計(jì)算機(jī)在生物學(xué)上的應(yīng)用數(shù)量分類學(xué)

計(jì)算機(jī)在生物學(xué)上的應(yīng)用數(shù)量分類學(xué)第1頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法0問(wèn)題的提出生物分類的定量分類研究分子生物學(xué)中的相似性與相異性研究 一·數(shù)量分類的基本概念：數(shù)量分類方法，分類運(yùn)算單位與分類性狀等二·性狀的選取與量化：性狀選取的原則，性狀編碼，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化三·系統(tǒng)聚類分析：相似性系數(shù)，系統(tǒng)聚合方法等四·排序分析：主成分分析等第2頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法1-1一·數(shù)量分類的基本概念（一）數(shù)量分類方法和數(shù)量分類學(xué)英國(guó)微生物學(xué)家P.H.A.Sneath

英國(guó)動(dòng)物與人類學(xué)家A.J.Cain

美國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.R.Sokal1963年Sneath&Sokal”數(shù)量分類學(xué)原理”

1973年Sneath&Sokal”數(shù)量分類學(xué)：數(shù)值分類的原理和應(yīng)用”第3頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法1-2一·數(shù)量分類的基本概念（二）分類運(yùn)算單位與分類性狀分類運(yùn)算單位（operationaltaxonomicunit,OUT)是數(shù)量分類學(xué)中一個(gè)抽象的基本運(yùn)算單位，可以是一個(gè)個(gè)體、種、種群、群落、DNA序列、蛋白質(zhì)的一級(jí)結(jié)構(gòu)等等。分類性狀（character）是作為分類依據(jù)以區(qū)分不同事物的特征或?qū)傩?。OUT在每個(gè)性狀上所呈現(xiàn)出來(lái)的狀況或數(shù)值稱為性狀狀態(tài)（characterstate）。不能再分解的性狀稱為單位性狀（unitcharacter）。第4頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法1-3一·數(shù)量分類的基本概念（二）分類分析

1、聚類分析運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究OUT（或性狀）之間的親疏程度，以此為依據(jù)將一批OUT（或性狀）聚合為若干OUT組（或性狀組）。常用的方法有聚合法、分裂法、加入法、圖論法、模糊法、動(dòng)態(tài)法。

第5頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法1-4一·數(shù)量分類的基本概念（二）分類分析

2、排序分析多數(shù)數(shù)量分類問(wèn)題中，性狀之間往往具有一定的相關(guān)性。利用這種相關(guān)性，可用若干綜合指標(biāo)去代替全部性狀。為了使較少的綜合指標(biāo)盡可能全面地反映原來(lái)全部性狀的信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)性狀進(jìn)行壓縮，并在壓縮的空間中對(duì)OTU進(jìn)行排序。這就是排序分析。常見(jiàn)的有主成分分析（principalcomponentsanalysis）和主坐標(biāo)分析（principalcoordinateanalysis).第6頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法1-5一·數(shù)量分類的基本概念（二）分類分析

3、判別分析所謂判別分析是在已對(duì)若干樣本劃分類群的基礎(chǔ)上，根據(jù)某一OUT的性狀綜合判別它應(yīng)置于哪個(gè)類群之中。常用方法有距離判別（distancediscriminatory）、貝葉斯判別（Bayesdiscriminatory）等。第7頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法1-6一·數(shù)量分類的基本概念（二）分類分析

4、分類分析和統(tǒng)計(jì)分析的區(qū)別不是隨機(jī)樣本不隨機(jī)取樣第8頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法1-7一·數(shù)量分類的基本概念（二）分類分析

5、數(shù)量分類學(xué)的優(yōu)點(diǎn)（1）具有綜合多種來(lái)源數(shù)據(jù)的能力；（2）大部分分類過(guò)程自動(dòng)化，效能大為提高；（3）以數(shù)值形式編碼，便于電子化管理和交流；（4）因?yàn)榉椒ㄊ嵌康?，故可提供更大示差判別且在劃分類元上更為靈敏；（5）使用更多更好的性狀，改善了常規(guī)分類質(zhì)量；（6）是對(duì)分類學(xué)原理和分類目的的重新審查；（7）其研究結(jié)果導(dǎo)致了若干生物學(xué)概念的重新解釋。第9頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-1二·性狀的選取與量化（一）性狀選取的原則

