第5章-假設(shè)檢驗(yàn)

第5章-假設(shè)檢驗(yàn)第一頁，共73頁。數(shù)據(jù)分析

(方法與案例)

作者賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

FundamentalStatistics第二頁，共73頁。第5章假設(shè)檢驗(yàn)5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理5.2總體均值的檢驗(yàn)5.3總體比例的檢驗(yàn)hypothesistest第三頁，共73頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理總體均值的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)P值的計(jì)算與應(yīng)用第四頁，共73頁。正常人的平均體溫是37oC嗎？當(dāng)問起健康的成年人體溫是多少時(shí)，多數(shù)人的回答是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識。下面是一個(gè)研究人員測量的50個(gè)健康成年人的體溫?cái)?shù)據(jù)37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0第五頁，共73頁。正常人的平均體溫是37oC嗎？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值是36.8oC，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36oC

根據(jù)參數(shù)估計(jì)方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)。研究人員發(fā)現(xiàn)這個(gè)區(qū)間內(nèi)并沒有包括37oC因此提出“不應(yīng)該再把37oC作為正常人體溫的一個(gè)有任何特定意義的概念”我們應(yīng)該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個(gè)共識嗎？本章的內(nèi)容就將提供一套標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)程序來檢驗(yàn)這樣的觀點(diǎn)第六頁，共73頁。5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

5.1.1假設(shè)的陳述5.1.2兩類錯(cuò)誤與顯著性水平5.1.3檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域5.1.3利用P值進(jìn)行決策第5章假設(shè)檢驗(yàn)第七頁，共73頁。5.1.1假設(shè)的陳述5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第八頁，共73頁。什么是假設(shè)?

(hypothesis)在參數(shù)檢驗(yàn)中，對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述就一個(gè)總體而言，總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!第九頁，共73頁。什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理小概率是在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)第十頁，共73頁。原假設(shè)

(nullhypothesis)又稱“0假設(shè)”，研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，用H0表示所表達(dá)的含義總是指參數(shù)沒有變化或變量之間沒有關(guān)系

最初被假設(shè)是成立的，之后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定是否有足夠的證據(jù)拒絕它總是有符號,或H0：

=某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值例如,H0：

10cmnull第十一頁，共73頁。也稱“研究假設(shè)”,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，用H1或Ha表示所表達(dá)的含義是總體參數(shù)發(fā)生了變化或變量之間有某種關(guān)系備擇假設(shè)通常用于表達(dá)研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè)

總是有符號

,或H1：

某一數(shù)值H1：

某一數(shù)值H1：<某一數(shù)值備擇假設(shè)(alternativehypothesis)第十二頁，共73頁?！纠?.1】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機(jī)床檢查，確定這臺機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

第十三頁，共73頁?！纠?.2】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑第十四頁，共73頁?！纠?.3】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%第十五頁，共73頁。原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對立在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)第十六頁，共73頁。備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)第十七頁，共73頁。雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗(yàn)為例第十八頁，共73頁。5.1.2兩類錯(cuò)誤與顯著性水平5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第十九頁，共73頁。兩類錯(cuò)誤與顯著性水平研究者總是希望能做出正確的決策，但由于決策是建立在樣本信息的基礎(chǔ)之上，而樣本又是隨機(jī)的，因而就有可能犯錯(cuò)誤原假設(shè)和備擇假設(shè)不能同時(shí)成立，決策的結(jié)果要么拒絕H0，要么不拒絕H0。決策時(shí)總是希望當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)沒有拒絕它，當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)拒絕它，但實(shí)際上很難保證不犯錯(cuò)誤第Ⅰ類錯(cuò)誤(錯(cuò)誤)原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率記為，被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯(cuò)誤(錯(cuò)誤)原假設(shè)為錯(cuò)誤時(shí)未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率記為(Beta)第二十頁，共73頁。錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系你要同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤的惟一辦法是增加樣本量和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小第二十一頁，共73頁。兩類錯(cuò)誤的控制一般來說，對于一個(gè)給定的樣本，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對較高，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對較低，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得高些一般來說，發(fā)生哪一類錯(cuò)誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。但由于犯第Ι類錯(cuò)誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們往往先控制第Ι類錯(cuò)誤的發(fā)生概率第二十二頁，共73頁。臨界值aμ1＞μ0μ0μ1μ1拒絕域μ=μ0臨界值μ0μ1假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤的關(guān)系圖第二十三頁，共73頁。顯著性水平

