勾股定理的應(yīng)用第二課時(shí)

14．2勾股定理的應(yīng)用(第二課時(shí))1．求長方體(或正方體)表面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法：先將長方體(或正方體)的表面展開成平面圖形，展開時(shí)一般要考慮各種可能的情況．在各種可能的情況中，分別確定兩點(diǎn)的位置并連結(jié)成線段，再利用勾股定理分別求其長度，長度最短的路線為最短路線．2．求圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法：先將圓柱的側(cè)面展開，確定兩點(diǎn)的位置，連結(jié)兩點(diǎn)的線段即為最短路線，再在直角三角形中，利用勾股定理求其長度即可．1．如圖14-2-12，一個底面圓周長為24m，高為5m的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的最短路線長為() A．12m B．15m C．13m D．9mC2．如圖14-2-13是一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為() A．115cm B．125cm C．135cm D．145cmB3．如圖14-2-14，AB∥l，AB=6，線段AB與l間的距離為4，若點(diǎn)P是直線l上的一動點(diǎn)，則△PAB的周長的最小值為() A．12 B．16 C．14 D．18B4．將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm、高為8cm的圓柱形水杯中，如圖14-2-15，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是() A．h≤17 B．7≤h≤16 C．15≤h≤16 D．h≥8B5．如圖14-2-16，A村到公路l的距離AB為6km，C村到公路l的距離CD為2km，且BD的長為6km．現(xiàn)要在公路l上取一點(diǎn)P，使AP+CP的 值最小，則這個最小值為

．10km6．如圖14-2-17，一只螞蟻從長、寬都是3，高是

8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所 行的最短路線的長度是

．107．如圖14-2-18為一圓柱體工藝品，其底面周長為60cm，高為25cm，從點(diǎn)A出發(fā)繞該工藝品側(cè)面一周鑲嵌一根裝飾線到點(diǎn)B，則該裝飾線最短長度為

cm．658．如圖14-2-19，在△ABC中，AC=BC，∠ACB= 90°，點(diǎn)D在BC上，BD=1，DC=2，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為

．9．如圖14-2-20，A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，

A、B兩村到河的距離分別為AC=1km，BD=3km，CD=3km．現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000元/千米．

(1)請你在河CD邊上作出水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省；解：(1)水廠位置O如圖所示． (2)求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用．(2)如圖，作出以A′B為斜邊的直角三角形，∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，∴A′E=CD=3km，BE=3+1=4(km)．由勾股定理，得A′B==5(km)，20000×5=100000(元)．答：鋪設(shè)水管的總費(fèi)用100000元．10．如圖14-2-21，圓柱形無蓋玻璃容器的高為18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm的 點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上 口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕 獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度．解：將曲面沿AB展開，如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18-1-1=16(cm)，CE=×60=30(cm)，由勾股定理，得答：蜘蛛所走的最短路線是34cm．11．如圖14-2-22，在一個長為20米、寬為18米的矩形草地上放著一根長方體的木塊，已知該木塊的較長邊和場地寬AD平行，橫截面是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，爬過木塊到達(dá)C處需要走的最短路程是

米．3012．如圖14-2-23，有一圓柱形透明玻璃容器，高15cm，底面周長為24cm，在容器內(nèi)壁距上邊沿4cm的A處，停著一只小飛蟲，一只蜘蛛從容器底 部外向上爬了3cm到達(dá)B處時(shí)(B處與A處恰好相對)，發(fā)現(xiàn)了小飛蟲，問蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲最近？ 它至少需要爬行的距離是多少？(厚度忽略 不計(jì))解：將圓柱沿著A，B所在平面垂直切開，并將半圓柱側(cè)面展開成一個長方形，如圖所示．作BO⊥AO于點(diǎn)O，則AO，BO分別平行于長方形的兩邊，作A點(diǎn)關(guān)于D點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B，則△A′BO為直角三角形，且BO=×24=12(cm)，A′O