青島版七年級下冊數(shù)學第11章教學案

§11.1同底數(shù)冪的乘法第一課時（總第1課時）班級姓名預習目標：（1）會用同底數(shù)冪乘法的運算法則進行計算（2）能嫻熟正用、逆用同底數(shù)冪乘法的運算法則解決各種類型題.預習任務：一、預習導學合作反饋1、寫出各部分的名稱：在中，底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，表示的意義是___________，結果是_____；在中，底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，表示的意義是___________，結果是______.任務一：光在真空中的速度大約是千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，他發(fā)出一年以的光到達地球大約須要4.22年.一年以秒計算，比鄰星與地球的距離約是千米？列出的算式是________________________________________.任務二：利用乘方的意義計算：（1）=_________；（2）=_________；（3）（都是正整數(shù)）=________；（4）（都是正整數(shù)）=________．任務三：推導同底數(shù)冪乘法法則：=（都是正整數(shù)）用語言可表述為_____________________________________________．2、預習檢測：計算：（1）（2）（3）（4）預習質疑：二、展示提煉拓展提升1.計算下列各式（結果以冪的形式表示）：1.（1）102×105；（2）x2·x32.（1）（-7）3×（-7）3；（2）xm·x3m+1（3）10×105×105；2.下面的計算對不對？假如不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()3.計算am·an··ap后，能找到什么規(guī)律？深化分析1.兩個特例，底數(shù)互為相反數(shù)，例：計算：（-a）2×a62．當?shù)讛?shù)為一個多項式的時候，我們可以把這個多項式例：計算（a+b）2×(a+b)4×(a+b)73.am+n=已知3a=9,3b=27,求3a+b的值自我提升：計算（1）（2）(x—y)2(y—x)5（3）假如a=3，a=5，求a的值。（4）若3m=a,3n=b,求3m+n+2的值(（用a、b表示）三、合作共建系統(tǒng)總結am·an=am+nam+n=am·an四、達標測試診斷評價1.（每小題5分）x3·x2=;y5·y4·y3=；10·102·105=；x5·（）=x8a·（）=a6x·x3（）=x7xm·（）＝ｘ3m2．（5分）下列四個算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x11；④y2+y2=y4．其中計算正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個2．（5分）m16可以寫成（）A．m8+m8B．m8·m8C．m2·m8D．m43．（5分）下列計算中，錯誤的是（）A．5a3-a3=4a3B．2m·3n=6m+nC．（a-b）3·（a-b）2=（a-b）5D．-a2·（-a）3=a54．（5分）若xm=3，xn=5，則xm+n的值為（）A．8B．15C．53D．355．（5分）假如a2m-1·am+2=a7，則m的值是（）A．2B．3C．4D．58．（5分）計算：3m·3n·3p=________；9.(x+y)3·(x+y)4=10．計算下列各題：（每小題10分，共30分）①x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③10m·§11.2（1）積的乘方其次課時（總第2課時）預習目標：（1）會用積的乘方的運算法則：①進行計算；②解決一些實際問題.（2）能嫻熟正用、逆用積的乘方的運算法則解決各種類型題.預習任務：一、預習導學合作反饋任務一：積的乘方結論：一般地,(為正整數(shù))文字語言:積的乘方,等于_____________________________________________；推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？請用字母表示出:_____任務二：應用：1、請回顧并寫出學過的冪的運算法則：同底數(shù)冪的乘法：__________________________；積的乘方：________________________________.2、自學課本第79頁的例1、例2.3、完成課本第80頁的練習1、2；預習檢測：計算1、212×512.2、(－3)5×(－)11×()6預習質疑：二、展示提煉拓展提升層次練習A：1．計算1)、(-5ab)22)、-(3xy)23）、-(3abc)44）、(0.2xy)2層次練習B：6）、(-0.25)11X4117）、-81994X(-0.125)19958）、9）、(-0.125)3X29層次練習C：1.-(2xy)3+(-3xy)32.(5ab)2+(3ab)2歸納總結：1．積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積．即（ab）n=an·bn（n為正整數(shù)）．2．三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質．如（abc）n=an·bn·cn（n為正整數(shù)）．3．積的乘方法則也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n為正整數(shù)）．拓展提升:1.簡便方法計算下列各題：(1).(2)（－8）2012×（－）20112.計算：（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）9．三、合作共建系統(tǒng)總結積的乘方的運算法則：（ab）n=an·bn（n為正整數(shù)）積的乘方法則可以進行逆運算．即：an·bn=（ab）n（n為正整數(shù)）四、達標測試診斷評價1.（2分）推斷:（1）a6·a3=a9（2）(－x)5·x3=x8（3）(3ab)2=6ab2（4）(－m)4·m3=m72.（2分）選擇:(1)下列運算正確的是()A.a3－a2=aB.a3·a2=a5C.a3+a=a4D.(a2)3=a5(2)計算(-x)3(-x)2的結果是()A.

