理論力學(xué)期末考試試題(題庫帶答案)7

理論力學(xué)期末考試試題一

皿、自重為P=100kN的T字形鋼架ABD,置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示。其中轉(zhuǎn)矩

M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,長度l=lm。試求固定端A的約束力。

1-2如圖所示，飛機(jī)機(jī)翼上安裝一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，作用在機(jī)翼0A上的氣動(dòng)力按梯形分布：

0=60kN/m,%=40kN/m,機(jī)翼重P1=45kN,發(fā)動(dòng)機(jī)重P2=20kN,發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳的反作用

力偶矩M=18kN.m。求機(jī)翼處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)翼根部固定端O所受的力。

解:

解研究機(jī)翼，把梯

形載荷分解為一三角形載

荷與一矩形載荷，其合力

分別為

FRI=￥（qi-如）?9=90kN,FK2=9?</2=360kN

分別作用在距離。點(diǎn)3e與4.5m處，如明所示，由

XX=0.Fct=0

2Y=0,Fg-P|-P2+FRI+FR2-0

SMO（F）=0,Mo-3.6P]-4.2巳-M+3FR1+4.5FR2=0

解得Feu=0,FQ,=-385kN,Mo=-I626kN?m

1-3圖示構(gòu)件由直角彎桿EBD以及直桿AB組成，不計(jì)各桿自重，已知q=10kN/m,F=50kN,

M=6kN.m,各尺寸如圖。求固定端A處及支座C的約束力。

解先研究構(gòu)架EBD如圖（b）,由

EX=0,F&-Fsin30=0

2Y=0,+Fyic-Fcos30'=0

2MB（F）=0,F*?1-M+2Fsin3tf=0

解得F&=25kN,Ffly=87.3kN,F3=-44kN

再研究AB梁如圖（a）,由

￡X=0,q?6sin3O+FAX—^Hr=°

1Y=0,廣內(nèi)一泰,6cos30'▼殳"0

2MA(F)=0.MA-2?y?6?gcos30一6FBy=0

解得灰=40kN,F&=113.3kN,MA=575.8kN-m

此題也可先研究EBD，求得F3之后,再研究整體，求A處

反力，這樣可減少平衡方程數(shù)，但計(jì)算量并未明顯減少。

1-4已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，a,M=Fa,6=8=尸，求：A,D處約束力.

解:

以5c為研究對(duì)象.受力如圖所示.

再分析BC.

E產(chǎn)*=。2+。=。

—%=-9

以.4B為研究對(duì)象，受力如圖所示.

1-5、平面桁架受力如圖所示。ABC為等邊三角形，且AD=DB。求桿CD的內(nèi)力。

解整體受力如圖(a),由2%(F)=0,

,AB-F?~^AB?sin60=0

解得FNB=

將桁架截開.研究右邊部分，如圖(b)所

示，由

WMD(F)=0,Fpc'DB,sin60

+?DB一F,DF?sin60=0

解得Fpc=-j-FJ

再研究節(jié)點(diǎn)C,如圖(c),由

SX=0,(PCF-Fb)sin30=0

題3.57圖

EY=0,-(FCF+Fa：)cos30-FCD=0

解得Fa,=-當(dāng)F=-0.866F(壓)

本題最商而既茂亡曾品葡姿DE桿為零桿，再截取

△BDF來研究，只由一個(gè)方程WMB(F)=0,即可解出FCD，讀者

不妨一試。

1-6、如圖所示的平面桁架，A端采用錢鏈約束，B端采用滾動(dòng)支座約束，各桿件長度為1m。

在節(jié)點(diǎn)E和G上分別作用載荷4=10kN,E=7kN。試計(jì)算桿1、2和3的內(nèi)力。

解:

取整體，求支座約束力.

yF=0

4^^X%=0

3＞今=025+%-3%=

"=。尸々+尸取一與一及=。

T%=9kN/=8kN

用假面法.取桁架左邊部分.

