數(shù)學(xué)二考研大綱

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦數(shù)學(xué)二考研大綱2022年數(shù)學(xué)二考研大

綱

2022年考研數(shù)學(xué)大綱數(shù)學(xué)二考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)光

試卷滿分為150分，考試時(shí)光為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué)約78%線性代數(shù)約22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)挑選題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證實(shí)題）9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、延續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

函數(shù)延續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的延續(xù)性閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1．理解函數(shù)的概念，把握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

4．把握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系．

6．把握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則．

7．把握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，把握利用兩個(gè)重要極限求極限的辦法．

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，把握無窮小量的比較辦法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限．

9．理解函數(shù)延續(xù)性的概念（含左延續(xù)與右延續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．

10．了解延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的延續(xù)性，理解閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與延續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的高低性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與延續(xù)性之間的關(guān)系．

2．把握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求容易函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．5．理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy）中值定理．

6．把握用洛必達(dá)法則求未定式極限的辦法．

7．理解函數(shù)的極值概念，把握用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的辦法，把握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)圖形的高低性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)初，的圖形是凹的；當(dāng)初，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形．

9．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑．

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和容易無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2．把握不定積分的基本公式，把握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，把握換元積分法與分部積分法．

3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和容易無理函數(shù)的積分．

4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，把握牛頓-萊布尼茨公式．

5．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分．

6．把握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)平均值．

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與延續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．

2．了解二元函數(shù)的極限與延續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，把握多元函數(shù)極值存在的須要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求容易多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些容易的應(yīng)用問題．

5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，把握二重積分的計(jì)算辦法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）．

五、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分別的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程容易的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的容易應(yīng)用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．把握變量可分別的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程．

3．會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：和．

4．理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理．

5．把握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程．

6．會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

7．會(huì)用微分方程解決一些容易的應(yīng)用問題．

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）綻開定理

考試要求

1．了解行列式的概念，把握行列式的性質(zhì)．

2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）綻開定理計(jì)算行列式．

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分須要條件陪同矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反駁稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)．

2．把握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算邏輯，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

3．理解逆矩陣的概念，把握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分須要條件．理解陪同矩陣的概念，會(huì)用陪同矩陣求逆矩陣．

4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，把握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的