計算機輔助診斷的數(shù)學方法應(yīng)用

計算機輔助診斷的數(shù)學方法應(yīng)用第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類分析的原理模糊聚類分析的公式與模型病例舉例模糊聚類分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類分析的原理模糊聚類分析的公式與模型病例舉例模糊聚類分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四摘要計算機輔助診斷將名醫(yī)的經(jīng)驗用數(shù)學的方法轉(zhuǎn)換成計算機軟件模塊,通過人機對話對各級醫(yī)生的臨床決策起著輔助的作用。第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四在臨床醫(yī)學中,所謂“診”就是采集一組人體有關(guān)病理信息指標,而“斷”則是根據(jù)實際指標與典型指標之間的模式識別下的邏輯判斷。診斷結(jié)論應(yīng)由各級臨床醫(yī)生作出,并負有相應(yīng)醫(yī)療的責任。這責任包括療效和醫(yī)療事故正、反兩個方面。第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四計算機輔助診斷,用計算機模擬臨床醫(yī)生的醫(yī)療經(jīng)驗,歸納出相應(yīng)的病理指標和算法體系,并編制相應(yīng)的程序,在計算機上運行,采取人機對話的方式,對具體的病例做出診斷的結(jié)論。所謂輔助診斷,就是計算機本身不負有直接的醫(yī)療責任,只提供醫(yī)生診斷的參考,或為醫(yī)學教學提供學習研討的資料。第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)典數(shù)學方法很難進入生物學、心理學、醫(yī)學和社會科學領(lǐng)域,原因是這些學科因素太多,規(guī)律復(fù)雜,復(fù)雜性跟精確性往往相互排斥,因此模糊數(shù)學方法在廣泛的領(lǐng)域獲得了應(yīng)用。采取模糊聚類分析的數(shù)學方法對臨床病理數(shù)據(jù)進行處理的計算機輔助診斷,將名醫(yī)的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為計算機軟件模塊,對各級醫(yī)生的臨床實踐起著輔助決策的作用,對剛剛起步的青年習醫(yī)者更是“不知疲倦”的良師益友,對于總結(jié)經(jīng)驗、開闊思路、防止誤診(錯診和漏診)等方面有益無害。第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類分析的原理模糊聚類分析的公式與模型病例舉例模糊聚類分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四1.1模糊聚類分析做為一種數(shù)學方法,要求將臨床病理數(shù)據(jù)表達為:(其中i為病例序號)的形式,數(shù)值類型一般為生化指標、功能指標、物理指標等,有數(shù)值,有量綱(單位),它們的數(shù)值應(yīng)在某一個區(qū)域內(nèi)為正常,否則為病態(tài)。所謂聚類分析,是將樣本中性質(zhì)相近者聚為一類的數(shù)學方法,屬數(shù)理統(tǒng)計多元分析的一個分支,若結(jié)合以模糊數(shù)學的數(shù)據(jù)處理方法,則為模糊聚類分析。模糊聚類分析的原理第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四1.2設(shè)對n個樣本進行聚類,若每個樣本m項指標,則構(gòu)造n行m列的樣本矩陣,矩陣的每一行就是某一個樣本的全部臨床數(shù)據(jù),若矩陣為∪:第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四1.3對樣本矩陣進行運算,得出模糊相容矩陣R,R是一個n階方陣(n為樣本總數(shù)):第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四1.4將R方陣進一步作歸一化處理,找出陣中最大元素M,將所有非對角線上之元素除以M。1.5將上面得到的模糊相容矩陣不斷自乘,一直進行到相鄰兩次得到的合成矩陣完全相同為止,即得到模糊等價關(guān)系矩陣。1.6最后選擇聚類分析截集標準K,對樣本進行聚類操作,至此模糊聚類分析全部完成。第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類分析的原理模糊聚類分析的公式與模型病例舉例模糊聚類分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2.1

對臨床數(shù)據(jù)作歸一化處理:其中:x為轉(zhuǎn)化前的臨床數(shù)據(jù)(即未作歸一化處理前);

f(x)為轉(zhuǎn)化后的臨床數(shù)據(jù)(即為歸一化處理后);

為x之均值;

xmin為樣本集合x中之最小值;

xmax為樣本集合x中之最大值。第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2.2

對n行m例矩陣∪進行運算,得到模糊相容矩陣R的公式:第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四這種算法是基于模糊數(shù)學中的“隸屬度”的概念:當兩個樣本完全相同時,其隸屬度為1,一般情況下,隸屬度為〔0,1〕區(qū)間上的一個實數(shù),越接近1其相似程度越高;反之則降低。如上式中,在i=j情況下,為同一組臨床數(shù)據(jù),即同一樣本之間,其隸屬度rij=1。而當i≠j時,為不同的兩組臨床數(shù)據(jù),即不同樣本之間的隸屬度rij

