小學數(shù)學舉一反三五年級全

第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10 第11 第12 第13講等差數(shù) 第14 第15 第16 第17 第18 第19 第20 第21 第22 第23 第24 第25 第26 第27 第28 第29 第30 第31 第32 假設法解 第33 第34 第35 第36 第37 最小公倍數(shù)（一 第38 最小公倍數(shù)（二 第39 行程問題（一 第40 行程問題（二 1講行程問題（一很多稍復雜的應用題，運用算術方法解答有一定，列方程解答就比較容易1A、B259AB38B42X38×（X＋0.5）千米，乙車42X259X=3即：乙車開出3練 165858千米。162米，騎車每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與相遇35例 一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地7.5X小時，則返回時用了（7.5－X）小時，由于往、返的路程是一X解得X=4.5練 130408120018例 東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米6070分析X50X60X70XX解得即：401，A、B、C

練 45B地在甲、乙兩人之間的中點處？2604543，老師今年32歲，學生今年8歲。再過幾年老師的是學生的3倍4AB5448B地。求A、BX小時，那么，慢車就行駛了（X＋3）小時，利用快、慢兩車所行的路程相A、B兩地間的距離。X解得X=24即：A、B1296練 112080ABBB地2分鐘。AB地的路程是多少米？24例 一位同學在360的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑分析因為這位同學一半時間跑步的速度大于后一半時間跑步的速度，所以前一半時間所跑的路程一X720解得X=80練 1，在420的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑8米，后一半時間每秒跑6米。求2，在240的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑4米。求320552講行程問題（二通過前面對行程應用題的學習，可以發(fā)現(xiàn)，行程問題大致分為以下三種情況例 甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時，途中，有一段路在整修路面2060千米。整修路面的一段路長多少千米？分析假如這86060×8－420=608在整修路面的公行駛了1.5小時，路長20×1.5=30千米。練 1，一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公每小時行105千米，在普通公每小時行55千米。汽車在高速公行駛果以這樣的速度走下去一定，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進，途中共用15分鐘，準時到3，老師和為班級剪五角星，教師每分鐘剪10個，剪了幾分鐘后接著剪，每分鐘剪6個，兩人共用8分鐘，共剪了60個。剪了多少個五角星？例 客、貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米。兩車相21.6千米，21.6÷（54－48）=3.63練 21050120例 兩地相距460千米，甲列車開出2小時后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)過4小時與甲列車相遇10分析甲列車4小時比乙列車4小時多行10×4=40千米。因此，甲列車先行2小時，又行4小時，如果練習 8226448320千米，他們每分鐘各行多少千米？例 270分析兩人相遇后，小軍再走的270米就是相遇前走的路程。因此，二人同時出發(fā)經(jīng)過270÷90=3分練 1，和同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行。每小時行15千米，兩人相遇后，再走2小時到達乙地，再走45千米到達甲地。每小時行多少千米？2A、B45135千米A2B地。求乙車行全程共用了幾小時？例 41234810千米，求自行車分析首先求出往返一共用的時間：412分＋348分=8小時。由于去時的上坡路就是返回時的下坡路，因此，在8小時內，正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了48÷10=4.88－4.8=3.248÷3.2=15練習11.530分鐘；如果往返只步2151.5123，南北兩鎮(zhèn)之間全是山路，上山每小時走2千米，下山時每小時走5千米。從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走3832小時。兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)的上山路和下山路各是多少3講算式例題 有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是6，如果將6移至第一位前面，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的分析設原六位數(shù)是ABCDE66ABCDE，根據(jù)題意列成豎式再進行分析： E=4（2D=8（3C=3（4）B=5（5）153846。練2 1□2□□ 9（1）□□ □□□□□□□□ （）2 ）（ （ ） （）7 （ ） □□□□□□□60例題3 兩位數(shù)，使得橫行的三個數(shù)與豎行的三個數(shù)之和相等，并且這五個兩位數(shù)正好由0～9十個數(shù)字組成。和豎行中都用到，所以，只要滿足上一格中的數(shù)加下一格中的數(shù)和是84＋72=156就行。在余下的六個數(shù)字中，95＋61=156，956130想：你還有不同的填法嗎？ 4 5×8=40中的一個。如果是5×2=10，剩下的3、4、6、7、8、9經(jīng)計算不能使上面兩個等式成立。同樣道理，5×6=30和5×8=40這兩個算式也應被排除，正確的填法是3＋6=9，8－1=7，5×4=20。1， 2，3，例題5把2、3、4、5、7、9這六個數(shù)字分別填在六個 ）里，使乘積最大，應該怎樣填（（（）×（（ （）分析（1）79（9（（）×（7 （一個700；94（）×75（ 750（（（2）×（7（5（3）積最大。34講包含與排10在解包含與排除問題時，要1966448人訂了小學生報。兩種報紙都訂的有多少分析用左邊的圓表示訂少年報的64人，右邊的圓表示訂小學報的48人，中間部分表示兩種報都訂的人數(shù)。