機(jī)械工程試驗(yàn)方法與及技術(shù)教材(緒論-1-4章)

機(jī)械工程試驗(yàn)方法與及技術(shù)教材(1-4章)緒論機(jī)械工程試驗(yàn)技術(shù)是從機(jī)械行業(yè)的各種具體試驗(yàn)方法中抽出那些帶有共性的內(nèi)容，歸納提煉成為規(guī)律性的認(rèn)識，所形成的一個新的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。一、試驗(yàn)及其特點(diǎn)試驗(yàn)是指在技術(shù)開發(fā)和設(shè)計(jì)、實(shí)施的過程中，利用科學(xué)儀器與設(shè)備，人為地控制條件、變革對象，進(jìn)而在一定的條件下考察研究對象的實(shí)踐方式和研究方法。試驗(yàn)的特點(diǎn)：1.目的明確2.內(nèi)容豐富3.對象具體二、試驗(yàn)的作用1．簡化和純化的性能和形態(tài)2．強(qiáng)化對研究對象的作用條件3．能為技術(shù)設(shè)計(jì)和研究提供數(shù)據(jù)資料和經(jīng)驗(yàn)公式4．檢驗(yàn)技術(shù)成果三、試驗(yàn)的類型基礎(chǔ)理論研究試驗(yàn)。例如：機(jī)構(gòu)學(xué)試驗(yàn)、動力學(xué)試驗(yàn)、摩擦學(xué)試驗(yàn)等。新品開發(fā)研究試驗(yàn)。例如：產(chǎn)品或部件的性能試驗(yàn)、功能試驗(yàn)、可靠性試驗(yàn)、疲勞試驗(yàn)等。加工工藝研究試驗(yàn)。例如：切削過程試驗(yàn)、切削性能試驗(yàn)、特種加工試驗(yàn)等。產(chǎn)品動態(tài)性能試驗(yàn)。例如：振動噪聲試驗(yàn)、動態(tài)應(yīng)力試驗(yàn)、結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)等；產(chǎn)品控制系統(tǒng)試驗(yàn)。例如：系統(tǒng)設(shè)計(jì)試驗(yàn)、系統(tǒng)校正試驗(yàn)、控制性能試驗(yàn)等。四、課程的研究性質(zhì)與內(nèi)容機(jī)械工程試驗(yàn)方法與技術(shù)是研究工程試驗(yàn)過程中的規(guī)律、方法與技術(shù)的一門學(xué)科，它屬于實(shí)驗(yàn)工程學(xué)的范疇。共分為八章，第一章里介紹了常用的試驗(yàn)規(guī)劃原則與方法，第二章重點(diǎn)介紹了生產(chǎn)和科研中常用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，第三章則升紹了模型試驗(yàn)的理論與方法，第四章則對試驗(yàn)中采用的測試系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析，這種分析也可用在被測系統(tǒng)的分析中，第五章與第六章分別介紹了靜態(tài)和動態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與分析．第七章介紹了如何對系統(tǒng)進(jìn)行辨識與建模，第八章則簡要介紹了計(jì)算機(jī)在試驗(yàn)中所起的作用和有關(guān)原理。第1章試驗(yàn)規(guī)劃§1—1試驗(yàn)的基本程序和原則試驗(yàn)的全過程包括試驗(yàn)準(zhǔn)備、試驗(yàn)操作和試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料的處理分折等三個基本階段：1、試驗(yàn)的準(zhǔn)備（l）、確定試驗(yàn)的中心任務(wù)通過調(diào)查研究和理論分析，明確試驗(yàn)的任務(wù)和目標(biāo)，抓住研究工作的主要因素和主要矛盾，進(jìn)而確定所要采用的試驗(yàn)類型和試驗(yàn)方法。（2）、擬定試驗(yàn)大綱．試驗(yàn)大綱是指導(dǎo)整個試驗(yàn)工作的依據(jù)，是把試驗(yàn)實(shí)施的技術(shù)路線具體化，也是對試驗(yàn)工作的科學(xué)論證。有了經(jīng)過討論審批的可行的大綱，才能正式著手試驗(yàn)。（3）、試驗(yàn)器材的準(zhǔn)備器材儀器準(zhǔn)備分兩個方面：一方面是試驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)制造和場地的準(zhǔn)備；另一方面是科學(xué)儀器、儀表的校準(zhǔn)和熟悉。試驗(yàn)裝置分四部分：準(zhǔn)備裝置，如電源、水源、光源等；隔離裝置，如真空設(shè)備、防擴(kuò)擋板等；直接作用于試驗(yàn)對象的裝置，如軋輥、震動器等；測試儀器，如電壓表、應(yīng)變儀等。2、試驗(yàn)的操作（1）、密切注意各種細(xì)節(jié)，系統(tǒng)做好觀測記錄（2）、邊觀測、邊思考，注意意外情況（3）、試驗(yàn)觀測應(yīng)重復(fù)進(jìn)行多次3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析中值得注意的若干問題．第一，試驗(yàn)人員需要熟悉有關(guān)的數(shù)學(xué)工具第二．處理數(shù)據(jù)要實(shí)事求是，避免主觀性。圖1一l試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理示例第三，注意提高整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)的技巧。圖l一2試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理技巧示例第四，要重視技術(shù)報告的撰寫工作。§l一2試驗(yàn)計(jì)劃，試驗(yàn)大綱與試驗(yàn)報告的編寫1、試驗(yàn)計(jì)劃目的：對整個試驗(yàn)有全盤的考慮和安排內(nèi)容：各個工作項(xiàng)目、完成日期或進(jìn)程、負(fù)責(zé)及參加人員等。各工作項(xiàng)目：(1)、調(diào)查研究(2)、制訂試驗(yàn)大綱和試驗(yàn)設(shè)計(jì)(3)、試驗(yàn)設(shè)備準(zhǔn)備(4)、試驗(yàn)條件準(zhǔn)備(5)、試驗(yàn)室標(biāo)定(6)、現(xiàn)場的準(zhǔn)備(7)、檢驗(yàn)性試測(8)、正式試驗(yàn)(9)、數(shù)據(jù)處理(10)、第二批試驗(yàn)(11)、試驗(yàn)總結(jié)及編寫試驗(yàn)報告(12)、資料的印刷表1－1試驗(yàn)計(jì)劃表序號日期工作項(xiàng)目負(fù)責(zé)人參加人備注起至12……調(diào)查研究：……制定試驗(yàn)大綱：…………2、試驗(yàn)大綱目的：使試驗(yàn)各環(huán)節(jié)都有明確的科學(xué)的根據(jù)，內(nèi)容：(1)、試驗(yàn)的目的和任務(wù)是確定試驗(yàn)內(nèi)容、試驗(yàn)方法、試驗(yàn)指標(biāo)、因素水平以及儀器選配的根據(jù)，必須首先明確。(2)、試驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)試驗(yàn)的性質(zhì)，確定具體的試驗(yàn)內(nèi)容和方法。(3)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)根據(jù)試驗(yàn)內(nèi)容，進(jìn)行具體的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。如對于選擇最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)、選擇最佳動力及運(yùn)動參數(shù)或外載等一類多因素多指標(biāo)試驗(yàn)，應(yīng)采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。(4)、試驗(yàn)方法根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，確定具體的實(shí)施措施與步驟。如對于鑒定性試驗(yàn)，在規(guī)范中對試驗(yàn)內(nèi)容和方法都做了統(tǒng)一的規(guī)定。(5)、儀器的選配按被測信號的線數(shù)或所需通道數(shù)及其特點(diǎn)，選擇所用儀器的型號、精度、數(shù)量等。如振動試驗(yàn)時，選擇動態(tài)信號分析儀、信號調(diào)理儀、測量放大器、濾波器以及其它輔助設(shè)備的型號等。(6)、數(shù)據(jù)的處理方法根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的要求，列出所需的記錄表格，給出計(jì)算公式。確定人工處理，還是用專項(xiàng)分析儀處理，還是用計(jì)算機(jī)軟件處理。(7)、試驗(yàn)所能達(dá)到的精確度分析根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康暮鸵?，決定預(yù)期的精度，決定測試重復(fù)次數(shù)，決定數(shù)據(jù)記錄時間，進(jìn)一步計(jì)算直接或間接測量的精度等。3、試驗(yàn)報告目的：對試驗(yàn)進(jìn)行歸納，做出結(jié)論，總結(jié)成績，指導(dǎo)或推動生產(chǎn)，找出存在的問題，指明研究的方向。內(nèi)容：(1)、問題的提出和簡要測試經(jīng)過(2)、試驗(yàn)條件(3)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)方法(4)、儀器的選配(5)、傳感器的標(biāo)定(6)、數(shù)據(jù)的處理方法，數(shù)據(jù)處理結(jié)果及誤差范圍(7)、試驗(yàn)結(jié)果分析(8)、結(jié)論(9)、存在問題和進(jìn)一步發(fā)展的意見(10)、附錄：典型重要試驗(yàn)記錄曲線；數(shù)據(jù)處理結(jié)果表；實(shí)際規(guī)律曲線以及工況照片等等。第2章試驗(yàn)設(shè)計(jì)§2—1概述1.試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法：是一種應(yīng)用正交表來設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案并用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法。2.