,用其對應(yīng)元素相乘再累加求和。可以看出:當兩組數(shù)據(jù)越接近時,即兩樣本相似程度越深時,結(jié)果值越大;而當兩組數(shù)據(jù)大小不一致程度越高,則結(jié)果值越偏低,因此隸屬度的大小反映出樣本間相似程度的高低。第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2.3

將矩陣R作歸一化處理:從R中選出最大元素M,保持對角線上元素為1不變,將對角線上元素除以M得到:從此得到的矩陣,即為模糊相容矩陣,為簡化起見,我們?nèi)詫⑵浔硎緸镽。第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2.4建立模糊等價關(guān)系矩陣的公式:將以上得到的模糊相容矩陣不斷自乘,一直進行到相鄰兩次得到的合成矩陣完全相同為止,即得到所謂的模糊等價關(guān)系矩陣。一般的矩陣乘法為:行與列元素對應(yīng)相乘再累加,形成新的矩陣元素,兩矩陣的行數(shù)與列數(shù)必須相等方可相乘,若自乘則只有方陣才可以。R為方陣,故符合自乘條件。第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四但這里的不同之處是對數(shù)值用邏輯乘(∧)和邏輯加(∨),即公式(4)應(yīng)表示為:前已提及,模糊相容矩陣之各元素已初步反映了樣本之間的相似程度——隸屬度,但經(jīng)過自乘,將使數(shù)據(jù)平滑,消除矛盾性與不均勻性,最后得到的模糊等價關(guān)系矩陣中之每個元素能更好的表達樣本之間的隸屬度即相似程度。第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類分析的原理模糊聚類分析的公式與模型病例舉例模糊聚類分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四3.病例舉例以“小腸平滑肌腫瘤病理分級的模糊式識別”中的數(shù)據(jù)為例講解數(shù)據(jù)處理的方法。3.1下表為4個病人的數(shù)據(jù),每例7項,每人數(shù)據(jù)分兩行,上面為原始數(shù)據(jù),下面為歸一化處理后之相關(guān)數(shù)據(jù):第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四將上表4個病例,本表病例分級的4組數(shù)據(jù),合在一起共8組數(shù)據(jù)進行聚類,從而形成8行7列的樣本矩陣∪:第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四建立模糊相容矩陣R,用公式(2)得:第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四從上面對R矩陣四個元素的計算不難看出:第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四3.3

用公式(3)對R作歸一化處理:

找出R之最大元素為M=4.258,用它作除數(shù),對所有非對角線上之方陣元素作除法運算,從而得出新的歸一化方陣:第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四3.4

用公式(4)對歸一化后之R作自乘運算,取行與列之對應(yīng)元素作邏輯乘與加。例如:第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四可看出數(shù)據(jù)較前平滑,較均勻。應(yīng)該繼續(xù)自乘下去(一般在計算機上編成操作)直到矩陣完全相同不再變化為止,即得到可進行聚類分析之模糊等價關(guān)系矩陣。第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四3.5

下面我們用上述經(jīng)一次自乘的矩陣R’作樣本聚類,介紹聚類操作的方法與原則:先確定聚類的截集標準

,比如取≥0.8,其意義為將隸屬度大于等于0.8的樣本聚為一類,此時的操作是將矩陣中所有≥0.8的結(jié)點找出,并將結(jié)點所在的行與列位置打上標記,凡有公共行或列的結(jié)點即聚為一類,該行或列的標記即為同類樣本序號,至此聚類分析操作宣告完成。第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四對于聚類隸屬度截集標準,可選取一個系列值,并作相應(yīng)分類,比如分別取=0.9,0.8,0.7,0.6,0.5等若干個數(shù)值,對應(yīng)于每個隸屬度截集K值,即可得出一組相應(yīng)的分類。可以看出:該數(shù)值越高,分類越細,類別越多;反之,數(shù)值越低,分類越粗,類別變少。視具體研討對象酌定。下面我們將此中間結(jié)果作聚類:第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四樣本1～4為4個病人,5～8為病理分級0,1,2,3的數(shù)據(jù)因此病人數(shù)據(jù)與其聚為一類則可作出4個病人各屬于哪一級的診斷。由以上初步結(jié)果,我們可以做出的診斷則是:①病例1不屬于0,1,2,3任何一級,待查;②病例2不屬于0級;③病例3,4皆屬于3級。第36頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類分析的原理模糊聚類分析的公式與模型病例舉例模糊聚類分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第37頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四4模糊聚類分析用于臨床數(shù)據(jù)處理

以上的數(shù)據(jù)處理用于臨床診斷,首先可作疾病分型的操作,或?qū)⒁延械姆中蛿?shù)值化,即將已有病歷數(shù)據(jù)進行聚類分析,可按病的特征及輕重程度等分出若干類別(亞型)作為診斷的分類樣本。再將新的病歷數(shù)據(jù)輸入與已有的確定類別的樣本