第二節(jié)用樣本估計總體

第二節(jié)用樣本估計總體第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三

[備考方向要明了]考

什

么1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、

頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．2.理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算標準差．3.能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并給出

合理的解釋．4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計

總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想．5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三怎

么

考1.頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數、方差、標準差是考

查的重點，同時考查對樣本估計總體思想的理解．2.頻率分布直方圖等內容經常與概率等知識相結合出題．3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題.第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三一、作頻率分布直方圖的步驟1．求極差(即一組數據中

與

的差)．最大值最小值2．確定

與

．3．將數據

．4．列

．5．畫

．組距組數分組頻率分布表頻率分布直方圖第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得頻率分布折線圖．2．總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時

增加，

減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于

，即總體密度曲線．中點樣本容量所分的組數組距一條光滑曲線第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三三、樣本的數字特征數字特征定義眾數在一組數據中，出現次數

的數據叫做這組數據的眾數.中位數將一組數據按大小依次排列，把處在位置的一個數據(或最中間兩個數據的

)叫做這組數據的中位數.在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該

.最多最中間相等平均數第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三數字特征定義平均數方差s2＝

.其中s為標準差.樣本數據的算術平均數．即第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三四、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數據，而且可以隨時記錄，方便記錄與表示．第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三1．一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數為 (

)A．4

B．8C．12 D．16答案：C解析：頻數＝32×0.375＝12.第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三2．某部門計劃對某路段進行限速，為調查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數據按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有 (

)第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三A．75輛B．120輛C．180輛 D．270輛第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：C解析：據直方圖可得300輛中車速低于限速的汽車所占的頻率為10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其頻數為300×0.6＝180.第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：C第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三4．一個容量為20的樣本數據，分組后，組別與頻數如下：則樣本在(20,50]上的頻率為________．組別(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數23456第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三5．(教材習題改編)甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數相同，其中甲所得環(huán)數的方差為5.乙所得環(huán)數如下：5、6、9、10、5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是________．第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：乙第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三1.在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的

面積相等，由此可以估計中位數的值，而平均數的估

計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小

矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數是最高的矩形的中

點的橫坐標．第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三2.對標準差與方差的理解：標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大

?。畼藴什?、方差越大，數據的離散程度越大，標準

差、方差越小，數據的離散程度越小，因為方差與原

始數據的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，

所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的分散程度上

是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差．第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[精析考題][例1]

(2011·湖北高考)有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在區(qū)間[10,12)內的頻數為(

)A．18

B．36C．54 D．72第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[自主解答]

由直方圖得樣本數據在[10,12)內的頻率為0.18.則樣本數據在區(qū)間[10,12)內的頻數為36.[答案]

B第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三本例條件不變，問：(1)樣本數據的眾數約為多少？(2)樣本數據的平均數是多少？解：(1)眾數應為最高矩形的中點對應的橫坐標，故應為9.(2)平均數為3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2012·嘉興模擬)為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數為12，則報考飛行員的學生人數是________．第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：48第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三2．(2012·杭州模擬)某初一年級有500名同學，將他們的身高(單位：cm)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)，若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取30人參加一項活動，則從身高在[130,140)內的學生中選取的人數應為________．第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：10第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[沖關錦囊]第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三(2)記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9,9,11,11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三3．(2012·湖州模擬)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數之和是________.第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：64解析：甲比賽得分的中位數為28，乙比賽得分的中位數為36，所以甲、乙兩人比賽得分的中位數之和為28＋36＝64.第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三4．(2012·臺州聯考)甲、乙兩個體能康復訓練小組各有10名組員，經過一段時間訓練后，某項體能測試結果的莖葉圖如圖所示，則這兩個小組中體能測試平均成績較高的是________組.第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：甲第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[沖關錦囊]1．莖葉圖適用的原則樣本數據較少時，效果較好．樣本數據較多時，枝葉會很長不方便記錄，此方法不實用．2．莖葉圖的優(yōu)點(1)能夠保留原始數據；(2)展示數據的分布情況.第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[精析考題][例3]

(2011·廣東高考)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·杭州模擬)如圖，是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數與眾數分別為 (

)第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三A．3與3 B．23與3C．3與23 D．23與23第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：D解析：由莖葉圖可得，圖中數據的中位數為23，眾數為23.第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：B第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[沖關錦囊]1．眾數體現了樣本數據的最大集中點，但無法客觀地反映總體特征．2．中位數是樣本數據居中的數．3．標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大?。畼藴什?、方差越大，數據越分散，標準差、方差越小，數據越集中．第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三