試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的發(fā)展過程：第一階段早期的方差分析法第二階段傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法第三階段信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)與三階段設(shè)計(jì)法3、有關(guān)術(shù)語（1）試驗(yàn)指標(biāo)表征試驗(yàn)研究對象的指標(biāo)稱為試驗(yàn)指標(biāo)：產(chǎn)品的性能、質(zhì)量、產(chǎn)量、成本等試驗(yàn)指標(biāo)：定量指標(biāo)能用數(shù)量表示的試驗(yàn)指標(biāo)定性指標(biāo)不能直接用數(shù)量表示的指標(biāo)。常把把它轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)：單指標(biāo)試驗(yàn)、多指標(biāo)試驗(yàn)。（2）試驗(yàn)因素試驗(yàn)因素：試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的原因或要素，簡稱因素。常用大寫字母表示，如A、B、C、D…等。連續(xù)變化的定量因素、離散狀態(tài)的定性因素條件因素：除試驗(yàn)因素外的其它所有對試驗(yàn)指標(biāo)有影響的原因，又稱試驗(yàn)條件。試驗(yàn)種類：單因素試驗(yàn)、雙因素試驗(yàn)、多因素試驗(yàn)。（3）因素水平因素水平：試驗(yàn)因素在試驗(yàn)中所處的各種狀態(tài)稱為，簡稱水平。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，1個因素選幾個水平，就稱該因素為幾水平因素。用表示因素的字母加下標(biāo)1，2，…的方法來表示。如A1、A2、B1、B2、B3等。4、正交表的表示符號正交表的記號：Ln（tq）L為正交表符號，是Latin記號中的第一個字母；下標(biāo)n是正交表的行數(shù)，即需要做的試驗(yàn)次數(shù)；t是因素的水平數(shù)，即在一列中出現(xiàn)不同數(shù)字的個數(shù)；q是正交表中的列數(shù)，即最多可安排的因素數(shù)。表2—1L9(34)正交表正交表中的每一列可以安排1個因素，因此，它可以安排的因素數(shù)不能大于q。括號內(nèi)的tq表示q個因素、每個因素t個水平。3、常用正交表的分類及特點(diǎn)(1)標(biāo)準(zhǔn)表(僅列至4水平)。2水平：L4(23)，L8(27)，L16(215)，…3水平：L9(34)，L27(313)，L81(340)，…4水平：L16(45)，L64(421)，L256(485)，………標(biāo)準(zhǔn)表的水平數(shù)都相等。且水平數(shù)只能取素數(shù)或素數(shù)冪。因此有7水平、9水平的標(biāo)準(zhǔn)表，沒有6水平、8水平的標(biāo)準(zhǔn)表。t是構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)表的重要參數(shù)。(2)非標(biāo)準(zhǔn)表2水平表：L12(211)，L20(219)，L24(223)，L28(227)，…其他水平表：L18(37)，L32(49)，L50(511)，………(3)混合型正交表(僅列表至n＝24)。L8(4×24)；L12(3×24)，L12(6×22)；L16(4×212)，L16(42×29)，L16(43×26)，L16(44×23)，L16(8×28)；L18(2×37)，L18(6×36)；L20(5×28)，L20(10×22)；L24(3×216)，L24(12×212)，L24(3×4×24)；L24(6×4×23)；……4、正交表的基本性質(zhì)正交性：①均衡分散性：任何1列中各個水平出現(xiàn)的次數(shù)都相等。②整齊可比性：任意2列間各種不同水平的所有組合出現(xiàn)的次數(shù)都相等。5.兩列間的交互作用(1)交互作用交互作用是指因素間的聯(lián)合搭配而產(chǎn)生對試驗(yàn)指標(biāo)的影響作用，它是試驗(yàn)設(shè)計(jì)中一個重要的概念。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用記作A×B，A×B×C，…A×B稱為1級交互作用，表明因素A，B之間有交互作用。A×B×C稱為2級交互作用，表明因素A，B，C三者之間有交互作用。若P+1個因素間有交互作用，就稱為P級交互作用，記作A×B×C×…(P+1個)2級和2級以上的交互作用統(tǒng)稱為高級交互作用。(2)交互作用的處理原則交互作用一律當(dāng)做因素看待?！?—2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本過程正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(簡稱正交設(shè)計(jì))的基本過程：設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案處理試驗(yàn)結(jié)果1.試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)（1）.明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康?，就是通過正交試驗(yàn)要想解決什么問題。試驗(yàn)指標(biāo)，就是用來衡量或考核試驗(yàn)效果的質(zhì)量指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)一經(jīng)確定，就應(yīng)當(dāng)把衡量和評定指標(biāo)的原則、標(biāo)準(zhǔn)，測定試驗(yàn)指標(biāo)的方法及所用的儀器等也隨著確定下來。（2）.挑因素，選水平確定在試驗(yàn)中能人為加以控制和調(diào)節(jié)的因素（可控因素）以及加以控制和調(diào)節(jié)的狀態(tài)。列出因素水平表。（3）.選擇合適的正交表原則：能容納所有考察因素，又使試驗(yàn)號最小。（4）．進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)所謂表頭設(shè)計(jì)，就是將試驗(yàn)因素安排到所選正交表的各列中去的過程。沒有安排因素或交互作用的列稱為空列，它可反映試驗(yàn)誤差并以此作為衡量試驗(yàn)因素產(chǎn)生的效應(yīng)是否可靠的標(biāo)志。因此，在試驗(yàn)條件允許的情況下，一般都應(yīng)該設(shè)置空列，以此來衡量試驗(yàn)的可靠程度。（5）.排出試驗(yàn)方案在表頭設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將所選正交表中各列的不同數(shù)字換成對應(yīng)因素的相應(yīng)水平，便形成了試驗(yàn)方案。試驗(yàn)方案中的試驗(yàn)號并不意味著實(shí)際進(jìn)行試驗(yàn)的順序，一般是同時進(jìn)行。若條件只允許一個一個進(jìn)行試驗(yàn)，為排除外界干擾，應(yīng)使試驗(yàn)序號隨機(jī)化，即采用抽簽或查隨機(jī)數(shù)字表的方法確定試驗(yàn)順序。因?yàn)檎槐淼拿恳恍惺堑葍r的，可任意進(jìn)行行間置換。試驗(yàn)方案決定后，就可以進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)束后，將試驗(yàn)結(jié)果填人試驗(yàn)指標(biāo)欄內(nèi)，以便進(jìn)一步分析。2.示例[例2-1]表征濕地推土機(jī)通過性好壞的指標(biāo)是行走阻力、滑轉(zhuǎn)率和下陷深度。如果在試驗(yàn)中接地壓力有三種：0.18、0.21、0.23(公斤力／厘米2)；履帶板型式有三種：無間隔、間隔大、間隔??；重心有在導(dǎo)向輪和驅(qū)動輪軸距中點(diǎn)、中點(diǎn)前120毫米、中點(diǎn)后120毫米三種。接地壓力、履帶板型式和整機(jī)重心位置三個參數(shù)怎樣組合時，通過性能最好？（1）分析產(chǎn)生影響的主要原因：接地壓力、履帶板型式和重心位置（三個因素）接地壓力的三個水平分別為：0.18、0.21、0.23(公斤力／厘米2)（三個水平）履帶板的三個水平：無間隔、間隔大、間隔?。ㄈ齻€水平）重心位置的三個水平：中點(diǎn)、中點(diǎn)前120毫米、中點(diǎn)后120毫米（三個水平）這是三水平三因素試驗(yàn)，簡記為33型試驗(yàn)。在附錄中，L9(34)或L18(37)這兩張表都能安排四個因素，都滿足本試驗(yàn)的要求。但選用它們要分別做9次、18次試驗(yàn)，從盡量減少試驗(yàn)工作量角度出發(fā)，應(yīng)該選用L9(34)這張表，見表2—1。（2）排表頭分別把A接地壓力、B履帶板型式、c重心位置順序地放在L9(34)上方的三個縱列頂端上，每列上放一種，第四列為空列。最后把各因素水平對號入座，列入表內(nèi)，表中各列的字碼表示對應(yīng)因素的水平。于是，試驗(yàn)就可以按表2—2列出的試驗(yàn)方案進(jìn)行。表2—2試驗(yàn)方案表從表2—2可以看出，用正交表安排的試驗(yàn)方案，均衡分散性和整齊可比性這兩個特點(diǎn)十分突出。由于這兩個特點(diǎn)，用正交表安排的試驗(yàn)方案是具有代表性的，它能夠比較全面地反映各因素各水平對指標(biāo)影響的大致情況。因此，用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排的試驗(yàn)就能夠有效地減少試驗(yàn)次數(shù)。3.試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的幾個問題(1)隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)影響試驗(yàn)指標(biāo)的原因：試驗(yàn)因素主要原因，多個水平條件因素固定在某一個水平上在通過性試驗(yàn)中，作為試驗(yàn)條件之一的沼澤地試驗(yàn)場狀態(tài)，地表下層的硬度由一端到另一端逐漸變化（圖2-1），在各次試驗(yàn)中不可能完全一樣。試驗(yàn)條件變化常給試驗(yàn)造成干擾。圖2—1隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)因?yàn)槊總€因素有三個水平，故將試驗(yàn)場劃置三個區(qū)組：區(qū)組I、區(qū)組Ⅱ、區(qū)組Ⅲ。把區(qū)組也作為一個因素，區(qū)組I、區(qū)組Ⅱ、區(qū)組Ⅲ分別對應(yīng)數(shù)碼“1”、“2”、“3”。