面對高考數(shù)學(xué)閱讀-現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不容忽視的課題

數(shù)學(xué)閱讀——現(xiàn)代數(shù)學(xué)教化不容忽視的課題邵光華

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類吸取學(xué)問的主要手段和相識世界的重要途徑。一談及閱讀，人們聯(lián)想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進步及“社會的數(shù)學(xué)化”，僅具語文閱讀實力的社會人已明顯地顯露出其實力的不足，如他們看不懂某些產(chǎn)品運用說明書，看不懂股市走勢圖，等等。此即表明，現(xiàn)代及將來社會要求人們具有的閱讀實力已不再只是語文閱讀實力，而是一種以語文閱讀實力為基礎(chǔ)，包括外語閱讀實力、數(shù)學(xué)閱讀實力、科技閱讀實力在內(nèi)的綜合閱讀實力。因此，在只重視語文閱讀實力培育的今日學(xué)校教化中，加強學(xué)科閱讀教化探討，探究學(xué)科閱讀教學(xué)的特殊性及教化功能，相識學(xué)科閱讀實力培育的重要性，就顯得尤為重要。本文想就數(shù)學(xué)閱讀先抒已見，以求教于大方。

1.數(shù)學(xué)閱讀的特殊性

數(shù)學(xué)是一種語言，“以前，人們認為數(shù)學(xué)只是自然科學(xué)的語言和工具，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已成了全部科學(xué)——自然科學(xué)、社會科學(xué)、管理科學(xué)等的工具和語言”。不過，這種語言與日常語言不同，“日常語言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會和政治運動的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語言則是慎重地、有意地而且常常是細心設(shè)計的”。因此，美國聞名心理學(xué)家布龍菲爾德（L.Bloonfield）說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達到的最高境界”。更有前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教化家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。而語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開閱讀，這便是數(shù)學(xué)閱讀之由來。

數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的主動能動的認知過程。但由于數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，相識這些特殊性，對指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀有重要意義。

首先，由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀須要較強的邏輯思維實力。在閱讀過程中，讀者必需認讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，理解每個術(shù)語和符號，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最終達到對材料的本真理解，形成學(xué)問結(jié)構(gòu)，這中間用到的邏輯推理思維特殊多。而一般閱讀“理解和感知似乎融合為一體，因為這種狀況下的閱讀，主要的是運用已有的學(xué)問，把它與新的印象聯(lián)系起來，從而駕馭閱讀的對象”，較少運用邏輯推理思維。

其次，數(shù)學(xué)語言的特點也在于它的精確性，每個數(shù)學(xué)概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有模糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，數(shù)學(xué)中的結(jié)論錯對分明，不存在似是而非模棱兩可的斷言，當一個學(xué)生試圖閱讀、理解一段數(shù)學(xué)材料或一個概念、定理或其證明時，他必需了解其中出現(xiàn)的每個數(shù)學(xué)術(shù)語和每個數(shù)學(xué)符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。因此，閱讀、快速閱讀等閱讀方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。

第三，數(shù)學(xué)閱讀要求細致細致。閱讀一本小說或故事書時，可以不留意細微環(huán)節(jié)，進行跳閱或閱讀無趣味的段落，但數(shù)學(xué)閱讀由于數(shù)學(xué)教科書編寫的邏輯嚴謹性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細致地閱讀分析，領(lǐng)悟其內(nèi)容、含義。對新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般不能一遍過，要反復(fù)細致閱讀，并進行細致分析直至弄懂含義。數(shù)學(xué)閱讀常出現(xiàn)這種狀況，相識一段數(shù)學(xué)材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會到其中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)語言形式表述與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的這一沖突確定了數(shù)學(xué)閱讀必需勤思多想。

第四，數(shù)學(xué)閱讀過程往往是讀寫結(jié)合過程。一方面，數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強記憶，數(shù)學(xué)閱讀時，對重要的內(nèi)容常通過書寫或作筆記來加強記憶；另一方面，教材編寫為了簡約，數(shù)學(xué)推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，假如從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順當閱讀；還有，數(shù)學(xué)閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、學(xué)問結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。