－x5B.x5C.x6D.－x63．（每題2分）計算：(1)(4xy)3(2)(-2abc)4(3)x2(xy)3§11.2（2）冪的乘方第三課時（總第3課時）預習目標：（1）會用冪的乘方的運算法則：①進行計算；②解決一些實際問題.（2）能嫻熟正用、逆用冪的乘方的運算法則解決各種類型題.預習任務：一、預習導學合作反饋嘗試計算：（1）(６2)4；（2）(a2)3；（3）(am)2．視察上面各等式，等式左邊有什么共同點？每個算式的結果的底數(shù)、指數(shù)有什么改變？推導冪的乘方運算法則：(am)n（都是正整數(shù)）冪的乘方運算法則：______________________________；用語言可表述為_____________________________________________．預習檢測：1、完成課本第81頁的練習1,22、假如，求的值.2、比較255、344、433、522的大小預習質疑：二、展示提煉拓展提升層次練習：（A）1．計算下列各題：（1）（103）3（2）[（）3]4（3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3（7）（x3）4·x2（8）[（x2）3]7（9）2（x2）n－（xn）22．推斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）（B）1.計算（-a）·（-a）的結果是（）aB.-aC.-aD.-a2.假如（9）=3，則n的值是（）A.4B.2C.3D.無法確定3.計算的結果是()A.-B.C.-D.拓展提升：1.若,則x=________.2．若(anbm)3=a9b12，則m、n的值分別是.3.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.4．計算題：三、合作共建系統(tǒng)總結學問回顧：同底數(shù)冪相乘，積的乘方、冪的乘方三者的區(qū)分字母表示：四、達標測試診斷評價1．（6分）計算：（1）(６2)4；（2）(a2)3；（3）(am)2．2．（2分）假如，求的值.3.（2分）比較255、344、433、522的大小§11.3單項式的乘法（1）-----單項式乘以單項式（總第4課時）預習目標：（1）會用單項式乘以單項式的運算法則進行計算，解決一些實際問題.（2）會用乘法交換律、結合律，同底數(shù)冪的乘法法則推導單項式乘以單項式的運算法則.預習任務：一、預習導學合作反饋嘗試計算：（1）；（2）．總結單項式與單項式相乘的運算法則：單項式與單項式相乘，(1)積的系數(shù)等于_______________（留意符號）；（2）相同字母的冪_________________________作為積的因式；（3）其余字母連同_________________作為積的因式.推廣：=預習檢測：1、完成課本第84頁的練習1,2．2、下列計算正確的是（）A、B、C、D、預習質疑：二、展示提煉拓展提升例題解析【例1】計算：(1)（-5a2b）·(-3a)（2）(2x)3·(-5xy2)推斷正誤（1）4a2?2a4=8（2）6a3?5a2=11（3）(-7a)?(-3a3)=-21（4）3a2b?4a3=12(5)(2a)2?3b=6a2b()【例2】計算：1、(-8ab2)·(-ab)2·(-3abc)2、(-5an+1b)·(-2a)；總結:先化簡，運用同底數(shù)冪相乘，積的乘方，冪的乘方，再利用單項式乘單項式的運算法則進行計算。鞏固訓練1.計算：(1)(-3x2y)2·(-4x)(2)4y·(-2xy2)(3)(-3x2y)2·(-4x)·(-5x)2、的計算結果為（）A、B、C、D、3、下列各式正確的是（）A、B、C、D、4、下列運算不正確的是（）A、B、C、D、5、計算的結果等于（）A、B、C、D、拓展提升：1.當n為隨意自然數(shù)時，（-a2）2n=a4n，（a≠0）對么？2、若（am+1bn+2）·（a2n-1b2m）=a5b3，則m+n的值為多少？三、合作共建系統(tǒng)總結歸納總結：(1)通過計算，我們發(fā)覺單項式乘單項式法則實際分為三點：一是先把各因式的__________相乘，作為積的系數(shù)；二是把各因式的_____相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；三是只在一個因式里出現(xiàn)的________，連同它的________作為積的一個因式。(2)單項式相乘的結果仍是．四、達標測試診斷評價計算（10分）（1）；（2）．（3)3x2·(-2xy2)（4）(-5a2b3)·(-4b2c)(5)(-3x)2·(2xy2)2；（2分）(6)(-4x2y)·(-x2y2)·y3（2分）(7)（8）（9）（10）§11.3單項式的乘法（2）-----單項式乘以多項式（總第5課時）預習目標：（1）會用單項式乘以多項式的運算法則進行計算，解決一些實際問題.（2）理解單項式與多項式相乘的運算算理，體會乘法安排律的作用和轉化的思想.（3）在探究單項式乘以多項式的運算法則的過程中，發(fā)展有條理的思索和表達實力.