于是這個試驗(yàn)的試驗(yàn)方案表就如表2—3所示。據(jù)此便可以畫出圖2—2所示現(xiàn)場試驗(yàn)方案排列圖。當(dāng)正交表中已沒有空列供排區(qū)組列，而又必須設(shè)置區(qū)組時，則需要改用試驗(yàn)列和試驗(yàn)次數(shù)較多的正交表。表2—3通過性能試驗(yàn)方案表圖2—2現(xiàn)場試驗(yàn)方案排列圖(2)裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的列可以分為若干區(qū)(或稱群)，即整區(qū)、裂區(qū)、再裂區(qū)……，如L16(215)正交表的列可分為4個區(qū)（表2－4），第1列為整區(qū)，8個1、2水平各集中出現(xiàn)；而第2，3列為裂區(qū)，任一列的8個“1”(“2”亦然)水平分兩次出現(xiàn)，每次4個；其它各區(qū)類比。表2—4L16(215)正交表列號行號12345678910111213141512345678910111213141516111111112222222211112222111122221111222222221111112211221122112211221122221122111122221111222211112222112211112212121212121212121212121221212121121221211212212112122121212112121221122112211221122112212112211212212112122121121221211221121221在通過性能試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)都需改變?nèi)齻€因素的水平，如改變B1到B2，或改變B2到B3……，都要把整個履帶拆下?lián)Q上另一種型式，共需換九次，相當(dāng)費(fèi)事。進(jìn)行裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)時，首先根據(jù)改變各因素水平時的難易程度，將因素依次分幾個組：組1——改變水平時最困難的因素。履帶板型式更換。組2——改變水平時較困難的因素。接地壓力改變。組3——改變水平時較方便的因素。重心位置改變。這個試驗(yàn)采用L9(34)正交表，從該正交表中可以看出，第2列為整區(qū)。把更換履帶板型式排在這一列這樣實(shí)際上只要更換兩次履帶板即可，大大地減少了改變水平的工作量。L9(34)正交表的其它列為由整區(qū)分裂成的裂區(qū)，則A因素可排在第1列，由于L9(34)中無再裂區(qū)，所以組C因素也可排在裂區(qū)第4列中。按裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的要求和隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求，用L9(34)最后排出的通過性能試驗(yàn)方案表如表2—3所示?！?—3正交試驗(yàn)的結(jié)果分析凡采用正交表設(shè)計(jì)的試驗(yàn)，都可以用正交表分析試驗(yàn)的結(jié)果。分析方法：直觀分析法方差分析法1、直觀分析法（極差分析法）1單指標(biāo)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算假如表示通過性能的指標(biāo)只有行走阻力，此例便是單指標(biāo)試驗(yàn)。根據(jù)表2--4排好的試驗(yàn)方案，就可以進(jìn)行通過性能的具體試驗(yàn)。把試驗(yàn)得到的9個行走阻力數(shù)據(jù)填入L9(34)表右側(cè)數(shù)據(jù)欄內(nèi)，見表2—5?，F(xiàn)從9個試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，利用正交表來分析試驗(yàn)結(jié)果。表2—5通過性能試驗(yàn)結(jié)果表列號試驗(yàn)號A（比壓）B（履帶）區(qū)組C（重心）試驗(yàn)指標(biāo)行走阻力（公斤力）1234567891（0.18）2（0.21）3（0.23）1（0.18）2（0.21）3（0.23）1（0.18）2（0.21）3（0.23）1（無）1（無）1（無）2（大）2（大）2（大）3（?。?（小）3（?。?122311232（前）1（中）3（后）1（中）3（后）2（前）3（后）2（前）1（中）638632816681838773627615632ⅠⅡⅢR19462085222127520862292187441820322112210880194520262281336總和＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ＝6252首先分析因素A。把包含A因素“1”水平的三次試驗(yàn)(第1、4、7號試驗(yàn))算做第一組；同樣，把包含A因素“2”水平的、“3”水平的各三次試驗(yàn)分別算第二組、第三組。那么，九次試驗(yàn)就分成了三組。在這三組試驗(yàn)中，各因素各水平出現(xiàn)的情況見表2—6。表2—6各因素各水平出現(xiàn)的情況由表2—6可以看出，在Al、A2、A3各自所在的那組試驗(yàn)中，其它因素(B、C、區(qū))的1、2、3水平都分別出現(xiàn)了一次。把表2—5中第一列1水平所對應(yīng)的第1、4、7號試驗(yàn)數(shù)據(jù)——行走阻力數(shù)據(jù)相加，其和記作IA。IA＝638＋681＋627＝1946同樣，第二組試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)相加，其和記作ⅡA。ⅡA＝632＋838＋615＝2085第一列3水平所對應(yīng)的第3、6、9號試驗(yàn)數(shù)據(jù)相加，其和記作ⅢA。ⅢA＝816＋773＋632＝2221IA所映了三次A1水平的影響，及B、C和區(qū)組每個因素的1、2、3水平各一次的影響。ⅡA反映了三次A2水平的影響，及B、C和區(qū)組每個因素的三個水平各一次的影響。ⅢA反映了三次A3水平的影響，及B、C和區(qū)組每個因素的三個水平各一次的影響。在比較IA、ⅡA、ⅢA的大小時，可以認(rèn)為B、C和區(qū)組對IA、ⅡA、ⅢA的影響是大體相同的。因此，可以把IA、ⅡA、ⅢA之間的差異看作是由于A取了三個不同的水平而引起的。這就是正交表提供的均勻可比性。用同樣的方法分析因素B，計(jì)算結(jié)果如下：IB＝638＋632＋816＝2086ⅡB＝681＋838＋773＝2292ⅢB＝627＋615＋632＝1874從表2—6中可明顯看出，在B因素取某一水平的三次試驗(yàn)中，其它因素A、C和區(qū)組的三個水平也是各出現(xiàn)一次。所以，按第二列計(jì)算的IB、ⅡB、ⅢB之間的差異，同樣是由于B取了三個不同的水平而引起的。按照這個方法，我們其他可以把其它列的各因素的I、Ⅱ、Ⅲ計(jì)算出來。結(jié)論：按正交表各列計(jì)算得到的I、Ⅱ、Ⅲ數(shù)值的差異，反映了各列所排因素取了不同水平對指標(biāo)的影響。定義：極差R是一組數(shù)中的最大值和最小值之差：R＝Y(jié)max－Ymin極差表示某因素在取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。四列(即四個因素)的極差分別為：第一列(A因素)RA＝2221—1946＝275第二列(B因素)RB＝2292—1874＝418第三列(區(qū)組)R區(qū)＝2112—2032＝80第四列(C因素)RC＝2281—1945＝336每列極差的大小，反映了該列所排因素選取的水平變動對指標(biāo)影響的大小。最后，算出每列I、Ⅱ、Ⅲ的總和，由于各列的總和應(yīng)都相等，所以總和可以用來校驗(yàn)各列計(jì)算中有無差錯。至此，計(jì)算了各列的I、Ⅱ、Ⅲ和R，把這些計(jì)算結(jié)果填入表2-5的相應(yīng)位置上。2．試驗(yàn)結(jié)果的分析（1）各因素對指標(biāo)的影響R反映了因素對指標(biāo)的影響程度。R越大，該因素對指標(biāo)的影響程度也越大。第二列的R最大，說明履帶板型式的不同，對行走阻力影響最大；第一、四列次之，說明重心位置和接地壓力的影響次之；第三列的R最小，說明區(qū)組的影響最小，這正說明由于劃置了區(qū)組，使各區(qū)組中試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)很接近，減弱了試驗(yàn)條件改變的影響。由此可以根據(jù)極差R的大小順序排出因素的主次順序：主→次B→C→A（2）各因素水平的選取如果試驗(yàn)要求指標(biāo)值越大越好，就應(yīng)該取各因素I，Ⅱ、Ⅲ中最大的那個水平。如要求指標(biāo)值越小越好，則應(yīng)取各因素I，Ⅱ、Ⅲ中最小的那個水平。通過性試驗(yàn)是要求行走阻力越小越好，所以。應(yīng)該挑選每個因素里I、Ⅱ、Ⅲ中最小的那個水平，即A1，B3、C1。（3）較好組合方案的確定把各因素的好水平簡單地組合起來就是要求的較好組合方案。即A1B3C1。應(yīng)指出，這一較好組合方案，恰恰不包括在已做過的九次試驗(yàn)中。這正是由于使用正交表安排的九個試驗(yàn)有代表性，能夠比較全面地反映三個因素各個水平對行走阻力的影響，使之能在對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析后，從27種搭配中挑出較好的組合方案，而不會漏掉。（4）隨各因素水平改變指標(biāo)的變化規(guī)律將每個因素不同水平的試驗(yàn)指標(biāo)值畫在圖2-3中。圖2－3指標(biāo)——水平變化規(guī)律圖由圖2－3可以看出：因素A接地壓力從0.23減小到O.18時，行走阻力逐漸減??；因素B履帶板型式從無間隔到間隔小至間隔大時，行走阻力由大變至較小而后又增大；因素C重心位置從中到前、后，行走阻力由小逐漸增大。因此，如果還希望降低行走阻力，則因素A接地壓力應(yīng)取小于0.18公斤力／厘米2、因素B履帶板型式應(yīng)取間隔小類型、因素C重心位置應(yīng)取中點(diǎn)附近。再進(jìn)一步作試驗(yàn)以探索行走阻力更小的組合方案。這樣一來，通過計(jì)算分析為我們指出了進(jìn)一步試驗(yàn)的方向。3.多指標(biāo)試驗(yàn)的極差分析法對于多指標(biāo)的試驗(yàn)，往往采用綜合評分法。這個方法是對多個指標(biāo)進(jìn)行綜合評分，將多指標(biāo)綜合轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)，再利用前述單指標(biāo)的分析方法進(jìn)行分析計(jì)算獲得結(jié)論。這個方法的關(guān)鍵在于評分辦法應(yīng)盡可能合理。（1）．