關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化

關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當前為第1頁。篇一：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)價值

摘要：數(shù)學(xué)史上三次危機的發(fā)生使得人類更進一步的了解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的思想、精神、文化對于人類歷史文化變革有有著重要的影響。數(shù)學(xué)文化的研究可以使我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)發(fā)展三次數(shù)學(xué)危機分析方法數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)與哲學(xué)

一、前言

數(shù)學(xué)常常被人們認為是自然科學(xué)中發(fā)展得最完善的一門學(xué)科，但在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，卻經(jīng)歷了三次危機，人們?yōu)榱耸箶?shù)學(xué)向前發(fā)展，從而引入一些新的東西使問題化解，在第一次危機中導(dǎo)致無理數(shù)的產(chǎn)生；第二次危機發(fā)生在十七世紀微積分誕生后，無窮小量的刻畫問題，最后是柯西解決了這個問題；第三次危機發(fā)生在19世紀末，羅素悖論的產(chǎn)生引起數(shù)學(xué)界的軒然大波，最后是將集合論建立在一組公理之上，以回避悖論來緩解數(shù)學(xué)危機。在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想，數(shù)學(xué)的美所在。

二、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程

首先是數(shù)學(xué)的萌芽階段，在這一時代的杰出代表是古巴比倫數(shù)學(xué)、中國數(shù)學(xué)、埃及數(shù)學(xué)、印度數(shù)學(xué)等。古埃及文化可追溯到公元前4000年，在那里，公元前3200年就已有了統(tǒng)一的國家。公元前2900年，開始建筑金字塔，就金字塔的建筑來講，已經(jīng)具備一些初等幾何的知識；巴比倫文化可以上溯到公元前2000年左右的蘇美爾文化，這一時期，人們基于對量的認識，經(jīng)建立了數(shù)的概念。從大約公元前1800年開始，巴比倫已經(jīng)使用較為系統(tǒng)的以60為基數(shù)的數(shù)系；另一個重要的是古希臘數(shù)學(xué)，希臘文化在世界文明史上的貢獻是至高無上的。它廣泛的吸取了其他文明中的有價值的東西，創(chuàng)立了自己的文明與文化，對西方文明乃至世界文明的發(fā)展起了重要作用；同時，在中亞和東方也創(chuàng)造了燦爛的數(shù)學(xué)文化。自公元前8世紀起，印度已有一些豐富的數(shù)學(xué)知識。中國數(shù)學(xué)是世界數(shù)瑰寶，在仰韶文化中，已經(jīng)出土的陶器上已刻有用|，||，|||，||||等表示1，2，3，4的記號。西安半坡出土的陶器中就有用圓點堆成的三角形或正多邊形。然后是常數(shù)學(xué)階段，這時期，數(shù)位希臘數(shù)學(xué)家取得輝煌成就，在2000年時間內(nèi)，希臘人創(chuàng)造的文明一直延續(xù)到牛頓時代。M.克萊因在評價希臘人的《幾何原本》和《圓錐曲線》時說：“從這些精心撰述的著作中，我們看得出此前三百年間數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造性工作，或此后數(shù)學(xué)史上關(guān)系重大的一些問題?！闭f道希臘時代的輝煌，不得不提到希臘璀璨的數(shù)學(xué)家們。畢達哥拉斯，曾被人們認為是一個神秘主義者，他把證明引入了數(shù)學(xué)，這也是他最偉大的功績之一。畢達哥拉斯還提出了抽象，抽象引發(fā)了幾何的思