第五，數(shù)學(xué)閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維敏捷。數(shù)學(xué)教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言的交融，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)悟，而實現(xiàn)領(lǐng)悟目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀溝通內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。因此，數(shù)學(xué)閱讀常要敏捷轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn)化成用具體的或不那么抽象的表達方式表述的問題，即“用你自己的語言來闡述問題”；把用符號形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語的形式以及把言語形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號或圖表形式；把一些用言語形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀的圖形表述形式；用自己更清晰的語言表述正規(guī)定義或定理等?？傊瑪?shù)學(xué)閱讀常要求大腦建起敏捷的語言轉(zhuǎn)化機制，而這也正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。

2.數(shù)學(xué)閱讀的教化功能

學(xué)生智力發(fā)展的診斷探討表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)語言”的特點及駕馭數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是其智力發(fā)展和接受實力的重要指標。數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對數(shù)學(xué)語言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成學(xué)問接受質(zhì)差量少。教學(xué)實踐也表明，數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力也差，理解問題時常發(fā)生困難和錯誤。因此，重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平有著重要而現(xiàn)實的教化意義。其獨特作用甚至是其它教學(xué)方式所不行替代的。

首先，重視數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)語言水平的提高及數(shù)學(xué)溝通實力的培育。所謂數(shù)學(xué)溝通（mathematicalCommunication）是指數(shù)學(xué)信息接收、加工、傳遞的動態(tài)過程。狹義指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中運用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法進行各類數(shù)學(xué)活動的動態(tài)過程。無論從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度還是運用數(shù)學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)溝通都有極重要的作用。而數(shù)學(xué)溝通的載體是數(shù)學(xué)語言，因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言實力是提高數(shù)學(xué)溝通實力的根本。然而，學(xué)生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的。只有通過閱讀，作好與書本標準數(shù)學(xué)語言的溝通，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，熬煉數(shù)學(xué)語言的理解力和表達力，提高數(shù)學(xué)語言水平，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)溝通實力。

其次，加強數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)教科書作用的充分發(fā)揮。數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教化教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點等諸多因素的基礎(chǔ)上細心編寫而成，具有極高的閱讀價值?？墒?，目前我們廣闊師生并沒有很好地利用教科書，老師上課就在課堂上諄諄教導(dǎo)地深化淺出地娓娓好聽地講解，講完之后就讓學(xué)生翻開課本，作練習(xí)或爬黑板，之后，總結(jié)、布置課下作業(yè)，僅把教科書當成習(xí)題集。這正是老師講解精彩而仍有一些學(xué)生學(xué)習(xí)成果不志向現(xiàn)象產(chǎn)生的緣由，是缺少閱讀教科書的環(huán)節(jié)。美國聞名數(shù)學(xué)教化家貝爾就數(shù)學(xué)教科書的作用及如何有效地運用數(shù)學(xué)教科書曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來源，而不能僅作為老師自己講課材料的來源，必需重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀⑨。其實，我國義務(wù)教化數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中已明確指出，老師必需留意“指導(dǎo)學(xué)生細致閱讀課文”。國外也是如此，如法國“初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”，在教學(xué)方法的選擇上就指出“老師應(yīng)當關(guān)切學(xué)生對數(shù)學(xué)課文的閱讀和理解前蘇聯(lián)“一般中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”強調(diào)在組織數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，“必需留意運用教材，即在老師講解之后，讓學(xué)生閱讀課文，依據(jù)測驗的問題自學(xué)確定的材料，閱讀習(xí)題或定理的簡短文字；美國“學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評估標準”也特殊激勵學(xué)生讀數(shù)學(xué)書。因此，重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀，充分利用教科書的教化價值，已構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)教化的特點之一。

第三，重視數(shù)學(xué)閱讀，培育閱讀實力，符合現(xiàn)代“終身教化，終身學(xué)習(xí)”的教化思想。眾所周知，將來社會高度發(fā)展，瞬息萬變，這確定了將來人不僅要有扎實寬厚的基礎(chǔ)學(xué)問功底，更須要他們有較強的自學(xué)功底從事終身學(xué)習(xí)，以便隨時調(diào)整自己來適應(yīng)社會發(fā)展的變更。而閱讀是自學(xué)的主要形式，自學(xué)實力的核心是閱讀實力，因此，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的重頭戲就是教會學(xué)生閱讀，培育其閱讀實力。值得指出的是，將來科學(xué)越來越數(shù)學(xué)化，社會越來越數(shù)學(xué)化，將來要想讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語言寫成的宏大的書”，沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的。因此，面對將來，數(shù)學(xué)教化重視數(shù)學(xué)閱讀培育學(xué)生以閱讀實力為核心的獨立獲得數(shù)學(xué)學(xué)問的實力，使他們獲得終身學(xué)習(xí)的本事，特別符合現(xiàn)代教化思想。