1、初選性狀應(yīng)盡可能地廣泛采用各方面的信息；

2、復(fù)選時(shí)，首先從初選性狀中刪掉無(wú)意義的性狀；

3、刪除不穩(wěn)定和極穩(wěn)定的性狀；

4、對(duì)性狀的相關(guān)性進(jìn)行分析，刪除邏輯相關(guān)性狀和無(wú)意義的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性狀；

5、考慮性狀選取的難易程度，及實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性。從生物學(xué)的觀察記錄直接得到的性狀稱為基本性狀（fundamentalcharacter），從基本性狀利用數(shù)學(xué)方法間接得到的性狀稱為導(dǎo)出性狀（inducedcharacter）。第10頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-2二·性狀的選取與量化（二）性狀編碼

1、編碼類型

1）二態(tài)性狀

2）定量多態(tài)性狀（連續(xù)性狀）

3）定性多態(tài)性狀（1）有序多態(tài)性狀（2）無(wú)序多態(tài)性狀

a、轉(zhuǎn)化為有序多態(tài)性狀

b、分解成二態(tài)性狀第11頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-3-1二·性狀的選取與量化（三）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)m個(gè)OUT的n個(gè)性狀全部編碼賦值后，可以排列成如下矩陣：

x11x12…x1nx21x22…x2nX={xij}m*n=OTUi…………

xm1xm2…xmnX稱為原始數(shù)據(jù)距陣；行向量分別是同一OUT中不同性狀的編碼值；列向量分別是不同OUT中同一性狀狀態(tài)的編碼值。

第12頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-3-2二·性狀的選取與量化（三）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化因?yàn)樵紨?shù)據(jù)來(lái)源不同，代表的意義不同，所以度量的標(biāo)準(zhǔn)也不同。其差異導(dǎo)致量綱大的掩蓋量綱小的。所以必須對(duì)性狀進(jìn)行重新標(biāo)度，即對(duì)原始數(shù)據(jù)距陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化的主要方法有7種：

1、總和標(biāo)準(zhǔn)化公式：yij=xij/∑xij

每列元素之和分別除該列元素性質(zhì)：∑yij=10<=yij<=1第13頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-3-3二·性狀的選取與量化（三）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

2、最大值標(biāo)準(zhǔn)化公式：yij=xij/MAXxij

用每列最大值分別除該列元素性質(zhì)：MAXyij=10<=yij<=13、極差標(biāo)準(zhǔn)化公式：yij=（xij–MINxij）

/(MAXxij–MINxij)

用每列的極差除該列元素與最小值之差性質(zhì)：MAXyij=10<=yij<=1第14頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-3-4二·性狀的選取與量化（三）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

4、模標(biāo)準(zhǔn)化公式：yij=xij/√∑xij2

用列向量的模（每列元素平方和的平方根）除該列元素性質(zhì)：∑yij2=10<=yij<=15、中心化公式：yij=xij–(∑xij)/m

用每列元素減去列向量的形心（均值）性質(zhì)：∑yij=0第15頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-3-5二·性狀的選取與量化（三）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

6、離差標(biāo)準(zhǔn)化公式：yij=（xij–(∑xij)/m

）/（√∑（xij–(∑xij)/m

））2

用每列元素的離差除該列元素的中心化值性質(zhì)：∑yij=0∑yij2=17、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化公式：yij=√（m-1)（xij–(∑xij)/m

）/

（√∑（xij–(∑xij)/m

））2

用每列元素的標(biāo)準(zhǔn)差除該列元素的中心化值性質(zhì)：∑yij=0Y中每列元素的方差為1第16頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-3-6二·性狀的選取與量化（三）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)例：