試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算通過性能試驗(yàn)是三指標(biāo)的試驗(yàn)。根據(jù)表2-7排好的通過性能試驗(yàn)方案，進(jìn)行具體試驗(yàn)。并把9次試驗(yàn)所得的三個指標(biāo)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)的填入L9(34)表右側(cè)數(shù)據(jù)欄內(nèi)，見表2-7。表2－7通過性能試驗(yàn)結(jié)果表綜合加權(quán)評分值Yi的計(jì)算公式:Yi＝bi1Yi1±bi2Yi2±……±bijYij(2－2)式中bij——綜合權(quán)系數(shù)；Yij——試驗(yàn)指標(biāo)；i——表示第i號試驗(yàn)，j——表示第j個試驗(yàn)指標(biāo)。指標(biāo)要求的趨勢都相同，則符號取相同；若有一指標(biāo)要求趨勢與其它相反，則取負(fù)號。ⅰ確定bij綜合權(quán)系數(shù)bij表示各項(xiàng)指標(biāo)在綜合加權(quán)評分中應(yīng)占的權(quán)重。各項(xiàng)指標(biāo)所占權(quán)重的比例應(yīng)依據(jù)專業(yè)知識、生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)、重要性分析而定。例如，通過性能試驗(yàn)中，以權(quán)重為100分計(jì)，表征通過性能的指標(biāo)中行走阻力最重要，其重要性占50分(或50％)，滑轉(zhuǎn)率次要些，其重要性占30分(或30％)，下陷深度更次要些，其重要性占20分(或20％)。權(quán)重分值(或％值)計(jì)算時可以作適當(dāng)調(diào)整，因?yàn)殚_始計(jì)算時所作的權(quán)衡不一定很準(zhǔn)確。計(jì)算各試驗(yàn)指標(biāo)的變化范圍，即最大值與最小值之差Kj：行走阻力的K1＝838－615＝223滑轉(zhuǎn)率的K2＝9.4－2.3＝7.1下陷深度的K3＝15.5－8＝7.5’利用下式計(jì)算綜合權(quán)系數(shù)bij： bij＝權(quán)重分值/Kj（2－3）則bi1＝50/223＝0.22bi2＝30/7.1＝4.2bi3＝20/7.5＝2.6ⅱ計(jì)算綜合加權(quán)評分值計(jì)算綜合加權(quán)評分值就相當(dāng)于給每號試驗(yàn)結(jié)果評分，從而轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)。計(jì)算時，先使各指標(biāo)間在數(shù)值上都在同一較小的數(shù)量級上，以使計(jì)算方便。在統(tǒng)計(jì)方法中，某項(xiàng)指標(biāo)的各指標(biāo)值都同乘或同除一數(shù)，或者都同加或同減一數(shù)，其趨勢規(guī)律不變。所以，當(dāng)某項(xiàng)指標(biāo)值偏大時，為方便計(jì)算，可同減去某一數(shù)。如通過性試驗(yàn)中的行走阻力數(shù)值比其它兩指標(biāo)大一個數(shù)量級，為計(jì)算方便，將行走阻力指標(biāo)值都同減去610，然后再進(jìn)行計(jì)算綜合加權(quán)評分值。各號試驗(yàn)的綜合加權(quán)評分值Yi計(jì)算如下。Y1＝0.22×28＋4.2×4.1＋2.6×8.0＝44.2Y2＝0.22×22＋4.2×3.3＋2.6×10.7＝46.5Y3＝0.22×206＋4.2×9.1＋2.6×10.6＝111.1……Y9＝0.22×22＋4.2×5.8＋2.6×12.5＝61.7對某個明顯較差或較好的指標(biāo)值，最后還可以扣幾分或加幾分或乘以一個系數(shù)來表達(dá)。最后，將各綜合加權(quán)評分值Yi，填入表2－7右端相應(yīng)欄內(nèi)。ⅲ計(jì)算因素各水平的綜合評分和由上步把多指標(biāo)試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成單指標(biāo)數(shù)據(jù)，下面的計(jì)算與分析基本上與單指標(biāo)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算與分析相同。如計(jì)算因素A各水平的綜合評分和：IA＝44.2＋65.5＋40.9＝150.6ⅡA＝46.5＋129.9＋50.2＝226.6ⅢA＝111.1＋99.5＋61.7＝272.3其它因素各水平的綜合評分和計(jì)算與此方法相同，將各評分和填入表2－7下方相應(yīng)欄內(nèi)。欄內(nèi)I’、Ⅱ’、Ⅲ’是每水平三次綜合評分和的平均值，即I’=I／3，如A因素的IA’＝150.6/3＝50.2等。ⅳ計(jì)算極差R由每列的I’、Ⅱ’，Ⅲ’中最大值和最小值之差，算出極差R。ⅴ計(jì)算總和值算出每列I、Ⅱ，Ⅲ的總和，用來校驗(yàn)各列計(jì)算中有無差錯。（2）．試驗(yàn)結(jié)果的分析ⅰ因素主次。根據(jù)極差R的大小順序排出因素的主次順序主→次B→A→CB因素履帶板型式為主要因素。主要因素由于它對指標(biāo)影響較大，應(yīng)在下批試驗(yàn)中重點(diǎn)考查，以探索更優(yōu)的水平。ⅱ每個因素的較優(yōu)水平．通過性能試驗(yàn)要求行走阻力、滑轉(zhuǎn)率和下陷深度都越小越好，所以，要求綜合評分值越小越好。因此，應(yīng)該挑選每個因素Ⅰ，Ⅱ、Ⅲ中最小的那個水平，即A1，B3、C1。ⅲ較好的組合方案。根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的均勻可比性質(zhì)，各因素的好水平組合起來就是要求的較好組合方案，即A1B3C1。通過性能試驗(yàn)中第七號試驗(yàn)，綜合加權(quán)評分值40.9為最低者，所以A1B3C3組合方案也是較好方案。下批試驗(yàn)應(yīng)將這兩種組合方案進(jìn)一步試驗(yàn)確定。ⅳ指標(biāo)一水平變化規(guī)律把各因素各水平的綜合加權(quán)評分和隨各水平變化的規(guī)律用線圖畫出。用這種變化規(guī)律圖可以為進(jìn)一步改進(jìn)性能指標(biāo)指出方向，為下批試驗(yàn)指出范圍。（3）．進(jìn)一步試驗(yàn)如第一批試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)滿意或達(dá)到預(yù)期指標(biāo)，則不必進(jìn)一步再做試驗(yàn)。若欲提高試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，可以對選出的較優(yōu)組合方案單獨(dú)進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證試驗(yàn)。為確定較優(yōu)組合方案，也可以對試驗(yàn)中和分析計(jì)算選出的兩個組合方案進(jìn)行對比試驗(yàn)。如對某主要因素認(rèn)為有必要細(xì)分水平進(jìn)一步探索時，可再排一個小的正交表進(jìn)行第二批試驗(yàn)。若認(rèn)為第一批試驗(yàn)中有某因素未排入或發(fā)現(xiàn)有新重要因素或交互作用應(yīng)排入，則應(yīng)用正交表安排第二批或多批試驗(yàn)。此項(xiàng)通過性能試驗(yàn)，已從第一批試驗(yàn)中得到較好組合方案是A1，B3、C1。和A1，B3、C3。而從整機(jī)工作部件入土切削性能應(yīng)該取C2較好，其次，接地壓力以A1水平最好，在當(dāng)前機(jī)械設(shè)計(jì)的條件下要做到A1的0.18公斤力／厘米2。還要做很大努力才行，所以視當(dāng)前條件還是取水平A20.21公斤力／厘米2。更切合實(shí)際。因此，提出探索組合方案A2B3C2和A1B3C2哪個較優(yōu)，且與A1B3C3較優(yōu)組合方案比較，于是決定做進(jìn)一步試驗(yàn)：組合方案A2B3C2和A1B3C2二次試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2－8所示。表2－8第二批試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算綜合加權(quán)評分值Yi：10號試驗(yàn)Y10＝0.22×163＋4.2×3.0＋2.6×11.4＝78.1ll號試驗(yàn)Yll＝0.22×49＋4.2×2.3＋2.6×10.2＝46.96由綜合評分可確定A1B3C2優(yōu)于A2B3C2。A1B3C2與第一批試驗(yàn)較優(yōu)組合A1B3C3比較；由于第一批和第二批試驗(yàn)場地軟硬不同，即這種試驗(yàn)條件的不同使兩批試驗(yàn)結(jié)果不能直接比較?？梢圆捎脙膳囼?yàn)中共同的組合方案A2B3C2做對照的方法來比較。第一批試驗(yàn)中A1B3C3的綜合評分值是40.9分，做為對照的第8號試驗(yàn)組合方案A2B3C2的綜合評分值為50.2分，兩者之比（40.9/50.2）×lOO％＝81.47％第二批試驗(yàn)中A1B3C2的綜合評分值是46.96分，做為對照的第10號試驗(yàn)組合方案A2B3C2的綜合評分值為78.1分，兩者之比（46.96/78.10）×100％＝60.12％可見，對同一個基準(zhǔn)，A1B3C2的綜合評分值比A1B3C3的綜合評分值低2l％左右，所以，由第二批試驗(yàn)可得進(jìn)一步結(jié)果：第1l號試驗(yàn)組合方案A1B3C2比前批較優(yōu)組合方案A1B3C3更好些。2.方差分析1.方差分析方法極差分析法簡單易懂，計(jì)算量少，經(jīng)綜合比較便可得到較優(yōu)的組合方案。然而極差分析法沒有把試驗(yàn)過程中試驗(yàn)條件改變所引起的數(shù)據(jù)波動，與由試驗(yàn)誤差引起的波動區(qū)分開來；也沒有提供一個標(biāo)準(zhǔn)，用來判斷所考察的因素的作用是否顯著。方差分析是把因素水平或交互作用的變化所引起的試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的差異，同誤差所引起的試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的差異區(qū)分開來的一種數(shù)學(xué)方法。例2－2油泵中的柱塞組合件是由拄塞桿和柱塞頭在收口機(jī)上組合收口而成(見圖2—4)。在對組合件結(jié)合強(qiáng)度穩(wěn)定性的試驗(yàn)中，要求柱塞桿的承受拉脫力F≥900公斤?，F(xiàn)欲考察因素A：柱塞頭的尺寸（高度）的水平由A1=11.8毫米增至A2＝11.9毫米時，是否對拉脫力指標(biāo)的提高更為有利，每個水平重復(fù)試驗(yàn)五次。