人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《期末考試試題》（含答案）

人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校班級姓名成績

一.選擇題（共10小題，每小題4分共40分）

1.下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形是（）

A?B（5）

2.在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）

A.電動伸縮門

C.柵欄

3.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.對角線互相垂直平分且相等

4.以下四組數(shù)中的三個數(shù)作為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,及，&B,5,12,13C.32,42,52D.8,15,17.

5.已知"BCD周長為32,AB=4,則BC的長為()

A.4B.12C.24D.28

6.已知反比例函數(shù)y=幺圖像經(jīng)過點(2,—3)，則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是()

X

A.(2,3)B.(1,6)C.(―1,6)D.(—2,—3)

7.已知正比例函數(shù)y=自（厚0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（)

C.巫D.5

9.

學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況,隨機調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）

0書法繪畫翳蹈其他組別

A.0.1B.0.15

C.0.25D.0.3

10.點A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,yj）在反比例函數(shù)產(chǎn)—的圖象上，若xi<X2<0<X3,則yi,y2.

X

y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<ysB.y2Vy3<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

二、填空題（共8小題，每小題4分共32分）

II.若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2,則第三邊長為

12.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為.

13.在RtZ\ABC中，NACB=90。，D為AB上的中點，若CD=5cm,則AB=cm.

14.已知菱形兩條對角線的長分別為6c/n和8”“，則這個菱形的面積是cm2.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a-1,a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是

16.已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上中點，且DE=3cm,則BC=cm.

17.已知如圖所示，AB=AD=5,/B=15。，CDLA8于C,則CQ=

18.如圖，矩形ABC。中，AB=8,BC=6.點E在邊A8上，點尸在邊CD上，點G、〃在對角線AC上，若

四邊形EGFH是菱形，則AE的長是.

三、解答題(共8道，19題6分，20—21題每題8分，22—24題每題10分，25—26題每題

13分)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-3,4),B(-4,1),C(-l,1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△ABC]

(2)直接寫出A,B關(guān)于y軸的對稱點A",B"的坐標(biāo).

20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CA平分/BCD,AE_LBC于點E,AF1.CD交CD延長線于點

F.求證：AABE會△ADF.

21.如圖，在M8CQ中，AC交8。于點O,點E,點F分別是OA,OC的中點.求證：四邊形BEQF為平

行四邊形

22.某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的

50個家庭去年月平均用水量(單位：噸)，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：

4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

頻數(shù)分布表

分組劃記頻數(shù)

2.0<x<3.5正正11

3.5<x<5.019

5.0<x<6,5

6.5<x<8.0

8.0<x<9.5T2

合計50

頻數(shù)分布直方圖

(1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整：

(2)從直方圖中你能得到什么信息？(寫出兩條即可)；

(3)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按L5倍價格收費，若要使60%

的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

23.蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)

(1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.

15k

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+-與反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-l,b)兩點,

22x

ACJ_x軸于C,8。_1y軸于口.

(1)求a、b及k的值；

(2)連接OA,OB,求AAOB的面積.

25.如圖，在△ABC中，AB=BC,8EJ_AC于點E,8c于點￡>,NBAO=45。，AD與BE交于點連

接CE

(1)求證△4C￡＞絲△BFD

(2)求證：BF=2AE；

(3)若CD=也,求的長.

26.已知矩形ABCD的一條邊AD=8,E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落

在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）.

（1）求AB的長；

（2）擦去折痕AE,連結(jié)PB,設(shè)M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）.N是AB沿長線上

的一個動點，并且滿足PM=BN.過點M作MHLPB,垂足為H,連結(jié)MN交PB于點F（如圖2）.

①若M是PA的中點，求MH的長；

②試問當(dāng)點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段

FH的長度.

答案與解析

一.選擇題（共10小題，每小題4分共40分）

1.下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A?，蝎（5）0

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.

【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.

故選C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）

A.電動伸縮門B.升降臺

'《、'小”、、、、、需

C.柵欄D.窗戶

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.

