高一理化生球面鏡成像

光的干預(yù)(gānyù)光學(xué)光學(xué)第十九章interferenceoflightchapter19第一頁(yè)，共48頁(yè)。1本章(běnzhānɡ)內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter19光的反射(fǎnshè)平面鏡、球面鏡成像薄透鏡成像光的折射簡(jiǎn)單光學(xué)儀器光的本性第二頁(yè)，共48頁(yè)。2■光源：能夠自行發(fā)光(fāɡuānɡ)的物體叫做光源．點(diǎn)光源、平行光一、根底(gēndǐ)知識(shí)光的反射■光線(guāngxiàn)：沿光的傳播方向作一條線，并標(biāo)上箭頭，表示光的傳播方向，這樣的線叫做光線(guāngxiàn)．■介質(zhì)：光能夠在其中傳播的物質(zhì)叫做光介質(zhì)，簡(jiǎn)稱(chēng)介質(zhì)．■光速：在真空中傳播速度c=3.00×108m/s.在其它介質(zhì)中光的傳播速度為v=c/n，式中n為介質(zhì)的折射率，故v<c．知識(shí)回憶第三頁(yè)，共48頁(yè)。3太陽(yáng)地球月球半影區(qū)本影區(qū)偽本影區(qū)■光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播．小孔成像、本影、半影、日食、月食等都是光的直線傳播的典型(diǎnxíng)例子．二、光的直線傳播光的反射■分析〔1〕小孔成像〔倒立(dàolì)實(shí)像〕；〔2〕影的形成知識(shí)(zhīshi)回憶第四頁(yè)，共48頁(yè)。4光的反射■光的反射(fǎnshè)：當(dāng)光從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)，在兩種介質(zhì)的界面上，光的傳播方向發(fā)生改變，一局部光返回原來(lái)介質(zhì)中，這種現(xiàn)象叫做光的反射(fǎnshè)．三、反射定律(fǎnshèdìnɡlǜ)■反射定律：〔1〕反射光線(guāngxiàn)跟入射光線(guāngxiàn)在同一平面內(nèi)，反射光線(guāngxiàn)和入射光線(guāngxiàn)分別位于法線的兩側(cè)；〔2〕反射角等于入射角．■在反射現(xiàn)象中，光路是可逆的．鏡面反射和漫反射都遵循光的反射定律．知識(shí)回憶第五頁(yè)，共48頁(yè)。5●光在真空中的轉(zhuǎn)播速度為c=3.00×108m/s。〔1〕光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的。根據(jù)愛(ài)因斯坦的相對(duì)論光速不可能超過(guò)c。〔2〕近年來(lái)〔1999～2001年〕科學(xué)家們?cè)跇O低的壓強(qiáng)〔10-9Pa〕和極低的溫度〔10-9K〕下，得到一種物質(zhì)的凝聚態(tài)，光在其中的速度降低(jiàngdī)到17m/s，甚至停止運(yùn)動(dòng)。〔3〕也有報(bào)道稱(chēng)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的光速到達(dá)1011m/s，引起物理學(xué)界的爭(zhēng)論。四、光速(ɡuānɡsù)知識(shí)(zhīshi)回憶第六頁(yè)，共48頁(yè)。6●平面反射有兩個(gè)對(duì)稱(chēng):反射光線與入射光線關(guān)于法線對(duì)稱(chēng);反射光線與入射光線的延長(zhǎng)線關(guān)于界面對(duì)稱(chēng).因此常用于進(jìn)行(jìnxíng)光路控制.五、光杠桿光杠桿是利用小鏡轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行精確測(cè)量的一種(yīzhǒnɡ)儀器知識(shí)(zhīshi)回憶第七頁(yè)，共48頁(yè)。7隨堂練習(xí)一個(gè)繞地球赤道上空飛行的人造衛(wèi)星(rénzàowèixīng),在日落2小時(shí)后仍能在正上方看到它,求它飛行的最低高度.(地球半徑為6.38×106m)θR地球自轉(zhuǎn)24小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)360o,那么2個(gè)小時(shí)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度(jiǎodù)為360o/12=30o,飛行的最低高度為:分析(fēnxī)及解答第八頁(yè)，共48頁(yè)。8一、平面鏡■成像特點(diǎn)；等大、正立、虛像，物像關(guān)于(guānyú)鏡面對(duì)稱(chēng)，但左右倒置．■平面鏡的作用：平面鏡改變光的傳播方向，而不改變光束的性質(zhì)．SS′S′S