顯然，兩種報都訂的人數(shù)被統(tǒng)計了兩次：64＋48=112人，比總人數(shù)多112－96=16人這16人就是兩種報都訂的人數(shù)練 1523235人做完了數(shù)學作業(yè)。語文、數(shù)873502621172135＋34=69216921：69－21=48練 1，某校的每個學生至少愛體育和文娛中的一種活動。已知有900人體育活動，有850人文娛活動，其中260人兩種活動都。這個學校共有學生多少人？2263012723：250838625250球組都不參加的有多少人？2584＋86－25=144250－144=106練習1，五年級有250參加象棋組的有83參加乒乓球組的有86這兩個小組都參加的有25人。90209039025902190389042016126人不是四年級的”可知：162121620（16120÷44＋20=4練 32名，求五、六年級和中低年級運動員各有多少名？3，六一兒童狼子野心做，有24朵不是紅色的，有20朵不是黃色的，已知紅花和黃花一共18例5 在100個外語教師中懂英語的有75人懂日語的有45人其中必然有既懂英語又懂日語的老師。754520：75－20=55練 21346281065講置換問例1 20千克蘋果與30千克梨共計132元，2千克蘋果的價錢與2.5千克梨的價錢相等。求蘋果分析22.5千克梨的價錢相等，那么，2025（2－2.43）÷20=3練 2215467232356542268312522588÷2×5=202（620）312÷（＋20=12125÷230練習16619235把椅子的價錢相等，每張桌子6731041985例 一件工作，甲做5小時以后由乙來做，3小時可以完成；乙做9小時以后由甲來做，也是3小1分析把題中兩組已知條件進行對比，甲少做（5－3）小時，乙就要多做（9－3）2練 1，去買筆獎給三好學生。他所帶的錢正好買4支圓珠筆和5支鋼筆，或者買3支鋼筆和10支圓珠筆。如果買1支鋼筆，剩下的錢可以買多少支圓珠筆？240401010020袋例4 5輛玩具汽車與3架飛機玩具的價錢相等，每架飛機玩具比每輛玩具汽車貴8元。這兩種玩具的單分析8元，所以，338×3=2424÷2=1212＋8=20練 2356個零12例5 分析把兩組條件進行比較，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）2練 11891415只同樣大的2，去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的兒能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結果他3122535箱桔子。這輛6講估值問例 并把算得的結果四舍五入到應有的有效數(shù)字的個數(shù)。因此，可將被除數(shù)和除數(shù)同時舍去13位，各保留4“395

練 例2請你 “＞“=左邊 =××＋==×＋練 2，計算 “＞ ）里 練 C、 C、 “＞“= 4在六位數(shù)“19957,8,9分析：這個六位數(shù)最大是199599，我們不妨就拿它來推算。題目說這個六位數(shù)“能同時被7,8,9整除 里減去這個“多余”的練 “2010“1398596213919練 ，，7講火車行程問例1 甲火車長210米，每秒行18米；乙火車長140米，每秒行13米。乙火車，兩火車在雙軌車道分析甲火車從追上到超過乙火車，比乙火車多行了甲、乙兩火車車身長度的和，而兩車速度的差是18－13=5（210＋140）÷（18－13）=70練 11502210014米。快車從后面追上慢車到超過慢 2188183，A18018米；B15米。兩火車同方向行駛，AB火車到超100秒鐘，求B火車長多少米？例 一列火車長180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞，需要多長時間分析180120180÷25=12練 13601890221008003，一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144的隧道需要72秒。求火車的速度和例3 有兩列火車，一車長130米，每秒行23米；另一列火車長250米，每秒行15米。現(xiàn)在兩車相向而10練 250015026米，那么，從車頭進洞到車長32104020例4 分析火車通過大橋時，所行的路程是橋長加火車的長，而通過電線桿時，行的路程就是火車的長度。因此，31224002400÷2=1200練 1，一列火車從身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長100米的橋用了20秒。這列火車的速3，五年級384個同學排成縱隊去郊游，每兩個同學相隔0.5米，隊伍以每分鐘61米的速度通過一207例 30比乙列車多行的路程就是甲列車的車長。6×40=240米；當兩列車并進，甲列車超過乙列車時，比乙6×30=180練 2181010秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車并進，則7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長。350280米的列車，他與列車車頭相遇到車尾相8講簡單列例 有一張5元、4張2元和8張1元的，從中取出9元錢，共有多少種不同的取法5219元的情況一一列舉出來。97練 1，有足夠的2角和5角兩種，要拿出5元錢，有多少種不同的拿法2，有2張5元、4張2元、8張1元的，從中拿出12元，有幾種拿法 21、2、3、43分析131練習 3，甲、乙、丙、丁四位同學和站成一排照相，共有多少種不同的站法310練 4200例觀察?？梢钥闯觯寒旈L與寬都是50厘米時，它的面積最大；當長與寬的差最大，即長99厘米，寬1厘練 1，aba＋b=81。ab51400“2”“2（1“2 （2“232910×4=40（次）（3“2”200299100練 9講最大最小問尋求結果或討論怎樣實現(xiàn)這些情形的問題，最終都可以歸結成為：在一定范圍內求最大值或最小例題1把1、2、3、…、16分別填進圖中16個三角形里，使每邊上7個角形內數(shù)的和相等。問這個D中填的數(shù)和三1a、b、c六個三角形中的數(shù)都被用過兩次，所以要盡可能填大數(shù)，即填11——16。然后根據(jù)“三角形三邊上7個角形內數(shù)的和相等”這一條件，練 3，將1——9這九個自然數(shù)分別填進九個角形中，使每4個角形組成的三角形內的4個數(shù)20。分析342.514次才能配好全部和鎖？3一次數(shù)學考試滿分1006916 1，43ab（a、ba＋b4一個農場里收的莊稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一種莊稼需要先收割好、捆好，然后往回運7+5=123+6=920.5 、、 5A、B、CABC18ACB16AC24出AB+BC+AC=29千米。