【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊

形易變形的特性;

B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性;

C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性;

D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.

故選C.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性.

3.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.對角線互相垂直平分且相等

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】解：A.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線互相平分，故符合題意；

B.菱形、正方形的對角線互相垂直，而平行四邊形、矩形對角線不互相垂直，故不符合題意；

C.矩形、正方形的對角線相等，而平行四邊形、菱形的對角線不相等，故不符合題意；

D.正方形的對角線互相垂直平分且相等，而平行四邊形、矩形、菱形不具有這一性質(zhì)，故不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四種圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.以下四組數(shù)中的三個數(shù)作為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,夜，6B.5,12,13C.32,42,52D.8,15,17.

【答案】C

【解析】

【分析】

分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可.

【詳解】A、?門2+（夜）2=（G）2,

???以1，J5，6為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、V52+122=132,

...以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、V92+16V52,

...以32,42,52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；

D、82+152=172,

...8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選c.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三

角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

5.已知QABCD的周長為32,AB=4,則BC的長為()

A.4B.12C.24D.28

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得AB=CD,AD=BC,根據(jù)2(AB+BC)=32即可求解

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形

；.AB=CD,AD=BC

,Z平行四邊形ABCD的周長是32

：.2(AB+BC)=32

；.BC=12

故正確答案為B

【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)

6.已知反比例函數(shù)y=&圖像經(jīng)過點(2,—3),則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是()

x

A(2,3)B.(1,6)C.(―1,6)D.(—2,—3)

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù))'=與經(jīng)過點(2,-3)求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可.

X

【詳解】反比例函數(shù)＞="經(jīng)過點(2,-3),

X

/.k=2x-3=-6.

A、??，2X3=6W-6,???此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

B、???1x6=6A6,???此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C、???(-1)x6=?6,???此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；

D、???(?2)x(-3)=6六6,???此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤.

故選c.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函

數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

7.已知正比例函數(shù)y=^（k/0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

.,.k>0,

...一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；

故答案為：A.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k^O）中，當(dāng)k>0,b>0時函數(shù)

的圖象在一、二、三象限.

8.點P（—2,3）到x軸的距離是（）

A.2B.3C.D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案.

【詳解】點P（-2,3）到x軸的距離是：3.

故選B.

【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握點的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示

的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）

C.0.25D.0.3

【答案】D

【解析】

???根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12,.?.參加繪畫興趣小組的頻率是12+40=0.3.

10.點A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,yj）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，若xi<X2<0<X3,則yi,y2,

x

y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<ysB.y2<y3<yiC.yj<y2<yiD.y2<yi<y3

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)Xl<X2<0<X3,判斷出三點所在的象限，

再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】???反比例函數(shù)y=L中，k=l>0,

X

...此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，

VX|<X2<0<X3,

:.A、B在第三象限，點C在第一象限，

.".yi<0,y2<0,ya>0,

???在第三象限y隨x的增大而減小，

?".yi>y2>

.".y2<yi<y3.

故選D.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所

在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（共8小題，每小題4分共32分）

11.若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2,則第三邊長為

【答案】75

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】由勾股定理得，第三邊長="兩=6，

故答案為逐.

【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

12.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為.

【答案】12

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。與外角和定理列出方程，然后求解即可.

【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得,(n-2)?180°=5x360°,

解得n=12.

故答案為12.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角

和都是360°.

13.在Rtz!\ABC中，ZACB=90°,D為AB上的中點，若CD=5cm,則AB=cm.

【答案】10

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】I?在RSABC中,ZACB=90°,D是AB的中點，

線段CD是斜邊AB上的中線；

又CD=5cm,

，AB=2CD=10cm.

故答案是：10.

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

14.已知菱形兩條對角線的長分別為6a〃和8C",則這個菱形的面積是

【答案】24

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.

【詳解】解：???一個菱形兩條對角線的長是6cm和8cm,

.,.這個菱形的面積是：!x6X8=24cm?.