10142130753.211020112232.50011021180111101023420.910033002211.61102300215210021111432.201110210311.8第17頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-3-7二·性狀的選取與量化（三）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化練習(xí)：1、總和標(biāo)準(zhǔn)化求x11、x432、最大值標(biāo)準(zhǔn)化求x863、極差標(biāo)準(zhǔn)化求x510

4、模標(biāo)準(zhǔn)化求x11

5、中心化求x136、離差標(biāo)準(zhǔn)化求x11

7、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化求x21

第18頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-3-8二·性狀的選取與量化（三）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化答案：1、0.17、0.25

2、13、0.30434、1/√6=0.415、0.56、0.25/√1.5=0.2047、(0.25/√1.5)*√7=0.5401第19頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法2-3-9二·性狀的選取與量化（三）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化（正則化）距陣：

0.54-0.940.941.700.590.151.89-1.301.381.710.540.94-0.940.10-0.980.15-0.130.59-0.750.79-1.62-0.940.94-0.70-0.981.35-0.13-0.351.59-1.180.540.940.94-1.50-0.20-1.050.881.530.03-1.310.54-0.94-0.940.901.37-1.051.140.59-0.83-0.390.540.94-0.940.101.37-1.051.140.59-1.070.130.54-0.94-0.940.10-0.200.15-0.13-0.350.070.39-1.620.940.94-0.70-0.981.35-0.13-1.30-0.42-0.13

第20頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-1三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)衡量性狀或者OUT間相似程度的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為相似性系數(shù)。用于數(shù)量分類的相似性系數(shù)種類很多，常見(jiàn)的有幾十種，主要分為兩大類：相似性系數(shù)（狹義）和相異性系數(shù)。本章節(jié)主要介紹距離系數(shù)，此外，簡(jiǎn)單介紹相關(guān)系數(shù)和結(jié)合系數(shù)。第21頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-1三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

1）距離系數(shù)距離系數(shù)是一種最常見(jiàn)的相異性系數(shù)，即系數(shù)數(shù)值越大，被比較的類群間相似性越小。如有兩個(gè)OUT及3個(gè)性狀，可得標(biāo)準(zhǔn)化距陣性狀1性狀2性狀3Y2×3=OTU1y11y12y13OTU2y21y22y23

可在三維性狀空間中標(biāo)出2個(gè)OUT的坐標(biāo)，由空間解析幾何，OTU1和OTU2的距離為：

d=√（y11-y21）2+（y12-y22）2+（y13-y23）2第22頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-2三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

1）距離系數(shù)

第23頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-3三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

1）距離系數(shù)對(duì)于m個(gè)OUT及n個(gè)性狀，距離計(jì)算公式可推廣為：

dij=√（yi1-yj1）2+（yi2-yj2）2+…+（yin-yjn）2

=√∑（yik-yjk）2i,j=1,2,3,…,m。

dij被稱為歐氏距離系數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中常使用平均歐氏距離系數(shù)：

dij=√（∑（yik-yjk）2）/n

練習(xí)：計(jì)算D12第24頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-4三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

1）距離系數(shù)在數(shù)學(xué)上更廣義的距離系數(shù)為：

dij=(∑|yik-yjk|r)1/ri,j=1,2,3,…,m。

dr(i,j)被稱為Minkowski距離系數(shù)。

r=1時(shí)，d1(i,j)被稱為Manhattan度量；

r=2時(shí)，d2(i,j)即為歐氏距離。歐氏距離的性質(zhì)有：（1）dii=djj=0

（2）dij=dji第25頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-5三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

1）距離系數(shù)由原始數(shù)據(jù)距陣標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化后，計(jì)算歐氏平均距離距陣：D={dij}8×8=01.591.661.891.681.811.231.6201.551.231.160.920.771.2201.491.741.851.250.9801.481.301.361.4900.670.891.7401.031.5901.260

D12=1.585第26頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-6三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

2）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是樣本相似性的一種重要的測(cè)度。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)距陣Y={yij}m×n

第27頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-7三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

2）相關(guān)系數(shù)夾角余弦第28頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-8三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

2）相關(guān)系數(shù)夾角余弦

第29頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-9三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

