2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)2+物理）考前沖刺300題（含詳解）

2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)2+物理）考前沖刺300題（含詳

解）

一、單選題

1.設(shè)A是n階方陣，n^3.已知|A|=0,則下列命題正確的是（）.

A、A中某一行元素全為0

B、A的第n行是前n-1行（作為行向量）的線性組合

C、A中有兩列對(duì)應(yīng)元素成比例

D、A中某一列是其余n-1歹IJ（作為列向量）的線性組合

答案：D

解析：

（A）不正確.例如，

,11r

A-222,141=0.

J23.

這個(gè)反例也說(shuō)明（B）、（C）不正確.（D）正確，因?yàn)镮AI=0表明方陣4的列向量組線性相關(guān),

由定理6得到，至少有一個(gè)列向盤可以用其余列向量線性表示.故選（D）.

2.下列極限計(jì)算中，錯(cuò)誤的是：

A.lim—,sin^=1B.=l

C.lim（l-x）-=e_1D.=/

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

提示:利用無(wú)窮小的性質(zhì)，無(wú)窮小量與有界函數(shù)乘積為無(wú)窮小量。

=,siriz=O

解析：-xi工

3.

設(shè)/(工杵工。點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)存在(n+1)階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且/'(g)=r(x0)=???=/⑹(功)

，貝U()

A當(dāng)九為奇數(shù)時(shí)，(的，f(x0))必是曲徇=f(x)的拐點(diǎn)

B當(dāng)九為偶數(shù)時(shí)，(的，f(x0))必是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)

C當(dāng)打?yàn)槠鏀?shù)時(shí)，/(工應(yīng)工。點(diǎn)處必不取得極值

D當(dāng)九為偶數(shù)時(shí)，/(工應(yīng)工。點(diǎn)處必取得極值

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可設(shè)n=2則f'(Xo)=f"(Xo),而f”'(Xo)〉O,則

(x0,f(x0))必為拐點(diǎn)，可用排除法.

4.已知f(x)是三階可導(dǎo)函數(shù)，且f(0)=f'(0)=f〃(0)=-1,f(2)

=-1/2,則積分.兩;尸石標(biāo)⑺》。。

A、2

B、4

C、6

D、8

答案：c

解析：

原式=J；產(chǎn)7/.(W萬(wàn)7dt=,產(chǎn)7廣(,)]一：(2-#|dr

=：C(2T)：r(y)<h=|J；(2-y)：d[/*(y)]

.(2A四]?*2(2-y)/"(y)<h-

=-：廣(0)+#(2-5忖[廣(刈=9*2-田廣(優(yōu)+：￡八工附

JJ。。J

="(0)+g[/(2)-/(0)]=g+g+g；『*(0)=6

極限lim”濫-1)的值等于().

5.11—t00

A、0

B、1/2

C、2

D、+8

答案：B

解析:

令金-1二a,則n二汨(匕J，當(dāng)—時(shí),a-0,故

邂“—1)=啊23；+?二呵2]n(二亡=*'

應(yīng)選(B).

6.向量()是單位向量。

A、(1,1,-1)

BvIT-T'T)

C、(-1,0,0)

D、住°T)

答案：C

單位向量的條件是向量的模為1，用向量的計(jì)算公式|a|二爾不公分別驗(yàn)證。

解n析：

廣義積分「不當(dāng)亍也的值是：

7"/IT

A」B.-1C.1D.廣義積分發(fā)散

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示:工=1為無(wú)窮不連續(xù)點(diǎn)，利用湊微分的方法計(jì)算如下：

X2

[};cLr=—d(1—j：)=—(1—1r2)*=i

融析.°八―蕓2°—工2

.設(shè)y=y(x)由方程―-ax2yZ+by^O^定，且y⑴=1，x=l是駐點(diǎn)，

8,則()o

A、a=b=3

B、a=2/3,b=5/2

C、a=3/2,b=1/2

D\a=-2,b=-3

答案：C

考查隱函數(shù)的求導(dǎo)方法。

原方程為xS-axZyZ+b^n。，兩邊對(duì)球?qū)?，?/p>

3x2-a(2xy2+2x2yy，)+3b/y，=0

由X=1是駐點(diǎn)可知，yyD=0,代入上式得3-2ay2=o。

解析：又y(D=1，貝”1-a+b=O。聯(lián)合二式得a=3/2,b=l/2o

9.設(shè)a1,a2,3向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是()