第四，重視數(shù)學(xué)閱讀，培育閱讀實力，有助于個別化學(xué)習(xí)，使每個學(xué)生能通過自身的努力達到各自可能達到的水平，實現(xiàn)素養(yǎng)教化的目標。素養(yǎng)教化的核心問題是使每個學(xué)生都能得到充分發(fā)展，實現(xiàn)這個目標僅靠集體教學(xué)是辦不到的，其有效途徑是集體教學(xué)與個別學(xué)習(xí)相結(jié)合，而有效個別學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是教會閱讀。探討也表明，構(gòu)成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀實力差，在閱讀和理解數(shù)學(xué)書籍方面特殊無能。因此，要想使數(shù)學(xué)素養(yǎng)教化目標得到落實，使數(shù)學(xué)不再感到難學(xué)，就必需重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)。國內(nèi)一些較為勝利的教學(xué)改革充分說明白這一點，如中國科學(xué)院心理探討所盧仲衡先生的“自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法”、上海育才中學(xué)的“讀讀、議議、講講、練練”教學(xué)法及“青浦數(shù)學(xué)教改試驗”等，無不得益于課堂閱讀教學(xué)環(huán)節(jié)。

3.數(shù)學(xué)閱讀進入課堂

鑒于數(shù)學(xué)閱讀上述重要教化意義及其有別于其它閱讀的特殊性，筆者呼吁數(shù)學(xué)教化界應(yīng)將數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)作為一個重要課題來探討，絕不能盲目照搬語文閱讀模式來指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，應(yīng)盡快加強數(shù)學(xué)閱讀的心理機制、數(shù)學(xué)閱讀的有效策略及數(shù)學(xué)課堂上如何更好地運用閱讀學(xué)習(xí)方式的探討，同時將數(shù)學(xué)閱讀請進課堂，為此：

1.數(shù)學(xué)老師應(yīng)充分相識到數(shù)學(xué)閱讀的教化功能，將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本環(huán)節(jié)中去，改過去“講練結(jié)合”教學(xué)方式為“講讀練三結(jié)合方式”，主動探究課堂教學(xué)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

2.數(shù)學(xué)老師應(yīng)駕馭確定的課堂閱讀指導(dǎo)策略，努力借助于課堂閱讀提高課堂教學(xué)效率，如講授閱讀和學(xué)習(xí)的方法。當教學(xué)生如何閱讀數(shù)學(xué)教科書時，老師最好選擇幾段書上的內(nèi)容，向?qū)W生講解并描述自己閱讀時的做法以作示范。