預習任務：一、預習導學合作反饋任務一：通過預習教材總結單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是依據(jù)____________用________________________________________，再把__________________________.事實上，單項式與多項式相乘的運算是轉化為___________________的運算進行的．任務二：計算．預習檢測：完成課本第85頁的1,2計算：（1）（2）(3)(4)預習質疑：二、展示提煉拓展提升例題講解：（１）．計算1．2ab（5ab2＋3a2b）2．３．４．（２）．推斷題：（1）3a3·5a3＝15a3（）（2）（）（3）（）（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y（）鞏固練習１．計算:（1）（2）；（3）（4）－3x(－y－xyz)；(5）3x2(－y－xy2＋x2)；（6）2ab(a2b－c)；（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）；（8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；拓展提升：1．已知有理數(shù)a、b、c滿意|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c－6b22．已知：2x·（xn＋2）＝2xn＋1－4，求x的值．3．若a3（3an－2am＋4ak）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋4．先化簡，再求值：x2(x2－x＋1)－x(x3－x2＋x－1)，其中x＝eq\f(1,2)5.解方程：6．的值三、合作共建系統(tǒng)總結本節(jié)課學習的單項式乘以單項式法則是什么？方法是轉化為（）四、達標測試診斷評價計算（每題2分）（1）（2）(3)(4)（5）§11.4多項式乘多項式（1，2）（總第6,7課時）預習目標：（1）會用多項式乘以多項式的運算法則進行計算，解決一些實際問題.（2）理解多項式與多項式乘法運算的算理，體會乘法安排律的作用和轉化的思想.（3）在探究多項式乘以多項式的運算法則的過程中，發(fā)展有條理的思索和表達實力.預習任務：、一、預習導學合作反饋任務一：通過預習教材可知在(m+b)(n+a)中，可以把其中的一個多項式看成一個整體，例如把(n+a)看成一個整體，利用乘法安排律，得(m+b)(n+a)＝__________________，這時再利用單項式與多項式相乘的運算法則，就可得到(m+b)(n+a)＝__________________＝__________________．總結多項式與多項式相乘的運算法則：多項式與多項式相乘，先用______________________________________________，再把_____________________________．事實上，多項式與多項式相乘的運算，先轉化為________________________的運算，再轉化為________________________的運算．任務二：自學課本第87——88頁的例1，例2．預習檢測：完成課本第88頁的練習1,23、計算：(1)(1－x)(0.6－x);(2)(3x－2y)(2x－3y)（3）（4）m2－(m+1)(m－5)4、先化簡，再求值：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=2,y=.預習質疑：二、展示提煉拓展提升例題講解：例1計算：(1)(x＋2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x＋1)；(3)(x－3y)(x＋7y)；(4)(2x＋5y)(3x－2y)。探究：1．兩個多項式相乘，不先計算能知道結果中(合并同類項前)有幾項嗎?2．在計算中怎樣才能不重不漏?3．這個法則，對于三個或三個以上的多項式相乘，是否適用?若適用．應怎樣計算?例2計算：（1）(x＋2)(x＋3)；（2）(x－4)(x＋1)；由上面計算的結果找規(guī)律，并填空：(x＋p)(x＋q)=.鞏固驗證：（3）(y＋4)(y－2)；（4）(y－5)(y－3).若(x＋3)(x－2)=x2＋mx＋n，則m=，n=。拓展提升：1．對于隨意自然數(shù)n，多項式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除.2．假如多項式(x2＋ax＋b)(x2－3x＋4)綻開后不含x3項和x2項，你能確定a，b的值嗎？3．視察下列各式：(x－1)(x＋1)=x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1，……請你猜想(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)=.