A一。2，02-03,03-

B+。3,。3+

CQi-2a2,-2a3,。3-2al

DQ1+2^2,。2+2。3,。3+2。1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

由）+（4一％）=0可知應(yīng)選（A）

或者因?yàn)?/p>

r10-1110-1

（%一%,。2一%，%一%）=（%，%，%）一110,而一110=0,

、。一11,0-11

所以線性相關(guān)，故選（A）.

1。點(diǎn)（0,1）是曲線y=ax3+bx+c的拐點(diǎn)，則a、b、c的值分別為:

A、a-1,b=-3,c-2

B、aHO的實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)，c=1

C、a=1,b=0,c=2

Dva=0,b為任意實(shí)數(shù)，c=1

答案：B

解析：提示：利用拐點(diǎn)的性質(zhì)和計(jì)算方法計(jì)算。如（0,D是曲線拐點(diǎn)，點(diǎn)在曲

線上，代入方程kc,另外若a=0,曲線：y=bx+c為一條直線，無(wú)拐點(diǎn)。所以a

HO。當(dāng)a右0時(shí)，y"=6ax,令y"=0,x=0,在x=0兩側(cè)y"異號(hào)。

定積分J]If—3H|dx等于:

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C

x2~~3.r-

提示：|，一3]|=_(父＞3幻0＜工&]，分成兩部分計(jì)算.

TI/一3工|dr=JJ-3x|dx4-Jj^-3x|dr

o(x2—3x)dLr+J-

(x2—3h)dr

解析:

?x,0x<1

設(shè)X的密度函數(shù)/(工)=,2-*1W*<2,則。(X)等于()o

12.10,其他

A、1

B、1/6

C、7/6

D、6

答案：B

,a=fcosrdz‘B=Ctan-^Fd/'/=fSint'dz

13.把x—0十時(shí)的無(wú)窮小量PJo,,

排列起來(lái)，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的是排列次序是()o

A、a,B,丫

B、a,Y,B

C、p,a,Y

D、B,Y,a

答案：B

對(duì)三個(gè)等式關(guān)于球?qū)?，得o'=cosx2,3/=2xtanx~2x2,

.fl

v'=sm拳?L故x-0時(shí)，c，、B'、Y'分別是有0、2、1階無(wú)窮

242

小，故。、B'Y分別是X的1、3、2階無(wú)窮小，即正確的是排列次序是

解析：°,Y'%

14.若向量組a,B,Y線性無(wú)關(guān)；a,(3,b線性相關(guān)，則

A、a必可由B,Y,b線性表示

B、B必不可由a,Y,b線性表示

C、3必可由a,P,Y線性表示

D、8必不可由a,(3,丫線性表示

答案：C

解析：

【分析】由a,P，俄關(guān)=>=',無(wú)￡.|=>6可由a,隧性表出=>6可由a,P，源性表出?或者，用共分析，碎:

a,fl,6相關(guān)1

a,0,y^E^=>r(af0,y)=3=>r(a,0)=2

a,印8t§關(guān)=>r(a,0,5)<3從而r(a,0,8)=2

月陷r(a,P，y)=r(a,0,5,y)

所以孤何由a,P，修性表出?選?

設(shè)2=白-*-￡(x-2y),且當(dāng)y=00寸，z=x2,貝特z/&=()。

A.2(x-2y)-e-x+e2y-x

B.2(x-2y)+e-x+e2y-x

C.(x-2y)+e-x-x

15D.(x-2y)+e~x+e2Y-x

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由y=Ofl寸，z=x2,以及z=e~x_f(x-2y),可知，f(x)=e-x-

x2,故df(x)/dx=-e-x-2x,df(u)/du=-e-u-2u。令u=x

-2y,則&/3x=-e-x-df(u)/du=-e-x+(2u+e-u)=2(x

解析：-2y)-e-x+e2y-x。

16.