3.數(shù)學(xué)老師應(yīng)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)閱讀的重要性，讓學(xué)生尤其是后進生時常感到他們通過閱讀而勝利地學(xué)會了一些東西，以提高數(shù)學(xué)閱讀的自覺性。同時留意激發(fā)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的愛好，激勵學(xué)生去閱讀數(shù)學(xué)的一個有效方法是給以好的閱讀材料，九年義務(wù)教化初級中學(xué)《數(shù)學(xué)課外讀物》中有很多好的閱讀材料，老師要合理有效地利用。另外，在教室里以吸引人的方式常常陳設(shè)或張?zhí)恍┖猛娴臄?shù)學(xué)材料也不失為一個加強課外閱讀激發(fā)閱讀愛好的好方法?？评A.北京師大附中網(wǎng)上學(xué)?！皵?shù)學(xué)閱讀”的意義與策略河北省臨西縣教化局教研室、老師進修學(xué)校趙呈林張元凱一.“數(shù)學(xué)閱讀”的意義我們有一次在縣城某初中聽課時，看到課堂上老師正讓學(xué)生做一道人教版新課本八年級數(shù)學(xué)下冊的綜合運用題：“（如圖）一整塊磚的A、B、C三個面的面積之比是4:2:1，若把磚的B面對下放在地上時地面所受壓強為a帕，若把磚的A面和C面分別向下放在地上，地面所受壓強分別為多大？”按理說，學(xué)生解題時應(yīng)首先閱讀命題、審清題意、弄清它的物理意義，然后分清連比中的各項與磚面的對應(yīng)關(guān)系，再理清已知與未知間成何種比例關(guān)系。但讓上課老師困惑不解的是，班內(nèi)不少學(xué)生卻拿出了曲折或錯誤的答案，緣由是他們未讀準命題，未辨明題意。一項在縣直初中各年級問卷調(diào)查的結(jié)果顯示：83%的學(xué)生認為閱讀是語文或英語的事，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要能解題就可以了；52%的學(xué)生認為數(shù)學(xué)課本沒有閱讀的必要，它只是做作業(yè)的依據(jù)而已；76%的學(xué)生做數(shù)學(xué)題時不是先細致閱讀題目條件，而是先看題目結(jié)果求什么；有85%的學(xué)生一見應(yīng)用題就心煩，因為對題目給出的眾多條件難以辨清關(guān)系。這種把“數(shù)學(xué)閱讀”視為多余的想法和做法，目前已成為一些農(nóng)村中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上的一個誤區(qū)。很多老師、學(xué)生和家長都片面地認為，學(xué)好數(shù)學(xué)主要依靠聽講和做大量解題練習(xí)。在這種思想指引下，學(xué)生很少得到有關(guān)數(shù)學(xué)閱讀方法的指導(dǎo)。他們由于閱讀實力的長期弱化，以理解為基礎(chǔ)的記憶內(nèi)容越來越少。例如，他們盡管會用勾股定理，可在某校期末考試中，仍有半數(shù)以上的考生不能精確表述“勾股定理”這確定義；有68%的考生對“2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽”說不清它的由來和意義。再如，近幾年來的中考和高考，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的比重愈來愈大。又如，不少學(xué)生不但對應(yīng)用題有厭煩心理，而且“看到較長的題目就無所適從，那么多的條件不知該如何取舍”，甚至“這些條件中還隱含什么條件”就更望而生畏了。因此，“數(shù)學(xué)閱讀”已成為老師走出上述誤區(qū)和急需解決的一個重要課題。數(shù)學(xué)課標指出，“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)供應(yīng)了語言、思想和方法”，而“數(shù)學(xué)閱讀”則是讀者通過數(shù)學(xué)語言符號獲得意義的一種心理過程，因而專家強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，所以，若要切實加強數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的思維訓(xùn)練，最為重要的一個基點就是強化“數(shù)學(xué)閱讀”。但在課改的今日，不少數(shù)學(xué)老師唯恐學(xué)生不會，始終在課堂上反復(fù)、透徹地講解并描述，學(xué)生手里有課本卻不讓他們親近和閱讀課本，并且強制他們聽講，這真是強橫至極。課標還指出，數(shù)學(xué)課本“供應(yīng)的素材親密聯(lián)系生活實際”，可見數(shù)學(xué)教學(xué)目標應(yīng)定位在培育學(xué)生會用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題上。所以，若要做到這一點，關(guān)鍵是培育學(xué)生能夠精確地將生活語言與數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化。因此，筆者認為，“數(shù)學(xué)閱讀”走進課堂是完全必要的行為。二.“數(shù)學(xué)閱讀”的策略由于數(shù)學(xué)課本既是教本也是學(xué)本，為使學(xué)生運用已有學(xué)問和閱歷，短時高效地完成課時內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)的閱讀活動，使他們將來走進學(xué)習(xí)化社會能夠自主學(xué)習(xí)，老師在課堂上必需有意識、有目的、有安排、有方法地指導(dǎo)學(xué)生進行閱讀，讓他們自主合作發(fā)覺問題、英勇表達提出問題、主動想法解決問題，以使他們養(yǎng)成敬重課本、閱讀課本的良好習(xí)慣。