VAT.=o-l-cos30°-FA-1=0

二5=0+^-511160°-7^=0

￡&=0Fl+F3+F2cos60°=0

g=10.4kN（壓）

&=L15kN（拉）

瑪=9.81kN（41）

2-1圖示空間力系由6根桁架構(gòu)成。在節(jié)點(diǎn)A上作用力F,此力在矩形ABDC平面內(nèi)，且

與鉛直線成45°角。△EAK=△FBM?等腰三角形EAK,FBM和NDB在頂點(diǎn)A,B和D處

均為直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN,求各桿的內(nèi)力。

解節(jié)點(diǎn)A、B受力分別如圖所示c對(duì)節(jié)點(diǎn)A，由

SX=0,Fjsin45-F?sin45=0

2Y=0,F3+Fsin45*=0

￡Z=0,—F|cos45—F?cos45-Fcos45=0

解得Fi=/2=-5kN（壓），F(xiàn)3=-7.07kN（壓）

再對(duì)節(jié)點(diǎn)B,由

IX=0,F4sin45*-Fssin45=0

2Y=0,F6sin45'-F3=0

SZ=0,-F4COS45-F5cos45*-Fgcos45*=0

解得F4=5kN（拉）*5=5kN（拉），凡=-10kN（ffi）

2-2桿系由較鏈連接，位于正方形的邊和對(duì)角線匕如圖所示。在節(jié)點(diǎn)D沿對(duì)角線LD方向

作用力5,0在節(jié)點(diǎn)C沿CH邊鉛直向下作用力F。如較鏈B,L和H是固定的，桿重不計(jì),

求各桿的內(nèi)力。

求各桿的內(nèi)力。

解先研究節(jié)點(diǎn)D,由

SY=0,—Ficos45+FDCOS45

WZ=0,一尸6cos45+FDsin45

XX=0,Fisin45*+F3+F6sin45

解得Fi=后（拉）,=FD（拉）,F3二-以FD（壓）

然后研究節(jié)點(diǎn)C，由

EX=0,-F3-F4^FCOS45=0

SY=0,-F2-Sin45=0

SZ=0,-F5-F-F4^=Q

F4=J6FD，F(xiàn)2=-校FD,鼻=-(F+0F°)

2-3重為4=980N,半徑為r=100mm的滾子A與重為P2=490N的板B由通過定滑輪

C的柔繩相連。己知板與斜血的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)￡=0」。滾子A與板B間的滾阻系數(shù)為8

=0.5mm,斜面傾角a=30。，柔繩與斜面平行，柔繩與滑輪自重不計(jì)，較鏈C為光滑的。求

拉動(dòng)板B且平行于斜面的力F的大小。

郛

(I)設(shè)圓柱。有向下滾動(dòng)趨勢(shì).取國柱。

二乜.=0小

Psuid-R-Fn-R-Maa=0

EFy=0FR_PcosO=0

又%?一&

%=Hsm8-9cos^)

R

設(shè)圓柱。有向上浪動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱O

￡%=0

尸sin。R-%R+M.=o

E%=0Fu-Pcos^=0

又Moax=60

耳amx=P(Sill^+-COS^)工s/尸Ni="cose

K

系統(tǒng)平街時(shí)產(chǎn)(Rsin8-bcos0)<MB<P(Rsin夕+Scos8)

(2)設(shè)圓柱O有向下滾動(dòng)趨勢(shì).

￡A/c=0月，五-M1ax=0

￡%=oFN-Pcose=o

又監(jiān)?=6匹

F=-Pcos0

R

只浪不滑時(shí)，應(yīng)有月￡工序=，尸85。則

同理.圓柱。有向上浪動(dòng)趨勢(shì)時(shí)得工之1

R

圓柱勻速純滾時(shí).%之三.