因此，AC=29-18=11千米，AB=29-16=13千米，BC=29-24=5千米。B、C兩個風景點52，在期中測試中，語文和數(shù)學平均成績是96分，數(shù)學和作文平均成績是88分，語文和作文平均成績是86分。求的這三門功課哪門得分最高，是多少分？10講推理問例題 （8，3（1）+（2）（5）+（6）（1）+（3）+（5）分析從第一次看（3（5（3（（4（5練例題2 分析如果直接思考哪個數(shù)字的對面是幾，有一定的。我們可以這樣想：這個數(shù)字的對面不會（A（B5；26。3、4、5、6例題3、、在一次語文、數(shù)學、英語三門考試中，每人都獲得了其中的一門第一名，一門分析因為獲得了語文第一名，所以，獲得的第一名只能是英語或數(shù)學，而已獲得了數(shù)學第二名，不可能再獲得數(shù)學第一名，因此，獲得英語第一名的一定是。1，下面盒子上寫的只有一張是正確的，請判斷乒乓球在哪個盒子里錢只能教數(shù)學或體育，教數(shù)學、語文或自然，李只能教自然。請問：這四人中只能派誰教數(shù)學？丙說：我進門時，乙正在46611131720支、22倍，所以，水42028。（132－20）÷4=28（132-201，十三個魚盆里魚的條數(shù)分別是、、、、、、、、、、、4果的重量分別是、、、 千克，且蘋果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克。3，員在整理，他把同一類書疊一疊，一共疊好了7疊，其中只有一疊是連環(huán)畫，其余都是故事書和科技書，且故事書是科技書的6倍。已知這7疊書分別有 例題 分析由于他每天看過的頁數(shù)比前一天增加一倍，7796696÷2=48548÷2=24424÷2=12711講雜例1 甲、乙兩人進行3000跑，甲離終點還有5000米時，乙距終點還有600米。照這樣跑下去，當250024002524米。5002020252024600－24×20=120練 11000100190米。照這樣計算，當甲到達終點時，乙離終點3A270千米處的B4540千米。4B地。乙車后來每小時行多少千米？例2 豹子和獅子進行100米往返比賽。豹子一步3米，獅一步2米，但豹子跑2步的時間獅子跑3步。分析豹子兩步跑3×2=62×3=61002練 225383，BA5634112米的C處例 有一口9米深的井，蝸牛和烏龜同時從進底向上爬。因為井壁滑，蝸牛白天向上爬2米，晚上向131分析3米，因此，烏龜爬到井口需要（9－3）÷（3－1）＋1=419－（4＋1）=4練 1954米。這只蝸牛幾天幾夜才能爬到井21000125120125120……4把盒中20032分析每次取練 25789分析99（789－189－9÷3=200練 12講平均14423637（1）1（1（2），1（74-4628練 1，一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、人平均分95分。問：4019例2一次數(shù)學測驗，全班平均分是91.2分，已知有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。：全體高出全班平均分0.8×21=16.8（分應補給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班24：24練 115261408595100分析與解答：10086141484，14練 1，前幾次數(shù)學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他分析與解答：因為語文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）÷2=79分，英語是79＋10=89分。又因為政治、英語兩科平均86練 ，，13差數(shù) （2）10,20,30,40,50，...這種從第2項起，每一項與它的前一項的差等于一個常數(shù)的數(shù)列，叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。a1,a2,a3and，那么2項起，每一項都等于第一項加上公差的若干倍，這個倍數(shù)等于這項的項數(shù)減1的差，所以：an=a1+(n-1)×d.這個我們稱它為等差數(shù)列的通項，利用它可以求出等差數(shù)列13,8,13,18，...3869項。a1=3,d=5,得：練1,4,7,10,13，...208063,6,9,12,15,18；第21,24,27,30,33,36.203個商品編號為多少？2368，已知最后一個同學報的286，第一個同學報的數(shù)是幾？ 225，問第一本書的編號是幾？34,12,20，...中，580答：580733,9,15,21，...中，381

7,13,19,25，...433醫(yī)院為病床編號，依次為 ，問編號為284的病床是第幾張413.65122項。解：d=（12-3.6）÷（5-1）=2.1212.4726.457面小旗上的編碼嗎？11.289.61056015013級，各級的寬度成等差數(shù)1053010011級，各級的寬度成等差數(shù)列，正14講長方形、正方形的周的圖形的周長，還需靈活應用已學知識，掌握轉化的思考方法，把復雜的問題轉化為標準的圖形，例1 有5張同樣大小的紙如下圖（a）著，每都是邊長6厘米的正方形，的部分為邊長的一半，求后圖形的周長。轉化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個小正方形后的圖形的周長相等。因此，所求周18×4=72練3，有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣著，求后圖形的周長24192思路導航把截掉的192平方厘米A、B、C（如圖其中AB積是192－4×4=176（平方厘米。把A和B移到一起拼成一個寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176÷4=44（厘米44×2=88（厘米。3思路導航從圖中可以看出，整個圖形的周長由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（a＋b）×2，三條豎著的線段和是b×2。所以，整個圖形的周長是（a＋b）×2＋b×2，即2，一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形 圖44思路導航我們把陰影部分周長中左邊的542，在 “＞“=甲的周長 5如下圖，陰影部分是正方形，DF=6，AB=9（厘米（單位：厘米3，有兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，如下圖著，求圖形的周長15講長方形、正方形的面長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。