第二時(shí)間序列分析的基本概念演示文稿

第二時(shí)間序列分析的基本概念演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)優(yōu)選第二時(shí)間序列分析的基本概念目前二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)1.引：事物的變化過(guò)程可分為兩類：對(duì)于每一個(gè)固定的時(shí)刻t，變化的結(jié)果，一類是確定的，這個(gè)結(jié)果可用t的某個(gè)確定性函數(shù)來(lái)描述；另一類結(jié)果是隨機(jī)的，即以某種可能性出現(xiàn)多個(gè)（有限多個(gè)或無(wú)限多個(gè)）結(jié)果之一。一、隨機(jī)過(guò)程下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)2.定義：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間，如果對(duì)于每一個(gè)e，我們總可以依某種規(guī)則確定一時(shí)間t的函數(shù)與之對(duì)應(yīng)（T是時(shí)間t的變化范圍），于是，對(duì)于所有的的e來(lái)說(shuō)，就得到這族時(shí)間t的函數(shù)為隨機(jī)過(guò)程，而族中每一個(gè)函數(shù)為這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)（或一次實(shí)現(xiàn)）。《隨機(jī)過(guò)程導(dǎo)論》周萌清目前四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)該定義蘊(yùn)涵的四種情況：

1、當(dāng)e和t都是變量時(shí)，x(t)是一族時(shí)間的函數(shù)，它表示一個(gè)隨機(jī)過(guò)程；2、當(dāng)e給定，t為變量時(shí)，x(t)是一個(gè)時(shí)間t的函數(shù)，稱它為樣本函數(shù)，有時(shí)也稱為一次實(shí)現(xiàn)。3、當(dāng)t給定，e為變量時(shí)，x(t)是一個(gè)隨機(jī)變量。4、當(dāng)e、t均給定時(shí)，x(t)是一個(gè)標(biāo)量或者矢量。X(t)t目前五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)《經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列》王耀東目前六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)我們所要討論的時(shí)間序列分析，只是對(duì)平穩(wěn)序序列及其有關(guān)的隨機(jī)序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，而不是對(duì)所有的隨機(jī)序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。此類隨機(jī)過(guò)程又稱隨機(jī)序列（randomsequence)或時(shí)間序列（timeseries)。對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)等間隔采樣，也是一個(gè)隨機(jī)序列。目前七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)區(qū)別：1、隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的一個(gè)單值實(shí)函數(shù)，隨機(jī)過(guò)程是一族時(shí)間t的函數(shù)。2、對(duì)應(yīng)于一定隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間的隨機(jī)變量與時(shí)間t無(wú)關(guān)，而隨機(jī)過(guò)程與時(shí)間密切相關(guān)。3、隨機(jī)變量描述事物在某一特定時(shí)點(diǎn)上的靜態(tài)，隨機(jī)過(guò)程描述事物發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)。二、隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)變量之間的關(guān)系下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)聯(lián)系：1、隨機(jī)過(guò)程具有隨機(jī)變量的特性，同時(shí)還具有普通函數(shù)的特性。2、隨機(jī)變量是隨機(jī)過(guò)程的特例。一元隨機(jī)變量可視為參數(shù)集為單元素集的隨機(jī)過(guò)程。3、當(dāng)隨機(jī)過(guò)程固定某一個(gè)時(shí)刻時(shí)，就得到一個(gè)隨機(jī)變量。4、隨機(jī)過(guò)程是N維隨機(jī)向量、隨機(jī)變量列的一般化，它是隨機(jī)變量X(t)的集目前九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)第二節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列一、兩種不同的平穩(wěn)性定義二、時(shí)間序列的分布、均值和協(xié)方差函數(shù)三、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)四、白噪聲序列和獨(dú)立同分布序列五、獨(dú)立增量隨機(jī)過(guò)程、二階矩過(guò)程六、線性平穩(wěn)序列七、偏自相關(guān)函數(shù)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)一、兩種不同的平穩(wěn)性定義1.嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程：若對(duì)于時(shí)間t的任意n個(gè)值t1<t2<…<tn，此序列中的隨機(jī)變量Xt1+s,Xt2+s,…,Xtn+s聯(lián)合分布與整數(shù)s無(wú)關(guān)，即有：Ft1,t2,…tn(Xt1,Xt2…,Xtn)=Ft1+s,t2+s…+tn+s(Xt1+s,Xt2+s,…,Xtn+s)則稱{Xt}為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。有些參考書(shū)也稱為狹義平穩(wěn)或強(qiáng)平穩(wěn)過(guò)程。下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)此定義表明，嚴(yán)平穩(wěn)的概率分布與時(shí)間的平移無(wú)關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，若所研究的隨機(jī)過(guò)程，前后的環(huán)境和主要條件都不隨時(shí)間變化，就可以認(rèn)為它是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)。二維概率密度函數(shù)只與時(shí)間間隔S有關(guān)，而與時(shí)間的起點(diǎn)和終點(diǎn)無(wú)關(guān)。目前十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)2.寬平穩(wěn)過(guò)程：若時(shí)間序列有有窮的二階矩，且Xt滿足如下兩個(gè)條件：則稱該時(shí)間序列為寬平穩(wěn)過(guò)程。此定義表明，寬平穩(wěn)過(guò)程各隨機(jī)變量的均值為常數(shù)，且任意兩個(gè)變量的協(xié)方差僅與時(shí)間間隔(t-s)有關(guān)。（寬平穩(wěn)過(guò)程只涉及一階和二階矩）目前十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)3.嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程和寬平穩(wěn)過(guò)程的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：（1）嚴(yán)平穩(wěn)的概率分布隨時(shí)間的平移而不變，寬平穩(wěn)序列的均值和自協(xié)方差隨時(shí)間的平移而不變。（2）一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)序列，不一定是寬平穩(wěn)序列；一個(gè)寬平穩(wěn)序列也不一定是嚴(yán)平穩(wěn)序列。目前十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)聯(lián)系：（1）若一個(gè)序列為嚴(yán)平穩(wěn)序列，且有有窮的二階矩，那么該序列也必為寬平穩(wěn)序列。（2）若時(shí)間序列為正態(tài)序列（即它的任何有限維分布都是正態(tài)分布），那么該序列為嚴(yán)平穩(wěn)序列和寬平穩(wěn)序列是相互等價(jià)的。目前十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)注：由于在實(shí)際中嚴(yán)平穩(wěn)序列的條件非常難以滿足，我們研究的通常是寬平穩(wěn)序列，在以后討論中，若不作特別說(shuō)明，平穩(wěn)序列即指寬平穩(wěn)序列。目前十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)例1、設(shè)隨機(jī)過(guò)程X（t）=At，A為均勻分布于[0，1]上的隨機(jī)變量。試問(wèn)X（t）是否平穩(wěn)？例2、設(shè)隨機(jī)過(guò)程Z（t）=Xcost+Ysint,

其中X，Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且分別以概率2/3、1/3取值-1和2。試討論隨機(jī)過(guò)程Z（t）的平穩(wěn)性。目前十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)二、時(shí)間序列的分布、均值和協(xié)方差函數(shù)1.時(shí)間序列的概率分布隨機(jī)過(guò)程是一族隨機(jī)變量，類似于隨機(jī)變量，可以定義隨機(jī)過(guò)程的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。它們都是兩個(gè)變量t,x的函數(shù)。下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)如：時(shí)間序列的所有一維分布是：若給定時(shí)刻ti，隨機(jī)過(guò)程就是一維隨機(jī)變量X（ti)。事件x(ti)<=x的概率為F-1(X-1)，F(xiàn)-2(X-2)，F(xiàn)0(X0)，F(xiàn)1(X1)，F(xiàn)2(X2)……其中Fi(Xi)表示Xi的分布函數(shù)。對(duì)其關(guān)于x求偏導(dǎo)，即X（t）的一維概率密度函數(shù)f(x,ti).時(shí)間序列的所有二維分布是：Fij(Xi,Xj)，i,j=0,±1,±2,±3……其中Fij(Xi,Xj)是二元隨機(jī)變量(Xi,Xj)的聯(lián)合概率分布。……

……目前十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)如果我們能確定出時(shí)間序列的概率分布，我們就可以對(duì)時(shí)間序列構(gòu)造模型，并描述時(shí)間序列的全部隨機(jī)特征，但由于確定時(shí)間序列的分布函數(shù)一般不可能，人們更加注意使用時(shí)間序列的各種特征量的描述，如均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)等，這些特征量往往能代表隨機(jī)變量的主要特征。目前二十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)2.均值函數(shù)一個(gè)時(shí)間序列{Xt，t=0,±1,±2……}的均值函數(shù)指：即為{Xt}的均值函數(shù)。