人教版新課本體現(xiàn)了“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念，重視了數(shù)學(xué)同生活實際的聯(lián)系，留意了學(xué)科學(xué)問的相互滲透。就一般學(xué)生對例題、練習(xí)、習(xí)題和探究題的接受力而言，其編置有著深淺之分，淺者坡度科學(xué)適中，宜于學(xué)生鞏固課文；深者雖然意在讓學(xué)生自主伸展，但是，終歸時空有限，不能短時高效。為了不失教學(xué)的意義，我們在教學(xué)時特此配置了適量的閱讀材料，以給學(xué)生供應(yīng)鋪墊，便于他們聯(lián)系新舊學(xué)問做出解答。（一）.激勵學(xué)生閱讀課文內(nèi)容，組內(nèi)溝通、組間質(zhì)疑為了滿意學(xué)生升學(xué)或就業(yè)的需求，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲望，引發(fā)他們的愛好與情感，我們常在教學(xué)時創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生帶著問題、手捧課本閱讀課文內(nèi)容，去親自經(jīng)驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系式的過程，去親身體會用關(guān)系式和口頭語言清晰地表達解決問題的過程。新課本八年級數(shù)學(xué)下冊“17.2實際問題與反比例函數(shù)”，其次課時課文內(nèi)容一般是例3和例4，鑒于二者在物理上都尚未學(xué)到，在設(shè)置上頗具層次性，后者雖比前者抽象，但借助課文提示，教學(xué)難度不大；前者雖比后者具體，但當?shù)夭惶Ｒ姟Ｋ?，我們在教學(xué)時，先把學(xué)生引入這樣的問題情境后再讓其閱讀課文：老師：同學(xué)們，我今日上班來的時候，在街上發(fā)覺前面不遠處，司機師傅正在那里撤換打泡的車輪，他使盡全身氣力想用扳子擰動螺絲，臉色憋得通紅，可一點也擰不動。我連忙下車想幫他一把，這時，司機師傅卻在身旁拿出一個稍長的鐵管套在扳子把手上，只見用力不大，螺絲卻松動了。請同學(xué)們想一想，這是怎么回事呢？學(xué)生1：扳子套上鐵管應(yīng)當擰動了。學(xué)生2：套上鐵管等于把手加長了。學(xué)生3：?????????（沒有切題）老師：同學(xué)們，我們今日將接著學(xué)習(xí)“17.2實際問題與反比例函數(shù)”，待閱讀了課本59至60頁的“杠桿定律”、例3和例4后，我信任同學(xué)們都能表達例3的原理，并能解決兩例附帶的問題，且都會說出咱們家用電器可以調(diào)控的道理。同學(xué)們經(jīng)過自主閱讀，發(fā)覺問題，起先組內(nèi)溝通，剩余問題再組間質(zhì)疑。每組學(xué)生提出的問題都想難倒對方，如“杠桿的承受力與杠桿定律有關(guān)嗎？”、“在實際生活中杠桿的重量可以不計嗎？”、“電視遙控器調(diào)換頻道也是調(diào)整電阻嗎？”等等。最終若還存在不能解決和尚未達標的問題，老師再引導(dǎo)、啟發(fā)或講解。以上教學(xué)流程的依次一般是：創(chuàng)設(shè)問題情境（3分）→自主閱讀課文（5分）→組內(nèi)互通有無（5分）→組間質(zhì)疑解難（5分）→重點講解疑難（7分），此時段約為25分鐘。這樣，在老師主持下的課堂上，久而久之學(xué)生便學(xué)會了怎樣的發(fā)覺問題，提出問題和解決問題；不僅能體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，還能增加數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，而且能自主、生動和富有特性地學(xué)習(xí)。（二）．引導(dǎo)學(xué)生閱讀課堂練習(xí)，表達思維過程與結(jié)果我們知道，閱讀是理解的基礎(chǔ)。假如不能具體地閱讀數(shù)學(xué)練習(xí)，則不能精確地理解它，也不能嫻熟地駕馭它，更不能敏捷地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來描述自己的思維過程與結(jié)果。因此，“數(shù)學(xué)閱讀”的基礎(chǔ)地位應(yīng)當鞏固，課堂練習(xí)的思維訓(xùn)練理應(yīng)加強。新課本八年級數(shù)學(xué)下冊“16.3分式方程”，在其其次課時課文內(nèi)容教學(xué)后，引入課堂練習(xí)時，我們運用了如下閱讀材料：（投影）“解分式方程有位同學(xué)解答過程是解：方程左邊通分，得依據(jù)“兩個分式的值相等且分子相同，則它們的分母也相等”，得x-3=x-4，化簡，得3=4。這位同學(xué)做到這里，感到驚奇，不知到該如何做下去。依據(jù)上述材料，請同學(xué)們回答下列問題：（1）請你細致地閱讀上述材料，這位同學(xué)的表達結(jié)果有錯誤嗎？（2）假如沒有錯誤，請你幫助這位同學(xué)把解答寫完整；假如有錯誤，請口頭表達一下你的思維過程?！贝龑W(xué)生對以上材料閱讀、思索后，我們針對要求回答的問題，首先請不同層次的學(xué)生口頭表達自己的思維過程，再請他生補充和優(yōu)化，并剛好賜予確定和激勵；然后請力近能及的學(xué)生板演自己的思維結(jié)果，其他學(xué)生在本位書面表達。老師巡察時，要特殊關(guān)注學(xué)生的個體差異，并小聲給以個別引導(dǎo)；著力發(fā)覺學(xué)生存在的共性問題，且做講臺指導(dǎo)；而后學(xué)生帶著對以上閱讀材料的相識自主課堂練習(xí)。