掌握并能運用這兩個面積，就能計算它們但是，在平時的學習過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復雜、不能簡單地用直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關概念，利用“割補“平移“旋轉”等方法，使復雜的問題轉化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。例1 BABA2AB的面積相等。因此40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形AB的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就練 12015223018厘米，結果得到一個與原正方形面積相等的長方例2 分析因為練 124平方厘米、302P 2PBAB358585888例3把20分的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平40平方分米就是圖中402040÷20=2（分米2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）÷2=11（分米11×11=121（平方分米）練習1，一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊2，一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是380例 有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來分析由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長或面積。我們可2練 43ABCD4EFGD例5 8練 10厘米。求原來小長方形的面積。16講數(shù)數(shù)圖1練2圖中共有6個角形由兩個角形組合的三角形有3個由三個角形組合的三角形有4個由六個角形組合的三角形有1個。6＋3＋4＋1=143分析和三角形AFG樣形狀的三角形有5和三角形ABF一樣形狀的三角形有10和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個；和三角形ABE一樣形的三角形有5個；和三角形AMD一樣形狀的三角形有535412分析6＋2＋2=105分析1，單一的角形有16個2，兩個角形組合的有10個3，四個角形組合的有8個4，八個角形組合的有2個 17講尾數(shù)和余例題 寫出除213后余3的全部兩位數(shù)分析因為213=210＋3210：210=2×3×5×7練2，1783312903例題 個分析（1）55，5125666，所以不管多少個（21×26）6。2個3（1）4×4×4×…×4[504]分析（1）我們先列舉前幾個4看看個位數(shù)在怎樣變化，14個位就是4；4×4的個位是6；4×4×4的個位是4；4×4×4×4的個位是6……由此可見，積的尾數(shù)以“4，6”兩個數(shù)字在不斷重復出現(xiàn)。50÷2=255046。（2519151÷2=25……1，1，5199。41/71001/7≈0.142857142857……，化成的小數(shù)是一個無限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)題 分析4。18講一般應用題（一1164個班的分析與解答：從每班選16人參加少先隊活動，6個班共選16×6=96（人。剩下的同學相當于原來4個班的人數(shù)，那么，96（6－4）96÷2=48（人。練習2，把一堆貨物平均分給6個小組運，當每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨物的一半。這堆貨物3，6250563練 結果了5分鐘。他家離學校有多遠？例 分 練 小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B4206015350分析由于每天比計劃多加工6015天就比原計劃的15天多加工60×15=900（件這時已超過計劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原計劃（20－15）天中的工作量。所以，原計劃每天加工上衣（900－350）÷（20－15）=110（件110×20=2200（件。練 3，看一本書，原計劃8天看完。實際每天比原計劃少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這5（60＋20）×5=400（個400生產(chǎn)了20個，400里面有幾個20，就是原計劃生產(chǎn)幾天。400÷20=20（天因此，一共做了60×練 19講一般應用題（二例 工程隊要鋪設一段排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管2分析2米，25255050（35－25）50÷（35－25）=5（米，這段排水管道的長5×35=175（米。練 923AB10B4小時。已知二人的速度差5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？例 24分析三人拿同樣多的錢買蘋果應該分得同樣多的蘋果。24×2÷3=16（千克1624×2=4848÷16=3（元。練 1137支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆？2，春游時和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現(xiàn)沒有帶食品，結果三人平均分了這些面包，而分別給了和小軍各2.2元錢。每個面包多少元？3“六一”兒童節(jié)時做紙花，買來了7張紅紙，買來了和紅紙同樣價格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了、和另外兩名同學，結果另外兩名同學共付給老師9元錢。老師把9元錢怎例 甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來時耗油最少分析大汽車一次運5噸，耗油10升，平均運1噸貨耗油10÷5=2（升小汽車一次運25升，平均運1噸貨耗油5÷2=2.5（升。顯然，為耗油量最少應該盡可能用大卡車。177÷5=35（輛）……2噸，2351練習1，五名選手在一次數(shù)學競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那214分、8分、1151例 302234+30+22=86（份286÷2=43這43家居民中，有34家訂了日報，剩下的9家居民一定是訂了江海晚報和電視報。