中考數(shù)學壓軸題+中點模型的輔助線技巧

第1頁（共1頁）中點模型的輔助線技巧一．選擇題（共8小題）1．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（）A． B． C．3 D．2第1題圖第2題圖第3題圖2．如圖，拋物線y＝與x軸交于A，B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ，則線段OQ的最大值（）A．3 B． C． D．43．矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B，C，E在一條直線上，點C，D，G在一條直線上，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，則GH＝（）A．2.5 B． C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，AC＝12，BD＝8，則MN的長是（）A．4 B．4 C．2 D．2第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，且BE：EC＝1：3，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC的中點，連接EC、DF交于點O，點G、H分別是EC、FD的中點，連接GH，則GH的長度為（）A．1 B． C． D．7．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點，將△BCE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FM⊥BE，垂足為點M，取AF的中點N，連接MN，則MN＝（）cm．A．5 B．6 C． D．第7題圖第8題圖第9題圖8．如圖．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（）A．1 B． C． D．二．填空題（共8小題）9．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的值是．10．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為．第10題圖第11題圖第12題圖11．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，BF與EC、ED分別交于點M，N．已知AB＝4，BC＝6，則MN的長為．12．如圖，?ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長為．13．如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN．若AB＝7，BE＝5，則MN＝．第13題圖第14題圖第15題圖14．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，兩直角頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是．15．如圖所示，在Rt△ABC中，點D為AC的中點，DE⊥DF，DE交AB于E，DF交BC于F，若AE＝，EF＝4，則FC的長是．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x與雙曲線y＝交于A，B兩點，P是以點C（2，2）為圓心，半徑長為1的圓上一動點，連接AP，Q為AP的中點．若線段OQ長度的最大值為2，則k的值為．三．解答題（共4小題）17．（1）【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，△ABC中，若AB＝11，AC＝7，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE．請根據(jù)小明的方法思考：Ⅰ．由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是．A．SSSB．SASC．AASD．HLⅡ．由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是．（2）【初步運用】如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求線段BF的長．（3）【靈活運用】如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，D為BC中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18．在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP?AB；（2）若M為CP的中點，AC＝2．①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．19．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上任意一點．（1）如圖1，若D為BC的中點．①若AB＝7，AC＝5，則△ABD與△ACD的周長之差為；②E是AD上一點，延長BE交AC于F，AF＝EF，求證：AC＝BE；（2）如圖2，AD為∠BAC的平分線．若AC+CD＝AB，求證：∠C＝2∠B．20．如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D為BC邊中點，連接AF，且A、F、E三點恰好在一條直線上，EF交BC于點H，連接BF，CE．（1）求證：AF＝CE；（2）猜想CE，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若CH＝2，AH＝4，請直接寫出線段AC，AE的長．