辨，從實物的數(shù)與形，抽象到數(shù)學(xué)上的數(shù)與形，本身就把數(shù)學(xué)推向科學(xué)的開始。在希臘數(shù)學(xué)時期還有芝諾的四個簡單悖論，這四個簡單悖論震驚了哲學(xué)界。在希臘數(shù)學(xué)里最主要的工作精華和最大的光榮落在了歐幾里德和阿波羅尼奧斯的頭上。歐幾里德撰寫的《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)的集大成，它充分發(fā)揮了希臘哲學(xué)的優(yōu)勢，借助演繹推理，展現(xiàn)給人們一個完整的典范的學(xué)科系統(tǒng)。。阿波羅尼奧斯的突出工作是《圓錐曲線論》，《圓錐曲線論》的杰出工作，幾乎將圓錐曲線的所有性質(zhì)開采殆盡，以至使后代許多幾何學(xué)工作者至少是在笛卡爾之前的近2000年間，不敢對此再有發(fā)言權(quán)。后人提到評價圓錐曲線，評價阿波羅尼奧斯，就聯(lián)想到我國李白登黃鶴樓時，看到崔顥詩后的“眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭”的那樣一種心情。還有阿基米德的得意之作《論球與圓柱》，也是數(shù)學(xué)上的杰作。中國著作《九章算術(shù)》給出了三元一次方程組的解法，同時在世界歷史上第一次使用負數(shù)，敘述了對負數(shù)進行運算的規(guī)則，也給出了求平方根和立方根的方法。然后就進入了變量數(shù)學(xué)建立時期，有笛卡爾著作《幾何學(xué)》，以及牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分，，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是很重要的一個里程碑。在大一的時候就學(xué)了微積分，微分及其中的變量、函數(shù)和極限等概念，運動、變化等思想，是辯證法滲入了全部數(shù)學(xué)：并使數(shù)學(xué)成為精確表述自然科學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的有力工具。最后是現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期，其中比較突出的問題是高于四次的代數(shù)方程的根式求解問題、歐幾里德幾何中平行線公設(shè)的證明問題和微積分方法的邏輯基礎(chǔ)問題。代數(shù)、幾何、分析領(lǐng)域中這些問題得以研究和解決，數(shù)學(xué)學(xué)科的分支得以迅速展。順著時間的發(fā)展將數(shù)學(xué)史大概說了下，現(xiàn)在說說在數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的三次數(shù)學(xué)危機。第一次數(shù)學(xué)危機：由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”和“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”。畢達哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分數(shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù)√2的誕生。小小√2的出現(xiàn)，卻在當時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。第二次數(shù)學(xué)危機導(dǎo)源于微積分工具的使用。伴隨著人們科學(xué)理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數(shù)學(xué)工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發(fā)現(xiàn)。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具后變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機：十九世紀下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，1903年，英國數(shù)學(xué)家羅素提出著名的羅素

悖論。羅素構(gòu)造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。因此，對于一個給定的集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬于S，根據(jù)S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據(jù)定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。羅素悖論一提出就在當時的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大震動，引起的巨大反響則導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機。

三、數(shù)學(xué)的價值

（一）數(shù)學(xué)：科學(xué)的語言

有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強調(diào)了數(shù)學(xué)的語言功能。例如，著名物理學(xué)家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗的積累為基礎(chǔ)的一種特關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當前為第2頁。殊的知識分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系，對這些關(guān)系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴格說來，量子力學(xué)和量子電動力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測的預(yù)期結(jié)果提供了計算法則?！币话愕卣f，就像對客觀世界量的規(guī)律性的認識一樣，人們對于其他各種自然規(guī)律的認識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對象的過程，以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來，“構(gòu)造性”

究對象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認識活動的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”，一般的“科學(xué)對象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)。隨著社會的數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中，在商業(yè)交往中，運用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會感到遠遠不夠用了。事實上，高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會生活各個方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、

拓撲、（二）數(shù)學(xué)：思維的工具

數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因為：首先，數(shù)學(xué)具有運用抽象思維去把握實在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概念，

作為數(shù)學(xué)的研究對象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識以邏輯的嚴密性和結(jié)論的可靠性，是使認識從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認識進一步深化的重要手段。第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對數(shù)學(xué)的認識功能的一個重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號語言，簡明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。

（二）數(shù)學(xué)：思想方法

數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術(shù)條件限制暫時難以觀測的感性經(jīng)

狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。數(shù)學(xué)是研究量

的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，

是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分四、數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，形成許多哲學(xué)的觀點，有以羅素為代表的邏輯主義，以布勞威爾為代表的直覺主義，以希爾伯特為代表的形式主義三大學(xué)派。（一）、邏輯主義羅素在1903年出版的《數(shù)學(xué)的原理》中對于數(shù)學(xué)的本性發(fā)表了自己的見解。他說：“純粹數(shù)學(xué)是所有形如‘p蘊涵q’的所有命題類，其中p和q都包含數(shù)目相同的一個或多個變元的命題，且p和q除了邏輯常項之外，不包含任何常項。所謂邏輯常項是可由下面這些對象定義的概念：蘊涵，一個項與它所屬類的關(guān)系，如此這般的概念，關(guān)系的概念，以及象涉及上述形式一般命題概念的其他概念。除此之外，數(shù)學(xué)使用一個不是它所考慮的命題組成部分的概念，即真假的概念?！?/p>

（二）、直覺主義直覺主義有著長遠的歷史，它植根于數(shù)學(xué)的構(gòu)造性當中。古代數(shù)學(xué)大多是算，只是在歐幾里得幾何學(xué)中邏輯才起一定作用。到了十七世紀解析幾何和微積分發(fā)明之關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當前為第3頁。后，計算的傾向大大超過了邏輯傾向。十七、十八世紀的創(chuàng)造，并不考慮邏輯的嚴格，而只是醉心于計算。現(xiàn)代直覺主義的奠基人是布勞威爾，布勞威爾是從哲學(xué)中得出自己觀點的，基本的直覺是按照時間順序出現(xiàn)的感覺，而這形成自然數(shù)的概念。（三）、形式主義一般認為形式主義的奠基人是希爾伯特，但是希爾伯特自己并不自命為形式主義者。希爾伯特是二十世紀最有影響的數(shù)學(xué)家，他對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題有著長時期的持久關(guān)注，他的思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)也占有統(tǒng)治地位。關(guān)于數(shù)學(xué)中的存在，他認為不限于感覺經(jīng)驗的存在。在物理世界中，他認為沒

有無窮小、無窮大和無窮集合，但是在數(shù)學(xué)理論的各個分支中卻都有無窮集合。

數(shù)學(xué)對于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這也清楚地說明數(shù)學(xué)作為整個人類文化的一個有機組成成分的重要性。數(shù)學(xué)中存在無數(shù)的內(nèi)涵與美麗，生活中每個地方都存在數(shù)學(xué)的身影，數(shù)學(xué)在不知不覺中改善了人類的生活。數(shù)學(xué)文化博大精深。

參考文獻

《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》.中國少年兒童出版社

《數(shù)學(xué)文化》.高等教育出版社

《數(shù)學(xué)文化》.清華大學(xué)出版社

篇二：數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》

班級：網(wǎng)營14-1班

姓名：學(xué)號：

云南財經(jīng)大學(xué)中華職業(yè)學(xué)院

數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)可能是中國所有上學(xué)的人愛恨交加的科目了吧，一方面苦于數(shù)學(xué)的枯燥和難懂，另一方面又應(yīng)用于各個方面，可以說對它的感情很復(fù)雜了。而數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化這門課卻講了不少數(shù)學(xué)史中有意思數(shù)學(xué)家和他們的故事以及數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)儼然給人一種活潑感，就好像是一個印象中“嚴肅刻板”的人，做出了一系列生動幽默的動作，發(fā)生了一連串的故事；而數(shù)學(xué)文化就像是人類其他形式的文化一樣，它活躍在人類歷史進程中，推進了人類的進步。

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)美把就是把數(shù)學(xué)溶入語言之中，人們自然會聯(lián)想到令人心馳神往的優(yōu)美而和諧的黃金分割；各種有趣的數(shù)字比如說：完全數(shù)、水仙花數(shù)、親和數(shù)、黑洞數(shù)等等；雄偉壯麗的科學(xué)宮殿的歐幾里得平面幾何；數(shù)學(xué)皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。

數(shù)學(xué)美可以分為形式美和內(nèi)在美。

數(shù)學(xué)中的公式、定理、圖形等所呈現(xiàn)出來的簡單、整齊以及對稱的美是形式美的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中有字符美和構(gòu)圖美還有對稱美，數(shù)學(xué)中的對稱美反映的是自然界的和諧性，在幾何形體中，最典型的就是軸對稱圖形。數(shù)學(xué)中的簡潔美，數(shù)學(xué)具有形式簡潔、有序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，許多紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，可以歸納為簡單的數(shù)學(xué)公式。