練 3226566046只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個同3學校開了音樂球類和美術三個小組第一小隊的每人都參加了其中的兩個小組其中人參加球類小組，67學？例 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水800桶。一臺抽水機每分鐘1814桶，50分 練 18噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？2120525噸，3101396162420講一般應用題（三例 甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)700個。由于改進技術，甲每天多生產(chǎn)100個11020分析二人實際每天比原計劃多生產(chǎn)1020－700=320（個。這320個零件中，有100個是甲多生產(chǎn)的，那練習 125.6噸。進行技術改造后，11噸煤，23.54300例 13分析4040練習 11086厘米的長方形框架。這根鐵220410厘米。這根竹竿原來長多少厘3803204倍。兩根例 3分析設這15段中有X段是8的，則有（15－X）段是5的。然后根據(jù)“8米的總長度比5米3練 1，過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路2202，里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千3160.41.2元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去？例 44200分析（1）44200+400=4600（個）（2）4小時內，甲實際只加工了4－2.5=1.5小時，甲1.5小時比乙1.5小時應多做練5 分析3個零件，83×8=24（個）零件，所以，24，練習 25元，一共帶了3683第21講 填“幻方”是比較熟悉的一種數(shù)學游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。這里，和討論一些數(shù)陣的填法。例題1 和都是21。b練 21——1030分析a、b1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，（35710（4，6，7，818。例題 將1——6這六個數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個圓內數(shù)的和相等、且最大a、b、c。因為計算三條線上的和時，a、b、c都被計算了兩次，根據(jù)題意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3沒有余數(shù)。1＋2＋3＋4＋5＋6=21，21÷3=7沒有余數(shù)，那么a＋b＋c的和除以3也應該沒有余數(shù)。在1——6六個數(shù)中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3沒有a、b、c4、5、6（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12，所以有下面的填法：41——77a＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三條線段上的和相等，所以（28＋2a）除以3應該沒有余數(shù)。由于28÷3=9……（28＋2×1÷3－1=99，因此，有這樣的填法。練 18。例題5如下圖(a)四個角形的頂點處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質數(shù)，它們的和20，而且每個角形三個頂點上的數(shù)的和相等。問這六個質數(shù)的積是多少分 設每個角形三個頂點處○內數(shù)的和為X。因為中間的角形頂點處的數(shù)在求和時都了三次，所以，四個角形頂點處數(shù)的總和是4X=20＋2X，解方程得X=10。由此可知，每個角形頂（b2，將1——9九個自然數(shù)分別填入下圖的九個角形中，使靠近大三角形每條邊上五個數(shù)的和相將22講周期問154321個5紅、4黃、3綠、2黑、12001個小球該涂什么顏色？5紅、4黃、3綠、2黑、15＋4＋3＋2＋1=152001練6

， 例題 分析771014A、B、C、D、E2001 ……分析820011001ABCDE8642……ABCD123654789………………例題5 1006，觀察余數(shù)就知道所求問題了。23講盈虧問31248塊。小朋友有多少人？餅（123例1某校乒乓球隊有若干名學生，如果少一名，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一名分析（1）由“少一個，增加一個男生，則男生為總人數(shù)的一半”可知：比男生多2人（2“現(xiàn)在有4×2=8人。原來有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。練 、增加1名，則男生是的一半。這些優(yōu)秀學生中男、各多少人？、例2老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4個444；4能留下4個，說明每人少拿若干個，就少拿4＋4=8個蘋果。因為小朋友人數(shù)大于4，所以，一定是每人少18÷1=88×4＋4=36練習1，給小朋友分梨，如果每人分4則多9如果每人分5則少6有多少個小朋友？有多少個9353×510=253252（5＋2－59×8－2練習1，一些學生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。這些學2，老師給小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來3，筑路隊計劃每天筑路720米，正好按期筑完。實際每天多筑80米，這樣，比原計劃提前3天完成了筑例4教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友46分4塊。說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6÷4=1.5倍。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多6×1.5=96＋9=15練習1，老師把一批書借給甲組同學，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學，每人可借6本。如果只借給596（9－6，說練 24講長方體和正方體（一例題1 （11×4×2=8（厘米10（6－2×2=8（立方厘米0×2=16；想：你還能用別的方法來計算它的體積嗎練例題 ，（單位：厘米分析（1）先求出長方體的體積，8×5×6=240（立方厘米的表面積減少了一個（2×2）5（2×2）平方厘米的面，因此，236＋2×2×4=252（平方厘米。