數(shù)理統(tǒng)計2015 第7章擬合優(yōu)度檢驗作業(yè)答案2016

第7章擬合優(yōu)度檢驗作業(yè)答案：1.為了考察某種大麥穗長的分布情況，隨機抽取100個麥穗，測得長度（cm）及頻數(shù)如下表所示，穗長均值為6.02cm，標準差為0.613cm大麥穗長頻數(shù)分布表（單位：cm）分組3.95~4.254.25~4.554.55~4.854.85~5.155.15~5.455.45~5.755.75~6.056.05~6.356.35~6.656.65~6.956.95~合計頻數(shù)11241014172313105100解：（1）假設：H0：麥穗長度服從正態(tài)分布，即O-T=0；HA：麥穗長度不服從正態(tài)分布，即O-T0。（2）顯著水平：=0.05。（3）計算統(tǒng)計量2。由于2檢驗要求理論數(shù)不小于5，對前4組觀測數(shù)進行合并，合并后共有8組。先計算各組理論頻數(shù)。由于和2未知，用樣本平均數(shù)（6.02）和方差（0.6132）代替。計算正態(tài)分布N(6.02,0.6132)在各組區(qū)間內(nèi)取值的概率，例如在組別(5.15~5.45)取值的概率為再用該概率乘以總個數(shù)100，即得理論頻數(shù)。計算結(jié)果見下表第3、4列：分組觀測數(shù)(O)組段概率（P）理論數(shù)(T)2~5.1580.08238.230.00635.15~5.45100.101610.160.00275.45~5.75140.156615.660.17545.75~6.05170.190719.070.22486.05~6.35230.183718.371.16846.35~6.65130.139913.990.06996.65~6.95100.08428.420.29486.95~50.06106.100.1981合計1001.00001002.1404（4）由于總體參數(shù)未知，用樣本對總體的2個參數(shù)（平均值及方差）作了點估計，a=2，df=k-1-a=8-1-2=5，，2<，P>0.05，應接受H0，拒絕HA，即麥穗長度服從正態(tài)分布。2.為了研究玉米螟的田間分布型，選擇一個典型的玉米栽培區(qū)域，等分為100個小區(qū)，每小區(qū)內(nèi)有9株玉米，調(diào)查每小區(qū)的受害株數(shù)，其資料整理如下表所示，試檢驗受害株數(shù)是否服從二項分布。（=0.05）玉米螟導致的病株數(shù)分布表病株數(shù)0123456789頻數(shù)18302618421100解：（1）假設：H0：受害株數(shù)服從二項分布，即O-T=0；HA：受害株數(shù)不服從二項分布，即O-T0。（2）顯著水平：=0.05。（3）計算統(tǒng)計量2。二項分布的總體參數(shù)是發(fā)生率φ，未知，因此用樣本平均受害率作為它的估計值，即，，i=0,1,2,…,9,由于y=4及以上受害株數(shù)的小區(qū)數(shù)少于5，對后6組進行合并。根據(jù)上述概率公式，可計算出i=0,1,2,3,以及時的理論概率和理論頻數(shù)及2的值，見下表：病株數(shù)實際頻數(shù)(O)理論概率理論頻數(shù)合并理論頻數(shù)(T)合并理論概率(P)201802914114.290.14290.96321300.31038050131.0380531.040.31040.03482260.29959269829.9592729.960.29960.52343180.16868824216.8688216.870.16870.0757440.0610594486.1059457.840.07840.0033520.0147343061.473431610.0023703650.237036710.0002451410.024514801.47888E-050.001479903.96521E-073.97E-05合計10011001001.00001.6004（4）由于對總體參數(shù)φ作了點估計，a=1，df=k-1-a=5-1-1=3，，2<，P>0.05，應接受H0，拒絕HA，即受害株數(shù)服從二項分布。3.現(xiàn)隨機抽樣對吸煙人群和不吸煙人群是否患有氣管炎病進行了調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下表所示，試檢驗吸煙與患氣管炎病有無關聯(lián)？（=0.01）不同人群患氣管炎病調(diào)查資料（單位：人）不同人群患病不患病吸煙人群50250不吸煙人群5195解：（1）假設：H0：吸煙與患氣管炎病無關，即O-T=0；HA：吸煙與患氣管炎病有關，即O-T0。（2）顯著水平：=0.01。（3）計算統(tǒng)計量2。先計算列聯(lián)表中各項的理論值，如下表括號內(nèi)：不同人群患病不患病總和（R）患病率/%吸煙人群50（300*55/500=33）250(300*445/500=267)30016.67不吸煙人群5(200*55/500=22)195(200*445/500=178)2002.50總和（C）55445500由于本例中自由度df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所計算的2需進行連續(xù)性矯正，于是有（4）df=1時，，2>，P<0.01，拒絕H0，接受HA，說明吸煙與患氣管炎病密切相關。4.調(diào)查了3種灌溉方式下水稻葉片衰老資料如下表所示。試檢驗水稻葉片衰老與灌溉方式是否有關系。（=0.05）3種灌溉方式下水稻葉片衰老資料（單位：片）灌溉方式綠葉數(shù)黃葉數(shù)枯葉數(shù)深水14677淺水183913濕潤1521416解：（1）假設：H0：葉片衰老與灌溉方式無關，即O-T=0；HA：葉片衰老與灌溉方式有關，即O-T0。（2）顯著水平：=0.05。（3）計算統(tǒng)計量2。先計算列聯(lián)表中各項的理論值，如下表括號內(nèi)：，例如灌溉方式綠葉數(shù)黃葉數(shù)枯葉數(shù)總和（R）深水146（140.69）7（8.78）7（10.53）160淺水183（180.27）9（11.24）13（13.49）205濕潤152（160.04）14（9.98）16（11.98）182總和（C）4813036547由于df=（r-1）(c-1)=(3-1)(3-1)=4>1，故計算2時不需進行連續(xù)性矯正，于是有（4）df=4時，，2<，P>0.05，接受H0，拒絕HA，說明水稻葉片衰老與灌溉方式無關。5.用兩種新藥A和B治療某種罕見疾病，效果見下表。問這兩種新藥對該疾病的療效差異是否顯著（a=0.05）？兩種新藥A和B對某種疾病療效資料（單位：人）藥物有效無效A70B23解：H0：兩種新藥對該疾病的療效差異不顯著；HA：兩種新藥對該疾病的療效差異顯著全部可能的列聯(lián)表：4352617050413223①②③④

上述概率的和：P=1