函數(shù)產(chǎn)其中是任意常數(shù))是微分方程為一半一2y=0

dzdx/

的哪一種解？

A、通解

B、特解

C、不是解

D、是解，但不是通解也不是特解

答案：D

解析：

提示沙=。述2-，2=，36"經(jīng)驗(yàn)證是方程的解,但不是通解,也不是特解。

17.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，且f'(x)>0,f〃(x)>0,則當(dāng)Ax〉。時(shí)有()。

A、Ay>dy>0

B、Ay<dy<0

C\0<△y<dy

Dxdy<△y<0

答案：A

解析：根據(jù)題意可以畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示，千'（X）＞0,產(chǎn)（X）＞0,則圖

像是上升且向上凹的。

設(shè)f(x)連續(xù)，貝T')d/=()

A.x?f(x)

B.xf(x)

C.x2f(x2)

18.D.xf(x2)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

采用換元法，設(shè)u=x2-?,則『/(.--『粒=.故

鈕訴9M-"出"T-Jf；小四=)=力""

解析：dx--d「22

已知函數(shù)的全微分df(x,y)=(3x2+4xy-y2+l)dx+(2x2-2xy+3y2

-1)dy,則f(x,y)等于()o

A.x^+2x^y-xy2+,+x-y+C

B.x3-ZJ^Y+XY2-y^+x-y+C

C.x3+2x2y-xy2+y3-x+y+C

19D.x3+2xy2-xy2+y^+x-y+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由題意知af/3x=3x2+4xy-y2+L兩邊對(duì)球積分，貝i]f=J(3f/3x)

dx=x3+2x2y-xy2+x+C(y),3f/3y=2x2-2xy+C(y)>又因

2

為8f/3y=女2_的+3y2-i,故u(y)=3y-b進(jìn)而有C(y)=

解析：y3-y+C,ffB+ZcZy—xyZ+yB+x-y+c。故應(yīng)選(A)o

20.函數(shù)z=f(x,y)處可微分，且fx'(xO,yO)=0,fy'(xO,：yO)=0,則

f(x,y)在P0(xO,yO)處有什么極值情況？

A、必有極大值

B、必有極小值

C、可能取得極值

D、必?zé)o極值

答案：C

解析：提示：z=f(x,y)在p0(x0,yO)可微，且fx'(xO,yO)=0,fy'(x

0,yO)=0,是取得極值的必要條件，因而可能取得極值。

’340、

A.020

、081,

<300、

B.020

*oL

,040、

C.120

-00

3197b

設(shè)三階方陳A、B滿足關(guān)系式A-】BA=6A+BA,且.4=0i0，則8=’03O'

4

D.712

00-r、03L

/J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由A-】BA=6A+BA,知(A-l-E)B=6E,JO(A-1-B/6=E,所以

有B=6(A-l-E)"*1°

因?yàn)?/p>

、

00

A-()-0

4

)0-

\1)

所以有

300、

4T040

0oL

/

20

A-'--1--D3D

sj

J0

-00

h

r0

3

2

00

解析：

故

1

二00

■?

、00

B=60-0二020

3

1001.

1007

22.微分方程(3+2y)xdx+Q+x：)c3二0的黃豆解是（

Av1+—=Cy

B、(3+2y)=C(l+f)

2

Cv(l+x)(3+2y)=C

(3+2,/=占

D、1+工

答案：c

23設(shè)。=(1,0>-1,2)T,0=(0,1>0,2),矩陳A=crB，則秩r(A)=

A、2

B、1

C、3

D、4

答案：B

>，—>>>

秩r(A)=r(a-g)<r(a)=1,又。十*0,可見(jiàn)r(A)>lo故r(A)=

解析：1。

24.設(shè)一個(gè)三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為x2-2x-8,則該函數(shù)的極大值與極小值的差是：

A、-36

B、12

C、36

D、以上都不對(duì)

答案：C

解析：提示：已知f'(1)=x2—2x—8,令F(x)=0,求駐點(diǎn)，確定函數(shù)極大

值'極小值。

解法如下：/\工)=(工-4)Cr+2),令f(工)"。,則不=4,6=-2,y(j)=1/(x)dr=￡/一

h?8工十j經(jīng)計(jì)算，了=―2時(shí),/(二取得極大值;工=4時(shí),/(工)取得極小值，則/(-2)

f(4)=36

25.

