四年級(jí)奧數(shù)詳解答案-第18講-追及問題

四年級(jí)奧數(shù)詳解答案第18講第十八講追及問題一、知識(shí)概要追及問題與相遇問題一樣，同屬于行程問題，是行程問題中的一種典型應(yīng)用題。它指的是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體同一路線上做同向運(yùn)動(dòng)。其基本的三個(gè)數(shù)量關(guān)系是：追及路程=速度差×追及時(shí)間二、典型題目精講1、甲、乙兩車相距80km，兩車而行，甲車的速度為每小時(shí)行60km，乙車的速度為每小時(shí)行5km。經(jīng)過_________小時(shí)甲車能追上乙車。解：設(shè)經(jīng)過X小時(shí)甲車追上乙車，則依公式有：80=(60-50)×X—→X=8。2、甲、乙二人繞圍長(zhǎng)為1200m的湖競(jìng)走，已知每分鐘走100m，乙速度是甲的1.2倍，現(xiàn)在甲在乙后面500m，乙追上甲需________分鐘。解：如圖所示，設(shè)乙追上甲需X分鐘，則有：（1200-500）=[(100×1.2)-100]×X—→X=700÷20=353、在300m的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地起跑。如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑則半分鐘相遇。已知甲比乙跑得快，甲的速度為__________，乙的速度為_______。解：（如圖1）①∵300=2分鐘30秒×速度差（2分30秒=150秒）,∴速度差=300÷150（秒）=2(m)；②（如圖2）∵300=速度和×?xí)r間（半分鐘即30秒）,∴速度和=300÷30=10(m)；③據(jù)和秒)。三、歷屆賽題選講1、（1995年第六屆《學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽有男、女運(yùn)動(dòng)員各一名在一個(gè)環(huán)行跑道上練長(zhǎng)跑，跑步時(shí)速度不變，男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員跑的快些。如果他們從同一起跑點(diǎn)沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇一次?，F(xiàn)在，他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向跑，經(jīng)過13分鐘，男運(yùn)動(dòng)員追上女運(yùn)動(dòng)員。追上時(shí)，女運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)路了______圈（取整數(shù)）。解：①由于25秒內(nèi)，男、女共跑1圈，所以13分鐘（即13×60=780秒），男女共跑：1×（780÷25）=31.2（圈）；②∵在13分鐘內(nèi)男比女多跑1圈，根據(jù)“和差原理”，∴（31.2-1）÷2=15.1≈15圈（小數(shù)），故，女運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)跑了15圈。2、（1998年第一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)迷邀請(qǐng)賽）上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后，爸爸騎車去追他，在離家44米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。到家后，爸爸又立即回頭去追小明，再追上小明時(shí)，離家恰好是8千米，這時(shí)是_______時(shí)______分。解：爸爸在離家4km處，如果不返，而是停留8分鐘，然后再向前追小明，應(yīng)當(dāng)在離家4＋4=8（km）處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分[即8＋8＋16=32（分）]3、（1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)?倍，當(dāng)它午從起點(diǎn)一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺。兔子醒來時(shí)，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米，那么兔子睡覺期間，龜跑了______米。解：用設(shè)數(shù)代入法求解：設(shè)烏龜?shù)乃俣仁?0m/分，則兔子的速度是50m/分，烏龜跑完全部路程要10000÷10=1000（分）鐘，兔子跑10000-100=9900米用9900÷50=198（分）鐘，因此，兔子睡了1000-198=802（分）鐘，而在此期間，烏龜路了10×802=8020（m）四、練習(xí)鞏固與拓展1、甲、乙二人進(jìn)行短訓(xùn)練，如果甲讓乙先跑40米，則甲需要跑20秒追上乙；如果甲讓乙先跑6秒，由甲僅用9秒就能追上乙。求：甲、乙二人的速度各是多少？2、學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實(shí)習(xí)，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學(xué)校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘，為了在到達(dá)目的地之前趕上隊(duì)伍，他改騎自行車，速度為260米/分，當(dāng)他追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)距目的地還有126米。求走完全程學(xué)生隊(duì)伍步行需多長(zhǎng)時(shí)間？10、解：設(shè)小舟的速度為X米/分鐘。36千米/小時(shí)=（36÷60）千米/分鐘=0.6千米/分鐘，30千米/小時(shí)=（30÷60）千米/分鐘=0.5千米/分鐘。甲與小舟的路程差：（0.6－X）×5乙與小舟的路程差：（0.5－X）×8（0.6－X）×5=（0.5－X）×8X=三人與小舟的路程差為：（0.5－）×8=（千米）丙與小舟的速度差：÷10=（千米/分鐘）丙的速度：＋=（千米/分鐘）千米/分鐘=（×60）千米/分鐘=28（千米/小時(shí)）答：丙的速度是每小時(shí)28千米。11、解：快車與慢車的速度和：360÷3=120（千米/小時(shí)）快車與慢車的速度差：360÷12=30（千米/小時(shí)）快車的速度：（120＋30）÷2=75（千米/小時(shí)）慢車的速度：（120－30）÷2=45（千米/小時(shí)）答：快車與慢車的速度分別為75千米/小時(shí)和45千米/小時(shí)。12、解：甲、乙兩車的速度差：32－27=5（米/秒）追及時(shí)間：（115＋130）÷5=49（秒）答：從甲車追及乙車到兩車離開，共需49秒。13、解：①甲第一次追上乙時(shí)，甲走了：120×[400÷（120－100）]=2400（米）乙走了：100×[400÷（120－100）]=2000（米）②甲第二次追上乙時(shí)，在起跑線前：（120×40）÷400=12（圈）甲此時(shí)正好在起跑線上。③甲第二次追上乙時(shí)，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈）答：甲第一次追上乙時(shí)，兩人各走了2400米，2000米。甲第二次追上乙時(shí)，甲恰好在起跑線上，這時(shí)甲走了12圈，乙走了10圈。14、解：①路程差：8×40=320（km）；②追及時(shí)間：320÷（12－8）=80（分）；③機(jī)場(chǎng)與目的地相距：12×80=960（km）15、解：甲、丙在C地相遇，此時(shí)乙在D地，10分鐘后，乙、丙在E地相遇。甲在C地時(shí)，乙在D地，D、C這段距離是乙、丙10分鐘內(nèi)共同走的，距離為：10×（25＋27）=502（米）；乙比甲少走520m,需時(shí)520÷