數(shù)學(xué)的內(nèi)在美有數(shù)學(xué)的和諧美，數(shù)量的和諧，空間的協(xié)調(diào)是構(gòu)成數(shù)學(xué)美的重要因素。數(shù)學(xué)中的嚴謹美，嚴謹美是數(shù)學(xué)獨特的內(nèi)在美，我們通常用?滴水不漏?來形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的嚴密，數(shù)學(xué)定義準確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等等。總之，數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的，數(shù)學(xué)是一個五彩繽紛的美的世界。

關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當前為第4頁。數(shù)學(xué)是好玩的，在北京舉行國際數(shù)學(xué)家大會期間，91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫下了“數(shù)學(xué)好玩”4個大字。數(shù)是一切事物的參與者，數(shù)學(xué)當然就無所不在了。在很多有趣的活動中，數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者。玩七巧板，玩九連環(huán)，玩華容道，不少人玩起來樂而不倦，玩的人不一定知道，所玩的其實是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的好玩之處，并不限于數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)中有些極具實用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝。

早在2000多年前，人們就認識到數(shù)的重要。中國古代哲學(xué)家老子在《道德

經(jīng)》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！惫畔ＥD畢達哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛勞斯說得就更加確定有力：“龐大、萬能和完美無缺是數(shù)字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的。”

數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)?，從?shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機來看，數(shù)學(xué)是一個不斷完善，趨于嚴謹，合乎理性的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)是需要與他人交流和互動的，只有這樣才可以發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

數(shù)學(xué)是一門偉大的科學(xué)，它作為一門科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)。它是經(jīng)過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來。同時數(shù)學(xué)也反映著每個時代的特征，美國數(shù)學(xué)史家克萊因曾經(jīng)說過：“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學(xué)活動密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個時代尤為明顯?！睌?shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。

德國數(shù)學(xué)家漢克爾也形象地指出過數(shù)學(xué)的這一特點：“在大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑被下一代人所摧毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞。惟獨數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓?！彼匝芯繑?shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，對于我們認識數(shù)學(xué)具有重大的作用。

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一門課程一門學(xué)科，教授給我的絕不僅僅只停留在數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)在不斷發(fā)展演變的歷程中不勝枚舉的中外數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)發(fā)展史中具體事例和思想運動，更內(nèi)涵而又豐滿地是教授我一種數(shù)學(xué)的哲學(xué)思想、事物的發(fā)展規(guī)律、唯物理性客觀的世界觀和方法論，是對我們今后人生的指引和極大豐富。同時也是對身為理工科大學(xué)生人文情操和文化素養(yǎng)的磨練及沉淀，這才是我認為學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化這門課程的精神內(nèi)核。

經(jīng)過數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)，我被數(shù)學(xué)文化中深刻的哲學(xué)思想而深深吸引。通過老師課堂上的豐富舉例；通過一個個生動、緊張、嚴肅、活潑的數(shù)學(xué)家形象和事例；通過數(shù)學(xué)史上一次次的猜想、命題、假設(shè)、證明，一次次地發(fā)展變革，更是引發(fā)了我對數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和其本質(zhì)哲學(xué)思想變革的不斷思索。

篇三：《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課的實踐與反思

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課的實踐與反思

隨著人們對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化研究的深入，以及21世紀社會發(fā)展對“既具有數(shù)學(xué)理性精神又具有人文素養(yǎng)，既掌握科學(xué)方法又懂得人文價值”的高素質(zhì)人才的呼喚，新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一個重要的內(nèi)容和理念納入教材及《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)》(下文簡稱《新課標(2001)》)、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》(下文簡稱《新課標(2011)》)中。

為了適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革和時代的需求，目前很多的高師院校都開設(shè)了數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化課程，而《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》作為一門數(shù)學(xué)教育專業(yè)的必修課程來開設(shè)的院校卻比較少。本關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當前為第5頁。文將對2010年以來天津師范大學(xué)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》優(yōu)秀課建設(shè)的基本理念和初步實踐作一介紹。