圖2－4柱塞組合件圖2－5柱塞頭試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2－9所示。表2－9柱塞組合件試驗(yàn)數(shù)據(jù)如果沒有誤差，只要對A1、A2各做一次試驗(yàn)（如第一號試驗(yàn)），直接比較拉脫力，便可以判斷因素水平的變化對指標(biāo)是否有利，然而實(shí)際上試驗(yàn)總是存在誤差，使我們無法肯定1號試驗(yàn)中由于8大于5.5就說A2比A1好，因?yàn)闆]有判斷8＞5.5到底是由于A1、A2這一條件變化引起的，還是由于誤差而起的。那么，我們進(jìn)行五次重復(fù)試驗(yàn)，直接比較A1、A2的平均值，由于7＞5.6是否可以說A2比A1好呢?還不能肯定，雖然平均值的代表性強(qiáng)，受誤差的影響小，但仍不能判斷這個差別是否全部由于因素水平的改變而引起的。下面對這個試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。（1）.試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動若沒有誤差，則在A1水平下，試驗(yàn)數(shù)據(jù)都應(yīng)該相同，都應(yīng)等于它們的理論值μ1，因此5.5一μ1，5一μ1，……就是誤差。實(shí)際上由于試驗(yàn)誤差影響，理論值μ1不能直接測得，但是可以用同一水平下試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值＝5.6來代替μ1。由表中可看出，同水平的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是圍繞著其平均值而波動的。這樣，．就可以用偏差5.5－5.6，5－5.6，……來近似估計(jì)誤差的大小。為了對整個試驗(yàn)過程的試驗(yàn)誤差有個總的估計(jì)，必須把各水平的誤差匯總起來考慮。誤差交變平方和：所有偏差的平方和，簡稱誤差變動，用S誤表示。誤差變動可用來定量的估計(jì)試驗(yàn)過程中由試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動。S誤＝S1＋S2＝(5.5-5.6)2＋(5-5.6)2＋(6-5.6)2＋(4.5-5.6)2＋(7-5.6)2＋(8-7)2＋(6.5-7)2＋(7.5-7)2＋(7-7)2＋(6-7)2＝6.2(2)．因素水平變化引起的數(shù)據(jù)波動因素變動平方和：各水平下數(shù)據(jù)平均值與總平均值之差的平方和，簡稱因素變動，用S因表示。對于A1，每次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)平均值與總平均值之差的平方都完全一樣，是的五次重復(fù);同樣對于A2各次試驗(yàn)的值也是五次重復(fù)，因此因素變動平方和為：S因＝5×＋5×＝5×（5.6-6.3）2＋5×（7-6.3）2＝4.9設(shè)水平個數(shù)為m，水平重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為k，試驗(yàn)數(shù)據(jù)總和為：（2－4）則計(jì)算S因的實(shí)用公式為（2－5）（3）．?dāng)?shù)據(jù)總的波動由表2—13中還可看出，全部數(shù)據(jù)大致是圍繞總平均值而波動的。因此，可以用各數(shù)據(jù)與總平均值之差的平方和來估計(jì)數(shù)據(jù)總的波動?？偟淖儎悠椒胶停焊鲾?shù)據(jù)與總平均值之差的平方和，簡稱為總變動，用S總表示計(jì)算S總的實(shí)用公式為（2－6）此例中S總＝(5.5－6.3)2＋(5－6.3)2＋……＋(6－6.3)2＝11.1總的變動可分解為兩部分：一部分是因素變動；另一部分是誤差變動：S總＝S因＋S誤(2－7)由前面已算出S誤＝6.2，S因＝4.9，把它們加起來S因＋S誤＝4.9＋6.2＝11.1可見正好等于S總＝11.1。（4）．平均變動平方和S因、S誤都是某種差的平方和，試驗(yàn)數(shù)據(jù)個數(shù)越多，則這種平方和越大，可見它們的大小不但與數(shù)據(jù)本身的變動有關(guān)，還與數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，為了能用它們正確地估計(jì)因素水平引起的數(shù)據(jù)波動和誤差引起的波動，必須消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響才行。為此先引入自由度的概念。自由度：獨(dú)立的數(shù)據(jù)個數(shù)。f總＝總的試驗(yàn)次數(shù)一1f因＝某因素的水平數(shù)－1f誤＝f總－f因因素的平均變動平方和：S因／f因，簡稱為因素的平均變動。誤差的平均變動平方和：S誤／f誤，簡稱誤差的平均變動。（5）．因素顯著性檢驗(yàn)對S因／f因與S誤／f誤的大小進(jìn)行比較，能在一定程度上說明問題：如果S因／f因與S誤／f誤差不多，這就說明某因素的水平改變對指標(biāo)的影響在誤差范圍以內(nèi)，各水平指標(biāo)之間無顯著的差異；如果S因／f因大于S誤／f誤，表明因素水平變化對指標(biāo)的影響，超過了試驗(yàn)誤差造成的影響。對于某因素A，當(dāng)比值FA＝(SA／fA)/(S誤／f誤)多大時就能說因素A是顯著的呢?現(xiàn)在必須確定一個臨界值Fα。臨界值Fα根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)原理已編制出F分布表，F(xiàn)分布表列出了各種自由度下F的臨界值。在F分布表上橫行f1：1，2，3，……代表F比值中分子的自由度；豎行f2：1，2，3，……代表F比值中分母的自由度，表中的數(shù)值即為各種自由度情況下F的臨界值。常用的F表有α＝0.25、α＝0.10、α＝0.05、α＝0.01幾種，α叫做信度，例如當(dāng)FA＞Fα?xí)r，若α＝0.05，我們就有(1一α)×100％＝95％的把握說因素A是顯著的，而這一判斷錯誤的可能性為5％，信度α就表示這判斷錯誤的概率。利用F表作顯著性檢驗(yàn)，簡稱F檢驗(yàn)，其步驟如下：ⅰ計(jì)算ⅱ根據(jù)自由度fA、f誤以及選定的信度α查F表，得到臨界值Fα(fA，f誤)。α取多大，視具體情況而定，通常是當(dāng)試驗(yàn)精度很差時α可取得大一些，反之可取小一些。ⅲ比較FA與Fα，作出顯著性判斷。對于α＝0.01若有FA＞F0.01，則說明該因素水平的改變對試驗(yàn)結(jié)果有高度顯著的影響，記作**；當(dāng)F0.01＞FA＞F0.05時，則說明該因素水平的改變對試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，記作*；當(dāng)F0.05＞FA＞F0.10時，則說明因素水平改變對試驗(yàn)結(jié)果有一定的影響，記作⊕。按上述步驟對本例作F檢驗(yàn)：①計(jì)算FA②查F表，取α＝0.05和α＝0.01則得F0.05（1，8）＝5.32，F(xiàn)0.01（1，8）＝11.26③由于F0.01＞FA＞F0.05，故因素A是顯著的。由此可得出結(jié)論：柱塞頭高度由11.8mm增至11.9mm對提高拉脫力這個指標(biāo)是有利的。方差分析方法要點(diǎn)：把總的變動平方和分解為因素的變動平方和與誤差變動平方和兩個部分，進(jìn)而計(jì)算因素的平均變動與誤差的平均變動，然后用F檢驗(yàn)法對因素進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2.正交試驗(yàn)的方差分析現(xiàn)采用方差分析方法對正交試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。仍以濕地推土機(jī)通過性能試驗(yàn)為例。(1)計(jì)算因素變動平方和S因因素A(比壓)有3個水平，每水平重復(fù)次數(shù)為3次，因此它可以和前述單因素試驗(yàn)一樣，求出因素變動。這里各水平下數(shù)據(jù)的平均值為：由正交表的均勻可比性，這三個平均值可以相互比較，它們反映了因素A的三個水平引起的差異，所以因素A變動平方和SA：表2—10通過性能試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算表這時水平數(shù)m＝3，水平重復(fù)次數(shù)k＝3，用實(shí)用公式(2－5)計(jì)算S因?yàn)轱@然，SA反映了因素A的三個水平所引起的試驗(yàn)結(jié)果的差異。同理，可以求出因素B(履帶)、因素C(重心)的變動平方和SB、SC的值：仍根據(jù)實(shí)用公式(2－5)計(jì)算它們的自由度fA＝fB＝fC＝3－1＝2。因素間交互作用的變動平方和計(jì)算方法：一般交互作用的變動等于它所在列的變動，交互作用占有幾列，其變動就是所占各列的變動之和。如三水平因素間的交互作用占正交表中兩列，所以交互作用的變動平方和等于兩列的變動平方和相加，例如求自由度fA×B＝f3×f4在此例不考察交互作用。因素變動SA、SB、SC計(jì)算完全可以在表2－10上進(jìn)行，如表2－10所示。（2）．計(jì)算誤差變動平方和S誤誤差變動平方和的計(jì)算，可以用計(jì)算正交表中，未排因素的空白列的偏差平方和求得。因?yàn)?，空白排中沒有安排因素，所以數(shù)據(jù)的波動不會包含由因素水平改變的部分，它只能是由誤差引起，僅僅反映了試驗(yàn)誤差的大小。此外，如果某些列的因素變動平方和與空白列的偏差變動平方和相接近，那就可以將它們合并起來作誤差估計(jì)，這樣做可使誤差估計(jì)更為精確。由式(2－8)知S總＝S因＋S誤＝SA＋SB＋SC＋S誤(2－10)我們還可以按式(2－7)計(jì)算出S總，再按式(2－10)檢查各個變動平方和計(jì)算是否有差錯。本例以第3列的變動平方和S3來估計(jì)試驗(yàn)誤差，f誤＝3一l＝2S誤的計(jì)算也可以直接在表2－10上進(jìn)行。S總＝(44.22＋46.52＋111.12＋65.52＋129.92＋99.52＋40.92＋50.22＋61.72)－T2/9＝8651.1而表2－14中SA＋SB＋SC＋S誤＝2519.5＋3473.5＋2206.6＋451.5＝8651.1經(jīng)驗(yàn)算證明各個變動平方和的計(jì)算無誤。（3）．各因素顯著性檢驗(yàn)查F表可得F0.05(2，2)＝19.00，F(xiàn)0.1(2，2)＝9.00F0.25(2，2)＝3.00可見F0.1(2，2)＞FA或FB或FC＞F0.25(2，2)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明，因素A、B和C對指標(biāo)的作用，只能說有影響。