已知6162是非齊次方程組AX=b的兩個(gè)不同的解，aIa2是其對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的

基礎(chǔ)解系，蚪、的是任意常數(shù)，則方程組AX=b的通解必是（）

,、A一自

Ak.a；+k：（a+a：）?二1_二

2

/、A+自

Bk：a：+k；（a-a；）+------

2

Ck.a：+k；（P；）+———

2

Dk.a：也（6：-BJ+A+）

2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

AJ頁(yè)，A一0不是方程組萬(wàn)=b的解;B項(xiàng)，注+小是奴巾的特解,且a”a「a；是其導(dǎo)出組

22

的基礎(chǔ)解聚，故B項(xiàng)是0科的通解；C項(xiàng)，際+玩不是方程組AX=O的解；D項(xiàng)，ax,8提

否線性相關(guān)未知.

-TX2+X+1

y-e*arctan------------------

26.曲線''''-I的漸近線有（）。

A、1條

B、2條

C、3條

D、4條

答案：B

limerarctan—:———-----=x

解析：由一故x=o為曲線垂直漸近線;

arctan--———

（）

lim_________1】）（"2二。一

一-

..TX"+X+1

lime1arctan---------------

X-?X(.v-l)(x+2)4

故y=n/4,為曲線水平漸近線。

綜上所述，該曲線共有2條漸近線。

AAP=B

BITSBSSKl使3AQ=B

CA,西同一個(gè)對(duì)角花陣榴以

27.設(shè)A,B為n階可逆矩陣,則0.D存在印場(chǎng)陣P,Q使得PAQ=B

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：因?yàn)锳,B都是可逆矩陣，所以A,B等價(jià)，即存在可逆矩陣P,Q,使得P

AQ=B,選(D).

T'O'

01

28.設(shè)A為矩陣,.2.-11.都是線性方程組Ax=O的解,則矩陣A為:

■oi—r

-20-r--102■

A.4-2-2B.C.D.C-2,1,13

.01i.-01-1-

,011.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：a1,a2是方程組Ax=O的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，方程組含有3個(gè)未知

量，幫矩陣A的秩R(A)=3-2=1,而選項(xiàng)A、B、C的秩分別為3、2、2,均不符

合要求。將選項(xiàng)D代入

-r

方程組驗(yàn)證,亞=0,-2^]H-X24-J?3=0,X3=2X1—x2,取值

一12"-0.

組解為

設(shè)/(x，y)=ln卜+幻，則人(1,0)=(

A、1

B、1/2

C、2

D、0

答案：B

2x

*，。)=*7=yo

x+Z

2x

解析：…

30.設(shè)y=y(x)滿足Jydx?J(1/y)dx=-1,且當(dāng)xT+8時(shí)y-o,y(o)

=1,則y=()o

A、e'x/2

B、e-x

C、e\

D、e"—x/2

答案：B

由J(1/y)dx=-1/(Jydx)可知,l/y=(-1/Jydx)*=y/(Jydx)

2。則Jydx=±y,即士y』y,士dy/dx=y。分離變里兩邊積分得y=

解析：ce±x。又y(o)=i,貝l]c=l,故丫=6一*(因?yàn)閤_+oofl寸y_0)o

(2013)設(shè)，”'1，則"])在點(diǎn)丁=1處：

31I4N—

A、不連續(xù)

B、連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在

C、連續(xù)但不可導(dǎo)

D、可導(dǎo)

答案：C

解析:

提示：lim/(1)=lim3/=3,1而(4.工-1)=3,/(1)=3,，在7=】處連續(xù)。

L】一―廣

3「41—1—3X1..4(z—1)_4

A(1)=hm-------z---=hm----r-=4

i-/-Il】>1一］

rt/I、>3x2-31.3(1+1)(1一1)r

/-(1)=hm----hm------------;-----=6

1一工-1f1一］

在7=1處連續(xù)不可導(dǎo)。

L:v=.v(0^x^V2

32.已知曲線,，則jLxds=()o

A、13/6

B、2

C、11/6

D、7/6

答案：A

Jxds=J：Xy/1+y，2dx=0x^l+(2.r)'dr

=(廣加不汕+")=*(1+4巧2=￡

V

解析：L0

33.設(shè)n階(n23)行列式|A|=a,將|A|每一列減去其余的各列得到的行列式為

A.a(n-2)2wl

B.a(2-n)2B

C.a(n-2)2*

D，

|B|,則|B|=()oa(2-n.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

i§A=(ap。2，，an)，其巾5(i=l,2,…，n)為噬向里，則有

f1-1-1

,_--、-11-1

8=(q%???aJ

[-1-1-I

故有

I-1-1

-1

冏=|(Wa：瓦X111

卜I-11

I-1-1-1

,,-11-1-1

=\A\

1-1-1…1

-(/r-2)TT…-1

?aS.2)11…

—I?t—2)—1—11

p-1-1-1

小

xh1-1-1

=。＜2-”1

|1-I-11

11-17-1

0200

=a(2-n|0020

|o002

=C(2-JJ)L

解析：

32

設(shè)y（x）=3x+x\x［則使/（“）（（）潛在的最高階導(dǎo)數(shù)n為

34.

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析:

4x3x>0-f24xx>0

解.=l3

3

2xx<0[12xx<0

/?(x)-y(O)24x-0

/,M(0+)=lim------------------=lim----------=2

xfO+X-0xfo+x

/'1(x)-/M(0)12x-0

/n,(O-)=lim-—=rlim---------=112Q

x->0-X-0Xf0-X

所以11=2,(c)是答案

設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則廣此[/(rcosarsin0)rdr^于()

Jo./o

A件>1一*

A/dx/f(x,y)dy

J0Jx

/dx/f(x,y)dy

JQJO

/dy/f(x,y)dx

JQJy

_/?挈N'7

D/dy/f(x,y)dx

JoJo

35.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

y

由題設(shè)可知積分區(qū)域。如右圖所示,顯然是型域,則

y顯y=x

立

1tX2+"=1

原式=由,/(")&-

故選(C).

36.在下列微分方程中，1^y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3為任意常

數(shù))為通解的是()o

A、y〃'+y〃-4yz-4y=0

B、y〃'+y〃+4y'+4y=0

C、v“'_y〃-4yz+4y=0

D、y〃'_y〃+4y,-4y=0

答案：D

根據(jù)題設(shè)中通解的形式可知，所求齊次方程中對(duì)應(yīng)的特征根為「1=1，「2,3

=±2i。故特征方程為(r-1)(r-2i)(r+2i)=0即-+中-4=0,

解析：則所求微分方程為丫"+4y--4y=0o

37.

設(shè)向量組ai,a2，…,a.線性無(wú)關(guān)01可由aim，…,a.線性表示，但瓦不可由ai,a2，…,a.線性表示，則0.

AAlfA2，…,a.

BAI,A2,...,O.|,Bj

CAj,A2，...,AB,B1

DA1,A2,...,AB,B1+62^14^5^

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

解析：

(A)T對(duì)，因?yàn)橥呖捎上蛄拷Mcq,a2a.線性表示，但不一^能被ai,a?,….Ct線性表示，所以

i'Pi不_因?yàn)閍i，a2，"?.a“，i,仇不~P2不~?

a1.a2,???,Pi線性表示，所以a?.a?.….a"”，Pi.電不一

(C)^F55,因?yàn)楦讲豢捎?.a2,....而B(niǎo)i可由a1，a2.....所以Pi邛2不可由ai,a2,..

