第三章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算

第三章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算的概念一、資金的時(shí)間價(jià)值概念不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別就是資金的時(shí)間價(jià)值。第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三二、等值的概念資金等值是指在時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)期絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上是不等的，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金金額折算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的等值金額，稱為資金的等值計(jì)算。把將來某時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額折算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)上的等值金額，稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價(jià)的將來時(shí)點(diǎn)上的資金金額稱為“將來值”或“終值”。第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三資金時(shí)間價(jià)值舉例——曼哈頓曼哈頓島是花24美元從印第安人手中買來的，這筆交易相當(dāng)合算，1626年荷蘭東印度公司的皮特·米紐特（PeterMinuit）從土著居民手中買到該島主權(quán)。為了說明這筆交易，假定印第安人以每年6％的復(fù)利率投資。開始投入的24美元將按下面的數(shù)字增加：第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三價(jià)值（i=3%)價(jià)值（i=6%)價(jià)值（i=10%)24.0024.0024.00105.21442.082,817.38461.258,143.25330,734.702,022.06149,999.9238,825,228.068,864.542,763,021.694,557,726,635.0538,861.3150,895,285.85535,035,416,881.16170,364.32937,499,017.2562,808,263,908,522.90746,861.1817,268,876,530.387,373,115,668,114,510.001,658,994.5483,276,496,636.8096,661,503,582,238,500.00年年份01626501676100172615017762001826250187630019263501976377200340020263,274,169.24318,095,369,845.41865,536,336,660,610,000.00第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)利息、利率及其計(jì)算一、單利和復(fù)利貸款本金為P，年利率為i，貸款年限為n，單利計(jì)算：第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)利計(jì)算：第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)利計(jì)算舉例某人以復(fù)利方式借款5000元，年利率為10％，則5年后應(yīng)還款多少？解：第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三二、名義利率和實(shí)際利率設(shè)名義利率為r，1年中計(jì)息次數(shù)為n，則計(jì)息周期的利率應(yīng)為r/n，1年后本利和為：年實(shí)際利率i為：第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)n=1時(shí)，名義利率等于實(shí)際利率。當(dāng)n>1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。當(dāng)?shù)?0頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三三、資金等值計(jì)算公式常用符號(hào)：F—將來值（終值）P—現(xiàn)值A(chǔ)—每一個(gè)計(jì)息期期末均相同的數(shù)額

第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三一、整付類型1、整付終值公式2、整付現(xiàn)值公式

其中i

是反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)，稱為“折現(xiàn)率”。以上兩式亦可記作：12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三一份遺書上規(guī)定有250000元留給未成年的女兒，但是，暫由她的監(jiān)護(hù)人保管8年。若這筆資金的利率是5％，問8年后這位女孩可以得到多少錢？計(jì)算公式：F=P（1＋i）n=P（F／P，i，n）F＝250000×(1+5%）8=250000×（F／P，5%，8）=250000×1.477=369250（元）102n-13nPF=?第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三某人計(jì)劃5年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12％，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？102435P=?F=1解：P＝F×（1＋i）-n=1×（1＋12）-5＝0．5674（萬元）＝1×（P／F，12%，5）＝1×0．5674＝0．5674（萬元）第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三二、等額分付類型1.等額支付償債基金公式2.等額支付終值公式

其中A

是從第1年末至第n年末的等額現(xiàn)金流序列，稱為“等額年值”。以上兩式亦可記作：12nn－10A

AAA（等額年值）12nn－10F（將來值）第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三某人從30歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率為8％，問10年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A×（F／A，i，n）=8000×（F／A，8%，10）=8000×14.487=115892（元）第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于5年后更新設(shè)備。此項(xiàng)投資總額為500萬元，銀行利率12％，問每年末至少要存款多少？10235F=500A=?i=12%解：A＝F×（A／F，i，n）=500×（A／F，12%，5）=500×0.15741=78.70（萬元）第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三3.等額支付資金回收公式4.等額支付現(xiàn)值公式亦可記作：若則：12nn－10A

AAA（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬元，若投資者要求的收益率為20％，問投資者最多愿意出多少的價(jià)格購買該設(shè)備？102738P=?A=20i=20%解：P＝A×（P／A，i，n）＝20×（P／A，20%，8）=20×3.837=76．74（萬元）第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三某套房產(chǎn)現(xiàn)價(jià)100萬元，70%由銀行按揭，10年付清，已知5年以上貸款利率為5.31％，那么月供為多少？1021193120P=700000A=?解：A＝P×（A／P，i，n）=100×70%×（A／P，5.31%/12，120）=7531.11元第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三三、等差序列的等值計(jì)算公式n012n－1A1A2An-1AnP第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三1,0001,2501,5001,7502,000123450P=?1,000(P/F,12%,1)=892.861,250(P/F,12%,2)=996.491,500(P/F,12%,3)=1,067.671,750(P/F,12%,4)=1,112.162,000(P/F,12%,5)=1,134.85 5,204.03第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三P=1000(P/A,12%,5)+250(P/G,12%,5)

=3604.08+1599.28=5204第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三Example1.預(yù)先儲(chǔ)蓄計(jì)劃–8%interest01234567891044Option1:預(yù)先儲(chǔ)蓄2,000?0123456789101112442,000Option2：延緩儲(chǔ)蓄第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三01234567891044Option1:2,000?3165第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三0111244Option2:2,000?第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三501001001001501501501502000123456789綜合現(xiàn)金流量Example2:第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期