上述顯著性檢驗(yàn)過程通常用列如下方差分析表來進(jìn)行：表2－11方差分析表（4）．選較優(yōu)組合方案由方差分析表中F值可見，因素A、B和C對通過性能指標(biāo)的影響程度不同，它們的主次順序?yàn)橹鳌蜝；A、C各因素應(yīng)由表2－10中選取指標(biāo)最好的水平，它們組成較優(yōu)方案為：A1B3C1。上述這些結(jié)果同極差分析所得結(jié)果完全一致。（5）．對較優(yōu)組合方案條件下的指標(biāo)值預(yù)估由F檢驗(yàn)法確定了哪些是顯著因素，而把不顯著的因素排除。由各顯著因素的最好水平便組成較優(yōu)組合方案(或稱較優(yōu)生產(chǎn)條件)，本例為A1B3C1?，F(xiàn)可以對在A1B3C1條件下，試驗(yàn)指標(biāo)一一行走阻力、滑轉(zhuǎn)率和下陷深度可能達(dá)到的值進(jìn)行預(yù)估。首先估計(jì)行走阻力可能達(dá)到的值。由表2－10中，可算出行走阻力的總平均值m1。m1相當(dāng)于各因素都取1、2、3水平的“平均水平”時的行走阻力數(shù)值。在較優(yōu)組合方案中A取1水平，這時行走阻力的平均值為它比A取“平均水平”使指標(biāo)行走阻力變化了同理，B取3水平，C取1水平，各比取“平均水平”使指標(biāo)行走阻力減少為于是，較優(yōu)組合方案條件下的行走阻力預(yù)估值P優(yōu)。，可看作各因素取“平均水平”時的行走阻力值，再加上各因素取較優(yōu)水平時使指標(biāo)行走阻力變化的數(shù)值，即由此可得指標(biāo)預(yù)估值的一般計(jì)算公式Y(jié)＝顯著因素較優(yōu)水平的指標(biāo)平均值之和－(顯著因素個數(shù)－1)×總平均(2－11)同樣，用式(2－11)可以預(yù)估較優(yōu)組合方案條件下的滑轉(zhuǎn)率和下陷深度由上述預(yù)估值可見，較優(yōu)組合方案可能使通過性能大為改善，因此我們應(yīng)該進(jìn)一步安排A1B3C1方案試驗(yàn)，予以驗(yàn)證?！?—4正交設(shè)計(jì)的靈活運(yùn)用正交設(shè)計(jì)是解決多因素多水平試驗(yàn)的一個有力工具，通過合理安排，能有效減少試驗(yàn)點(diǎn)。正交設(shè)計(jì)的靈活運(yùn)用，可拓展它的使用，使它能解決許多實(shí)際問題。在實(shí)際工作中，往往遇到各因素水平數(shù)不同的情況，保證正交性的條件下適當(dāng)改造正交表以適應(yīng)實(shí)際需要。保證實(shí)際需要的前提下適當(dāng)調(diào)整因素及其水平，以便套用合適的正交表。綜合上述2種方法，形成綜合設(shè)計(jì)方法。具體的方法很多，這里介紹幾種具有代表性的常見方法。1.并列法改造混合水平正交用并列法將標(biāo)準(zhǔn)表改造成混合水平表．現(xiàn)以L8(27)改造成L8(4×24)為例說明并列法的基本思路。表2－12是標(biāo)準(zhǔn)表L8(27)，它最多可安排2水平因素7個，可考察交互效應(yīng)，一共進(jìn)行8次試驗(yàn)。（1）從L8(27)表中任意選擇2列，例如第一、第二列，它們的水平搭配共有以下4種形式(表2－13)，再給每種搭配1個新的水平數(shù)字，就形成了1個4水平的新列，這樣得到了表2－14。表2－12標(biāo)準(zhǔn)表L8(27)表2－13合并所得新列各水平的編號表2－14原1、2兩列合并成新列（2）檢驗(yàn)這張新表各列之間的兩兩搭配是否均衡新列的4個水平與第4、第5、第6、第7各列的2個水平之間的搭配都是均衡的，即(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1)、(4，2)均各出現(xiàn)1次(所有搭配)。新列和第三列搭配不均衡：(1，1)、(2，2)、(3，2)、(4，1)各出現(xiàn)2次，而(1，2)、(2，1)、(3，I)、(4，2)、則不出現(xiàn)。（3）于是我們將第三列刪去，再將余下的5列重新編寫列號。得到表2－15中的L8(4×24)。顯然，L8(4×24)表中的各列，兩兩搭配均衡，保證了正交性。由此可見：選定了2列合并成新列后，新列和原有的其他各列，有時可能會有搭配不均衡而需要刪去的列，實(shí)際上這1列就是我們進(jìn)行合并2列的交互作用列。因此，并列以后，只需檢查新列與并列的2列的交互作用列之間是否搭配均衡。若搭配均衡，則與其他列也搭配均衡；若搭配不均衡，則將此列刪去即可。由L8(27)→L8(4×24)就是后一種情況，而由L18(2×37)→L18(6×36)屬于前一種情況，不需刪列。表2－15新表L8(4×24)可由此獲得多種不同的混合表。并列法應(yīng)用廣泛，它便于將多水平因素安排到少水平的標(biāo)準(zhǔn)表上，并且可能考察交互效應(yīng)，一個b水平因素和一個k水平因素間的交互作用中應(yīng)有正交表的(b－1)×(k－1)列，所占列號仍由并列前標(biāo)準(zhǔn)表的交互作用列表確定。參照這樣的規(guī)則，我們來改造L16（215）表(見表2－4)。①合并第1、2列，刪去第3列→L16（4×212）。②合并第1、2列，第4、第8列，刪去第3、第12列→L16（42×29）。③合并第1、2列，第4、8列，第5、10列，刪去第3、12、15列→L16（43×26）。④合并第1、2列，第4、8列，第5、10列，第7、9列，刪去第3、12、15、第14列→L16（44×23）。⑤合并第1、2列，第4、第8列，第5、第10列，第7、第9列，第6、第11列，刪去第3、第12、第15、第14、第13列→L16（45）2.擬水平法水平數(shù)不等的試驗(yàn)，有時會遇到這種情況，現(xiàn)成的混合水平正交表中找不到合適的表，或即使能找到但要做較多的試驗(yàn)，這時可考慮采用擬水平法。擬水平法是將水平數(shù)較少的因素納入水平數(shù)多的正交表內(nèi)的一種處理方法，即將水平少的因素的某些水平重復(fù)，使其與其他因素的水平數(shù)相等。然后用等水平表來安排試驗(yàn)。這個重復(fù)的水平只是形式上假擬的水平，并不是真的增加一個新水平，因此稱之為擬水平。采用擬水平法安排試驗(yàn)，正交表的均衡搭配性質(zhì)會遭到部分破壞，但好處是可以不用大的正交表從而減少試驗(yàn)次數(shù)。結(jié)果分析：①可按不等水平結(jié)果分析，此時應(yīng)注意計(jì)算K和瓦時水平重復(fù)次數(shù)的不同；②可按等水平的情況進(jìn)行結(jié)果分析，此時，假擬水平與原真水平值之差可以從一個方面反映試驗(yàn)誤差。結(jié)果方差分析時，除假擬水平的因素的差方和計(jì)算有系數(shù)變化之外，其他不變。應(yīng)用擬水平法時，所假擬的因素和水平，一般以不超過2個為宜。【例11—61某食品廠一車間對影響產(chǎn)品不合格的原因進(jìn)行試驗(yàn)研究。選定的因素水平見表2－20，全部交互作用可忽略，試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)品不合格率(％)，越小越好。表2－20產(chǎn)品不合格率因素水平表這是一個2×32的3因素試驗(yàn)，受條件限制，因素A不能多取水平，自然會想到混合表L18(2×37)。但本例考察因素不多，用它會感到試驗(yàn)次數(shù)和空列過多，此時，可采用標(biāo)準(zhǔn)表L9(34)，用擬水平法安排試驗(yàn)，可減少試驗(yàn)次數(shù)l／2，且只空l列。通?？蓪⑿枰乜疾斓乃剑绫纠腁1假擬為A3，變?yōu)榈人角樾蝸戆才旁囼?yàn)，見表2－21。表2－21產(chǎn)品不合格率試驗(yàn)方案及結(jié)果結(jié)果分析時，因素A可按2水平因素處理，此時：因此，整個試驗(yàn)按不等水平因素試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)果分析。因素A也可按3水平因素處理，此時：因此，整個試驗(yàn)按等水平因素試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)果分析。因A3實(shí)際就是A1，所以理論上K3應(yīng)等于K1。但實(shí)際往往不等，不過正常情況下不應(yīng)相差太大。若兩者相差不大，表明試驗(yàn)誤差不大。本例中KA1與KA3僅相差0.17，比空列(誤差)的極差R3＝0.43小得多，說明干擾較小，試驗(yàn)合理。否則說明試驗(yàn)中干擾太大，造成誤差亦大，數(shù)據(jù)將不夠可靠，需要重新檢驗(yàn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)過程。表2－22產(chǎn)品不合格率方差分析表第三章相似理論§3-1概述研究量與量間的規(guī)律性，常是我們從事工程科學(xué)所致力研究的工作重點(diǎn)。研究量間關(guān)系的方法，首先有數(shù)學(xué)方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)這一有力工具，分析被研究對象，建立微分方程式，給出邊界條件求出量間的規(guī)律。數(shù)學(xué)方法雖然是個強(qiáng)有力的方法，然而對較復(fù)雜的對象常需經(jīng)簡化后才能解出，這種簡化或多或少的歪曲了實(shí)際，從而給得到的規(guī)律帶來誤差；有時由于對象的復(fù)雜，即使建立了微分方程也無法解出；有時甚至難以建立相應(yīng)的微分方程。這時人們常采用另一種方法——直接實(shí)驗(yàn)方法，對被研究對象直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以求出量間的規(guī)律。直接實(shí)驗(yàn)法是實(shí)驗(yàn)研究中最常采用的有效方法。但是，這種方法存在著局限性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能適用和實(shí)驗(yàn)條件完全相同的對象上；對重要的、大型的、復(fù)雜的裝備，常要求在裝備設(shè)計(jì)制造之前，研究掌握它的某些量間的規(guī)律，這時直接實(shí)驗(yàn)法將無從談起；有時由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，對研究對象進(jìn)行直接實(shí)驗(yàn)常是相當(dāng)困難，甚至是不可能的。這時，另一種實(shí)驗(yàn)研究方法——模型實(shí)驗(yàn)方法，是極為有效的方法。模型實(shí)驗(yàn)方法，是以相似理論為根據(jù)，建立模型，通過模型實(shí)驗(yàn)得到某些量間的規(guī)律，然后再把獲得的規(guī)律推廣到實(shí)際對象上。