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文檔簡介
隨機(jī)信號分析1整理課件第2章隨機(jī)信號2整理課件2.1定義與基本特性2.2典型信號舉例2.3一般特性與基本運算2.4多維高斯分布與高斯信號2.5獨立信號目錄3整理課件2.1定義與基本特性
2.1.1概念與定義
1.
典型例子(1)貝努里實驗:其樣本空間只有兩個樣本點,即只有兩個可能結(jié)果:A和。在擲幣實驗中,貝努里隨機(jī)變量可以表示為:4整理課件有概率若重復(fù)在t=n(n=1,2,…)時刻上,獨立進(jìn)行相同的擲幣實驗,構(gòu)成一隨機(jī)變量序列n01123456789105整理課件則有
其概率
6整理課件n0112345678910n0112345678910所有隨機(jī)變量序列的集合就是隨機(jī)信號。每一個隨機(jī)變量序列稱為一個樣本,也叫一個實現(xiàn)。7整理課件(2)時間連續(xù)的隨機(jī)現(xiàn)象觀察電阻上的噪聲電壓,可能有不同的波形。每一個波形稱為樣本函數(shù),也叫一個實現(xiàn)。所有波形的集合就是隨機(jī)信號。8整理課件2.隨機(jī)信號的定義定義:設(shè)隨機(jī)實驗的樣本空間,對于空間的每一個樣本,總有一個時間函數(shù)與之對應(yīng),對于空間的所有樣本,可有一族時間函數(shù)與之對應(yīng),這族時間函數(shù)稱為隨機(jī)信號。
定義:設(shè)是隨機(jī)實驗E的樣本空間,若對于每個樣本點,都有唯一的實數(shù)
與之對應(yīng),且對于任意實數(shù),都有確定的概率與之對應(yīng),則稱為隨機(jī)變量。9整理課件3.隨機(jī)信號的表征(數(shù)學(xué)模型)(1)在任意給定時刻,隨機(jī)信號是一個隨機(jī)變量隨機(jī)信號可視為許多隨機(jī)變量的集合;X(t,ξ1)X(t,ξ2)X(t,ξ3)X(t,ξ4)X(t1,ξ)X(t2,ξ)X(tn,ξ)X(t,ξ)t10整理課件n0112345678910n011234567891011整理課件(2)隨機(jī)信號可視為所有樣本函數(shù)的集合;X(t,ξ1)X(t,ξ2)X(t,ξ3)X(t,ξ4)X(t,ξ)t12整理課件n0112345678910n011234567891013整理課件(3)當(dāng)時刻t與樣本
都固定時,隨機(jī)信號是一個實數(shù),稱之為狀態(tài);X(t,ξ1)X(t,ξ2)X(t,ξ3)X(t,ξ4)X(t,ξ)tt1n011234567891014整理課件(4)當(dāng)時刻t與樣本都發(fā)生變化時,就構(gòu)成隨機(jī)信號的完整概念。X(t,ξ1)X(t,ξ2)X(t,ξ3)X(t,ξ4)X(t,ξ)tn011234567891015整理課件4.隨機(jī)信號的分類及舉例(1)時間離散、取值離散
D.R.Seq.例:貝努里r.s.n011234567891016整理課件例:一脈沖信號發(fā)生器傳送的信號(2)時間連續(xù)、取值離散
D.R.P.17整理課件(3)時間連續(xù)、取值連續(xù)
C.R.P.例:正弦型信號①②③18整理課件(4)時間離散、取值連續(xù)
C.R.Seq.例:每隔單位時間對噪聲電壓抽樣n021234519整理課件2.1.2基本概率特性
1.例子20整理課件21整理課件22整理課件2.一階(維)概率分布和密度函數(shù)一階概率分布函數(shù)定義:
一階概率密度函數(shù)定義:
23整理課件txfX(x;t)24整理課件2125整理課件聯(lián)合密度函數(shù):
聯(lián)合分布函數(shù):離散型二維隨機(jī)向量的概率特性26整理課件27整理課件3.二階(維)概率分布和密度函數(shù)二階概率分布函數(shù)定義:
二階概率密度函數(shù)定義:
4.分析隨機(jī)過程本質(zhì)上就是分析相應(yīng)的隨機(jī)變量28整理課件2.1.3基本數(shù)字特征任取t時,隨機(jī)變量X(t)的統(tǒng)計平均,定義為t1t2t31.隨機(jī)信號的均值t429整理課件對R.Seq.:30整理課件例:求隨機(jī)過程正弦波的數(shù)學(xué)期望,方差及自相關(guān)函數(shù)。式中,為常數(shù),是區(qū)間[0,]上均勻分布的隨機(jī)變量。解:由題可知:(1)=同理31整理課件(2)===可知
32整理課件(3)===33整理課件2.隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)任取時,兩個隨機(jī)變量的相關(guān)矩,定義為
C.R.Seq.,D.R.Seq.可同理寫出。34整理課件自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì):(1)相關(guān)的概念表征了隨機(jī)信號在兩時刻之間的關(guān)聯(lián)程度;(2)同一時刻之間的相關(guān)性大于等于不同時刻之間的相關(guān)性;(3)實際中的大多數(shù)隨機(jī)信號,當(dāng)兩觀察時刻越遠(yuǎn),相應(yīng)隨機(jī)變量的相關(guān)性通常越弱;(4)自相關(guān)函數(shù)具有功率的量綱。
35整理課件3.隨機(jī)信號的協(xié)方差函數(shù)與方差函數(shù)(1)協(xié)方差函數(shù)任取時,兩個隨機(jī)變量的聯(lián)合中心矩,定義為C.R.Seq.,D.R.Seq.可同理寫出。36整理課件當(dāng)時,協(xié)方差函數(shù)退化為方差函數(shù)(2)方差函數(shù)C.R.Seq.,D.R.Seq.可同理寫出。37整理課件X(t)的均方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)函數(shù)為38整理課件4.相關(guān)系數(shù)
類似于隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù),定義為同樣,有關(guān)系式:當(dāng)時,39整理課件2.1定義與基本特性2.2典型信號舉例2.3一般特性與基本運算2.4多維高斯分布與高斯信號2.5獨立信號目錄40整理課件2.2典型信號舉例2.2.1隨機(jī)正弦信號電路與系統(tǒng)中,幾乎總要產(chǎn)生、發(fā)送與接收正弦振蕩信號,它本質(zhì)上都是隨機(jī)的。部分或全部是隨機(jī)變量。41整理課件42整理課件隨機(jī)相位信號(隨相信號):討論隨相信號X(t)的基本特性:1.均值43整理課件2.自相關(guān)函數(shù)44整理課件45整理課件都服從一維高斯分布:
4.一階概率密度函數(shù)46整理課件2.2.2伯努利隨機(jī)序列47整理課件nX(n,ξn)01……12345678910X(9,ξ)nX(n,ξ1)0112345678910數(shù)字通信中,串行傳輸?shù)亩M(jìn)制比特流是伯努利序列,是通信中最常用的數(shù)學(xué)模型之一。48整理課件1.均值2.自相關(guān)函數(shù)
討論伯努利隨機(jī)序列X(n)的基本特性:49整理課件3.一階概率密度函數(shù)50整理課件2.2.3
半隨機(jī)二進(jìn)制傳輸信號
51整理課件ttt52整理課件D1D2D3ttt53整理課件均值
,討論半隨機(jī)二進(jìn)制傳輸信號
X(t)的基本特性:54整理課件2.自相關(guān)函數(shù) 令若位于同一時隙,有,,若位于不同時隙,有,合并兩種情況,有則則55整理課件當(dāng),有56整理課件3.一階密度函數(shù)
57整理課件隨機(jī)信號還可以分為:可預(yù)測隨機(jī)信號(或稱確定的隨機(jī)信號):信號的任意一個樣本函數(shù)的未來值都可以由過去的觀測值確定,即樣本函數(shù)有確定的形式。不可預(yù)測隨機(jī)信號(或稱不確定的隨機(jī)信號):信號的任意一個樣本函數(shù)的未來值都不能由過去的觀測值確定,即樣本函數(shù)沒有確定的形式。58整理課件2.1定義與基本特性2.2典型信號舉例2.3一般特性與基本運算2.4多維高斯分布與高斯信號2.5獨立信號目錄59整理課件2.3一般特性與基本運算
1.
