2021長春地區(qū)高三一模(文數(shù))答案

#.（本小題滿分12分）【命題意圖】本題考查立體幾何的相關(guān)知識.【試題解析】（I）證明：在△ABC內(nèi)取一點尸，作PD1AC,PE±BC,TOC\o"1-5"\h\z因為平面ABC1平面ACCA，其交線為AC,所以PD1平面ACCA,PD1CC,同理PE1CC,所以CC1平面ABC,CC1AC,CC1BC, 11 1同理AC1BC,故CC,AC,BC兩兩垂直.1 1 （6分）（II）由（I）可知，三棱錐A—BCB的高為AC=a,c1 1 1 1 11 1S =_BC.BB=_a2，所以三棱錐B—ABC的體積為_a3, （12分）ABCB1 2 1 2 1 1 6.（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題考查圓錐曲線中的最值問題等知識.【試題解析】解（I）由定義法可得，P點的軌跡為橢圓且2a=4,c=1.因此橢圓的方程為x2+21=1. （4分）4 3（II）設(shè)直線l的方程為X=ty—J與與橢圓上+22=1交于占a（x,2）,' 4 3 11B（x,y），聯(lián)立直線與橢圓的方程消去x可得2 2(3tB（x,y），聯(lián)立直線與橢圓的方程消去x可得2 2(3t2+4)y2-63ty-3=0即y+y=6嘉,1 2 312+4AAOB面積可表示為S-3yy=.12 312+43廠. -3\：(y+y)2-4yy% 1 2 12△AOB=liOQ???y—yi=2 1 29t12+312+4令312+1==u，則u>1,上式可化為6uu2+3\312+1,u當(dāng)且僅當(dāng)u=、;3，即t=土[6時等號成立，21.6二…八、因此AAOB面積的最大值為歲,此時直線l的方程為x=土丁y-、；3,（12分）21.（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識.x-1八 ?【試題解析】解（I）令f（x=—=0,x=1（2分）X2x(0,1)1(1,+8)f(x)-0+f(x)J極小值T??.Ax）極小值=f（1）=2，無極大值； （4分）

(II)由題意可知，a>0,則原不等式等價于2a(%—1)-ln%>0,x+1令g(x)=2a(xD-in%(0<%<1),gr(%)=-(%2+(2-4a)%+D,x+1 %(%+1)2①當(dāng)0<a<1時，%2+(2-4a)%+1>0,g'(%)<0,g(%)在(0,1)上單調(diào)遞減，g(%)>g(1)=0，成立；②當(dāng)a>1時，3%e(0,1),%2+(2-4a)%+1=0，使得當(dāng)%e(0,%)時，g'(%)<0，0 0 0 0g(%)單調(diào)遞減，當(dāng)%e(%0,1)時，g'(%)>0，g(%)單調(diào)遞增，故當(dāng)%e(%0,1)時，g(%)<g(1)=0，不成立;綜上所述，0<a<1, ((12分).（本小題滿分10分）【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識.【試題解析】解（I）直線l的普通方程為+y-3=0,（5分）（10分）圓C的直角坐標(biāo)方程為%2+y2-4%-（5分）（10分）（II）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與圓C的直角坐標(biāo)方程可得（1-式t）2+（2+式t）2-4（1-/t）-3=0,化簡可得12+~2 ~2則IPAI-IPB1=111t21=2..(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識.【試題解析】(I)由題意(-%-3)-(1-%)%<-3 P-4 %<-3f(%)=J(%+3)-(1-%) -3<%<1=<2%+2-3w%<1(%+3)-(%-1) %>1< '4 %>1TOC\o"1-5"\h\z〔 〔當(dāng)%<-3時，一4三%+1,可得%1一5,即%<-5.當(dāng)一3<%<1時，2%+22%+1,可得%2-1,即一1<%<1.當(dāng)%>1時，4三%+1,可得%<3,即1<%<3.綜上，不等式f(%)三%+1的解集為(-8,-5]U[-1,3]. (5分)(II)由(I)可得函數(shù)f(%)的最大值M=4，且ab+a+b