3，如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上（如圖3450÷4=12.5（612.56=75（。面積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體2，一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它把例題5一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、厘為為單位的分析長方體的前面和上面的面積是長×寬＋長×高=長×（寬＋高用厘米為單位的數(shù)都是質數(shù)，所以有209=11×19=11×（17＋2，即長、寬、高分別為11、17、2厘米。3，一個長方體和一個正方體的棱長之長相等，已知長方體長、寬、高分別是6分米、4分米、25分25講長方體和正方體（二例題1有兩個無蓋的長方體，甲里有水，乙空著。從里面量，甲長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲中部分水倒入乙，使兩箱分析由于后來兩個里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個并靠在一起，水的練3，一段鋼材長15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1平方分2將表面積分別為54平方厘米96平方厘150厘米的三個鐵質正方體熔成一個大正方（不54=6×9=6×（3×3樣的方法求出另兩個正方體的棱長96=6（4×44厘米150=6（5×5棱長是5厘米。知137例題 有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如22×2×2=8（立方分米8水上升的體積也就是8立方分米，用這積除以底面積（5×4）就能得到水上升的高度了。4有一個長方體容器（如下圖3020106分析首先求出水的體積：30×20×6=3600（立方厘米。當容器豎起來以后，水流動了，但體積沒20×10=200例題5 分析長方體不同的三個面的面積分別是長×寬、長×高、寬×高得來的。因此，15×10×6=（26講長方體和正方體（三162厘米的正方體若干塊，表面積增加多少分析626432練1，把27塊棱長是1厘米的方體堆成一個大正方體，這個大正方體的表面積比原來所有的24÷2=12612×6=72例題3有一個正方體，棱長是3分米。如果按下圖把它切成棱長是1分米的方體，這些方體的個棱長是6厘米的正方體，需要多少個方體？2，有一個長方體，長10厘米、寬6厘米、高4厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的方體，一共能鋸多少個？這些方體的表面積和是多少？3，把24個棱長是1厘米的方體擺成一個長方體，這個長方體的表面積至少是多少平方厘米例題4一個正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的方體中分析按題中的要求切，切成的方體一共有3×3×3=27個三個面涂有紅色的方體在大正方體的頂點處，共有8個二個面涂有紅色的方體在大正方體的棱上，共有1×12=12個一個面涂有紅色的方體在大正方體的六個面上，共有1×6=6個被涂上紅色的方體共有24個，那么，這些方體一共有多少個？3，把1立方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米的方體，在這些方體例題5 一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三積相等的小長方27講倍數(shù)問題（一1118263倍。26－18=8（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米4＋26=30練 26.50.93倍。兩根繩子340156倍。原來兩筐水果例2 甲組有是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的是乙組的5倍。原來甲組有多少分析甲組的是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的倍事實上甲組不但沒有拿出18本反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對應著后來乙組（5－3）倍。因此，后來乙組有（18＋6）÷（5－3）=12本，乙組原來有12＋6=18本，甲組原來有18×3=54本。練習 1，原來的畫片是的3倍，后來二人各買了3張，這樣的畫片就是的2倍。原來二人各53，買來的蘋果的個數(shù)是梨的3倍，10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果個數(shù)正好是梨的5倍。例 買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍。大班的同學每7人一組，每組領3個梨和4個蘋果，結果梨16233×2=64練 2203，帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個桔子和4個蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。把水果分給了幾位老人？4813288×2=16如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個。因此，乙筐里還有42÷（2－1）=4242＋13=5555＋16=71練習42，兄弟兩人原有同樣多的，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆33，學校組織夏令營活動，如果參加的名額給5個男生，則男、人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個，則男生是人數(shù)的一半。原定夏令營中男、各多少人？52403080分析因為甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，如果每天乙糧庫運30噸，甲糧庫運出30×2=60噸，兩糧庫的練習 1，果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，某農民給這些果樹噴灑，已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵247228講倍數(shù)問題（二66060×6=36090×（1＋6）=630練 1，今年，的是的6倍，再過4年，的就是的4倍。