第四章 非理想流動

第四章非理想流動第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三非理想流動

介于平推流與全混流之間，存在部分返混的流動狀態(tài)。引起非理想流動的原因流體的粘性引起的流速分布；設(shè)備內(nèi)部構(gòu)件造成的逆向流動；設(shè)備內(nèi)存在的死區(qū)、短路、溝流等。研究非理想流動的目的定量描述宏觀流體中微團的停留時間分布規(guī)律，并用之計算非理想流動反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率，為準(zhǔn)確設(shè)計大型化工裝置提供依據(jù)。概述第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.1停留時間分布函數(shù)

定常態(tài)流動過程中，大量流體微團的運動是一個隨機過程，服從概率統(tǒng)計規(guī)律，可以用概率分布函數(shù)定量表示。4.1-1停留時間分布函數(shù)

（1）停留時間分布密度函數(shù)E（t）定義式：歸一性：tt+dtE(t)曲線第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（2）停留時間分布函數(shù)F（t）定義式：t年齡分布密度函數(shù)I（t）年齡分布函數(shù)Y（t）定義式：定義式：歸一性：或或注意：年齡與壽命的區(qū)別第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三E(t)與F(t)的關(guān)系dt第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三

概率分布函數(shù)的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差停留時間分布函數(shù)的兩個最重要的數(shù)字特征值：、（i）平均停留時間即E（t）的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)定義：（3）停留時間分布函數(shù)的特征值用分布函數(shù)計算平均停留時間dtdF(t)恒容過程第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（ii）方差方差是表示停留時間分布的離散程度的量。定義式：將右邊積分展開后整理得第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（iii）用無因次時間表示的停留時間分布函數(shù)定義：E（θ）與E（t）的關(guān)系比較由于所以第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三特征值

a.平均無因次時間b.方差用無因次停留時間分布的方差表征返混程度平推流全混流非理想流動第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三物理示蹤法用一種易檢測的無化學(xué)活性的物質(zhì)按一定的輸入方式加入穩(wěn)定的流動系統(tǒng)，通過觀察該示蹤物質(zhì)在系統(tǒng)出口的濃度隨時間的變化來確定系統(tǒng)物料的停留時間分布。分類脈沖示蹤法、階躍示蹤法、周期示蹤法、隨機輸入示蹤法。（1）脈沖示蹤法4.1-2尋求停留時間分布的實驗方法實驗裝置t=0,Mv0c(t)取樣V數(shù)據(jù)記錄第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)處理

對示蹤劑作物料衡算或所以改寫為根據(jù)脈沖示蹤法測定的實驗數(shù)據(jù)，由上式可以直接得到E（t）。比較一致性檢驗若一致性檢驗關(guān)系不滿足，實驗可能存在以下問題：a.示蹤劑選擇不當(dāng)（發(fā)生化學(xué)反應(yīng)或吸附等）；b.輸入方式不滿足脈沖要求（注入時間長）；c.示蹤劑加入后改變了系統(tǒng)的定常態(tài)操作（加入量過大）。第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三對離散型數(shù)據(jù)采用數(shù)值積分形式處理數(shù)據(jù)注意：若實驗數(shù)據(jù)較少時，采用上述矩形法數(shù)值積分誤差較大，可采用梯形法或其它精度更高的算法提高計算精度。矩形法梯形法第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（2）階躍示蹤法實驗裝置

