2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是(

)A. B. C. D.2.要使代數(shù)式4?3x有意義，則下列數(shù)值中字母x不能取的是(

)A.?2 B.0 C.1 D.23.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.8+4.用配方法解一元二次方程x2+2x?3=0，配方后得到的方程是(

)A.(x?1)2=4 B.(x+1)2=45.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC

B.∠ABC=∠ADC，AB//CD

C.AB//CD，OB=OD

D.AB=CD，OA=OC6.某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.77.選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A，∠B中至少有一個(gè)角不大于45°.”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)(

)A.∠A>45°，∠B>45° B.∠A≥45°，∠B≥45°

C.∠A<45°，∠B<45° D.∠A≤45°，∠B≤45°8.雙減政策落地，各地學(xué)校大力提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)分學(xué)習(xí)、體育和藝術(shù)三部分，學(xué)習(xí)成績(jī)、體育成績(jī)與藝術(shù)成績(jī)按5：3：2計(jì)入綜合評(píng)價(jià)，若宸宸學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?0分，體育成績(jī)?yōu)?0分，藝術(shù)成績(jī)?yōu)?5分，則他的綜合評(píng)價(jià)得分為(

)A.84 B.85 C.86 D.879.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是24cm，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，BD⊥AD，E是AB中點(diǎn)，△COD的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多4cm，則DE的長(zhǎng)為(

)A.5 B.52 C.4 10.已知方程甲：ax2+2bx+a=0，方程乙：bx2+2ax+b=0A.若方程甲有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則方程乙沒(méi)有實(shí)數(shù)解

B.若方程甲有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則方程乙也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

C.若x=1是方程甲的解，則x=1也是方程乙的解

D.若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1取?1第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.化簡(jiǎn)：13=______12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．13.小明用S2=110[(x1?214.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接AC.若AB=AE，∠EAC=20°，則∠ACD的度數(shù)為_(kāi)_____．

15.若a=1+2，b=1?2，則代數(shù)式a216.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn)，連結(jié)OE、OF、EF.若AB=7，BC=52，∠DAB=45°，則

①點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離是______．

②△OEF周長(zhǎng)的最小值是______．三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題分)

計(jì)算：

(1)2×18.(本小題分)

圓圓與方方兩位同學(xué)解方程3(x?3)=(x?3)

圓圓：

兩邊同除以(x?3).得

3=x?3．

則x=6．方方：

移項(xiàng)，得3(x?3)?(x?3)2=0．

提取公因式，得(x?3)(3?x?3)=0．

則x?3=0或3?x?3=0．

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的解答過(guò)程．19.(本小題分)

如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形AMON是平行四邊形；

(2)若AC=8，BD=6，∠AOB=90°，求四邊形AMON的周長(zhǎng)．20.(本小題分)

某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加比賽.兩校派出選手的比賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．

根據(jù)圖中信息，整理分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校858585B校85ab請(qǐng)你結(jié)合圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a=______；b=______；

(2)填空：(填“A?！被颉癇?！?

①?gòu)膬尚１荣惓煽?jī)的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是______；

②從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是______；

(3)計(jì)算兩校比賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校派出的代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．21.(本小題分)

某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)．據(jù)測(cè)算，每件童裝每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價(jià)x元．

(1)每天可銷(xiāo)售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元．

(3)平均每天盈利能否達(dá)到2000元，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.(本小題分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+5)x+5m=0．

(1)若此方程的一個(gè)根是x=2，求方程的另一根；

(2)求證：這個(gè)一元二次方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(3)設(shè)該一元二次方程的兩根為a，b，且2，a，b分別是一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)，求m的值．23.(本小題分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．