今年多少歲35102072180022002001800＋200=2000克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙車上裝的貨物是500千克，甲車上裝500×2=1000千克，丙500－200=300練 1180022002224343840352例 甲、乙兩個書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，2150練 2倍。這個學校共有學生多少人？2，存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的例4 A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時到達。幾小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？練 226504005063，有兩杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往兩只中各倒進8毫升水，倒幾次后2例 甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的3倍少2。求這三個數(shù)練 126290人，每256034031323632個。三種水果各29講組合圖形面1，切實掌握有關簡單圖形的概念、，牢固建立空間觀念112分析與解答由于此三形中只知道最長的邊是12厘米，以，不能用三角形的面積來計算它的面41212×2÷4=36練 3，有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那積就增加4.5平方分析與解答圖中的兩個角形平移后可拼得一個方形，兩個大三角形平移后可拼得一個大正方形。12÷（1＋2）=4（厘米）4×2=8（厘米。中間長方形的面積只要用總面積練 1（3ABCDDEFGAFH7CDH分析設大正方形的邊長是a，方形的邊長是b練習 2，下圖中兩個完全一樣的三角形在一起，求陰影部分的面積（單位：厘米例 下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米FDFCEFC，用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積8×20÷2－8×8÷2=48方厘米。FD=48×2÷20=4.8（4.8＋8）×8÷2=51.2練習1ABCD中，AB=4厘米，EC=105ABCDEFDABF6ED厘米。因此，ED10－4=6練 1BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=108AH21厘米、2332(a+b)B7AC的和是多少平30講組合圖形的面例題 如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和（單位：厘米分析按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實，只ABC。面積是：6×3÷2=9練21015ABC（陰影部分） 米，F(xiàn)B=FEAFE3ABCD（如圖所示，求另兩個三角分析1ABDACDABO的面積和DOC6平方厘米。2BOCDOC2BOOD2ABOAOD2AOD6÷2=3練3ABCD中，AD=7厘米，BC=128BOCAOD例題 分析（1）CE=3AEADCADE4ABC80＋40=120甲的面積 2ABCDBCE、FAC108CDE3，下圖中，BD=2，DE=4EC=2，F(xiàn)AEABCBC4593分析31，8231講數(shù)字 例題1 一個四位數(shù)，百位和十位上的數(shù)字相同，都是個位數(shù)字的3倍，而個位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍。33倍，所以，91993。練3198，求原數(shù)。例題 分析把數(shù)字6寫到一個四位數(shù)的左邊，得到的數(shù)就比原來的四位數(shù)增加了60000，再加上8000， 倍，比原數(shù)增加了34倍，所以原數(shù)是68000÷34=2000。2889，求原來的四位數(shù)。3有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與千位數(shù)字對調，所得的數(shù)不變。若個位與十位的數(shù)字對調，所得的數(shù)5510。原四位數(shù)是多少？分析根據(jù)已知條件，設原數(shù)為ABCA，則后來的數(shù)是ABAC，寫成豎式： +BAC55102782。396，原數(shù)是多少？165。求原來的兩位數(shù)。分析ABCDE7，7ABCDE。根據(jù)題意可寫出下面的豎式，142857。4例題5某地區(qū)的可用AABCCD表示，已知這六個數(shù)字的和是11，A與D的和乘以A等于B，D是分析DD1，要滿足（A＋1）×A=B11A第32 假設法解例題1有5元和10元的共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張3，營業(yè)員把一張5元人幣和一張5角的換成了28張票面為一元和一角的，求換來這例題2有一元、二元、五元的50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的分析（1）如果減少2的，那么總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元的和二元1818＋2=2050－18－20=12分析假設512×51=102102－51=512男生換成2個就少搬3張，51÷3=17，因此這個班有2×17=34個女同學，有51－34=17個男同學。1，甲、乙二人共存550元錢，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元時，兩人余下520分析根據(jù)“若每箱便宜2這批貨價值2520知道，3024－2520=504504包含有252個2元，即這批貨有252箱。假設18輛都是大汽車，則裝貨18×18=324（箱，比實際箱數(shù)多324－252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運18－12=6箱，72里面有12個6，所以，有12輛小汽18－12=6510610（152＋16）÷2=84152－84=6810假設10次都投中就該得10×10=100事實只得了84少得100－84=16因為脫靶一次不僅得不到10分還要倒扣6分。因此甲共脫靶16÷（10＋6）=1次，甲中了10－1=9次。再用同樣的思2，某班42個同學參加植樹，男生平均每人種3棵，平均每人種2棵。已知男生共比多3，有2元、5元、10元的共118張，共計500元。其中5元與10元的張數(shù)相等，求33講作圖法解例題1 五（1）班的男生人數(shù)和人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名參加合唱隊后，剩下的男生人數(shù)是的3倍。