數(shù)據(jù)處理對示蹤劑A作物料衡算：t=0,v0,cA0v0cA取樣V數(shù)據(jù)記錄與脈沖法相同，得到一組c（t）~t數(shù)據(jù)。階躍示蹤法實驗可直接測定停留時間分布函數(shù)。整理得第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三例4-1-1應(yīng)用脈沖示蹤法測定一容積為12l的反應(yīng)裝置，進入此反應(yīng)器的流體流速為v0=0.8(l/min)，在定常態(tài)下脈沖地輸入80克示蹤劑A，并同時在反應(yīng)器出口處記錄流出物料中A的濃度cA隨時間的變化，其實測數(shù)據(jù)列于下表：t(min)05101520253035cA(g/l)03554210試根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)確定（i）E(t)和F(t)的曲線；（ii）確定E(t)曲線的方差和。解：（1）一致性檢驗兩式計算結(jié)果相同，說明實驗數(shù)據(jù)正常。辛卜生積分公式：第14頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三t05101520253035E(t)00.030.050.050.040.020.010F(t)00.0750.2750.5250.750.900.9751.0tE(t)00.150.50.750.80.50.30t2E(t)00.75511.251612.590（2）求E(t)和F(t)表中：由表中數(shù)據(jù)可作出E(t)和F(t)曲線。第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（3）計算方差利用表中已處理好的數(shù)據(jù)進行數(shù)值積分。第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三反應(yīng)物料通過反應(yīng)器流動的停留時間分布需要通過實驗測定，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理繪出分布函數(shù)曲線。只有幾種特殊的流動模式，能由理論推導(dǎo)得到描述其流動的函數(shù)關(guān)系式。本節(jié)介紹的幾種特殊的流動模式是構(gòu)建復(fù)雜流動模式的基礎(chǔ)。4.2幾種特殊模式的停留時間分布第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.2-1平推流反應(yīng)器的E(t)或F(t)根據(jù)平推流的特點在t=0時，無論以何種形式輸入的示蹤劑都將在t=時按同樣的形式從反應(yīng)器流出。平推流的密度函數(shù)E(t)和分布函數(shù)F(t)如上圖所示。函數(shù)式為平推流的E(t)是典型的Dirac-δ函數(shù)，具有以下性質(zhì)：第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三{0利用此性質(zhì)可以得到：{01.0所以第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.2-2全混流反應(yīng)器的E(t)或F(t)右圖是采用階躍示蹤法實驗裝置，在t至t+dt內(nèi)對示蹤物作物料衡算有：整理得因為，代入上式得：積分上式得第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三所以無因次時間表示的停留時間分布函數(shù)為物料流過全混流反應(yīng)器的平均停留時間第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三全混流的方差無因次方差以上介紹了兩種理想流動的模型，它們的無因次方差反映了連續(xù)流動系統(tǒng)返混程度的二個極端情況。平推流無返混，；全混流返混程度最大，。非理想流動存在部分返混，其應(yīng)在0至1之間。因為理想流動模型比較簡單，所以工程上常以此二種理想流動模型為基礎(chǔ)，將它們以適當(dāng)形式組合來定量描述一個復(fù)雜的非理想流動系統(tǒng)的返混程度。第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.2-3流體在管內(nèi)作層流流動時的停留時間分布流速分布平均流速設(shè)半徑為r，厚度為dr的圓環(huán)內(nèi)流速相同，且無返混，則圓環(huán)內(nèi)流體質(zhì)點的停留時間為平均停留時間管中心流體到達出口所需時間(a)第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三對此系統(tǒng)進行階躍示蹤試驗時，t=0進入系統(tǒng)的示蹤劑，只有在t≥t0時，才能系統(tǒng)出口檢測到。這些示蹤劑來自管中心半徑為r的圓柱體中。根據(jù)F(t)的定義由（a）式可得代入（b）式可得（b）（4-2-12）對式（5.5-63）求導(dǎo)得（4-2-13）第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三E(t)0t0t層流模型的E(t)曲線層流模型與二種理想流動模型的比較平推流：無返混，所有質(zhì)點停留時間相同；全混流：返混最大，存在停留時間分布；層流：無返混，存在停留時間分布。