16\f(1,9))＝EQ4\f(1,3)5、一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是 （） A、1 B、0 C、1或0 D、1或0或－16、已知EQ\r(,x＋10)＋\r(,y－13)＝0，則x＋y的值是 （） A、13 B、3 C、－3 D、237、兩個連續(xù)自然數(shù)，前一個數(shù)的算術(shù)平方根是x，則后一個數(shù)的算術(shù)平方根是 （） A、x＋1 B、xEQ\s\up6(2)＋1 C、EQ\r(,x＋1) D、EQ\r(,xEQ\s\up6(2)＋1)8、下列四個數(shù)中，比0小的數(shù)是 （） A、EQ\f(2,3) B、EQ\r(,2) C、π D、－19、若EQ\r(3,x)＋\r(3,y)＝0，則x與y的關(guān)系是 （） A、x＝y(tǒng)＝0 B、x與y的值相等 C、x與y互為倒數(shù) D、 x與y互為相反數(shù)10、如果EQ\r(3,23.7)＝2.872，EQ\r(3,23700)＝28.72，則EQ\r(3,0.0237)＝ （） A、0.2872 B、28.72 C、2.872 D、0.02872二、填空題（每空2分，共30分）11、EQ\r(,7)表示的算術(shù)平方根；EQ\f(1,27)的立方根為；EQ±\r(,25)＝，EQ\r(3,－8)＝12、在EQ\r(,5)與EQ\r(,26)之間，整數(shù)個數(shù)是個；13、在數(shù)軸上一個點到原點距離為EQ2\r(,2)，則這個數(shù)為；14、如果EQ\r(,x)的平方根是±4，那么x＝，EQ\r(3,64)的平方根是；15、已知a＝－5，則EQ\r(,a\s\up5(2))＝；16、觀察下列各式：EQ\r(,3\s\up5(2)－1\s\up5(2))＝\r(,2)×\r(,4)，EQ\r(,4\s\up5(2)－1\s\up5(2))＝\r(,3)×\r(,5)，EQ\r(,5\s\up5(2)－1\s\up5(2))＝\r(,4)×\r(,6)，……，則EQ\r(,10\s\up5(2)－1\s\up5(2))＝；17、如果x2＝9，則x＝，x3＝－8，則x＝(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。18、已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6，則這個正數(shù)是(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。19、已知25x2-144=0，且x是正數(shù)，求代數(shù)式2的值20、若、互為相反數(shù)，、互為負(fù)倒數(shù)，則=_______.21、用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體積為1.728m3，則需要面積為m2的鐵皮22、已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1，，，…，，。如果從中選出若干個數(shù)，使它們的和大于3，那么至少需要選取個數(shù)三、解答題23、計算：（1）EQ\r(,25)－\r(3,125)（2）EQ\r(3,\f(8,27))＋\r(,\f(1,9))（3）（精確到0.01）（4）、…+（5）+(-)2-|3-π|24、在EQ－\f(1,3)，π，0，EQ\r(,2)，－22，2.121121112…(兩個2之間依次多一個1)，EQ0.\o\ac(3,\s\up8(·))。（1）是有理數(shù)的有：；（2）是無理數(shù)的有：；（3）是整數(shù)的有：；（4）是分?jǐn)?shù)的有：。25、跳傘運動員跳離飛機(jī)，在未打開降落傘前，下降的高度d(米)與下降的時間t(秒)之間有關(guān)系式：EQt＝\r(,\f(d,5))，（不計空氣阻力）（1）填表：下降高度d（米）2080245320下降時間t（秒）（2）若共下降2000米，則前500米與后1500米所用的時間分別是多少？(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。(完整版)新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。26、如圖，紙上有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形。（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）在數(shù)軸上作出表示EQ\r(,5)、EQ－2\r(,5)的點。（3）你能在3×3的正方形方格圖中，連接四個點組成面積為5的正方形嗎？ 備用圖（4）你能把這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成