于,a2,...,a,,Pi遨D).

38.設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+8)內(nèi)單調(diào)有界，儀川為數(shù)列，下列命題正確的是

A、若｛xn｝收斂,則｛f(xn)｝收斂

B、若｛xn｝單調(diào),則｛f(nx)｝收斂

G若什(xn)］收斂,則｛xn｝收斂

D、若｛f(xn)｝單調(diào)，則｛xn｝收斂

答案：B

解析：(方法一)由于｛xn｝單調(diào)，f(xn)單調(diào)有界，則數(shù)列｛f(xn))單調(diào)有界.由單

調(diào)有界準(zhǔn)則知數(shù)列｛f(xn)｝收斂，故應(yīng)選(B).(方法二)排除法：若取

〃、］1，寵>0，(-1)"

I-1,J-<0."n，則顯然千(xn)單調(diào)，｛xn｝收斂，

但顯然懺(xn)｝不收斂,這樣就排除了(A).若取f(xn)=arctanx,x=n,則f(xn)

二arctann,顯然｛f(xn)｝收斂且單調(diào)，但｛xn｝不收斂，這樣就排除了(C)和(D),

故應(yīng)選⑻.

39.n階方陣A,B,C滿足ABC=E,其中E為單位矩陣，則必有().

AvACB=E

B、CBA=E

C、BAC=E

D、BCA=E

答案:D

矩陣乘法不滿足交換律，

而(D)中/6C=￡n/ABCA=A'EA=>BCA=E

解析:

40.

設(shè)3階矩陣A=其中a,p,丫2,丫3均為3維行向量,且已知行列式IA|=18,

IB|=2,則行列式|A-B|等于()

A、1

B、2

C、3

D、4

答案:B

根據(jù)題設(shè)條件可知

IM

a

I1

2H?2/2-2|B|=i|A|-2|B|=2

23

解析:3%

41.已知f(x)和g(x)在x=0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且x—0時(shí)f(x)是g(x)

的高階無(wú)窮小，則當(dāng)X—。時(shí)，"⑺疝.是「小心/的°。

A、低階無(wú)窮小

B、高階無(wú)窮小

C、同階但不等價(jià)無(wú)窮小

D、等價(jià)無(wú)窮小

答案：B

y(xl

由題意知，1的■—二o，則

Ig(x)

=lim/(X)Sin-Y=0x1=0

lim----------------：

-J”g?)drg(x)x

解析,因此X-00寸，/{/Jsinrdf是比“g（r）dr高階的無(wú)窮小。

設(shè)f（x）連續(xù)，則義義x：-尸）dz=（）o

42.

A、加爐）

B、-MB）

C、2女』）

D、-2切（？）

答案：A

解析:

變上限的積分求導(dǎo)問(wèn)題，關(guān)隆是將被積函數(shù)中的x換到積分導(dǎo)號(hào)外或積分上、下限中取，這可以通過(guò)

變量代換“=丫二’實(shí)現(xiàn).

作變量代換〃=丫?/，

則［⑺丁一戶面=K八"1丸=^f\x'卜2x=#（.V：I

43.

當(dāng)zt0時(shí)，f(x)=x-sinar與g(x)=x1In(1—b］渥等價(jià)無(wú)窮小，貝U()

Aa=1,6=--

6

Ba=1,6=-

6

「1Al

Ca=-l,o=--

o

Da=-l,b=

o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

/(x)x-sinax..x-sinat

hm，''=lim-................=hm---------

gQ)zln(l-bx)x5)%’(-fax)

….1-acosaxa2sinar

格lim--------；—洛lim-----------

=3-3bx"=3-6bx

..a2sinara"

=lim——-----=------=1,

x'6b6b

------ax

a

.?.〃=-6b,故排除瓦。.

另外，理匕篝竺存在’蘊(yùn)含了

l-acosaxf0(x.0).故a=l.排除Z).

所以本題選Z.

44.曲線y=x”/2在［0,1］之間是一段繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的面積為（）。

A.