第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三例4-2-2應(yīng)用脈沖示蹤法測定一管式反應(yīng)裝置，已知v0=0.8m3/min，示蹤劑輸入量m=80kg，實測數(shù)據(jù)列于下表：t(min)0246810121416cA(kg/m3)06.512.512.5105.02.51.00（i）根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)確定該裝置的有效容積V，平均停留時間和（ii）若應(yīng)用此反應(yīng)器進行一級不可逆等溫反應(yīng)，，試求反應(yīng)器出口物料的平均轉(zhuǎn)化率。（iii）求該反應(yīng)在平推流和全混流反應(yīng)器中反應(yīng)時轉(zhuǎn)化率分別是多少。解：（1）一致性檢驗兩式計算結(jié)果相同，說明實驗數(shù)據(jù)合理。第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三t0246810121416cA06.512.512.51052.510E(t)00.0650.1250.1250.100.050.0250.010tE(t)00.130.50.750.80.50.30.140t2E(t)00.262.04.56.45.03.61.960實驗數(shù)據(jù)處理列表如下由表中數(shù)據(jù)數(shù)值積分求平均停留時間和方差所以第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三(ii)計算平均轉(zhuǎn)化率積分中，xA(t)是停留時間為t的微團內(nèi)反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率，必須按照間歇反應(yīng)器的設(shè)計方程計算。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別計算xA(t)和xA(t)E(t)值，列于表格中，再運用數(shù)值積分得（iii）計算反應(yīng)在PFR和CSTR中的轉(zhuǎn)化率PFRCSTR第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.3非理想流動的流動模型建立流動模型的目的籍助模型化方法來關(guān)聯(lián)和模擬停留時間分布和返混之間的定量關(guān)系，以及預(yù)測它們對反應(yīng)的影響。建立流動模型的步驟（1）通過冷模實驗測定裝置的停留時間分布；（2）根據(jù)測定的E（t）或F（t）提出可能的流動模型，并根據(jù)停留時間分布實驗數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)；（3）結(jié)合動力學(xué)模型、傳遞模型通過模擬計算來預(yù)測反應(yīng)結(jié)果；（4）通過一定規(guī)模的熱模實驗來驗證模型的準(zhǔn)確性。第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.3-1多級全混流串聯(lián)模型用N個容積相等串聯(lián)的全混流反應(yīng)區(qū)來模擬一個實際的工業(yè)反應(yīng)器，籍此等效地描述返混和停留時間分布對反應(yīng)過程的影響。（1）N-CSTR的E(t)函數(shù)推導(dǎo)設(shè)串聯(lián)模型中，c2V2c0,v0c1V1cA,N-1cANVN在定常態(tài)流動下向系統(tǒng)注入脈沖示蹤劑，對示蹤劑作物料衡算。第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三運用全混流反應(yīng)器的設(shè)計方程，可直接寫出第一個全混區(qū)出口濃度與反應(yīng)時間的關(guān)系式。（4）對第二個全混區(qū)衡算（3）初始條件將式（3）代入式（4）整理得一階線性微分方程解此微分方程得（6）第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（7）對第三個全混區(qū)衡算初始條件將式（6）代入式（7）整理得一階線性微分方程解此微分方程得（8）如此繼續(xù)得第N區(qū)出口示蹤劑濃度（9）第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三因為，各區(qū)的平均停留時間相等代入式（9）整理得（4-3-2）或（4-3-3）式（4-3-2）在0—t區(qū)間積分還可求得其F(t)或F(θ)上式中，N稱為模型參數(shù)。對不同的N，式（4-3-3）作出的曲線如右圖所示。由圖可見，N值大小，反映了該流動偏離理想流動的程度。第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三模型參數(shù)的確定①根據(jù)E(θ)曲線的峰值點的坐標(biāo)。對式（4-3-3）求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于0，可解得②根據(jù)E(θ)曲線的拐點之間的距離。對式（4-3-3）求二階導(dǎo)數(shù)，并令其二階導(dǎo)數(shù)等于0，可解得③根據(jù)E(θ)曲線的方差θmaxE(θ)θ1θ2θΔθ第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三例4-3-1應(yīng)用多級全混流串聯(lián)模型模擬例4-2-2的反應(yīng)裝置。