一、《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的實踐

本課題結(jié)合國內(nèi)外關(guān)于“數(shù)學(xué)史”與“數(shù)學(xué)文化”研究的相關(guān)理論，參考了有關(guān)教材、文獻以及兄弟院校相關(guān)課程建設(shè)經(jīng)驗，對《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式及評價方法等進行了實踐與探索。

(一)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)要求

鑒于本課程是數(shù)學(xué)教育方向的必修課程，我們確定“教學(xué)內(nèi)容設(shè)定”依據(jù)的基本原則：以數(shù)學(xué)歷史發(fā)展順序為依托，深入挖掘數(shù)學(xué)史料中的文化價值，將與基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教材中涉及的背景知識進行拓展與延伸。教學(xué)內(nèi)容整體分為教師精講和小組合作研究兩部分。小組合作研究內(nèi)容的具體要求：通過小組合作學(xué)習(xí)、研討，共同制作完成約15分鐘展示資料，最后由主講教師隨機抽取小組成員完成展示；而且除了上臺展示之外，還要以小組為單位撰寫“小組學(xué)習(xí)報告”。在選擇教學(xué)內(nèi)容過程中主要考慮以下因素：

首先，鑒于基礎(chǔ)教育階段涉及的數(shù)學(xué)知識大部分屬于常量數(shù)學(xué)內(nèi)容，與此相應(yīng)的數(shù)學(xué)發(fā)展史內(nèi)容主要介紹17世紀及之前古代埃及、巴比倫、希臘、中國、印度、阿拉伯等所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)專題。

其次，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化應(yīng)該包含這樣的意思，就是一種數(shù)學(xué)印象、數(shù)學(xué)的“感覺”和“知道”。由于學(xué)生們的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)后續(xù)課程(比如，拓撲學(xué)，實變函數(shù)、泛函分析等)沒有學(xué)習(xí)，所以18世紀及以后近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展史的內(nèi)容主要由學(xué)生以小組合作研究完成。這樣不僅可以使學(xué)生們對相應(yīng)史料有大致的了解，而且促進他們對數(shù)學(xué)發(fā)展過程獲得較完整認識，為以后從事教學(xué)工作和后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

第三，為了開闊學(xué)生們的眼界，本課程將百家講壇中“相識數(shù)學(xué)”的視頻資料作為小組合作研究內(nèi)容之一，這樣就相當于將數(shù)學(xué)教育名家請進了課堂，讓學(xué)生有幸聆聽和欣賞“數(shù)學(xué)大家”的思想、智慧以及理解他們所具有的數(shù)學(xué)精神。最后，為了促進職前教師對數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)背景知識熟悉、理解及應(yīng)用，本課程將“初等教育階段數(shù)學(xué)教材(人教版或北師大版12冊)中背景知識”及“HPM專題”作為小組合作研究的另一內(nèi)容，以幫助她們將學(xué)科知識和教學(xué)知識進行有效的融合，即不僅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。

(二)教學(xué)方式與評價方法

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課采用系列專題講座，輔以小組合作及撰寫“小組學(xué)習(xí)報告”的教學(xué)方式。課前，教師精心收集、組織資料，科學(xué)設(shè)計。課上，教師改變以往“滿堂灌”的教學(xué)方式，精講和學(xué)生匯報相結(jié)合，師生一起成為該課程的創(chuàng)造者和主體，共同參與課程的開發(fā)與建設(shè)。主要采用多媒體授課形式，課件內(nèi)容充實，圖片豐富，輔以必要的動畫，以方便學(xué)生更好地理解、欣賞，增強教學(xué)效果。課后，由于學(xué)校提供了課程網(wǎng)絡(luò)建設(shè)平臺，借此平臺教師可以把所使用的課件、作業(yè)、學(xué)生講課的視頻以及相關(guān)的文獻和資料及時上傳，方便學(xué)生學(xué)習(xí)以及師生在課余時間交流。