平行光束發(fā)散光束會(huì)聚光束第九頁(yè)，共48頁(yè)。9一個(gè)點(diǎn)源S對(duì)平面鏡成像，設(shè)光源不動(dòng)，平面鏡以速率v

沿OS方向向光源平移，鏡面與OS方向之間的夾角為30o，則光源的像S′將A．以速率0.5v沿S′S連線向S運(yùn)動(dòng)B．以速率v

沿S′S連線向S運(yùn)動(dòng)C．以速率沿S′S連線向S運(yùn)動(dòng)D．以速率2v沿S′S連線向S運(yùn)動(dòng)隨堂練習(xí)速度分解法、解析法〔鏡移至點(diǎn)光源S處，簡(jiǎn)單(jiǎndān)〕、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法。30oOS第十頁(yè)，共48頁(yè)。10P1P2MNSABab隨堂練習(xí)如圖中AB表示一直立的平面鏡，P1P2是水平放置(fàngzhì)的米尺(有刻度的一面朝著平面鏡)，MN是屏，三者互相平行．屏MN上的ab表示一條豎直的縫(即a、b之間是透光的．)某人眼睛緊貼米尺上的小孔S(其位置見(jiàn)圖)，可通過(guò)平面鏡看到米尺的一局部刻度．試在此題的圖上用三角板作圖求出可看到的部位，并在P1P2上把這局部涂以標(biāo)志．第十一頁(yè)，共48頁(yè)。11P1P2MNSABab〔屏的像的位置(wèizhi)〕P1P2MNSABaba′b′M′N(xiāo)′P1′P2′EF（尺的像的位置）圖二P1P2MNSABabS′（眼的像的位置）EF圖一分析(fēnxī)及解答第十二頁(yè)，共48頁(yè)。12隨堂練習(xí)如下圖，用作圖法(túfǎ)確定人在鏡前通過(guò)平面鏡可看到AB完整像的范圍。AM

N

B第十三頁(yè)，共48頁(yè)。13隨堂練習(xí)先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性作出AB的像A′B′，分別作出A點(diǎn)、B點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后能射到的范圍，再找到它們的公共(gōnggòng)區(qū)域〔交集〕。就是能看到完整像的范圍。如下圖，用作圖法確定人在鏡前通過(guò)平面鏡可看到AB完整(wánzhěng)像的范圍。分析(fēnxī)及解答AM

N

BA′B′看到AB完整像的范圍第十四頁(yè)，共48頁(yè)。14兩個(gè)平面鏡相互垂直放置，證明：不管入射光線方向如何(rúhé)，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后的光線，總是與入射光線平行反向。1234AB反射定律(fǎnshèdìnɡlǜ)：∠1=∠2，∠3=∠4A、B兩點(diǎn)的兩法線相互(xiānghù)垂直：∠2+∠3=90o∠1+∠2+∠3+∠4=180o原題得證證明：第十五頁(yè)，共48頁(yè)。15ABCDθαM1M2光線經(jīng)過(guò)成θ交角的兩平面鏡的兩次反射(fǎnshè)后，出射光線跟入射光線的夾角α為多少？12出射光線(guāngxiàn)與入射光線(guāngxiàn)反平行θ=90o時(shí)，α=180o三角(sānjiǎo)幾何關(guān)系：反射關(guān)系：三角形內(nèi)角：分析及解析問(wèn)題第十六頁(yè)，共48頁(yè)。16三塊平面鏡相互(xiānghù)垂直角反射器：反向(fǎnxiànɡ)作用三面(sānmiàn)互成直角長(zhǎng)方形玻璃體切出一只角角錐棱鏡自行車(chē)尾燈反射罩應(yīng)用第十七頁(yè)，共48頁(yè)。17證明(zhèngmíng)入射光線經(jīng)過(guò)角反射器三次反射后的出射光線與入射光線反向平行.證明(zhèngmíng)：方向(fāngxiàng)由〔a,b,c〕決定XYZO建立直角坐標(biāo)，使得三個(gè)反射面分別為