2-4兩個(gè)均質(zhì)桿AB和BC分別重耳和鳥，其端點(diǎn)A和C用球錢固定在水平面，另一端B由

球錢鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻匕墻面與AC平行，如圖所示。如AB與水平線的交角

為45°,NBAC=90°,求A和C的支座約束力以及墻上點(diǎn)B所受的壓力。

解先研究AB桿，受力如圖(b),由

再取AB、CD兩桿為一體來研究,受力如圖(a)所示，由

WMAC(F)=0,(Pt+P2)cos45—FN,ABsin45=0

SX=0,FAT+Fer=0

XMV(F)=0,Fc.-AC-P2^-AC=0

2Z=0,F4+Fa-Pi-P2=Q

EMM(F)=0,-(FA,+Fo)-OA--AC=0

SY=0,FAy+Fo+FN=0

解得FN=j(Pi+P2),Fcr=0，%=yP2,

F/U=FI+4P2,FG=0,FAV=-y(Pi+P?)

3-1已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄。A=r,以勻角速度/轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。

BC=DE,J@LBD=CE=I.求圖示位置時(shí)，桿B。的角速度。和角加速度a。

解:

1.動(dòng)點(diǎn)：滑塊.4動(dòng)系：5。桿

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（5C）

牽連運(yùn)動(dòng)：平移

2.速度

va=ve+vt

大小??

h'I"J44W

I

,"BDBDI

3.加速度

%=:+考+4

大小7通?I@D?

方向JJJJ

沿J?軸投影

aasin30°=a：cos300-a；sin3

/_(4+?")sin300_鬲r(/+r)

n,cos30°il

a：_石鬲r(/+r)

“BD=~BD=3p

3-2圖示錢鏈四邊形機(jī)構(gòu)中，01A=02B=100mm,又。02=AB，桿以等角速度

ty=2rad/s繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有一套筒C,此套筒與桿CD相較接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同

一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)①=60°時(shí)桿CD的速度和加速度。（15分）

D

解取CD桿上的點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn),AB桿為動(dòng)系，對(duì)動(dòng)點(diǎn)作速度

分析和加速度分析，如圖(a)、(b)所示，圖中

%=L+Vr,Vf=VA

aa=ae+ar,at=aA

式中”A=。14=0.2m/s

22

aA=O|A,a>=0.4m/s

解出桿CD的速度、加速度為

va=PAss+=0.1m/s

2

au=OAsince=0.3464m/s

4-1已知：如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度。繞水平。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直

線上、下運(yùn)動(dòng)，且O,A,8共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的點(diǎn)為4,圖示瞬時(shí)凸輪輪緣線上

點(diǎn)4的曲率半徑為0A，點(diǎn)4的法線與OA夾角為0,04=/。求該瞬時(shí)A8的速度及加速度。

(15分)

解:

4-2已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度雙繞0轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固

定，行星輪半徑為r,在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在0。的

延長線上，而點(diǎn)B在垂直于0。的半徑上。求：點(diǎn)A和B的加速度。

解:

1.輪I作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C

電=上=也a=*。

“I-r”

2.選基點(diǎn)為O

64=詬+科。+萬

大??？Ia0ra)2

方向？JJJ

“4=%+公

=/?f+—af

=/"。+與

3.ciB=<70+ClgO+(lg0

大小？IO)；0rco]

方向，JJJ

4-3已知：（科氏加速度）如圖所示平面機(jī)構(gòu)，A3長為/,滑塊A可沿?fù)u桿0C的長槽滑

動(dòng)。搖桿。C以勻角速度。繞軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊8以勻速v=沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)

0C鉛直，45與水平線05夾角為30°。求：此瞬時(shí)48桿的角速度及角加速度。（20分）

解：速度分析

1.桿.45作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為人

1）=+VAB

2.動(dòng)點(diǎn)：滑決，，動(dòng)系：。。桿

i+可=1：3+f

大小co-OA?/ft）?

方向JVVV

沿二方向投影出sin30"=L=?

i%=2(%_")=*>

沿1方向投影

="cos30。=43

加速度分析

句=G++可g

Z=可+葉+q+ac=(iB+a'AB+d\B

Ii

大小0三-?2ft>rr0?(o\Bl

方向VJVVVVV

沿年方向投影c

ac=心sm30"-a％cos30"