(1)連結(jié)CE，求證：CE=12AB．

(2)若ED⊥EF.求證：ED=EF．

(3)在(2)的條件下，若DC的延長(zhǎng)線(xiàn)與FB交于點(diǎn)P，試判斷四邊形ACPE是否為平行四邊形.并證明你的結(jié)論.(

答案和解析1.【答案】A

解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．

2.【答案】D

解：由題意可知：4?3x≥0，

∴x≤43，

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．

3.【答案】C

解：(?3)2=3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

8+2=22+2=32，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

4.【答案】B

解：∵x2+2x?3=0，

∴x2+2x=3，

則x2+2x+1=3+1，即(x+1)25.【答案】D

解：如圖，

A.∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故此選項(xiàng)不符合題意；

B.∵∠ABC=∠ADC，AB//CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，∠DCB+∠ABC=180°，

∴∠BAD=∠BCD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故此選項(xiàng)不符合題意；

C.∵AB//CD，OB=OD，

∴∠ABO=∠CDO，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故此選項(xiàng)不符合題意；

D.AB=CD，OA=OC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，

故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可．

本題主要考查了平行四邊形的判定，掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】B

解：∵某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，

∴x=5×7?4?4?5?6?6?7=3，

∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5．

故選：B．

先根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．也考查了平均數(shù)的定義．

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了反證法，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口．

用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．

【解答】

解：用反證法證明命題“∠A，∠B中至少有一個(gè)角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠A>45°，∠B>45°．

故選：A．

8.【答案】C

解：根據(jù)題意，他的綜合評(píng)價(jià)得分為90×5+80×3+85×25+3+2=86(分)．

故他的總成績(jī)是86分．

故選：C．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解．

9.【答案】C

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD的周長(zhǎng)是24，

∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，AD+AB=CD+BC=12，

∵△COD的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多4，

∴(CD+OD+OC)?(CB+OB+OC)=4，即CD?BC=4，

CD+BC=12CD?BC=4，

解得，CD=8，BC=4，

∴AB=CD=8，

∵BD⊥AD，E是AB中點(diǎn)，

∴DE=12AB=4，

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，AD+AB=CD+BC=12，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式得到CD?BC=4，解方程組求出CD，得到AB10.【答案】D

解：若方程甲有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則△=(2b)2?4a?a>0，

解得4b2>4a2，

所以4a2?4b2<0，

而方程乙：bx2+2ax+b=0中，△=(2a)2?4b?b=4a2?4b2<0，

所以方程乙沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故說(shuō)法A正確；

若方程甲有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則△=(2b)2?4a?a=0，

解得4b2=4a2，

所以4a2?4b2=0，

而方程乙：bx2+2ax+b=0中，△=(2a)2?4b?b=4a2?4b2=0，

所以方程乙有兩相等實(shí)數(shù)解，故說(shuō)法B正確；

若x=1是方程甲的解，所以a+2b+a=0，即a=?b，

則方程乙：bx2+2ax+b=0變?yōu)閎x2?2bx+b=0，

解得x1=x2=1，

所以x=1也是方程乙的解，故說(shuō)法C正確；

若x=n11.【答案】3解：原式=1×33×3

=39

=33，

12.【答案】10

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為(n?2)×180°，

依題意得：(n?2)×180°=360°×4，

解得：n=10，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．

故答案為：10．

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°即可列出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得出方程(n?2)×180°=360°×4．

13.【答案】20

【解析】【分析】

本題考查的是方差的計(jì)算、平均數(shù)的概念，掌握方差的計(jì)算公式：S2=1n[(x1?x)2+(x2?x)2+…+(xn?14.【答案】80°

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴∠DAE=∠AEB，∠ACD=∠BAC，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB=∠BAE，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠BAE=60°，

∵∠EAC=20°，

∴∠ACD=∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+20°=80°．

故答案為：80°．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AB//CD，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)得出∠DAE=∠AEB，∠ACD=∠BAC，∠BAE=∠DAE，根據(jù)AB=AE得出∠ABE=∠AEB，由等量代換得出∠ABE=∠AEB=∠BAE，根據(jù)等邊三角形的判定得到△ABE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAE=60°，由∠EAC=20°可得∠ACD=∠BAC=80°．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】1

