2023年新老高考過渡省份適應(yīng)性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

新老高考過渡省份適應(yīng)性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本大題包括8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．1．復(fù)數(shù)z滿足，，則為（）A．1或－1 B．或 C．或 D．2或－22．以下哪個(gè)選項(xiàng)是的圖像（）A． B．C． D．3．已知平面向量，，，當(dāng)最小時(shí)，則，的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．如果一個(gè)幾何體的三視圖均為下圖，則其體積比表面積最大為（）A． B． C． D．5．四個(gè)半徑為1的球兩兩相切，則他們的外切四面體棱長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．將5個(gè)小球放入甲乙兩個(gè)框中，每個(gè)框一定要有球，放完后小明等概率從甲乙中依次取出球，若甲框最先被取完且甲框中不為兩個(gè)球，則甲框中小球個(gè)數(shù)的期望為（）A． B． C． D．7．已知，，則（）A． B． C． D．8．橢圓E：，過E外一點(diǎn)P作E兩條切線PA，PB，，記P的軌跡為T，圓C：，記T與C的交點(diǎn)為，，…，，當(dāng)?shù)淖畲笾祄最大時(shí)，，則E的離心率為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)滿足：，則以下不正確的有（）A． B．對(duì)稱軸為 C． D．10．麥克斯韋妖（Maxwell＇sdemon），是在物理學(xué)中假想的妖，能探測(cè)并控制單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，于1871年由英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋為了說明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的．當(dāng)時(shí)麥克斯韋意識(shí)到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機(jī)制．但他無法清晰地說明這種機(jī)制．他只能詼諧地假定一種“妖”，能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的微粒分配到一定的相格里．麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個(gè)雛形?？梢院?jiǎn)單的這樣描述，一個(gè)絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門”，容器中的空氣分子作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)向門上撞擊，“門”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會(huì)比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅(qū)動(dòng)熱機(jī)做功．這是第二類永動(dòng)機(jī)的一個(gè)范例．而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論．設(shè)隨機(jī)變量X所有取值為1，2，…n，且（，2，…n），定義X的信息熵，則下列說法正確的有（）A．n＝1時(shí)B．n＝2時(shí)，若，則與正相關(guān)C．若，D．若n＝2m，隨機(jī)變量Y的所有可能取值為1，2…m，且（j＝1，2…m）則11．若，x，y，．，則以下說法正確的有（）A．的最大值為B．的最大值為C．的最大值為0D．恒小于012．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P為空間中一點(diǎn)且滿足，則以下說法正確的有（）A．若P在面上，則其軌跡周長(zhǎng)為B．若，則的最小值為C．P的軌跡圍成的封閉曲線體積為D．四棱錐P-ABCD體積最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence），又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被以遞推的方法定義，，定義集合，且，則B中所有元素之和為奇數(shù)的概率為．14．若，則的最大值為．15．?dāng)?shù)列滿足，，為的前n項(xiàng)和，若，則k的范圍為．16．若，設(shè)的零點(diǎn)分別為，，…，，則n＝；．（其中為a向上取整，例如：，）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）在線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，運(yùn)用十分廣泛．回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析．一般來說，線性回歸都可以通過最小二乘法求出其方程，可以計(jì)算出對(duì)于的直線．殘差是真實(shí)值和預(yù)測(cè)值間的差值，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其殘差可以表示為其中為真實(shí)值，為估計(jì)值對(duì)于我們數(shù)據(jù)中的每個(gè)點(diǎn)如此計(jì)算一遍，再將所有的相加，就能量化出擬合的直線和實(shí)際之間的誤差．其公式為：．這個(gè)公式是殘差平方和，對(duì)于回歸直線的確定，普通最小二乘法給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：殘差平方和的值達(dá)到最?。跀?shù)學(xué)中，處理多個(gè)參數(shù)的函數(shù)的極值時(shí)，我們可以采用偏導(dǎo)法，即單獨(dú)對(duì)某個(gè)參數(shù)求導(dǎo)，將其他參數(shù)視為常數(shù)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)推導(dǎo)公式：（其中，）18．（本題滿分12分）已知三棱錐ABCD，D在面ABC上的投影為O，O恰好為△ABC的外心．，（1）證明：BC⊥AD；（2）E為AD上靠近A的四等分點(diǎn)，若三棱錐ABCD的外接球表面積為20π，求二面角E-CO-B的余弦值．19．（本題滿分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且A，．且（1）求C；（2）若a＝b＝2，BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，將△ABP沿AP折起使BP與CP夾角為，求AB與平面ACP所成角正弦值的范圍．20．（本題滿分12分）卡特蘭數(shù)是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)常在各種計(jì)數(shù)問題中出現(xiàn)的數(shù)列．以比利時(shí)的數(shù)學(xué)家歐仁·查理·卡塔蘭（1814-1894）命名．歷史上，清代數(shù)學(xué)家明安圖（1692年-1763年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡塔蘭數(shù)”，遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于卡塔蘭．有中國(guó)學(xué)者建議將此數(shù)命名為“明安圖數(shù)”或“明安圖-卡塔蘭數(shù)”．卡特蘭數(shù)是符合以下公式的一個(gè)數(shù)列：且．如果能把公式化成上面這種形式的數(shù)，就是卡特蘭數(shù)．卡特蘭數(shù)是一個(gè)十分常見的數(shù)學(xué)規(guī)律，于是我們常常用各種例子來理解卡特蘭數(shù)．比如：在一個(gè)無窮網(wǎng)格上，你最開始在上，你每個(gè)單位時(shí)間可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一個(gè)時(shí)刻，你往右走的次數(shù)都不能少于往上走的次數(shù)，問走到，0≤n有多少種不同的合法路徑．記合法路徑的總數(shù)為（1）證明是卡特蘭數(shù)；（2）求的通項(xiàng)公式．21．（本題滿分12分）已知橢圓E：，的右焦點(diǎn)，過F作直線AB交E于A，B兩點(diǎn)，E上有兩點(diǎn)M，N滿足：MF，NF分別為∠AMB，∠ANB的角平分線．當(dāng)直線AB斜率為時(shí)，△MNF的外接圓面積為