中考數(shù)學二輪專項練習：一元二次方程

中考數(shù)學二輪專項練習：一元二次方程一、單選題1．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）滿足a﹣b+c=0，那么我們稱這個方程為“蝴蝶”方程．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論中正確的是（）A．b=c B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)=c D．a(chǎn)=b=c2．若x1、x2是一元二次方程x2+7x-1=0的兩根，則x1+x2的值是（）A．7 B．-1 C．-7 D．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?m=0的一個根是A．2 B．4 C．-4 D．-24．如圖所示，把底面直徑為60mm米，高為200mm的圓柱形鋼材，鍛壓成底面為正方形，高為157mm的長方體零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的邊長為（）（π取3.14）A．30mm B．40mm C．50mm D．60mm5．如圖所示，在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），若剩余部分種上草坪，使草坪的面積為300m2，則所修道路的寬度為（）m．A．4 B．3 C．2 D．16．有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到一個新數(shù)，新數(shù)與原數(shù)之積為1855，則原兩位數(shù)是（）A．35 B．53 C．62 D．35或537．設(shè)x1，x2是方程x2A．?54 B．54 C．418．若關(guān)于x的方程x2A．1 B．2 C．3 D．49．某化肥廠第一季度生產(chǎn)了m肥，后每季度比上一季度多生產(chǎn)x％，第三季度生產(chǎn)的化肥為n，則可列方程為()A．m(1＋x2)=n B．m(1＋x％）2=nC．(1＋x％）2=n D．a(chǎn)＋a(x％）2=n10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個根分別為x1=2，x2=3，則x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（）A．（x+2）（x+3） B．（x+2）（x-3）C．（x-2）（x+3） D．（x-2）（x-3）11．給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y′=nxn?1.例如：若函數(shù)y=xA．x1=x2=0 B．x1=23，x2=﹣23C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣412．x=1是關(guān)于x的一元一次方程x2+ax+2b=0的解，則A．?2 B．?3 C．4 D．?6二、填空題13．等腰三角形的兩邊恰為方程x2?7x=?10的根，則此等腰三角形的周長為14．已知x=2是方程x2+ax－2=0的根，則a=.15．小華在解方程x2=8x時，只得出一個根是x=8，則被他漏掉的一個根是x=16．若x2=3x，則x=．17．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程18．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的1000元降到640元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列出方程為.三、綜合題19．已知關(guān)于x的一元二次方程m（1）求證：該方程一定有實數(shù)根；（2）若該方程有兩個不相等的整數(shù)根，求整數(shù)m的值．20．學海書店購一批故事書進行銷售，其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本．（1）若學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元？（2）若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應(yīng)不高于多少元？21．某電商在抖音上對種植成本為20元/千克的葡萄進行直播銷售，如果按每千克40元銷售，每天可賣出200千克.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果該葡萄售價每千克降低1元，日銷售量將增加20千克.（1）若日利潤保持不變，每千克該葡萄售價可降低多少元？（2）老張的線下水果店也銷售同款葡萄，標價為每千克50元.為提高市場競爭力，促進線下銷售，老張決定對該葡萄實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？22．在△ABC中，∠B=90°，AB=15cm，BC=20cm，點P從點B開始以2cm/秒的速度沿B-A-C方向運動，點Q從點C開始以1cm/秒的速度沿CB邊向點B移動．如果P，Q分別從B，C兩點同時出發(fā),運動時間為t秒．（1）在點P點由B向A運動的過程中，t為何值時，△PBQ面積等于△ABC面積的一半?（2）在點P點由B向A運動的過程中，t為何值時，PQ的長度為285cm？（3）在點P,Q運動過程中，是否存在某一時刻t，使直線PQ與△ABC的邊平行，若存在．求出t的值，若不存在，說明理由．23．某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（長方形ABCD），飼養(yǎng)場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長57米，設(shè)飼養(yǎng)場（長方形ABCD）的寬為a米．（1）飼養(yǎng)場的長為多少米（用含a的代數(shù)式表示）．（2）若飼養(yǎng)場的面積為288m2，求a的值．（3）當a為何值時，飼養(yǎng)場的面積最大，此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為多少平方米？24．某校文化節(jié)期間，九年級（1）班歡歡同學以20元/個的單價購進一批新型文具在現(xiàn)場銷售，經(jīng)現(xiàn)場銷售統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與x的表達式并寫出自變量的取值范圍；（2）要使銷售總利潤達到800元，則銷售單價應(yīng)定為多少元/個？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】1214．【答案】-115．【答案】016．【答案】0或317．【答案】-118．【答案】1000（1-x）2=64019．【答案】（1）證明：∵m≠0，Δ=（m-3）2-4m×（-3）=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=（m+3）2≥0，∴方程一定有實數(shù)根；（2）解：x=m?3±(m+3)2m∴x1=1，x2=-3m當整數(shù)m取±1，±3時，x2為整數(shù)，∵方程有兩個不相等的整數(shù)根，∴整數(shù)m為-1，1，3．20．【答案】（1）解：設(shè)每本故事書需漲價x元，由題意，得(x+50?40)(500?20x)=6000，解得x1=5，答：每本故事書需漲5元；（2）解：設(shè)每本故事書的售價為m元，則500?20(m?50)≥300，解得m≤60，答：每本故事書的售價應(yīng)不高于60元．21．【答案】（1）解：設(shè)每千克葡萄售價降低x元，則每千克的銷售利潤為(40?x?20)元，日銷售量為根據(jù)題意得：(40?x?20整理得：x2解得：x1=0（不符合題意，舍去），答：若日利潤保持不變，每千克葡萄售價可降低10元.（2）解：設(shè)該商品需要打y折銷售，根據(jù)題意得：50×y解得：y≤6，∴y的最大值為6.答：該商品至少需打六折銷售.22．【答案】（1）點P點由B向A運動的過程中，依題意可得CQ=t,BP=2t,則BQ=20-t,∵△PBQ面積等于△ABC面積的一半∴1解得t1=5,t2=15當t=15時，P點在AC上，故不符合題意，故t=5時，△PBQ面積等于△ABC面積的一半（2）設(shè)運動時間為t，在點P點由B向A運動，∵PQ的長度為285,B∴(20?t)解得t1=6，t2=2∴t=6或2時，PQ的長度為285cm（3）設(shè)運動時間為t，①PQ//AC時，則△BPQ∽△BAC則BQBP=解得t=60②PQ//AB時，則△CQP∽△CBA∵AC=152∴CP=25-（2t-15）=40-2t則CQCP=解得t=160故t=6011或t=16013，使直線PQ與23．【答案】（1）解：由已知飼養(yǎng)場的長為57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；故答案為：60﹣3a；（2）解：由（1）飼養(yǎng)場面積為a（60﹣3a）=288，解得a=12或a=8；當a=8時，60﹣3a=60﹣24=36＞27，故a=8舍去，則a=12；（3）解：設(shè)飼養(yǎng)場面積為y，則y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，∵2＜60﹣3a≤27，∴11≤a＜583∴當a=11時，