2

故答案為：24.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(a-1,a)是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是.

【答案】0<a<l

【解析】

【分析】

已知點P(a-1,a)是第二象限內(nèi)的點，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號，即可求解.

【詳解】；點P(a-1,a)是第二象限內(nèi)的點，

；.a-lV0且a>0,

解得：0<a<l.

故答案為0<a<l.

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點的坐標(biāo)的符號特點，第二象限+).

16.已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE=3cin,則BC=cm.

【答案】6

【解析】

根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，BC=2DE=6cm

17.已知如圖所示，AB=AO=5,NB=15。，CDLABC,則CD=—

【答案《

【解析】

分析】

根據(jù)等邊對等角可得NADB=NB,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出

/DAC=30。，然后根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=！AD.

2

【詳解】；AB=AD,

ZADB=ZB=15°,

ZDAC=ZADB+ZB=30°,

XVCD1AB,

115

.\CD=-AD=-x5=-.

222

故答案為

2

【點睛】本題考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不

相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，矩形中，AB=8,BC=6.點E在邊AB上，點F在邊C￡＞上，點G、〃在對角線AC上，若

四邊形EGFH是菱形，則AE的長是.

【答案】—

4

【解析】

【分析】

首先連接EF交AC于O,由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得^CFOgZiAOE(AAS),即可

得OA=OC,然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△A0Es/\ABC,利用相似三角形的

對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

【詳解】連接EF交AC于0,

?..四邊形EGFH是菱形,

AEFIAC,OE=OF,

?..四邊形ABCD是矩形，

；./B=/D=90。，AB/7CD,

；./ACD=/CAB,

在ACFO與AAOE中，

,NFCO=NOAB

<ZFOC=ZAOE,

OF=OE

/.△CFO^AAOE(AAS),

.\AO=CO,

?：AC=ylAB2+BC2=1Q，

1

:.AO=—AC=5,

2

VZCAB=ZCAB,ZAOE=ZB=90°,

AAAOE^AABC,

.AOAE

.?---=---.

ABAC

5AE

：.-=——，

810

25

??AE二—,

4

25

故答案為：-V

4

【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).注

意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8道，19題6分，20—21題每題8分，22—24題每題10分，25—26題每題

13分)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(—3,4),B(-4,I),C(-l,1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形

(2)直接寫出A,B關(guān)于y軸的對稱點A",B"的坐標(biāo).

【答案】⑴見解析;⑵A"(3,4),B"(4,l).

【解析】

【分析】

(1)正確找出對應(yīng)點A，，B',C即可得出^ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)改變符號直接寫出即可.

【詳解】(1)如圖所示；

⑵點A(-3,4)、B(-4,D關(guān)于y軸的對稱點A"、B"的坐標(biāo)分別為：A”(3,4),B"(4,1).

【點睛】本題考查軸對稱圖形的作法以及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點，靈活應(yīng)用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CA平分/BCD,AEJ_BC于點E,AF1.CD交CD的延長線于點

F.求證：△ABE^AADF.

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：由CA平分/BCD,AEXBCTE,AF±CD,可得AE=AF,再由HL判定RtZ\AEBzRtZ\AFD,即可得

出結(jié)論.

試題解析：；CA平分NBCD,AE1BC,AF1CD,.\AE=AF.

AB^AD

在Rt/XABE和RtZXADF中，

AE^AF

.,.△ABE絲△ADF(HL).

21.如圖，在口/8。中，AC交于點。，點E,點F分別是OA,0C的中點.求證：四邊形BEQF為平

行四邊形

【答案】見解析；

【解析】

【分析】

欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF,OD=OB.

【詳解】證明：..?四邊形ABCD是平行四邊形

，AO=CO,BO=DO

又?.?點E,點F分別是OA,0C的中點

AEO=-AO,FO=-CO

22

EO=FO

四邊形BEDF為平行四邊形

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì).