(significantlevel)事先確定的用于拒絕原假設(shè)H0時(shí)所必須的證據(jù)能夠容忍的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的最大概率(上限值)2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第二十四頁，共73頁。5.1.3檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第二十五頁，共73頁。依據(jù)什么做出決策？若假設(shè)為H0：=500，H1：<500。樣本均值為495，拒絕H0嗎？樣本均值為502，拒絕H0嗎？做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的依據(jù)是什么？傳統(tǒng)上，做出決策所依據(jù)的是樣本統(tǒng)計(jì)量，現(xiàn)代檢驗(yàn)中人們直接使用由統(tǒng)計(jì)量算出的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，即所謂的P值第二十六頁，共73頁。根據(jù)樣本觀測結(jié)果計(jì)算出對原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

第二十七頁，共73頁。用統(tǒng)計(jì)量決策

(雙側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejectionRegionofRejection第二十八頁，共73頁。用統(tǒng)計(jì)量決策

(左側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布H0臨界值a拒絕H01-置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejection第二十九頁，共73頁。用統(tǒng)計(jì)量決策

(右側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布H0臨界值

拒絕H01-置信水平RegionofNonrejectionRegionofRejection第三十頁，共73頁。統(tǒng)計(jì)量決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計(jì)量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H0第三十一頁，共73頁。5.1.4利用P值進(jìn)行決策5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第三十二頁，共73頁。用P值決策

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個(gè)可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<,拒絕H0第三十三頁，共73頁。雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值第三十四頁，共73頁。左側(cè)檢驗(yàn)的P值Z拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量1/2P值第三十五頁，共73頁。右側(cè)檢驗(yàn)的P值Z拒絕H00計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值第三十六頁，共73頁。P值是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率P值原假設(shè)的對或錯(cuò)的概率無關(guān)它反映的是在某個(gè)總體的許多樣本中某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度，它是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的概率比如，要檢驗(yàn)全校學(xué)生的平均生活費(fèi)支出是否等于500元，檢驗(yàn)的假設(shè)為H0：=500；H0：500。假定抽出一個(gè)樣本算出的樣本均值600元，得到的值為P=0.02，這個(gè)0.02是指如果平均生活費(fèi)支出真的是500元的話，那么，從該總體中抽出一個(gè)均值為600的樣本的概率僅為0.02。如果你認(rèn)為這個(gè)概率太小了，就可以拒絕原假設(shè)，因?yàn)槿绻僭O(shè)正確的話，幾乎不可能抓到這樣的一個(gè)樣本，既然抓到了，就表明這樣的樣本不在少數(shù)，所以原假設(shè)是不對的值越小，你拒絕原假設(shè)的理由就越充分第三十七頁，共73頁。要證明原假設(shè)不正確，P值要多小，才能令人信服呢？原假設(shè)的可信度又多高？如果H0所代表的假設(shè)是人們多年來一直相信的，就需要很強(qiáng)的證據(jù)(小的P值)才能說服他們拒絕的結(jié)論是什么？如果拒絕H0而肯定H1，你就需要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示要支持H1。比如，H1代表要花很多錢把產(chǎn)品包裝改換成另一種包裝，你就要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示新包裝一定會增加銷售量(因?yàn)榫芙^H0要花很高的成本)多大的P值合適?第三十八頁，共73頁。用P值進(jìn)行檢驗(yàn)比根據(jù)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)提供更多的信息統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是我們事先給出的一個(gè)顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無法知道實(shí)際的顯著性水平究竟是多少比如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只要統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，我們拒絕原假設(shè)得出的結(jié)論都是一樣的，即結(jié)果顯著。但實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域不同的地方，實(shí)際的顯著性是不同的。比如，統(tǒng)計(jì)量落在臨界值附近與落在遠(yuǎn)離臨界值的地方，實(shí)際的顯著性就有較大差異。而P值給出的是實(shí)際算出的顯著水平，它告訴我們實(shí)際的顯著性水平是多少P值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較第三十九頁，共73頁。拒絕H0P值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較拒絕H0的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同顯著性Z拒絕H00統(tǒng)計(jì)量1

