2022-2023學(xué)年河南省平頂山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

20.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x28.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

29.【】

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.37.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲線的鉛直漸近線方程是________.55.56.

57.

58.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

59.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.32/3

3.D

4.C

5.A

6.A解析：

7.A

8.D

9.B

10.B

11.B

12.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

13.C

14.B

15.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

17.C

18.C

19.B

20.C

21.A

22.4

23.D

24.C

25.

26.C

27.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

28.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

29.D

30.B

31.32.應(yīng)填6．

33.

34.

35.0

36.37.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

38.(-∞,-1)

39.C40.

41.-2或3

42.

43.2x+12x+1解析：

44.

45.C

46.（-22）

47.k＜0

48.149.x=4

50.

51.-e52.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

53.

54.x=1x=1

55.56.x3+x．

57.應(yīng)填0．

58.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}59.(-1，3)

60.

61.

62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.70.畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

9