在講授過程中，力求將數(shù)學(xué)內(nèi)史與外史相融合，著重介紹數(shù)學(xué)概念、思想方法、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性活動及所表現(xiàn)出來的種種精神、里程碑性的事件及著作等，尤其是與教育階段數(shù)學(xué)知識相對應(yīng)的數(shù)學(xué)史料、背景知識及文化價值的分析。在講解中注重采用數(shù)學(xué)知識與其時代的文關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化全文共10頁，當前為第6頁。化背景相結(jié)合的方法和跨文化比較的方法。比如，希臘數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展是和希臘與波斯戰(zhàn)爭之后，希臘成為經(jīng)濟、政治和文化的中心以及民主政治制度的實施等社會大環(huán)境有著密切的關(guān)系。而中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展在某些時候卻和西方有著很大的差異。

中國在魏晉南北朝和宋遼金元時期數(shù)學(xué)產(chǎn)生了兩次高潮，但當時社會戰(zhàn)亂紛爭，而在漢、唐、明、清的鼎盛時期，數(shù)學(xué)卻少有創(chuàng)造性成果。再比如，在講到埃及的算術(shù)成果——倍乘時，從多元文化的角度介紹中國籌算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盤算法以及歷史上的其他筆算乘法形式，學(xué)生們驚嘆古代不同民族人們的奇思妙想，同時了解了現(xiàn)在筆算乘法在過去曾是數(shù)學(xué)中一道絢麗的彩虹。以此促進他們學(xué)會尊重和欣賞各種不同的文化，從而具有以一種開放的心態(tài)創(chuàng)造新文化的胸懷與志向，進而將來以一種正確的觀點影響他們所面對的學(xué)生——對于世界上其他群體和異質(zhì)文化的尊重和理解。

期末采用閉卷考試的方法，主要涉及數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法、重要的數(shù)學(xué)事件、在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中做出突出貢獻的數(shù)學(xué)家及成就、里程碑性的重要著作及某些中西數(shù)學(xué)文化比較等?？傇u成績采用過程性與結(jié)果性綜合評價，由平時四個研討專題的展示、學(xué)習(xí)報告撰寫及期末成績組成。

（三）教學(xué)效果

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課的開設(shè)取得了較好的教學(xué)效果，通過對學(xué)生寫的“本課程的學(xué)習(xí)心得”的整理和分析，發(fā)現(xiàn)：

首先，學(xué)生們對《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的教學(xué)內(nèi)容與基礎(chǔ)教育階段教材中的數(shù)學(xué)背景知識進行巧妙的融合給予了充分的肯定，促進了學(xué)生們對相關(guān)內(nèi)容的文化淵源的了解與感悟。比如“對于課程來說感觸最深的是不同民族文化中與基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的背景知識，原來大學(xué)數(shù)學(xué)也可以這樣很接地氣，讓我有動力、有興趣愿意主動的去學(xué)，去探究”。

其次，通過該課程的講授，為學(xué)生們打開了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗。對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)教學(xué)理念有了新的認識。一位學(xué)生這樣寫到“只有學(xué)習(xí)過《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》才是真正的學(xué)過數(shù)學(xué)，才能深刻地理解數(shù)學(xué)”。這種改變無疑將助力于他們以后的學(xué)習(xí)和工作。

第三，豐富了學(xué)生們的知識，開闊了他們的視野，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一位學(xué)生感悟：“課程激發(fā)了我對數(shù)學(xué)的興趣，通觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，讓我感受到數(shù)學(xué)知識的豐富、應(yīng)用的廣泛、特有的簡潔美、對稱美??它不再那么枯燥，

因為每一個公式和符號都有許多或悲或喜的故事，豐富了我的知識，開闊了視野，增加了將來站在講臺上的自信”。

最后，學(xué)生們對本課程的教學(xué)方式也表示了普遍的喜歡和認可。比如“課程組織形式豐富多彩，能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使每個學(xué)生都能參與進來，大家一起準備一個項目時，有爭辯、有討論、有歡笑、有驚喜，培養(yǎng)了我們的小組合作意識與團隊精神”。

二、反思與建議

時代的發(fā)展和基礎(chǔ)教育改革導(dǎo)致了高師院校課程體系及內(nèi)容調(diào)整以及