XOY(z=0),YOZ(x=0),ZOX(y=0)三個(gè)平面光線可以可以用矢量表示：第十八頁(yè)，共48頁(yè)。18XYZO經(jīng)過(guò)x=0的平面反射(fǎnshè)后光線的方向變?yōu)?-a,b,c)同理，依次經(jīng)過(guò)y=0、z=0的平面反射后光線(guāngxiàn)的方向變?yōu)?-a,-b,-c)，原題得證

設(shè)入射光線的方向?yàn)?a,b,c)(a,b,c)(-a,-b,-c)？(a,-b,c)(-a,-b,c)該例題(lìtí)的引申：如果給定入射光線的方向(a,b,c)和入射點(diǎn)的坐標(biāo)(x0,y0,z0)，如何求反射光線和入射光線的垂直間距？XY第十九頁(yè)，共48頁(yè)。19例4、證明(zhèngmíng)入射光線經(jīng)過(guò)角反射器三次反射后的出射光線與入射光線反平行證明(zhèngmíng)：方向由〔a,b,c〕決定(juédìng)，通過(guò)點(diǎn)〔x0，y0，z0〕XYZO

建立直角坐標(biāo)，使得三個(gè)反射面分別為

XOY(z=0),YOZ(x=0),ZOX(y=0)三個(gè)平面

光線可以可以用直線方程表示：第二十頁(yè)，共48頁(yè)。20XYZO經(jīng)過(guò)(jīngguò)x=0的平面反射后光線的方向變?yōu)?-a,b,c)同理，依次經(jīng)過(guò)(jīngguò)y=0、z=0的平面反射后光線的方向變?yōu)?-a,-b,-c)，原題得證XY設(shè)入射光線的方向?yàn)?a,b,c)(a,b,c)(-a,-b,-c)？(a,-b,c)(-a,-b,c)該例題(lìtí)的引申：如果給定入射光線的方向(a,b,c)和入射點(diǎn)的坐標(biāo)(x0,y0,z0)，如何求反射光線和入射光線的垂直間距？第二十一頁(yè)，共48頁(yè)。21例5、兩平面鏡M1和M2夾一很小的角θ，當(dāng)一根光線從M1的A點(diǎn)以垂直于AB的方向(fāngxiàng)射到M2上時(shí)，如果這根光線經(jīng)過(guò)100次來(lái)回反射后仍然跑不出兩鏡面，那么θ角不能超過(guò)多少？〔AB=1mm,AC=5cm)ABCD2qqq3qM2M1光線在每個(gè)鏡面上反射時(shí)，入射角依次(yīcì)增加θ在M2鏡面(jìnɡm(xù)iàn)上的入射角依次為θ，3θ，5θ，......,〔2m－1)θ，....在M2鏡面上的入射光線和反射光線的夾角依次為2θ