練習(xí)的內(nèi)容是課本設(shè)置與老師編制的整體結(jié)合，練習(xí)的數(shù)量視課時的剩余時間而定。以上教學(xué)流程的依次一般是：閱讀練習(xí)材料（2分）→溝通材料問題（2分）→自主課堂練習(xí)（6分）→提出尚存問題（2分）→引導(dǎo)啟發(fā)講解（6分）→總結(jié)課堂所學(xué)（1分）→布置課下作業(yè)（1分），此時段約為20分鐘。老師這樣對待課堂練習(xí)，不僅能使學(xué)生的閱讀實力得到提升，而且能使他們的思維訓(xùn)練得到強化，還能使他們的數(shù)學(xué)語言得到豐富，更使他們的數(shù)學(xué)表達科學(xué)有序。（三）．啟發(fā)學(xué)生閱讀課后習(xí)題，充分利用自習(xí)時間數(shù)學(xué)習(xí)題和“試驗與探究”是學(xué)生自習(xí)活動的作業(yè)，是他們課下溫習(xí)的功課，所以，對它的閱讀是學(xué)生利用自習(xí)課駕馭數(shù)學(xué)語言、思想和方法的重要內(nèi)容。而我們對自習(xí)課，則力改過去“學(xué)生做題緘默寡言，老師坐堂虎視眈眈”的狀況，變?yōu)楝F(xiàn)在“學(xué)生自主、合作做題，老師啟發(fā)、輔導(dǎo)個體”的情境。自習(xí)課上，學(xué)生在做新課本八年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題17.2時，我們不是先讓他們做習(xí)題，而是先給他們嘗一道不合口味的材料題，借以增加他們閱讀習(xí)題的警惕性。老師：（投影）請位同學(xué)讀讀題目。學(xué)生：“接近竣工的教學(xué)樓，只剩下樓體外表須要粘瓷瓦，已知外表面積為5×103㎡，為使樓體外觀更加美麗，開發(fā)商確定采納灰、白、藍三種顏色的瓷瓦，組成10個美麗的圖案，若灰、白、藍瓷瓦運用比例為2:2:1，則三種瓷瓦各需多少塊？老師：請同學(xué)們思索一下。（少刻）哪位同學(xué)做出來了（示意舉手）？學(xué)生1：這道題似乎缺少條件（學(xué)生們爭論紛紛，個個舉手要求發(fā)言）。學(xué)生2：三種顏色的瓷瓦面積大小假如一樣，那就缺少每塊瓷瓦面積的條件。老師：同學(xué)們看法相同嗎？（學(xué)生們示意相同）我贊成同學(xué)們的看法，同學(xué)們再看一看，多余條件嗎？學(xué)生：有多余條件，它是10個美麗的圖案。學(xué)生對此材料題充分相識后再做習(xí)題，這樣他們既會引以為戒，又會打破以往自習(xí)時考場似的寧靜，還會減免學(xué)生相識上的曲折或錯誤。新課本八年級數(shù)學(xué)下冊“19.2特殊的平行四邊形”中，在做其“試驗與探究”《巧拼正方形》第2個小試驗的選學(xué)內(nèi)容時，我們供應(yīng)了下列閱讀材料作為學(xué)生獲得新知的鋪墊，以使他們的動手技能和表達實力在自習(xí)課上得到鞏固。老師：（投影）請位同學(xué)讀一讀。學(xué)生：“木工師傅們做活時，常把小塊木板拼粘成大塊木板，從而為國家建設(shè)節(jié)約了大量木材。他們把兩塊邊長分別是a、b（a≠b）的小正方形木板，拼粘成最大塊正方形木板的過程是這樣的：（1）先把兩塊小正方形木板拼粘成六邊形木板六邊形木板ABCDEF（照實線圖）；（2）在AB邊上截取AM=b；（3）連結(jié)CM、FM，并沿著CM、FM分別將ΔCMB與ΔFAM鋸下；（4）分別將ΔCMB與ΔFAM拼粘在ΔCND與ΔFEN的位置上（如虛線圖），則四邊形FMCN就是所要拼粘成的最大塊正方形木板。老師：這樣，同學(xué)們確定會知道《巧拼正方形》中第2個小試驗的用意，確定能證出四邊形FMCN是正方形，請試試看。在自習(xí)課堂上，我們常常供應(yīng)適合本節(jié)自習(xí)的閱讀材料，從而為學(xué)生完成習(xí)題做出適當?shù)仉y度增設(shè)和坡度減緩。我們知道，間接閱歷是學(xué)生邁向勝利的基礎(chǔ)，干脆實踐是他們走向社會的必定。處于義務(wù)教化階段的學(xué)生，不行能常常在失敗中成長，在犯錯中進步，要盡可能地削減他們平素的坎坷與顛簸，使他們在喜悅中生存、在正確中發(fā)展。閱讀是思索、是理解、是收獲、是人生必定的經(jīng)驗，而數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的教學(xué)特點，所以，“數(shù)學(xué)閱讀”確定有它特殊的意義與策略。我們既出拙見，意在拋磚引玉，旨在與廣闊同仁誠意溝通。原創(chuàng)作品中學(xué)生必需爬數(shù)學(xué)閱讀這個坡北京市第八十中學(xué)童嘉森目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)受應(yīng)試教化的影響，中學(xué)生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的實力和習(xí)慣，似乎研讀數(shù)學(xué)教材僅僅是老師的事，自己只要聽懂課就滿意了。數(shù)學(xué)課本通常僅當習(xí)題集用，正文是從來不看的，即使老師布置了閱讀數(shù)學(xué)書的作業(yè)，也是蜻蜓點水式的閱讀，走馬觀花、草草而過，讀不出要點，讀不出字里行間所隱藏的精髓，更讀不出問題和自己的獨到體會及創(chuàng)新見解。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常是老師反復(fù)講解、學(xué)生被動接受，一本書快講完了，而學(xué)生還沒有駕馭多少，老師教得累，學(xué)生學(xué)得苦；學(xué)問學(xué)了一大堆而實力卻提高不快，教學(xué)效率比較低下。假如再不變更這種狀況，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能適應(yīng)形勢的發(fā)展和時代的須要。