2）相關(guān)系數(shù)夾角余弦

第30頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-10三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

3）結(jié)合系數(shù)在一些數(shù)量分類工作中，二態(tài)性狀常常占主導(dǎo)地位，如生理學(xué)（某種生理現(xiàn)象的有無(wú)）、生物化學(xué)（同功酶酶帶的有無(wú)）、分子生物學(xué)（堿基或氨基酸殘基的有無(wú)）的結(jié)果作分類性狀時(shí)。由于二態(tài)性狀的狀態(tài)屬形式編碼，所以O(shè)TU間間性狀狀態(tài)相同或不同的數(shù)目比狀態(tài)本身更有意義。此外，二態(tài)性狀不必進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，因?yàn)樗鼈兙鶡o(wú)量綱且變化幅度為1。將OTUi和OTUj的n個(gè)性狀進(jìn)行比較，可得如下結(jié)果。第31頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-11三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

3）結(jié)合系數(shù)二態(tài)性狀狀態(tài)匹配數(shù)目

OTUi10OTUj1ab0cd

上表中，a表示2個(gè)OUT狀態(tài)都為1的性狀個(gè)數(shù)，稱為正匹配；b和c表示2個(gè)OUT的狀態(tài)分別為0和1時(shí)的性狀個(gè)數(shù)，稱為錯(cuò)配；d表示2個(gè)性狀都為0的性狀個(gè)數(shù)，稱為負(fù)匹配?？偤蚢+b+c+d=n(性狀數(shù))。第32頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-12三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

3）結(jié)合系數(shù)結(jié)合系數(shù)是四個(gè)匹配數(shù)目的函數(shù)，目前已研究的有幾十種，常用的有24種，最常用的是單匹配系數(shù)SSM。SSM=（a+d）/（a+b+c+d）

24種結(jié)合系數(shù)可分為6種類型：（1）相似結(jié)合系數(shù)，取值范圍[0，1]

（2）相似相關(guān)系數(shù)，取值范圍[-1，1]（3）相似無(wú)限結(jié)合系數(shù)，取值范圍[0，∞]

（4）相異結(jié)合系數(shù)，取值范圍[0，1]

（5）相異相關(guān)系數(shù)，取值范圍[-1，1]

（6）相異無(wú)限結(jié)合系數(shù)，取值范圍[0，∞]第33頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-13三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

3）結(jié)合系數(shù)實(shí)例：一個(gè)分類群含8個(gè)OUT，20個(gè)性狀。X={xij}8*201100101110111001101111100101011000110010010111010010000111011010100011011110100111010010100101010111111100001001011100101101010000100001111101111010000000010100

練習(xí)：計(jì)算SSM={Sij}8*8

第34頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-14三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

3）結(jié)合系數(shù)實(shí)例：由X={xij}8*20得到SSM={Sij}8*810.450.550.500.600.450.550.4010.500.350.350.600.600.4510.250.450.300.800.6510.400.550.250.3010.750.650.6010.500.5510.551第35頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-15三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

4）Gower一般相似性系數(shù)

Sijk為OTUi和OTUj對(duì)性狀k的積分；ωijk為權(quán)重。第36頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-16三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

4）Gower一般相似性系數(shù)當(dāng)狀態(tài)進(jìn)行比較時(shí)，ωijk=1；出現(xiàn)NC不比較時(shí)，ωijk=0。當(dāng)二態(tài)性狀正負(fù)匹配時(shí)，Sijk=1；錯(cuò)配時(shí)，Sijk=0。當(dāng)多態(tài)性狀狀態(tài)編碼相同時(shí)，Sijk=1；當(dāng)多態(tài)性狀狀態(tài)編碼不同時(shí)，Sijk=0。對(duì)于數(shù)量性狀，