，6θ

，10θ

，......,2(2m-1)θ

，....分析及解析第二十二頁(yè)，共48頁(yè)。22ABCD2θθθ3θM2M1θ很小，兩個(gè)鏡面間的間距(jiānjù)可近似地認(rèn)為都等于AC，因此第m次在M2上反射后的光線在M1上的入射點(diǎn)相對(duì)于第〔m－1〕次的移動(dòng)的距離可近似地等于AC×2(2m-1)θ第m次在M2上反射后的光線(guāngxiàn)在M1上的入射點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的的距離為：m2第二十三頁(yè)，共48頁(yè)。23ABCD2θθq3θM2M1令m＝100，并且 ，則有：〔AB=1mm,AC=5cm)弧度第二十四頁(yè)，共48頁(yè)。24二、球面鏡球面鏡:反射面是球面的一局部.反射面如果是凹面的,叫做凹面鏡,簡(jiǎn)稱(chēng)凹鏡(āojìnɡ);反射面是凸面的,叫做凸面鏡,簡(jiǎn)稱(chēng)凸鏡.球面的球心叫做曲率中心,鏡面(jìnɡm(xù)iàn)的中心叫做鏡的頂點(diǎn),頂點(diǎn)與曲率中心的連線叫做主光軸凹鏡對(duì)光線(guāngxiàn)有會(huì)聚作用,其焦點(diǎn)為實(shí)焦點(diǎn);凸鏡對(duì)光線(guāngxiàn)有發(fā)散作用,其焦點(diǎn)為虛焦點(diǎn).對(duì)近軸光線:球面鏡的焦距與球面的半徑之間的關(guān)系為R為球面的半徑.凹鏡焦距為正;凸鏡焦距為負(fù).第二十五頁(yè)，共48頁(yè)。25二、球面鏡球面鏡成像作圖中常用(chánɡyònɡ)的三條特殊光線:(1)跟主軸平行的入射光線,其反射光線通過(guò)(tōngguò)焦點(diǎn).(2)通過(guò)焦點(diǎn)(jiāodiǎn)的入射光線,其反射光線與主軸平行.(3)通過(guò)曲率中心的入射光線,其反射光線和入射光線重合但方向相反.球面鏡成像公式符號(hào)法那么:實(shí)物u為正值,虛物u為負(fù)值;實(shí)像v為正值,虛像v為負(fù)值;凹鏡的焦距f為正值,凸鏡的焦距f為負(fù)值.第二十六頁(yè)，共48頁(yè)。26球面鏡成像公式(gōngshì)的推導(dǎo)ABODFC（C1）B1A1uv物體(wùtǐ)AB經(jīng)凹面鏡成像為A1B1,圖中u為物距,v為像距由于(yóuyú)△ABC∽△A1B1C1,故又由于△ABF∽

