2022-2023學(xué)年湖北省十堰市鄖陽(yáng)區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市鄖陽(yáng)區(qū)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．方向相同的向量叫做相等向量B．共線向量是在同一條直線上的向量C．零向量的長(zhǎng)度等于0D．就是所在的直線平行于所在的直線【答案】C【分析】根據(jù)向量定義判斷．【詳解】方向相同且長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量，A錯(cuò)；共線向量只要方向相同或相反，表示向量的有向線段不一定在同一直線上，B錯(cuò)；長(zhǎng)度等于0的向量是零向量，C正確；就是所在的直線與表示所在的直線平行或重合，D錯(cuò)．故選：C．2．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都等于6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】試題分析：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式得，，∴r=2，又扇形弧長(zhǎng)公式，∴．故選C．【解析】扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式．3．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是A． B．C． D．【答案】C【詳解】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個(gè)單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C4．函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】C【分析】利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，然后再求其最小正周期，根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性即可.【詳解】因?yàn)樗?，所以函?shù)的最小正周期，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，故選：C.5．若是方程的一個(gè)根，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)方程計(jì)算得到，化簡(jiǎn)得到原式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】方程的兩根分別為，，則∴原式．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式的理解和應(yīng)用.6．已知向量，滿足，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】D【分析】把已知等式平方，模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算求得與的關(guān)系后，再利用模的平方求解．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則.故選：D．7．已知，則等于（_________）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，而，，則，故選:D.8．已知和是方程的兩個(gè)根，則的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正切公式可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，，，，.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，考查了兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9．設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則A． B．C． D．【答案】CD【解析】轉(zhuǎn)化為，移項(xiàng)運(yùn)算即得解【詳解】由題意：故即,故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．已知A，B，C，是三個(gè)不同的點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．A，B，C三點(diǎn)共線【答案】ABD【分析】根據(jù)向量運(yùn)算求出即可依次判斷.【詳解】由題可得，，,，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；由可得，A為公共點(diǎn)，故A，B，C三點(diǎn)共線，故D正確.故選：ABD.11．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由已知得，，確定的范圍判斷A，求解與值判斷B與C，把代入，化簡(jiǎn)判斷D.【詳解】對(duì)于A：由，，兩邊平方得：，則,得，，則,故A正確；對(duì)于B、C、D：∵，則，∴，又，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得，，∴，；當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得，，∴，.故B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.12．如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面1米，點(diǎn)O在地面上的射影為A．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)M從最低點(diǎn)O開始，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40秒后到達(dá)P點(diǎn)，則（

）A．該大風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的周期為12秒B．該大風(fēng)車旋轉(zhuǎn)時(shí)，離開地面的最大高度為5米C．點(diǎn)P距離地面的距離為3米D．點(diǎn)P距離地面的距離為4米【答案】ABD【分析】建立坐標(biāo)系，由條件確定大風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的周期為12秒，判斷A，再求角速度，結(jié)合三角函數(shù)定義求出運(yùn)動(dòng)（秒）后與地面的距離為，由此判斷BCD.【詳解】以圓心為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閥軸方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)榇箫L(fēng)車12秒轉(zhuǎn)動(dòng)一周，所以大風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的周期為12秒，A正確；大風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的角速度，則運(yùn)動(dòng)（秒）后，設(shè)運(yùn)動(dòng)（秒）后與地面的距離為．因?yàn)榇箫L(fēng)車的半徑為2米，它的最低點(diǎn)O離地面1米，則，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以大風(fēng)車離開離開地面的最大高度為5米，B正確；當(dāng)時(shí)，．所以D正確，C不正確．故選：ABD．三、填空題13．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．【答案】二【分析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)．14．已知平面向量滿足，則向量的夾角為__________．【答案】##【分析】根據(jù)向量垂直的表示，結(jié)合數(shù)量積的定義求出向量的夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以，所以，又，所以向量的夾角為，故答案為：.15．函數(shù)的最大值為__________；【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可知，得到y(tǒng)的最大值為3，故答案為3.【解析】三角函數(shù)的值域點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分式函數(shù)的值域的求解，屬于基礎(chǔ)題．16．關(guān)于函數(shù)，有下列說(shuō)法：①的最大值為；②是以為最小正周期的周期函數(shù)；③在區(qū)間()上單調(diào)遞減；④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______．【答案】①②③【詳解】解：由題意可得：，故，故①正確；,故②正確；可得當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，解得，故③正確；的圖象向左平移可得，故④不正確；故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性及誘導(dǎo)公式等內(nèi)容，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵.四、解答題17．已知，.(1)若與的夾角為，求；(2)若與不共線，當(dāng)為何值時(shí)，向量與互相垂直？【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算與運(yùn)算律計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)解方程即可得答案.【詳解】（1）解：（2）解：∵向量與互相垂直，∴，整理得，又，，∴，解得.∴當(dāng)時(shí)，向量與互相垂直.18．已知，且角在第四象限，計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入的值即可；【詳解】（1）解：，，則，又在第四象限，，則；（2）解：．19．如圖，是函數(shù)的一段圖象．(1)求此函數(shù)的解析式；(2)分析一下該函數(shù)的圖象是如何通過(guò)的圖象變換得來(lái)的？【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）觀察圖象求函數(shù)解析式中的參數(shù)，求確定函數(shù)的周期，求，利用特殊點(diǎn)求即可；（2）根據(jù)圖象變換有關(guān)結(jié)論確定變換過(guò)程.【詳解】（1）由圖象知函數(shù)的最大值為，最小值為，所以，又，，所以．所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以所以，所以．所以所求函數(shù)的解析式為．（2）把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，然后縱坐標(biāo)保持不變?橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到的圖象，再橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到的圖象，最后把函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．20．通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度隨時(shí)間變化的曲線接近于函數(shù)的圖像.2013年1月下旬荊門地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時(shí)，最高溫度為；最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，最低溫度為零下.（Ⅰ）請(qǐng)推理荊門地區(qū)該時(shí)段的溫度函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）29日上午9時(shí)某高中將舉行期末考試，如果溫度低于，教室就要開空調(diào)，請(qǐng)問(wèn)屆時(shí)學(xué)校后勤應(yīng)該送電嗎？【答案】(1)；(2)應(yīng)該開空調(diào).【詳解】(1)；(2)，所以應(yīng)該開空調(diào).21．已知的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，且滿足，.（1）試判斷的形狀；（2）已知函數(shù)，求的值．【答案】（1）等邊三角形；（2）.【分析】（1）首先，根據(jù)所給條件，，分別利用已知條件，得到，從而得到三角形的形狀．（2）利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再代入求值即可；【詳解】解:（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又，得，化簡(jiǎn)得，解得，又，∴，∴，∴，∴，∴為等邊三角形．（2）∵，∴.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)及其恒等變換公式的靈活運(yùn)用，注意三角形中的邊角關(guān)系問(wèn)題，屬于中檔題．22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)