它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)實(shí)數(shù)列，被{Xt}的一維分布族所決定。均值u(t)表示隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)時(shí)刻的擺動(dòng)中心。目前二十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)3.時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)由此可見(jiàn)，時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)是隨機(jī)變量間協(xié)方差推廣差時(shí)間序列自協(xié)方差函數(shù)具有對(duì)稱性：目前二十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)4.時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)描述了時(shí)間序列的{Xt}自身的相關(guān)結(jié)構(gòu)。時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)具有對(duì)稱性，且有目前二十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)三、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)1.平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)若{Xt}為平穩(wěn)序列，假定EXt=0，由于令s=t-k，于是我們就可以用以下記號(hào)表示平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)，即：下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前二十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)相應(yīng)的，嚴(yán)平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)記為：目前二十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)2.平穩(wěn)序列的自協(xié)方差序列和自相關(guān)函數(shù)列的性質(zhì)目前二十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)四、白噪聲序列和獨(dú)立同分布序列1.白噪聲（Whitenoise）序列定義：若時(shí)間序列{Xt}滿足下列性質(zhì)：則稱此序列為白噪聲序列。下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前二十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)白噪聲序列是一種特殊的寬平穩(wěn)序列，也是一種最簡(jiǎn)單的平穩(wěn)序列，它在時(shí)間序列分析中占有非常重要的地位。目前二十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)2.獨(dú)立同分布（iid）序列定義：如果時(shí)間序列{Xt}中的隨機(jī)變量Xt，t=0,±1,±2……是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且Xt具有相同的分布（當(dāng)Xt有一階矩時(shí)，往往還假定EXt=0）,則稱{Xt}為獨(dú)立同分布序列?？梢?jiàn)獨(dú)立同分布序列{Xt}是一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)序列。目前二十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)一般來(lái)說(shuō)，白噪聲序列與獨(dú)立同分布序列是不同的兩種序列，但是當(dāng)白噪聲序列為正態(tài)序列時(shí)，它也是獨(dú)立同分布序列，此時(shí)我們稱其為正態(tài)白噪聲序列（NID）。目前三十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)-4-2024808284868890929496正態(tài)白噪聲序列目前三十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)五、獨(dú)立增量隨機(jī)過(guò)程、二階矩過(guò)程獨(dú)立增量隨機(jī)過(guò)程獨(dú)立增量過(guò)程是物理上重要的馬氏過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程X（t），t〉=0，用X（t1,t2)表示隨機(jī)變量X(t2)-X(t1),并稱為X（t）在（t1,t2)上的增量，如果對(duì)一切t1<t2<……<tn，增量是相互獨(dú)立的，則稱[X（t），t〉=0]是一個(gè)獨(dú)立增量過(guò)程。馬氏過(guò)程：從對(duì)過(guò)去記憶性角度來(lái)考慮的，簡(jiǎn)單的說(shuō)，一階馬氏過(guò)程表示：將來(lái)時(shí)刻tn的狀態(tài)xn的統(tǒng)計(jì)特性僅取決于現(xiàn)在時(shí)刻tn-1時(shí)刻的值xn-1。下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前三十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)二階矩過(guò)程定義：若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X(t)，，如果對(duì)于一切,總有則稱此過(guò)程為二階矩過(guò)程。廣義平穩(wěn)過(guò)程是二階矩過(guò)程中的一類。高斯過(guò)程也是二階矩過(guò)程。高斯分布是指隨機(jī)過(guò)程的各有限維分布都是高斯分布，高斯分布的各階矩都存在，故也屬于二階矩過(guò)程。