這種方法，由于運(yùn)用相似的原理和采用模型，因而，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推廣應(yīng)用到與之相似的所有對象；并且能夠研究直接實(shí)驗(yàn)無法進(jìn)行的對象以及在裝備設(shè)計(jì)制造前要求研究的對象。相似理論是近百年來科學(xué)中的一個新領(lǐng)域。近四、五十年來，以相似理論為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，已在固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱學(xué)以及電磁學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，它是探明大型復(fù)雜設(shè)備、復(fù)雜物理化學(xué)過程內(nèi)部規(guī)律的有力手段。對于機(jī)械類產(chǎn)品設(shè)計(jì)的科技人員，掌握初步的相似理論知識，已經(jīng)成為其實(shí)驗(yàn)研究能力的必要組成部份。1966年9月初，日本“秩父丸”滿載著伊朗的石油，從波斯灣駛返大阪。該船由日本“吳”船廠于1963年建成，為當(dāng)時最新型的lO萬噸級大型油輪，總長度300多米，結(jié)構(gòu)性能優(yōu)良。但是，在距離新加坡西面800公里的印度洋中，它遇到近10級臺風(fēng)的襲擊，很快就沉沒了，船上200多名人員全部殉難。隨后，死者家屬要求航運(yùn)公司賠償，航運(yùn)公司卻轉(zhuǎn)而控告造船廠，認(rèn)為事故出于船的質(zhì)量有問題，船廠則把責(zé)任推諉給群馬大學(xué)研究所，因?yàn)榇前丛撗芯克贫ǖ脑O(shè)計(jì)規(guī)劃建造的，它明確注明該船可安全抵御lO級臺風(fēng)所引起的水浪沖擊。由于層層推卸責(zé)任，法院只好聘請筑波大學(xué)動力系設(shè)計(jì)并制成一具“秩父丸”動力相似模型進(jìn)行試驗(yàn)。根據(jù)400多次試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)作出結(jié)論。問題出在船體焊接等工藝，它影響了船殼應(yīng)有的抗力性能而釀成慘劇。一樁官司得以了結(jié)。一時間，日本國內(nèi)群情大嘩，動力相似模型亦倍受贊譽(yù)。其實(shí)，早在五十年代中期，動力相似模型在人們心目中就已經(jīng)建立起良好的信譽(yù)。當(dāng)時，為了開發(fā)尼羅河的水力資源，埃及計(jì)劃在距離蘇丹、埃及接壤處僅250公里和28公里的阿斯旺和阿丁丹建造水壩。水壩一旦建成，隨著上游水位的大幅度升高，處于上游的蘇丹勢必有大面積土地受淹，而這些地區(qū)正是蘇丹肥沃的棉田。由于對受淹面積究竟有多少，沒能作出正確的估計(jì)，所以蘇丹一直不愿在得不到應(yīng)有補(bǔ)償之前同意埃及建壩。雙方唇槍舌戰(zhàn)，局面僵持不下，最后把官司打到聯(lián)合國。聯(lián)合國經(jīng)濟(jì)開發(fā)總署進(jìn)行調(diào)解，委托了美國愛阿華水利研究所設(shè)計(jì)并制造了一具尼羅河上游的動力相似模型，進(jìn)行洪水期將會淹沒多少土地的試驗(yàn)。根據(jù)被淹沒土地范圍再進(jìn)行協(xié)商，埃及和蘇丹兩國終于滿意地于1958年訂立了合作與補(bǔ)償條約，水壩旋即按原定計(jì)劃破土動工。動力相似模型以其嚴(yán)縝精確的科學(xué)數(shù)據(jù)贏得了人們的信賴。它的科學(xué)論證足以化干戈為玉帛，解決了國際爭端，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)開發(fā)。關(guān)于動力相似模型的應(yīng)用，最或功的例子莫過于美國的“阿波羅”人造衛(wèi)星的上天。1966年，美國飽嘗了多次失敗和耗費(fèi)了原計(jì)劃三倍的費(fèi)用，終于發(fā)射了“阿波羅1號’人造衛(wèi)星。為了能繼續(xù)順利地發(fā)射同類衛(wèi)星，節(jié)省經(jīng)費(fèi)和時間，他們決定每次設(shè)計(jì)完成后，投產(chǎn)制造之前先做模型試驗(yàn)。但是，衛(wèi)星飛離地球引力的速度高達(dá)每秒11公里，衛(wèi)星上天穿過的大氣層與地面空氣密度不同，這都是實(shí)驗(yàn)室中無法提供的。而且，衛(wèi)星外殼各部位的表面光滑度往往不同，散熱能力也各異，小小的模型又怎樣達(dá)到原型的要求?顯然，普通的模型根本不能勝任。如果不進(jìn)行試驗(yàn)，貿(mào)然投產(chǎn)發(fā)射，又很可能遭遇到以往流體力學(xué)中未涉及的因素而導(dǎo)致失敗。為此，他們采納了先作動力相似模型試驗(yàn)的明智辦法?！鞍⒉_2號”設(shè)計(jì)后，并不急于投產(chǎn)，而是按圖紙先制成動力相似模型。該模型與原型有兩點(diǎn)相似。在高速中，外殼與空氣摩擦所產(chǎn)生的熱度與原型相似，克服空氣阻力和地球引力，飛離地球時的作用力，與原型相似。試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了它潛在的問題。于是，在2號的基礎(chǔ)上再作改進(jìn)，并做出模型試驗(yàn)，直到6號才動手制成原型，進(jìn)行發(fā)射。這就是為什么繼“阿波羅1號”之后，沒有2，3、4、5號，而接踵發(fā)射的卻是6號的內(nèi)幕。當(dāng)時，如果從1號至6號都制成原型發(fā)射，每次吸取經(jīng)驗(yàn)作改進(jìn)，最后達(dá)到6號的水平，且不說這樣做每次失敗將要承受多么大的損失，單說時同就需90個月，經(jīng)費(fèi)6億美元．而借助于動力相似模型，僅用了40多個月，耗資1億2千1百萬美元，其中1億2千萬美元還是建造6號的經(jīng)費(fèi)！從這個例子可以看到動力相似模型的卓著功效．其實(shí)，動力相似模型的應(yīng)用，不僅僅局限于解決飛機(jī)、衛(wèi)星、輪船等設(shè)計(jì)施工方面的問題，而且在水利工程、橋梁及大型工程建筑等方面亦大有發(fā)揮作用的余地。上世紀(jì)90年代前后，中國船舶科學(xué)研究中心就1979年11月25日在移位過程中傾覆于渤海的“渤海二號’海上鉆井平臺，進(jìn)行了動力相似的模擬試驗(yàn)研究。對進(jìn)一步研究。渤二’的失事原因和海上采油作業(yè)的安全與工程可靠性，都具有重大的意義。這次試驗(yàn)的成功，為在我國推廣動力相似模型的應(yīng)用，作出了示范，為這種模型試驗(yàn)的提高，作出了榜樣。本章簡要介紹相似三定理；導(dǎo)出相似準(zhǔn)則的方法；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合方法和相似理論應(yīng)用舉例。§3-2相似的概念1、相似現(xiàn)象（1）.幾何相似：我們熟知的幾何學(xué)中的相似圖形，就是幾何相似，幾何相似就是空間相似。如圖1-1為兩個相似三角形A和B。所謂三角形相似，就一定是兩三角形對應(yīng)的邊長互成比例，且比例相等。即：式中Cl一一常數(shù)。圖3－1相似三角形（2）、時間相似：所謂時間相似，是對應(yīng)的時間間隔互成一定的比例。如圖3－2所示。圖3－2時間相似（3）、運(yùn)動相似：所謂運(yùn)動相似，是兩個系統(tǒng)中對應(yīng)點(diǎn)，在對應(yīng)時刻，速度(加速度)的方向相同，大小均互成一定的比例。這里，所謂在兩個系統(tǒng)中對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)時刻，則意味著空間相似和時間相似。（4）．載荷相似在各個幾何對應(yīng)點(diǎn)上，在相對應(yīng)的瞬時，施加的載荷方向相同，大小成一固定比例。①集中力相似在各個幾何對應(yīng)點(diǎn)上，所施加的力方向相同，大小保持固定的比例。如果其中有動載P(t)，則時間也應(yīng)保持相似，在相對應(yīng)的瞬時，應(yīng)滿足同一固定比例。如圖3－3所示，即同時圖3－3載荷相似②分布載荷相似在各個幾何對應(yīng)點(diǎn)上，分布載荷密度q，及作用方向均相同，數(shù)值成一固定比例，即C。對各點(diǎn)均為一個常數(shù)：③動力相似所謂動力相似，是兩個系統(tǒng)中，在對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)時刻，所受的力方向相同，大小互成一定的比例?？梢?，在加速度互成比例Ca的運(yùn)動相似系統(tǒng)間，只要對應(yīng)的質(zhì)量互成一定比例，則兩個系統(tǒng)便動力相似。（5）、應(yīng)力場相似：所謂應(yīng)力場相似，是兩個系統(tǒng)中，在對應(yīng)時刻，對應(yīng)點(diǎn)上應(yīng)力方向一致，而大小互成一定的比例。或者說是應(yīng)力場的幾何相似。如圖3一4所示。圖3－4應(yīng)力場相似（6）．溫度相似溫度場中各個對應(yīng)點(diǎn)的溫度，在對應(yīng)時刻均保持一定比例。如圖3-5所示，CT為一常數(shù)；圖3－5溫度相似此外，與應(yīng)力場相似和溫度場相似完全一樣的，還有速度場相似、壓力場相似、電磁場相似……等，這些都是場的幾何相似。2.相似現(xiàn)象定義綜上所述，現(xiàn)象相似是在同一特征現(xiàn)象中，表征現(xiàn)象的所有量，在空間中相對應(yīng)的各點(diǎn)和在時間上相對應(yīng)的各瞬間，各自互成一定的比例?？梢姡嗨频默F(xiàn)象自然發(fā)生在空間和時間相似的系統(tǒng)中。在空間相似系統(tǒng)中，進(jìn)行同一性質(zhì)的物理過程，如果所有有關(guān)的各個物理量，在其空間對應(yīng)點(diǎn)及相對應(yīng)的瞬時都各自保持一定的比例關(guān)系時，則把這樣的物理過程叫做相似現(xiàn)象。即所有有關(guān)的物理量都相似，則現(xiàn)象相似。相似現(xiàn)象遵循相同的物理定律。相互相似的現(xiàn)象用文字表示的物理方程式是相同的?！?-3相似參數(shù)1.相似系數(shù)(相似比、比例常數(shù)、相似常數(shù))定義：在相似現(xiàn)象中，各對應(yīng)點(diǎn)上同種物理量之比值，叫做該物理量的相似系數(shù)(亦稱相似比、比例常數(shù)、相似系數(shù))，通常用帶下標(biāo)的C表示，其下標(biāo)物理量的類型。例如，相似多邊形各邊長之比，叫做長度相似常數(shù)，記作Cl。時間相似常數(shù)記作Ct,集中力的相似常數(shù)一般用Cp表示。在相似現(xiàn)象中，各相似常數(shù)之間受物理定律的約束，因此這些常數(shù)往往不是可以任意選取的。2.相似指標(biāo)定義：在相似現(xiàn)象中，相似常數(shù)按一定的物理規(guī)律進(jìn)行的組合稱為相似指標(biāo)，通常用大寫字母C表示。