"1=3V5/4J

%=2=3+<3

5-1如圖所示均質(zhì)圓盤，質(zhì)量為m、半徑為R,沿地面純滾動(dòng)，角加速為3。求圓盤對(duì)圖中

A,C和P三點(diǎn)的動(dòng)量矩。

解：點(diǎn)C為質(zhì)心LC=JC（D=^-CO

平行軸定理:

r:3腐?2

或點(diǎn)P為瞬心Lf^Jp（,）=---（,）

r?-2i

LP=fnvcR+LC=mRco+—mRco----co

5-2（動(dòng)量矩定理）已知：如圖所示均質(zhì)圓環(huán)半徑為r,質(zhì)量為,”，其上焊接剛桿。4,桿

長為r,質(zhì)量也為,叫用手扶住圓環(huán)使其在04水平位置靜止。設(shè)圓環(huán)與地面間為純滾動(dòng)。

求：放手瞬時(shí)，圓環(huán)的角加速度，地面的摩擦力及法向約束力。（15）

解:

整體質(zhì)心為C.其受力如圖所示

建立平面運(yùn)動(dòng)卷分方花

=月

lina^=2mg-FN

其中：Jc

由求加速度基點(diǎn)法有

ac=d0+a^+ac

投影到水平和鉛直兩個(gè)方向

co

a=A￡

順時(shí)針

20r

「377

月=而"，g3n〃g

5-311-23(動(dòng)量矩定理)均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為m,半徑為r,放在傾角為60°的斜面上,

一細(xì)繩繞在圓柱體上，其一端固定在A點(diǎn)，此繩和A點(diǎn)相連部分與斜面平行，如圖所示。

如圓柱體與斜面間的東摩擦因數(shù)為f=l/3,求圓柱體的加速度。(15)

解圓柱受力與運(yùn)動(dòng)分析如圖，平面

運(yùn)動(dòng)微分方程為

mac=mgsin60*-F-FT

0=FN-mgcos60*

2

^mra=（FT-F）r

式中F=fF、，ac—ra

解得敬=0.355g

5-411-28（動(dòng)量矩定理）均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m,半徑均為r,一細(xì)繩纏在繞

固定軸0轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱A上,繩的另一端繞在圓柱B上，直線繩段鉛垂，如圖所示。不計(jì)摩擦。

求（1）圓柱體B下落時(shí)質(zhì)心的加速度；（2）若在圓柱體A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶矩M,

試問在什么條件下圓柱體B的質(zhì)心加速度將向上。一（15分）

(b)

解（1）兩輪的受力與運(yùn)動(dòng)分析分別如圖（a）,

2

對(duì)A輪，有ywraA=rFr\

對(duì)B輪，有ma=nig-

mr^ag=rFn

以輪與直繩相切點(diǎn)為基點(diǎn),則輪心B的加速度a=raA+raB

解得a=yg

（2）再分別對(duì)兩輪作受力靠防分析如圖（b）

2

對(duì)A輪,有^mraA=-M+4力

對(duì)B輪，有ma^=mg-F^z

y1mr2ay=rbri

依然有運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系QB=皿4+S3,（但QA牛如）

令as<0,可解得圓柱體B的質(zhì)心加速度向上的條件：

M>2mgr

6-1已知：輪O的半徑為R1,質(zhì)量為ml，質(zhì)量分布在輪緣上；均質(zhì)輪C的半徑為R2,

質(zhì)量為m2,與斜面純滾動(dòng)，初始靜止。斜面傾角為。，輪O受到常力偶M驅(qū)動(dòng)。求:

輪心C走過路程s時(shí)的速度和加速度。（15分）

M-

解：輪C與輪。共同作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系

H\2=M(p-in2gssu\O7]=0

女%

=3（”《R；）解+-if?2r2+彳（；〃，2&2）“才

&為

%刃T

（坊］+3叫）鳥

6-2已知均質(zhì)桿（）B=AB=I,質(zhì)量均為m,在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，AB桿上作用一不變的力偶矩

M,系統(tǒng)初始靜止，不計(jì)摩擦。求當(dāng)端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到與端點(diǎn)。重合時(shí)的速度。（15分）

解：

二W=M3-2?/g(l-cos6)^7；=0

由于A點(diǎn)不離開地面，則ZBAO=ZBOA,又=%=8

C0AB=