目前三十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)六、線性平穩(wěn)序列1.時(shí)間序列的線性運(yùn)算設(shè){Xt}與{Yt}為兩個(gè)時(shí)間序列，a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么，zt=axt+bytt=0,±1,±2……為序列{Xt}與{Yt}的一種線性運(yùn)算。2.時(shí)間序列的遲運(yùn)算設(shè){Xt}為一時(shí)間序列，d為一正整數(shù)，那么，yt=xt-dt=0,±1,±2……為Xt的d步延遲運(yùn)算。下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前三十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)3.時(shí)間序列的線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算yt=a0xt+a1xt-1+…+apXt-pt=0,1,2…為時(shí)間序列線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算。當(dāng)ai=1/p，i=0,1,2,…時(shí)，{Yt}即為對(duì)序列{Xt}的移動(dòng)平均序列。4.時(shí)間序列的非線性運(yùn)算非線性運(yùn)算的形式是多種多樣的：如yt=xt2+axt，yt=xt-1/(1+xt-2)2等。目前三十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)5.平穩(wěn)線性序列設(shè){at}為正態(tài)白噪聲序列，則稱序列：注：可以證明，{Xt}為一寬平穩(wěn)序列。為線性平穩(wěn)序列。目前三十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)七、偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)：指扣除Xt和Xt+k之間的隨機(jī)變量Xt+1,Xt+2,

…Xt+k-1等影響之后的Xt和Xt+k之間的相關(guān)性。偏自相關(guān)函數(shù)一般用表示。偏自相關(guān)其實(shí)就是如下的條件相關(guān)：cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2…Xt+k-1)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前三十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)第三節(jié)隨機(jī)過(guò)程的特征描述一、樣本均值二、樣本自協(xié)方差函數(shù)三、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）四、樣本偏自相關(guān)函數(shù)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前三十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)一、樣本均值對(duì)時(shí)間序列的一次樣本實(shí)現(xiàn)，需要用樣本均值代替總體均值可以證明，是的無(wú)偏、一致估計(jì)。下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前三十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)對(duì)于時(shí)間序列的一次樣本現(xiàn)，我們也需要通過(guò)樣本自協(xié)方差函數(shù)估計(jì)總體自協(xié)方差函數(shù)。這里有兩種形式：書(shū)P73二、樣本自協(xié)方差函數(shù)下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前四十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)通過(guò)證明有如下結(jié)論：上述樣本自協(xié)方差函數(shù)都是總體自協(xié)方差函數(shù)的漸近無(wú)偏估計(jì)，且比的偏要大。但是，比的方差小，且在大樣本情況下（n很大），二者差別不大，因此我們通常用作為樣本自協(xié)方差函數(shù)。目前四十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)由于當(dāng)k相對(duì)于n而言較大時(shí)，的偏比更大，因此，在時(shí)間序列分析時(shí)，一般滯后期k最多取至n/4目前四十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)三、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）1.對(duì)給定的序列x1,x2,…xn，樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前四十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)四、樣本偏自相關(guān)函數(shù)（SPACF）P771.樣本偏自相關(guān)函數(shù)有如下遞推公式：下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前四十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)例如，根據(jù)上述遞推公式，我們有：目前四十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)在過(guò)程是一個(gè)白噪聲序列的假設(shè)下，所以，能作為檢驗(yàn)白噪聲過(guò)程假設(shè)的準(zhǔn)則區(qū)限。目前四十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)Tzt