Sijk=1-（|xik-xjk|）/（max{xik}-min{xik}）可見(jiàn)，當(dāng)原始數(shù)據(jù)距陣為二元距陣時(shí)，SG系數(shù)等同于SSM系數(shù)；當(dāng)原始數(shù)據(jù)距陣為數(shù)量性狀組成的距陣時(shí)，SG系數(shù)類似于對(duì)兩個(gè)極差標(biāo)準(zhǔn)化性狀狀態(tài)編碼之差取絕對(duì)值。第37頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-17實(shí)例：10142130753.211020112232.50011021180111101023420.910033002211.61102300215210021111432.201110210311.8

計(jì)算SG(1,2)三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

4）Gower一般相似性系數(shù)第38頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-18SG(1,2)：即OTU1與OTU2進(jìn)行比較。二態(tài)性狀3個(gè)：1個(gè)匹配，2個(gè)錯(cuò)配；多態(tài)性狀5個(gè)：1個(gè)相同；數(shù)量性狀2個(gè)：a）1-（|75-23|）/（80-15）=0.2b）1-（|3.2-2.5|）/（3.2-0.9）=0.7SG(1,2)=（1+1+0.2+0.7）/10=0.29三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

4）Gower一般相似性系數(shù)第39頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-2-19Gower一般相似性系數(shù)距陣：

10.290.300.250.250.160.410.27

10.250.300.460.650.660.4510.240.180.060.390.6910.340.420.340.3410.780.440.1810.450.2710.251三·系統(tǒng)聚類分析：（一）相似性系數(shù)

4）Gower一般相似性系數(shù)第40頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-1三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法根據(jù)相似性系數(shù)對(duì)OUT或性狀進(jìn)行系統(tǒng)聚類是數(shù)量分類分析的核心步驟。其目的在于直觀地反映相似性系數(shù)距陣所包含的全部信息。系統(tǒng)聚合方法的種類較多，但其核心是將兩個(gè)最近的類群（或性狀）聚成一類，換言之，相似性系數(shù)最大或相異性系數(shù)最小聚成一類，這樣得到一個(gè)新類。計(jì)算這個(gè)新類與其余各類的相似性系數(shù)，再將最近的兩類合并。如此類推，直至將所有的OTU（或性狀）歸為一類為止。所有結(jié)果可描繪成樹狀的示意圖，稱樹系圖。第41頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-2三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法對(duì)距離系數(shù)、相關(guān)系數(shù)和結(jié)合系數(shù)的聚合方法基本類似，常用的聚合策略有9種。（1）單聯(lián)法（2）全聯(lián)法（3）形心法（4）中線法（5）UPGMA法（6）WPGMA法（7）離差平方和法（8）可變法（9）可變平均法

第42頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-1三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法設(shè)兩個(gè)OUT（OTUp和OTUq）聚合后形成一個(gè)新的OTUr，新的OTUr與未聚合的OTUi間的距離取OTUp和OTUq與OTUi間的距離最小值。即dri=Min{dpi,dqi}

實(shí)例：以平均歐氏距離系數(shù)距陣為例

01.591.661.891.681.811.231.6201.551.231.160.920.771.2201.491.741.851.250.9801.481.301.361.4900.670.891.7401.031.5901.260第43頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-2三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法第一步：dij中最小值d5,6=0.67。將OTU5和OTU6合并，組成OTU9，記為OTU9={OTU5,OTU6}。計(jì)算d9,i:01.591.661.891.681.811.231.6201.551.231.160.920.771.2201.491.741.851.250.9801.481.301.361.49

00.67

0.891.740.6701.031.59

0.891.0301.26

1.741.591.260d9,i=1.68,0.92,1.74,1.30,0.89,1.59第44頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-3三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法第二步：新距陣中dij中最小值d2,7=0.77。將OTU2和OTU7合并，組成OTU10，記為OTU10={OTU2,OTU7}。計(jì)算d10,i:123478901.591.661.891.231.621.68

01.551.230.771.220.9201.491.250.981.7401.361.491.30

01.260.89

01.590

d10,i=1.23,1.25,1.23,1.22,0.89第45頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-4三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法第三步：新距陣中dij中最小值d9,10=0.89。將OTU9和OTU10合并，組成OTU11，記為OTU11={OTU9,OTU10}。計(jì)算d11,i:134891001.661.891.621.681.23