n維概率分布與密度函數(shù)
n個隨機(jī)變量的n維聯(lián)合概率分布函數(shù)為:2.3.1
n階概率特性t1t2t3tnX(t)t60整理課件則稱為其n維概率密度函數(shù)。如果存在,使
2.n維特征函數(shù)任取與61整理課件1.隨機(jī)信號的n+m維聯(lián)合概率分布和密度函數(shù)兩個不同r.s.X(t)與Y(t)之間的聯(lián)合概率特性。對隨機(jī)信號X(t)任取時,獲得n個隨機(jī)變量;2.3.2聯(lián)合特性對隨機(jī)信號Y(t)任取時,獲得m個隨機(jī)變量。62整理課件t1t2t3tnX(t)ts1s2s3smY(t)t63整理課件定義n+m維聯(lián)合概率分布函數(shù)為:
定義n+m維聯(lián)合概率密度函數(shù)為:64整理課件2.隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)與互協(xié)方差函數(shù)兩個不同隨機(jī)信號X(t)與Y(t)的聯(lián)合矩特性
互相關(guān)函數(shù)定義為:互協(xié)方差函數(shù)定義為:65整理課件互相關(guān)系數(shù)定義為:66整理課件67整理課件3.兩個隨機(jī)信號正交、線性無關(guān)與統(tǒng)計獨立(1)正交:對于任意時刻,都有則稱X(t)與Y(t)正交。(2)線性無關(guān):對于任意時刻,都有則稱X(t)與Y(t)線性無關(guān)。68整理課件(3)統(tǒng)計獨立:對于X(t)和Y(t)的任一組隨機(jī)變量,都有則稱X(t)與Y(t)彼此統(tǒng)計獨立。兩個隨機(jī)信號的正交、線性無關(guān)與統(tǒng)計獨立三者關(guān)系與兩個隨機(jī)變量間的完全相同。69整理課件★統(tǒng)計獨立性,線性無關(guān)性和正交性的關(guān)系
1.兩個隨機(jī)信號統(tǒng)計獨立,它們必然是線性無關(guān)的;2.兩個隨機(jī)信號線性無關(guān),不一定互相獨立;3.在兩個隨機(jī)信號中任一均值為零時,線性無關(guān)
性與正交性是等價的;4.在兩個隨機(jī)信號的互相關(guān)和互協(xié)方差同時不為零時,它們不是線性無關(guān)的,也不是相互正交的。70整理課件(a)一般情況下
統(tǒng)計獨立線性無關(guān)
相互正交任一隨機(jī)信號均值為零71整理課件當(dāng)和均為高斯隨機(jī)信號時:
統(tǒng)計獨立性和線性無關(guān)性是等價的;(b)高斯隨機(jī)信號線性無關(guān)統(tǒng)計獨立進(jìn)一步,且有一個均值為零時:
獨立性、線性無關(guān)性和正交性三者是等價的。(c)高斯隨機(jī)信號,且有一個均值為零線性無關(guān)統(tǒng)計獨立相互正交72整理課件若X(t)與Y(t)正交,則若X(t)與Y(t)無關(guān),則解:73整理課件2.3.3相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1:隨機(jī)信號X(t)的自相關(guān)函數(shù)等滿足(1)對稱性(2)均方值為非負(fù)實數(shù)(3)方差為非負(fù)實數(shù)(4)74整理課件(2)(3)對信號進(jìn)行中心化與歸一化處理,則有性質(zhì)2:隨機(jī)信號X(t)與Y(t)的聯(lián)合矩特性滿足
(1)對稱性75整理課件76整理課件77整理課件2.1定義與基本特性2.2典型信號舉例2.3一般特性與基本運算
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