zt+1Zt+2Zt+3……Zt-1Zt-211381528154133154481344412158541211415612117447117141248714121112914127111012147計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）目前四十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)1.時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)對(duì)k的圖稱為樣本自相關(guān)圖，我們可以通過(guò)樣本自相關(guān)函數(shù)判斷時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列。檢驗(yàn)原理：如果一個(gè)時(shí)間序列為白噪聲序列，那么近似地服從N(0,1/n)。于是根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對(duì)任一的95%的置信區(qū)間為：目前四十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)檢驗(yàn)一：檢驗(yàn)序列是否為平穩(wěn)序列若在k>3時(shí)都落入置信區(qū)間，并逐漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；若有更多的落在置信區(qū)間以外，則該時(shí)間序列不具有平穩(wěn)性。Eviews3.1顯示的自相關(guān)圖（correlogram)中的兩條虛線即為的95%置信區(qū)間。見(jiàn)圖示目前四十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)檢驗(yàn)二：檢驗(yàn)序列是否為白噪聲序列原假設(shè)：全部同時(shí)為0（k>1）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Q統(tǒng)計(jì)量（Qstatistic）其中，n為樣本容量，m為滯后長(zhǎng)度。Q近似地服從。目前五十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)檢驗(yàn)：對(duì)于給定的顯著性水平，若則拒絕原假設(shè)，此時(shí)，序列不是白噪聲序列；若，則不能拒絕原假設(shè)，此時(shí)不能拒絕序列為白噪聲序列。目前五十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)在Eviews3.1顯示的自相關(guān)圖中，同時(shí)給出了Q統(tǒng)計(jì)量值和它的相伴概率（P值），若,則接受原假設(shè)，即可認(rèn)為序列為白噪聲序列；否則拒絕原假設(shè)。目前五十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)0100200300400500600700808284868890929496美國(guó)S&P500指數(shù)非平穩(wěn)序列目前五十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)非平穩(wěn)序列自相關(guān)圖目前五十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)-4-2024808284868890929496平穩(wěn)序列正態(tài)白噪聲生成序列目前五十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)平穩(wěn)序列自相關(guān)圖目前五十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)第四節(jié)線性差分方程引：線性差分方程在我們討論的時(shí)間序列分析中占有重要作用，事實(shí)上，我們后面將要建立的時(shí)間序列模型就是線性差分方程，這些模型的性質(zhì)往往取決于差分方程根的性質(zhì)。下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前五十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)第四節(jié)線性差分方程一、線性差分方程二、關(guān)于線性差分方程基本定理三、n階常系數(shù)線性差分方程的解下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前五十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)一、線性差分方程1.n階非齊次線性差分方程2.n階齊次線性差分方程（1），（2）式中，ai(t)、f(t)為t的已知函數(shù)，且an(t)、f(t)不同時(shí)為零，若

ai(t)為常數(shù)，則上述兩式即為常系數(shù)差分方程。下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前五十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)二、關(guān)于線性差分方程基本定理定理1.若y1(t)，y2(t)，…ym(t)是n階齊次線性差分方程（2）的m個(gè)特解，則如下的線性組合也是該差分方程的的特解：y(t)=c1y1(t)+c2y2(t)+…+cmym(t)式中c1、c2…cm為任意常數(shù)。下一頁(yè)返回本節(jié)首頁(yè)上一頁(yè)目前六十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)定理2.n階齊線性齊次差分方程一定存在n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，若y1(t)，y2(t)，…yn(t)為式（2）的n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，則（2）式的通解為：yc(t)=c1y1(t)+c2y2(t)+…+cnyn(t)式中c1、c2…cn為n個(gè)任意常數(shù)。目前六十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于七點(diǎn)