解：∵a=1+2，b=1?2，

∴a2?ab+b2=(a+b)2?3ab

=(1+2+1?2)2?3×(1+16.【答案】5

132解：①如圖：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，

∵∠DAB=45°，

∴∠ABC=135°，

∴∠CBM=45°，

∵BC=52，

∴CM=5，

故答案為5；

②如圖1：作點(diǎn)O關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接GH，AG，AH；

則GH長(zhǎng)為△OEF周長(zhǎng)的最小值；

由①在Rt△ACM中，AM=7+5=12，CM=5，

∴AC=13，

∴OA=132，

由對(duì)稱(chēng)性可知，AH=OA=AG，

∴△AHG是等腰三角形，

又∵∠DAB=45°，

∴∠GAH=90°，

∴GH=1322；

故答案為1322；

①過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，在等腰直角三角形BCM中求CM；

②作點(diǎn)O關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接GH，AG，AH；則GH長(zhǎng)為17.【答案】解：(1)2×6+3

=23+3【解析】(1)先算二次根式的乘法，再算二次根式的加法即可；

(2)利用二次根式的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

18.【答案】解：圓圓的解法錯(cuò)誤，方方的解法錯(cuò)誤；

正確的解法是：3(x?3)=(x?3)2，

移項(xiàng)得：3(x?3)?(x?3)2=0，

(x?3)[3?(x?3)]=0，

x?3=0或3?(x?3)=0，

解得：【解析】先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，BO=OD，AB//CD，AD//BC，

∵點(diǎn)M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)，

∴MO，NO分別是△ABC和△ADB的中位線(xiàn)，

∴MO//AD，NO//AB，

∴MO//AN，NO//AM，

∴四邊形AMON是平行四邊形；

(2)解：∵AC=8，BD=6，

∴AO=4，BO=3，

∵∠AOB=90°，

∴AB=AO2+BO2=42+32【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=BO，BO=CO，AB//CD，AD//BC，根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得到∴MO//BC，NO//CD，根據(jù)平行四邊形的判定可證得結(jié)論；

(2)由勾股定理求得AB=5，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到OM=AM=2.5，進(jìn)而可求得結(jié)論．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到OM=AM=2.5是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)將B校5名選手的成績(jī)重新排列為：70、75、80、100、100，

所以其中位數(shù)a=80、眾數(shù)b=100，

故答案為：80，100；

(2)①?gòu)膬尚１荣惓煽?jī)的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是A校；

②從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是B校；

故答案為：A校，B校；

(3)SA2=15×[(75?85)2+(80?85)【解析】(1)根據(jù)條形圖將B校數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(2)從表中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的意義可得出答案，

(3)計(jì)算出A、B兩校成績(jī)的方差，根據(jù)方差的意義可得答案．

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義．

21.【答案】解：(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售(20+2x)件，每件盈利(40?x)元，

故答案為：(20+2x)，(40?x)；

(2)根據(jù)題意，得：(20+2x)(40?x)=1200．

解得：x1=20，x2=10，

∵擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，

∴x=20，

答：每件童裝降價(jià)20元，平均每天盈利1200元；

(3)依題意，可列方程：

(40?x)(20+2x)=2000，

化簡(jiǎn)，得x2?30x+600=0，

Δ=(?30)2【解析】(1)根據(jù)銷(xiāo)售量=原銷(xiāo)售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)?進(jìn)價(jià)，列式即可；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，列方程求解可得；

(3)根據(jù)每臺(tái)的盈利×銷(xiāo)售的件數(shù)=2000元，即可列方程，再根據(jù)根的判別式求解．

本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．

22.【答案】(1)解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+t=m+5，2t=5m，

∴2t=5(t?3)，

解得t=5，

即方程的另一個(gè)根為5；

(2)證明：∵Δ=(m+5)2?4×5m