B.|2xx:dx

&+x'dx

D.'.Wl-x'd'

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)曲面的面積計(jì)算公式得

S=j&=，2兀jcrJl+Fdv

、

45.設(shè)f(x)=IJ。'MJodu,g(x)=J]o(1-cost)dt,則當(dāng)xTO時(shí),f(x)是g(x)的()

A、低階無(wú)窮小

B、高階無(wú)窮小

C、等價(jià)無(wú)窮小

D、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小

答案：A

解析:

xln(l+u2)duln(1-ru2)du

0???

lim=lim-------------；--------=hm-

n91—1AH2

由“一。xN-0nxLOnr

ln(l+二)=Hm]

3nJ

n(n—2)x"X-Qn(n-2)x

1.

得即時(shí)，3

n=5,x-0y(x)-------x；

..2xcosr2[1—cosCsinr")]

hm-----------------------------------limm—2

lomxL°rnx

g(x)-------x6,故x-0時(shí)，f(x)是g(x)的低階無(wú)窮小，應(yīng)選(A).

6

46.若千(x)=xsin|x|,貝I]()。

A、f〃(0)不存在

B、f〃(0)=0

C、f〃(0)=8

D、f〃(0)=n

答案：A

解析：對(duì)于含有絕對(duì)值的函數(shù)，求導(dǎo)時(shí)需討論不同條件。

sin.v+xcos.vx>0

=,0x=0

-sinx-.vcos.rx<0

￡(0)=蜘嗎m=岬逆管”=2

f：(0)=lim/'止儂=lim-sinX-YCOSX=T

xwxxf+〃(0)Wf—〃(0),

則產(chǎn)(0)不存在。

若="?/(rcostf.rsin)rdr(a>0),則區(qū)域D為

D'I1

A.x?+y24a2

B.7+丫2表2,X>Q

C.x2+y2<ax

22

47D.x+y<ay

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

極坐標(biāo)下的積分區(qū)域?yàn)镺WrSacos。，所以O(shè)wJsracosS,將x=rcose,y=

解析.rsinQ代入得x2+y24ax，故應(yīng)選(G。

48.已知。(x)=f[g(x)]在*=*0處可導(dǎo)，則()。

A、f(x),g(x)在xO點(diǎn)處都必可導(dǎo)

B、千(x)必可導(dǎo)

C、g(x)必可導(dǎo)

D、千(x),g(x)都不一定可導(dǎo)

答案：D

x<0

解析：令11,g(x)=|x|,f(x),g(x)在x=0處都不

可導(dǎo)，而f[g(X)]=1(xG(―°°,+°°))在x=0處可導(dǎo)。相反，若f,g

可導(dǎo)，則?必可導(dǎo)。

49,已知3維列向量明。滿足/fd=2,設(shè)3階矩陣則：()0

A、B是A的屬于特征值。的特征向量

B、a是A的屬于特征值0的特征向量

C、(3是A的屬于特征值2的特征向量

D、a是A的屬于特征值2的特征向量

答案：D

T

解析：^=af3a=2a0

50.設(shè)y=ln(cosx),則微分dy等于:

1

A裊工B.cotxdz

D.---------dz

C.—tanzdzcosxsinz

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：y=lncosj?，3/=~^^=—taar,d;y=—tanjrcLr。

51.若A、B為非零常數(shù),CKC2為任意常數(shù)，則微分方程y〃+k2y=cosx的通解

應(yīng)具有形式()。

A、C1coskx+C2sinkx+Asinx+Bcosx

B、C1coskx+C2sinkx+Axcosx

CvC1coskx+C2sinkx+Axsinx

D、C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx

答案：C

解析：

齊次方程的通解為Clcosk*式2sLnkx,只需驗(yàn)證哪一個(gè)是非齊次方程的特解，如果非齊次方程的特解

形式為Asinx+Bcosx,說(shuō)明此時(shí)k#l,經(jīng)驗(yàn)證可知特解為后(；(》外即A=0,8=履」-「而根據(jù)題設(shè)

A、B均為非零常數(shù).如果k=l,則特解應(yīng)具形式Axsinx+Bxcosx,代入原方程可知：4=^B=0.