22.某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的

50個家庭去年月平均用水量(單位：噸)，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：

4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

頻數(shù)分布表

分組劃記頻數(shù)

2.0<x<3.5正正11

3.5<x<5.0il-il-ilJF19

5.0<x<6.5

6.5<x<8.0

8.0<x<9.5T2

合計50

頻數(shù)分布直方圖

(1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;

（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；

（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費，若要使60%

的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0<x%.5與6.5<xW8.0的個數(shù)，進行劃記，得到對應(yīng)的

頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

（2）本題答案不唯一.例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月

平均用水量在3.5<xW5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶.

（3）由于50x60%=30,所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費

不受影響，而11+19=30,故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：

分組劃記頻數(shù)

2.0<x<3.5正正11

3.5<x<5.0iriiii?卜19

5.0<x<6.5正正下13

6.5<x<8.0正5

8.0<x<9.5T2

合計50

頻數(shù)分布直方圖如下:

頻教分布直方圖

①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；

②居民月平均用水量在3.5<xW5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶.

（3）要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸

的有30戶，30+50=60%.

23.蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）

（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.

【答案】（1）y=-2x+32（2）18元

【解析】

【分析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點（11,10）和（15,2）,用待定系數(shù)法即可求得

y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得

的利潤.

【詳解】解：(1)設(shè)y=kx+b(k/0),由圖象可知,

llk+b=10k=-2

LC，解得

15k+b=2b=32

銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-2x+32.

(2)超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：

W=(-2X13+32)(13-10)=18

I5k

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=7x+不與反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-l,b)兩點,

22x

AC_Lx軸于C,8。_1_)，軸于口.

(1)求a、b及k的值；

【解析】

【分析】

(1)把A、B兩點坐標(biāo)代入直線解析式求出a,b的值，從而確定A、B兩點坐標(biāo)，再把A(或B)點坐標(biāo)

代入雙曲線解析式求出k的值即可；

(2)設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點E,F,根據(jù)SAAOB=SAEOF-SAAEO-SABF。求解即可.

【詳解】(1)將點A(-4,a)、B(-1,b)分別代入表達式y(tǒng)=gx+g中，得：

?=—x(—4)+—=—；/?=—x(—1)+—=2,

22222

AA(-4,B(-1,2)

2

k

將B(-1,2)代入尸一中，得k=-2

x

所以a=L,b=2,k=-2

2

(2)設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點E,F,如圖，

5

X=-5,y=—,

2

5

：.E(-5,0),F(0,-)

2

由圖可知：

1115115,5

SAAEO——xOExAC——x5x—=—,SABFO——xOFxBD=-x—x1=一,

22242224

11525

SAEOF——xOExOF=-x5x—=—

2224

.255515

SAAOB=SAEOF-SAAEO-SABFO=--------------------=

4444

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方

法.解答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標(biāo)；②根據(jù)三角形的面積及一

邊的長，可以求得該邊上的高.

25.如圖，在△ABC中，AB=BC,BE_L4c于點E,AD_LBC于點D,ZBAD=45°,AO與BE交于點F,連

接CF.

(1)求證△ACQgZXBFD

(2)求證：BF=2AE；

(3)若CD=母,求AO的長.

E

B

D

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)AD=2+

【解析】

【分析】

(1)先判定出4ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相

等求出NCAD=NCBE,然后利用“角邊角”證明AADC和ABDF全等；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE,從而得

證；

(3)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上

的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解.

【詳解】(1)VAD1BC,ZBAD=45°,

.1△ABD是等腰直角三角形，；.AD=BD,

VBE1AC,ADXBC,

AZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°,

.\ZCAD=ZCBE,

在AADC和"DF中，

/CAD=NCBE,AD=BD,NADC=/BDF=90。，

.,.△ACD^ABFD(ASA)

(2)由(1)可知：BF=AC

VAB=BC,BE±AC,

；.AC=2AE,

，BF=2AE；

(3):△ACD絲△BFD,

.?.DF=CD=0,

22

在RlACDF中,CF=yjDF+CD=揚?+(&)2=2,

VBE1AC