(n為正整數(shù))三、合作共建系統(tǒng)總結多項式乘以多項式的法則是什么？可以轉化為什么？四、達標測試診斷評價1．（每小題1分）計算：(1)(1－x)(0.6－x);(2)(3x－2y)(2x－3y)（3）（4）m2－(m+1)(m－5)2，先化簡，再求值：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=2,y=.（3分）3．若與的乘積中不含x3項和x2項，求P、q的值（3分）§11.5同底數(shù)冪的除法（總第8課時）預習目標：（1）會用同底數(shù)冪除法的運算法則進行計算；（2）能用同底數(shù)冪除法的運算法則解決一些實際問題.（3）能嫻熟正用、逆用同底數(shù)冪除法的運算法則解決各種類型題.預習任務：一、預習導學合作反饋通過預習教材嘗試計算：1、（1）.（2）.（3）.視察上面各等式，等式左邊有什么共同點？每個算式的結果的底數(shù)、指數(shù)有什么改變？總結同底數(shù)冪除法的運算法則：______________________________；（用字母表示）用語言可表述為_____________________________________________．預習檢測：1、完成課本第93頁的練習1,2,3,4．2、計算：÷=_______，2，若為______．預習質疑：二、展示提煉拓展提升例題講解例1計算：a8÷a3;（2）(-a)10÷(-a)3;（3）(2a)7÷(2a)4;（4）x6÷x例2計算：（1）(2)(-x)6÷x2(3)（a+b）4÷(a+b)2例3計算：(-a2)4÷(a3)2×a4計算：（1）273×92÷312（2）說明

底數(shù)不同的狀況下不能運用同底數(shù)冪的除法法則計算.練習鞏固1：計算:x8÷x4=，b5÷b5=6y3÷y3=(-x)4÷(-x)=(ab)6÷(ab)2=，yn+2÷yn=，(m3)4÷(m2)3=，252÷52=，y9÷(y7÷y3)=2：選擇題下面運算正確的是()A．B．C．D．2．在下列計算中，①②③④正確的有（）個。A、1B、2C、3D、4拓展提升：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n（2）已知，，求三、合作共建系統(tǒng)總結運用同底數(shù)冪的除法性質時應留意以下問題：（1）運用法則的關鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減的是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)；（2）因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)a≠0，這是此性質成立的前提條件；（3）留意指數(shù)“1”的狀況，如，不能把的指數(shù)當做0；（4）多個同底數(shù)冪相除時，應按依次計算.四、達標測試診斷評價1、（6分）計算：（1）（2）（3）＝（4）（5）（6）=______．2，（4分）化簡求值：（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中x=2，y=-1.§11.6零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪（總第9課時）預習目標：1.經(jīng)驗零指數(shù)冪的概念產(chǎn)生的過程，體驗零指數(shù)冪引入的合理性，了解零指數(shù)的意義。2.經(jīng)驗負整數(shù)指數(shù)冪的概念的產(chǎn)生過程，體驗負整數(shù)指數(shù)冪引入的合理性，了解負整數(shù)指數(shù)的意義。預習任務：一、預習導學合作反饋1、零指數(shù)的意義：計算：23÷23102÷102[來源:學?？?。網(wǎng)]自學要求：自主學習課本第121頁內容，并完成下面的題目：（1）.用除法干脆計算23÷23，結果為；由于它們符合同底數(shù)冪的除法運算，因此，仿照同底數(shù)冪的除法運算性質計算，結果為；由于計算的是同一個算式，所以結果相等。即：=.（2）仿照你探究的等式，計算：54÷54=5（）=；1000=（3）試歸納總結零次冪的意義：一般地，規(guī)定（）；用語言敘述為思索：零的零次冪有意義嗎？為什么？2、負整數(shù)指數(shù)的意義計算：23÷25102÷106（1）用分數(shù)的意義和約分計算：23÷25=102÷106=（2）用同底數(shù)的冪的除法公式計算：由于結果是相同的，所以應當有。我們得到：一般地，規(guī)定。用語言表達。預習檢測：1.（1）50（2）(-10)0（3）()0(4)預習質疑：二、展示提煉拓展提升例題精講：例1：計算：2x0(x≠0)例2.a2÷a0·a2(a≠0)想一想：a2÷(a0·a2)(a≠0)等于什么？例3：計算：2-3(-1)-3（0.2）-2鞏固練習：1.⑴(2004-π)0⑵1520⑶⑷2.⑴⑵3.⑴⑵⑶4.⑴⑵⑶5.⑴⑵⑶拓展提升：1.(1