（i）推算此模型的參數(shù)N；（ii）用此模型計算一級不可逆等溫反應(yīng)的出口轉(zhuǎn)化率。解：（i）計算N。例4-2-2中已求得則（ii）計算轉(zhuǎn)化率由多級串聯(lián)全混流反應(yīng)器的設(shè)計方程，當(dāng)N=4時有本題也可由E(t)函數(shù)計算注意：僅一級不可逆反應(yīng)上述兩種方法的計算結(jié)果才是一致的。第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三多級串聯(lián)全混流反應(yīng)器與平推流反應(yīng)器性能比較利用上圖，也可對多級全混流反應(yīng)器進行圖解計算。第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.4軸向分散模型在平推流基礎(chǔ)上疊加一個軸向返混來模擬實際流體流動中存在的返混作用。基本假定：（1）管內(nèi)徑向截面上流體流速均一；（2）在流動方向上存在擴散過程，該擴散過程可用費克定律描述；（3）軸向擴散系數(shù)Ez值不隨管內(nèi)位置變化；（4）管內(nèi)徑向上不存在混合過程；（5）管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.4-1模型方程的建立取管內(nèi)長度為dl的微元段進行物料衡算整理上式得（4-4-1）令引入式（4-4-1）將方程無因次化得（4-4-2）模型參數(shù)：Pe——Peclet準(zhǔn)數(shù)，其值反映軸向返混程度的大小。第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三只有開式條件下可求得解析解，其它情況只能用數(shù)值方法求得近似解。方程求解與初始條件和邊界條件有關(guān)，邊界條件有以下幾種情況：邊界處改變流型邊界處未改變流型圖4-4-3是開式邊界條件下求解式(4-4-2)得到的停留時間分布曲線。第39頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三模型參數(shù)與無因次停留時間分布特征值的關(guān)系（i）開-開式邊界條件（ii）開-閉式邊界條件（iii）閉-閉式邊界條件第40頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三這表明，管內(nèi)返混較小時，邊界條件對E(θ)的影響很小，其方差具有加和性：因此，只要知道入口示蹤劑的濃度分布，就可根據(jù)進、出口示蹤劑的方差來確定裝置內(nèi)的方差。即由以上各式可見，返混較小時(Pe>100)，無論什么邊界條件，其基本相同，即：第41頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三4.4-3軸向分散模型的應(yīng)用在反應(yīng)器內(nèi)取一微元管段對反應(yīng)物A作物料衡算得：這是一個二階常系數(shù)微分方程，邊界條件是：化簡得對n級不可逆反應(yīng)（4-4-20）代入式（4-4-20），并設(shè)反應(yīng)器為定常態(tài)操作，將其無因次化整理得第42頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三對一級不可逆反應(yīng)利用輔助方程法可求得解析解解得：式中(4-4-22)按式(4-4-22)可作出的圖4-4-7。第43頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三注意：軸向分散模型通常適用于（Ez/uL）不太大的場合，如管式、塔式反應(yīng)裝置。圖4-4-7一級不可逆反應(yīng)軸向分散模型的計算結(jié)果第44頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三非理想反應(yīng)器中二級不可逆反應(yīng)的軸向分散模型方程求得的數(shù)值解如圖4-4-8所示微分方程的。圖4-4-8二級不可逆反應(yīng)軸向分散模型的計算結(jié)果第45頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三解：由脈沖示蹤法實驗數(shù)據(jù)可求得：（1）軸向分散模型設(shè)為返混較大的閉式反應(yīng)器，由式（4-4-10）試差解得：Pe=8.625，1/Pe=0.12一級反應(yīng)：由kτ=5，Pe=8.625，查圖得二級反應(yīng)：由kτcA0=10，Pe/2=4.33，查圖得第46頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（2）多釜串聯(lián)模型一級反應(yīng)：由式（5.5-34）得二級反應(yīng)：由kτcA0=10，N=4.74，查圖得二級不可逆反應(yīng)多級串聯(lián)模型計算結(jié)果關(guān)聯(lián)圖第47頁，共52頁，2023年，2月20日，星期三（3）平推流模型一級反應(yīng)二級反應(yīng)（4）全混流模型一級反應(yīng)二級反應(yīng)對n>0的反應(yīng)，返混會導(dǎo)致反應(yīng)速率下