52.設(shè)f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，則下列函數(shù)中以T為周期的函數(shù)是()。

A.￡"叱

B.

&M(砸

D-「/W6也

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：四個(gè)選項(xiàng)中，只有D項(xiàng)滿足

[人7)-尸(。)]n

1m)也

是以T為周期的函數(shù)。

53.設(shè)A、B為隨機(jī)變量，P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c,則尸(池)為:

A、a-b

B、c-b

C\a(1-b)

D、a(1-c)

答案：B

解析：提示：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)-P(AB),

P(AB)=P(A—B)=P(A)-P(AB)0

若事級(jí)數(shù)在x=-2處收斂，在*=3處發(fā)散，則該級(jí)數(shù)()。

54.?=o

A、必在x=-3處發(fā)散

B、必在x=2處收斂

C、必在|x|>3時(shí)發(fā)散

D、其收斂區(qū)間為［-2,3)

答案：C

解析：利用阿貝爾定理。

55.

設(shè)平面曲線/：It+q=1,yRO,其所圍成的區(qū)域分別記為D和D1,

49149J

則有()。

/(X+y2)ds=2((x+/)山

f(x1+y)ds=2I(x2+y')ds

B、上，hJ

x+y)dxdy=2,+y3)dxdy

C、？4

/(二+y)dxdy=+y)d.rdy

D、□“

答案：A

由對(duì)稱性知j"+JL=jj,"=2)7y%s

且Mx+J'1由=\}Ms+'J，N=[J，*

故有|[x+]「依=2|Jx+”'p5；

z

B項(xiàng)，[(X+j/jds=Ixds=21；fds，但lzJ小>0，

因此]（工'+印"2'1（f+j]ds.

*1\

C項(xiàng)，左端為0,但右端為2|[[,%時(shí),>0,不相等.

方「

D項(xiàng)，左端為[y^dxdy=2（|y'dxdy）但jjydxdy>0j因此左、右兩端不相等

解析：丁D-D

56.

_110-

設(shè)總體X?N（9,102）,X]、X?、…、X]。是一組樣本,X=aXX,服從的分布是:

[3=|

A、N(9,10)

B、N(9,102)

C、N(9,5)

D、N(9,2)

答案：A

提示:若總體X?N（〃后）,n為樣本容量，則樣本均值又?N（〃,彳）.

解析:

設(shè){xj是無(wú)界數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是0

A若5l!]{xn-yn}—

B若{yj是無(wú)界數(shù)列，貝！l{Xnyn}-S^界婁洌

C若{yn}>有界數(shù)列，貝（l{Xnyn}-^^界皆冽

D若{yj是無(wú)界數(shù)列，則{Xn+yJ必是無(wú)界婁型）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

A.采用排除法。

①x=[&當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)=JO,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

Xn=(0,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)八工?當(dāng)時(shí)奇數(shù)時(shí)

則｛xj，｛yj都無(wú)界，但％y0有界,所以B不正確。②若設(shè)y。=o，XQ如①,則｛yj

有界，x.yB=0,｛xjn｝有界，所以C不正確。③x“=〃,”=-〃,｛xj，｛yj都無(wú)界，

但是乂門打小。，區(qū)可口｝有界，所以D不正確。所以正確答案為A。

58.設(shè)A為n階可逆方陣，則()不成立。

A、>可逆

B、4,可逆

G-2A可逆

D、A+E可逆

答案：D

設(shè)。：x2+y2+z2<1,z>0,則三重積分/=/廿+d+/)&等于()。

59.。

A、n

+ex)dr

B、

U(2e：+Z)dt

c、

D、節(jié)

答案：B

如果0是關(guān)于x,y輪換對(duì)稱即把Q表達(dá)式中的x,y,換為y,x,Q不變，則

Jfl/(x:y:z)^=j||/(y:x：z)dv

*Q**n*

而本題的Q是關(guān)于