在已知描述現(xiàn)象的物理方程時，一般可以通過將相似常數(shù)代入方程式的辦法，求得相似指標(biāo)。例1：在動力相似系統(tǒng)中（圖3－6），兩個系統(tǒng)在對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)時刻，所受的力互成一定的比例。設(shè)在A系統(tǒng)中的作用力為f’、質(zhì)量為m’、加速度為a’，由牛頓第二定律知它們之間存在著如下關(guān)系:f’＝m’a’(3－1)B系統(tǒng)B系統(tǒng)m’’A系統(tǒng)m’f’f’’a’a’’圖3—6動力相似的兩個系統(tǒng)在B系統(tǒng)中，作用力f”、質(zhì)量m”、加速度a”之間存在著如下關(guān)系：f”=m”a”(3－2)由于這兩個現(xiàn)象是相似的，各同種物理量成一定比例關(guān)系：f’＝Cff”m’＝Cmm”a’＝Caa”(3－3)式中Cf，Cm、Ca均為常數(shù)。將式(3－3)代入式(3－1)中得：（3－4）則這就是相似指標(biāo)。3.相似準(zhǔn)則(相似模數(shù)、相似準(zhǔn)數(shù)、相似判據(jù)、相似不變量)在物理現(xiàn)象中，有關(guān)物理量的無量綱組合叫做相似準(zhǔn)則，亦稱相似模數(shù)、相似判據(jù)、相似不變量，用π來表示。將相似指標(biāo)中的相似系數(shù)用同種物理量代入，便得到相似準(zhǔn)則。相似準(zhǔn)則是一個無量綱的物理量。相似準(zhǔn)則的說明：量綱的概念。由物理量單位按其種類抽象的量，稱之為量綱或因次?？梢灾苯訙y量的量稱為基本量綱。由基本量綱導(dǎo)出的量綱稱為導(dǎo)出量綱。工程上常以[F]、[L]和[T]作為基本量綱。物理中常以[M]、[L]和[T]作為基本量綱。相似準(zhǔn)則的構(gòu)成方式：①、無量綱量本身可以構(gòu)成相似準(zhǔn)則；②、同種物理量之比可以構(gòu)成相似準(zhǔn)則；③、若導(dǎo)出物理量xi的量綱為[xi]＝[x1]α[x2]β…[xk]γ,其中x1、x2…xk是k個基本物理量，α、β…γ是各基本物理量的指數(shù)，則比值也構(gòu)成相似準(zhǔn)則。同一個相似準(zhǔn)則可以有許多不同的表達(dá)形式，如當(dāng)基本物理量選取不同時，相似準(zhǔn)則也會不同。相似準(zhǔn)則的乘積、平方、開方仍是原相似準(zhǔn)則。相似準(zhǔn)則給模型試驗(yàn)帶來很大方便。由于相似準(zhǔn)則在相似現(xiàn)象的各系統(tǒng)中數(shù)值相同，因而在模型試驗(yàn)研究中，能夠把在模型系統(tǒng)中得到的相似準(zhǔn)則推廣到原型系統(tǒng)。例2圖3－6為兩個矩形截面懸臂梁，尺寸、載荷、材料均已知若在研究變形求端點(diǎn)垂直位移時，這兩個系統(tǒng)是相似的，試求兩個系統(tǒng)的相似指標(biāo)與相似準(zhǔn)則。假定它們所受集中力為P與P’，集中力矩為M與M’，梁長為l與l’，截面慣性矩為J與J’，材料的彈性模量為E與E’，端點(diǎn)垂直位移為yA與yA’。圖3－6相似懸臂梁這些物理量的相似常數(shù)為：（3－5）從材料力學(xué)中知道，端點(diǎn)垂直位移的公式為（3－6）為方便，可先用除全式，得無量綱方程式：（3－7）將式(3—5)的關(guān)系代入式(3—7)中，于是，求得兩個相似指標(biāo)：；（3－8）在式（3－8）中代入相應(yīng)物理量，可得兩個相似準(zhǔn)則：；（3－9）§3-4相似定理自然界中存在著許許多多的相似現(xiàn)象，稱為相似現(xiàn)象群。對相似現(xiàn)象所遵循的物理方程進(jìn)行分析研究，得出了關(guān)于相似現(xiàn)象的三條普遍性結(jié)論，稱為相似三定理。1．相似第一定理：凡彼此相似的現(xiàn)象，必定具有數(shù)值相同的相似準(zhǔn)則。相似第一定理告訴我們，凡彼此相似的現(xiàn)象都具有什么樣的性質(zhì)。下面對相似第一定理做簡要的說明。仍以動力相似為例。由相似概念得知，動力相似是兩個系統(tǒng)在對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)時刻，所受的力互成一定的比例。由于式(3－4)與式(3－2)同時成立，故有（3－10）將式(3－10)中的系數(shù)用式(3－3)代入得：（3－11）則式(3－11)就是相似第一定理闡述的結(jié)論：凡彼此相似的現(xiàn)象，必定具有數(shù)值相同的相似模數(shù)。由式(3－10)還可以得到相似第一定理另一種闡述方法：凡彼此相似的現(xiàn)象，其相似指標(biāo)必等于1。由相似指標(biāo)式可以看到，兩個相似系統(tǒng)中各相似倍數(shù)不能是任意的，Cf、Cm、Ca是互相聯(lián)系著的。例如，由式（3－10）可知，當(dāng)Cm＝2，Ca＝2時，Cf不可能為其它值，只能是4。2相似第二定理相似第二定理：凡具有同一特性的現(xiàn)象，當(dāng)單值條件彼此相似，且由單值條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則這些現(xiàn)象必定相似。所謂單值條件，是指在一定的試驗(yàn)條件下，若只有唯一的試驗(yàn)結(jié)果，則稱這些條件為單值條件。單值條件就是得以從許多現(xiàn)象中把某個具體現(xiàn)象區(qū)分出來的條件，它包括：①幾何條件所有具體現(xiàn)象都發(fā)生在一定的幾何空間，因此參與過程的物體幾何形狀和大小尺寸是應(yīng)給出的單值條件。例如，構(gòu)件的長度、截面幾何形狀及其尺寸大小等等。②物理?xiàng)l件所有具體現(xiàn)象都是由具有一定物理性質(zhì)的物質(zhì)參加進(jìn)行的，因此參與過程的物質(zhì)的性質(zhì)是應(yīng)給出的單值條件。如彈性體的彈性模量E、泊松比拉、密度p、重力加速度g等。③邊界條件所有具體現(xiàn)象都必然受到與其直接相鄰的周圍情況的影響，因此發(fā)生在邊界的情況也是應(yīng)給出的單值條件。例如，梁的支承情況，研究熱現(xiàn)象時邊界溫度分布情況．等等。④初始條件任何過程的發(fā)展都直接受起始狀態(tài)的影響，因此初始條件也是應(yīng)給出的單值條件。例如，振動問題中的初相位，運(yùn)動問題中的初速度等等。當(dāng)單值條件給出之后，現(xiàn)象中的其他量就被確定下來，這一具體現(xiàn)象也就可以從許多個現(xiàn)象中被具體區(qū)分出來。相似第二定理亦是第一定理的逆定理。相似第二定理告訴我們，滿足什么條件，現(xiàn)象才能相似，即模型試驗(yàn)必須遵守哪些條件，模型中所出現(xiàn)的現(xiàn)象才能與實(shí)物(原型)中的現(xiàn)象相似。該定理給出了現(xiàn)象相似的充分必要條件，即凡具有同一特性的現(xiàn)象，當(dāng)單值條件彼此相似，且由單值條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則這些現(xiàn)象必定相似。3．相似第三定理相似第三定理：當(dāng)一現(xiàn)象由n個物理量的函數(shù)關(guān)系來表示，且這些物理量中含有m種基本量綱時，則能得到(n一m)個相似準(zhǔn)則；描述這些現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系式，可表示成(n一m)個相似準(zhǔn)則間的函數(shù)關(guān)系式。物理量的函數(shù)關(guān)系式：f(x1,x2,x3,…xn)＝0相似準(zhǔn)則的函數(shù)關(guān)系式：F(π1,π2,π3,。。。πn－m)＝0相似第三定理亦稱π定理。相似第三定理告訴了我們?nèi)绾握碓囼?yàn)結(jié)果，使在模型上所得到的這一試驗(yàn)結(jié)果能推廣到與之相似的實(shí)物上去。在靜力學(xué)問題中，由于物理量的基本量綱只有2個，所以m＝2；在動力學(xué)問題中m＝3；在熱力學(xué)問題中m＝4。將例2中端點(diǎn)垂直位移的函數(shù)表達(dá)式表示成為相似準(zhǔn)則間的函數(shù)關(guān)系式。在例2中，端點(diǎn)垂直位移的函數(shù)表達(dá)式為式（3－6），即：此式中含有6個物理量，即n＝6；本例屬于靜力學(xué)問題，m＝2；故應(yīng)有n－m＝6－2＝4相似準(zhǔn)則，在例2中已求出兩個相似準(zhǔn)則：；把端點(diǎn)垂直位移的函數(shù)表達(dá)式無量綱化后得無量綱方程式：進(jìn)一步變形為：由于相似準(zhǔn)則是無量綱的，從上式可以看出，括號中的兩個同種物理量之比構(gòu)成了另外兩個相似準(zhǔn)則：，；于是，得端點(diǎn)垂直位移表達(dá)式的相似準(zhǔn)則間關(guān)系：?！?-5相似準(zhǔn)則的求法根據(jù)相似第三定理，在兩個相似系統(tǒng)中，可以找到(n－m)個相似準(zhǔn)則。求出相似準(zhǔn)則是模型試驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)制造模型要依據(jù)相似準(zhǔn)則，把現(xiàn)象表示為相似準(zhǔn)則的函數(shù)關(guān)系式也首先要找出相似準(zhǔn)則。求相似準(zhǔn)則的方法很多，有方程分析法、積分類比法、量綱分析法等。用方程分析法和積分類比法求相似準(zhǔn)則時必須知道描述相似現(xiàn)象的物理方程，如例2。但在不知道描述相似現(xiàn)象的物理方程時，常用量綱分析法來求相似準(zhǔn)則?，F(xiàn)結(jié)合實(shí)例來說明利用量綱分析法求相似準(zhǔn)則的步驟。例4如圖3－7所示，在光滑無阻尼的平面上有兩個相似的簡諧振動系統(tǒng)，圖中A是振幅，k是彈簧常數(shù)，m是質(zhì)量，t是時間，α是初始相位，x是位移；試求出它們所有的相似準(zhǔn)則。圖3—7相似的簡諧振動解：該現(xiàn)象的運(yùn)動規(guī)律可用一般關(guān)系式表達(dá)：F（A，k，m，t，α，x）＝0第一步：考察物理現(xiàn)象，確定所有物理量所有物理量：A，k，m，t，α，x；n＝6；由于此例是動力學(xué)問題，所以基本物理量m＝3，在6個物理量中選定3個作為本題的基本物理量：A、m和t,則有[A]＝[L]1,[m]＝[M]1,[t]＝[T]1此例的相似準(zhǔn)則個數(shù)應(yīng)有：6－3＝3個第二步：列量綱矩陣物理量參考量Akmtαx長度L質(zhì)量M時間T10001-2010001000100第三步：求相似準(zhǔn)則（1）求對應(yīng)k的相似準(zhǔn)則：根據(jù)選定的基本量綱有：[k]＝[A]α[m]β[t]γ，由量綱矩陣又有[k]