△

DOF(近軸),故因此整理后得像的長(zhǎng)度放大率上面的公式只適用于近軸光線成像的情況.第二十七頁(yè)，共48頁(yè)。27隨堂練習(xí)如下圖，一物體在曲率半徑為12cm的凹面鏡的頂點(diǎn)左方4cm處，求像的位置(wèizhi)及橫向放大率，并作出光路圖。FOC第二十八頁(yè)，共48頁(yè)。28隨堂練習(xí)如下圖，一物體在曲率半徑為12cm的凹面鏡的頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)左方4cm處，求像的位置及橫向放大率，并作出光路圖。FOCO點(diǎn)之右12cm處；放大率為3第二十九頁(yè)，共48頁(yè)。29隨堂練習(xí)一凹鏡(āojìnɡ)所成的像,像高為物高的1/3,且物像間距離為1m,求凹鏡(āojìnɡ)的曲率半徑.由于(yóuyú)成縮小的像,對(duì)于凹鏡只有兩種可能,一種是實(shí)物成實(shí)像,由物像同側(cè).求得R=2f一種是虛物成實(shí)像,那么(nàme)物像異側(cè).求得R=2f第三十頁(yè)，共48頁(yè)。30隨堂練習(xí)在半徑為R=2m、孔徑d=0.5m的凹面鏡的焦點(diǎn)位置上,放置一塊圓形屏幕,使平行于軸的所有(suǒyǒu)入射光線,經(jīng)凹面鏡反射后都將能到達(dá)該圓形屏幕,試求圓形屏幕直徑.hQPFαα2αF1O第三十一頁(yè)，共48頁(yè)。31隨堂練習(xí)在半徑為R=2m、孔徑d=0.5m的凹面鏡的焦點(diǎn)位置上,放置一塊(yīkuài)圓形屏幕,使平行于軸的所有入射光線,經(jīng)凹面鏡反射后都將能到達(dá)該圓形屏幕,試求圓形屏幕直徑.hQPFαα2αF1O如下圖,O為凹面鏡的曲率中心,h表示(biǎoshì)凹面鏡孔鏡之半,過(guò)P點(diǎn)的平行于主軸的光線反射后交主軸于F1點(diǎn),那么分析(fēnxī)及解析在直角三角形F1FQ中,應(yīng)用小量近似,可得將數(shù)值代入后可得x第三十二頁(yè)，共48頁(yè)。32隨堂練習(xí)如下圖,半徑為R的凸鏡和凹鏡主軸相互重合放置,兩鏡頂點(diǎn)O1、O2R,現(xiàn)于主軸上距凹透鏡頂點(diǎn)O1R處放一點(diǎn)光源S,設(shè)點(diǎn)光源的像只能(zhīnénɡ)直接射到凹鏡上,問(wèn)S經(jīng)凹鏡和凸鏡各反射一次后所成的像在何處?o2o1s2s1s第三十三頁(yè)，共48頁(yè)。33β>0正立(zhènɡlì)β<0倒立放大(fàngdà)大小(dàxiǎo)不變縮小物像距公式橫向放大率單折射球面P′PCrs′Onn′第三十四頁(yè)，共48頁(yè)。34符號(hào)(fúhào)規(guī)那么：焦距(jiāojù)物空間(kōngjiān)nsf像空間n′s′f′ryy′P′PCrs′Onn′第三十五頁(yè)，共48頁(yè)。35平面(píngmiàn)折射球面(qiúmiàn)反射平面(píngmiàn)反射薄透鏡以像作物最終性質(zhì)β=β1β2β3┄逐次成像法第三十六頁(yè)，共48頁(yè)。36有一種高腳酒杯，如下圖。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R＝1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫(huà)片，P點(diǎn)距O點(diǎn)6.3cm。這種酒杯未斟酒時(shí)，假設(shè)在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫(huà)片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫(huà)片上的景物。玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。試通過(guò)分析計(jì)算與論證解釋這一現(xiàn)象。21屆預(yù)賽(yùsài)2004第三十七頁(yè)，共48頁(yè)。37解：把酒杯放平，分析(fēnxī)成像問(wèn)題。1．未斟酒時(shí)，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1和n0＝1。在圖中，P為畫(huà)片中心，由P發(fā)出經(jīng)過(guò)球心C的光線PO經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣(kōngqì)中；由P發(fā)出的與PO成角的另一光線PA在A處折射。設(shè)A處入射角為i，折射角為r，半徑CA與PO的夾角為，由折射定律和幾何關(guān)系可得第三十八頁(yè)，共48頁(yè)。38n1sini＝n0sinr〔1〕＝i+〔2〕在△PAC中，由正弦(zhèngxián)定理，有考慮近軸光線成像，、i、r都是小角度(jiǎodù)，那么有〔4〕〔5〕由〔2〕〔4〕〔5〕式、n0、nl、R的數(shù)值(shùzí)及可得i〔6〕ri〔7〕由〔6〕、〔7〕式有r＞〔8〕由上式及上圖可知，折射線將與PO延長(zhǎng)線相交于P，P即為P點(diǎn)的實(shí)像．畫(huà)面將成實(shí)像于P處。cm第三十九頁(yè)，共48頁(yè)。39在△CAP中，由正弦(zhèngxián)定理有又有r＝+(10)考慮(kǎolǜ)到是近軸光線，由〔9〕、〔l0〕式可得(11)又有〔12〕由以上(yǐshàng)各式并代入數(shù)據(jù)，可得cm〔13〕由此可見(jiàn)，未斟酒時(shí)，畫(huà)片上景物所成實(shí)像在杯口距O點(diǎn)7.9cm處。O到杯口平面的距離為8.0cm，當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫(huà)片上的景物。〔9〕第四十頁(yè)，共48頁(yè)。402．斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)(liǎnɡcè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為n1和n2，如圖2所示，考慮到近軸光線有〔14〕第四十一頁(yè)，共48頁(yè)。41代入n1和n2的值，可得ri〔15〕與〔6〕式比較(bǐjiào)，可知r＜〔16〕由上式及圖2可知，折射線將與OP延長(zhǎng)線