01.490.981.741.2501.491.301.2301.591.22

00.89

0

d11,i=1.23,1.25,1.23,1.22第46頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-5三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法第四步：新距陣中dij中最小值d3,8=0.98。將OTU3和OTU8合并，組成OTU12，記為OTU12={OTU3,OTU8}。計(jì)算d12,i:13481101.661.891.621.23

01.490.981.2501.491.23

01.220

d12,i=1.66,1.49,1.22第47頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-6三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法第五步：新距陣中dij中最小值d11,12=1.22。將OTU11和OTU12合并，組成OTU13，記為OTU13={OTU11,OTU12}。計(jì)算d13,i:

14111201.891.231.66

01.231.49

01.22

0

d13,i=1.23,1.23第48頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-7三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法第六步：新距陣中dij中最小值d4,13=1.23。將OTU4和OTU13合并，組成OTU14，記為OTU14={OTU4,OTU13}。計(jì)算d14,i:

141301.891.2301.230

d14,i=1.23第49頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-8三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法第七步：新距陣中dij中最小值d1,14=1.23。將OTU1和OTU14合并，組成OTU15，記為OTU15={OTU1,OTU14}。

11401.230

第50頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-9三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法經(jīng)過(guò)七步，總的聚合結(jié)果如下：聚合di,i=最小值

OTU9={OTU5,OTU6}d5,6=0.67OTU10={OTU2,OTU7}d2,7=0.76OTU11={OTU9,OTU10}d9,10=0.89OTU12={OTU3,OTU8}d5,8=0.98OTU13={OTU11,OTU12}d11,12=1.22OTU14={OTU4,OTU13}d4,13=1.23OTU15={OTU1,OTU14}d1,14=1.23

第51頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-10三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法結(jié)果樹系圖第52頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-11三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法結(jié)果樹系圖第53頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-3-11三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

1）單聯(lián)法結(jié)果結(jié)合線的劃分第54頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-4-1三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

2）全聯(lián)法設(shè)兩個(gè)OUT（OTUp和OTUq）聚合后形成一個(gè)新的OTUr，新的OTUr與未聚合的OTUi間的距離取OTUp和OTUq與OTUi間的距離最大值。即dri=Max{dpi,dqi}

練習(xí)：以平均歐氏距離系數(shù)距陣為例

01.591.661.891.681.811.231.6201.551.231.160.920.771.2201.491.741.851.250.9801.481.301.361.4900.670.891.7401.031.5901.260第55頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-4-2三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

2）全聯(lián)法結(jié)果樹系圖第56頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-4-3三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

2）全聯(lián)法結(jié)果結(jié)合線的劃分第57頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-5-1三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

3）UPGMA法

UPGMA法即不加權(quán)的算術(shù)平均對(duì)群法。設(shè)兩個(gè)已聚合過(guò)的類群OTUp和OTUq分別包含了np和nq個(gè)原始類群，則再聚合后形成一個(gè)新的OTUr，新的OTUr與未聚合的OTUi間的距離按以下公式計(jì)算：

dri2=（np/（np+nq））dpi2+（nq/（np+nq））dqi2

第58頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-5-2三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

3）UPGMA法練習(xí)：以結(jié)合系數(shù)距陣為例

10.450.550.500.600.450.550.4010.500.350.350.600.600.4510.250.450.300.800.6510.400.550.250.3010.750.650.6010.500.5510.551第59頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-5-3三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

3）UPGMA法結(jié)合系數(shù)-第一步

10.450.550.500.600.450.550.4010.500.350.350.600.600.45

10.250.450.300.800.6510.400.550.250.3010.750.650.6010.500.55

10.551OTU9={OTU3,OTU7}d912=（1/（1+1））0.552+（1/（1+1））0.552d91=0.55第60頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)量分類學(xué)原理和方法3-3-5-4三·系統(tǒng)聚類分析：（二）系統(tǒng)聚合方法

3）UPGMA法結(jié)合系數(shù)-第二步

124568910.450.500.600.450.400.5510.350.350.600.450.5510.400.550.300.25