P1

值統(tǒng)計(jì)量2

P2

值拒絕H0臨界值第四十頁，共73頁。假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(“顯著”與“不顯著”)當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的拒絕原假設(shè)時(shí)結(jié)論是清楚的當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上不顯著的不拒絕原假設(shè)時(shí)，并未給出明確的結(jié)論，不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的第四十一頁，共73頁。假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(“顯著”與“不顯著”)當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的拒絕原假設(shè)時(shí)結(jié)論是清楚的當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上不顯著的不拒絕原假設(shè)時(shí)，并未給出明確的結(jié)論，不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的第四十二頁，共73頁。假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(“不拒絕”不等于“接受”)假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于試圖找到證據(jù)拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的當(dāng)沒有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)時(shí)，不采用“接受原假設(shè)”的表述，而采用“不拒絕原假設(shè)”的表述。“不拒絕”的表述實(shí)際上意為著并未給出明確的結(jié)論，我們沒有說原假設(shè)正確，也沒有說它不正確“接受”的說法有時(shí)會產(chǎn)生誤導(dǎo)，因?yàn)檫@種說法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了。但實(shí)事上，H0的真實(shí)值我們永遠(yuǎn)也無法知道，H0只是對總體真實(shí)值的一個(gè)假定值，由樣本提供的信息也就自然無法證明它是否正確第四十三頁，共73頁。假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策第四十四頁，共73頁。5.2總體均值的檢驗(yàn)

5.2.1大樣本的檢驗(yàn)方法5.2.2小樣本的檢驗(yàn)方法第5章假設(shè)檢驗(yàn)第四十五頁，共73頁。5.2.1大樣本的檢驗(yàn)方法5.2總體均值的檢驗(yàn)第四十六頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(大樣本)1. 假定條件大樣本(n30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2已知：2未知：第四十七頁，共73頁。總體均值的檢驗(yàn)(2已知)

(例題分析—大樣本)【例6.4】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？雙側(cè)檢驗(yàn)綠色健康飲品綠色健康飲品255255第四十八頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(2已知)

(例題分析－大樣本)H0

：=255H1

：

255

=0.05n

=

40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

用Excel中的【NORMSDIST】函數(shù)得到的雙尾檢驗(yàn)P=0.312945不拒絕H0沒有證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料不符合標(biāo)準(zhǔn)要求

z01.96-1.960.005拒絕H0拒絕H00.005第四十九頁，共73頁。總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名菜單下選擇【NORMSDIST】，然后【確定】第3步：將z的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為

0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，故不拒絕H0第五十頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析—大樣本)【例6.5】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(=0.01)

左側(cè)檢驗(yàn)50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86第五十一頁，共73頁。總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—大樣本)H0

：

1.35H1

：<1.35=

0.01n

=50臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01第五十二頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用—大樣本)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【ZTEST】，然后【確定】第3步：在所出現(xiàn)的對話框【Array】框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)域；在【X】后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為1.35)；在【Sigma】后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知?jiǎng)t可忽略不填，系統(tǒng)將自動(dòng)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替)第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023即為P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒絕H0計(jì)算P值Excel第五十三頁，共73頁。總體均值的檢驗(yàn)

(P值的圖示)計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=2.6061P=0.004579

Z拒絕H00臨界值P值第五十四頁，共73頁。總體均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析)【例6.6】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)

右側(cè)檢驗(yàn)第五十五頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：>5200=

0.05n

=36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0

(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高

決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645第五十六頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的圖示)抽樣分布P=0.000088

01.645a=0.05拒絕H01-計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=3.75P值第五十七頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：mm0H0：mm0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0統(tǒng)計(jì)量已知未知拒絕域P值決策拒絕H0第五十八頁，共73頁。5.2.2小樣本的檢驗(yàn)方法5.2總體均值的檢驗(yàn)第五十九頁，共73頁。總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2已知：2未知：第六十頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：mm0H0：mm0H1：m<m0H0：mm0H1：m>m0統(tǒng)計(jì)量已知未知拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本第六十一頁，共73頁。總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—小樣本)【例6.7】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個(gè)零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3第六十二頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(例題分析—小樣本)H0

：=12H1

：

12=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0沒有證據(jù)表明該供貨商提供的零件不符合要求

決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025第六十三頁，共73頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用－t檢驗(yàn))第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【TDIST】，然后【確定】第3步：在出現(xiàn)對話框的【X】欄中輸入計(jì)算出的t的絕對值0.7053，在【Deg-freedom】(自由度)欄中輸入本