五（1）班原有男、各多少人？分析從圖中可以看出，由于比男生多抽去26－18=8名去合唱隊，所以，剩下的男生人數(shù)是人數(shù)的3倍，而這8名同學正好相當于剩下人數(shù)的2倍，剩下的人數(shù)有8÷2=4名，原來人數(shù)是26＋4=30練3，哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原來存有？例題2做紙花，做了36朵黃花，做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)還多12朵。紅花比紫花多幾朵？分析通過線段圖來觀察：36＋12=481，家養(yǎng)了25只鴨子，養(yǎng)的雞比鴨和鵝的總數(shù)還多10只。家養(yǎng)的雞比鵝多幾只分析圖中實線表示四個小組實際植樹的棵數(shù)：14份。因此，我們可以先求出丙組植樹的棵數(shù)：5÷（144）=55×2－852＋2=1254=202，甲、乙、丙三人分113個蘋果，如果把甲分得的個數(shù)減去5，乙分得的個數(shù)減去24，丙把分得的2，2，四人做的零件正好相等，求乙實際做了多少個？555B47對比便可知道：48－16=3232×3＋48=14434講分解質因數(shù)（一5我們數(shù)學上介紹的分解質因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務的。其實，把一個數(shù)分118118分析先把18分解質因數(shù)：18=2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是 還有4個約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。練21681050168168=2×2×2×3×71050 九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說“我的三個數(shù)的積是48”乙說“我的三個數(shù)的和是16”丙說“我的三個數(shù)的積是63”甲、乙、丙各拿了哪幾張卡3分析 可以看出，這八個數(shù)中，共含有八個2，六個3，二個5，二個7和二個11。因為要把這八個數(shù)分成24、14）和（、 、、例題4帶領一班同學去植樹，學生恰好分成4組。如果和學生每人植樹一樣多，那么他分析根據(jù)每人植樹棵數(shù)×人數(shù)=539539539=7×7×1177×11－1=76117×7－1=48，111，5分析1995199535講分解質因數(shù)（二1802。80－2=7878，而且要41372、3741。練237510分析375375=5×5×5×3，例題3某班同學在班老師帶領下去種樹，學生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹一樣多，一共1073分析根據(jù)每人種樹棵數(shù)×參加人數(shù)=107310731073=29×37，再根據(jù)學生恰好平4155/186221/187分析這兩個分數(shù)的分子和分母都比較大，不能一眼看出分子和分母的公約數(shù)。我們可以先求出分 例題5用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。小=216216以先把216分解質因數(shù)，再寫成兩數(shù)相乘的形式分析：216=2^3×3^3=8×27=9×24，顯然，216分可以買8分的畫片27張，也可以買9分的畫片24張。所以，買了24張畫片，符合題意。1，23102，自然數(shù)a2376ba36講最大公約a、b的最公約數(shù)記作（a、b，如果（a、b）=1ab互質。例題1 一張長方形的紙，長7分米5厘米，寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而且正方形邊長分析75厘米=75厘米，6分米=607560，7560的公約數(shù)。75601、3、5、154種裁法。長，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20練3，將一塊長80米、寬60米的長方形土地劃分成面積相等的方形，方形的面積最大是例題2 一個長方體木塊，長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許分析2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把長方體切成大小相等的正方體，（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米1453624厘米。要把它切成大小相等250個梨，75100個蘋果，要把這些水果平均分給幾個小組，并且每個小組分得的三例題3 分析要把三根截成同樣長的小段，每小段的長度數(shù)應該是240、200和480的公約數(shù)，而每小240、200480的最大公約數(shù)。240、2004804040厘米。21072469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個，其中比每個工人多加工7個；第二批加工1800個其中比每個工人多加工6個；第三批加工1600個，其中比每個工人多加工13個。這批工人4360675米。現(xiàn)在準備在÷2=22.5，即相鄰兩棵樹之間距離最多是22.5米。1，一條公ABC。已知A、B相距300，B、C相距215米?，F(xiàn)在路邊植樹，要求相鄰兩B點及AB、BC2，有336支鉛筆，252塊橡皮，210個文具盒，用這些文具，最多可以分成多少份同樣的？在用一張長分析前面的例題已經(jīng)告訴了我們，解決這道題只要求出長方形長和寬的最大公約數(shù)就行了。但是第二步：469÷134，67；÷67）=112個正方形，即這些正方形的邊長最大是67毫米。1568106521547313537講最小公倍數(shù)（一a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b]，當（a、b）=1時，[a、b]=a×b。即（a、b）×[a、b]=已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通過就是求最小公倍數(shù)，解題時要避免和最大公約數(shù)問題。例題1 兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少？分析根據(jù)“兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積”可先求出這兩個數(shù)的a1b116時，a、b15×1=15，15×6=90；a1b123時，a、b練2360，120分