新的數(shù)學(xué)課程標準所強調(diào)的一個新理念是：留意學(xué)生諸種實力的培育，其中包括數(shù)學(xué)閱讀實力、數(shù)學(xué)應(yīng)用實力和數(shù)學(xué)探究實力。在深化教化改革，大力推動“素養(yǎng)教化”的今日“教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”已成為當今具有時代特征的教化口號，并成為教化心理學(xué)、學(xué)習(xí)學(xué)和教學(xué)論共同關(guān)注的熱點問題。近年來，教化理論工作者和廣闊老師圍繞如何教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)作了大量的探討和探究。然而要教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)無疑要先從書本做起。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀實力的培育，是提中學(xué)學(xué)生自主學(xué)習(xí)實力的一項重要課題。

我選“培育中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀實力的探討”這一課題進行探討，就是發(fā)覺在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中老師教得累、學(xué)生學(xué)得苦的一個重要緣由是在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有老師一個方面的主動性，數(shù)學(xué)教學(xué)在絕大多數(shù)狀況下是我們的老師把教材中的精髓挖掘出來，又通過自己的理解表達給學(xué)生，而對于絕大多數(shù)的學(xué)生卻是被動的接受和理解。

我曾經(jīng)作過這樣的試驗：一學(xué)期學(xué)習(xí)結(jié)束后，我把班里的一部分學(xué)生叫到面前問他們剛剛學(xué)過的數(shù)學(xué)教材一共有多少章？每章有多少節(jié)？結(jié)果絕大多數(shù)的學(xué)生都回答不出來，這個事實說明白目前中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對閱讀數(shù)學(xué)教材是不夠重視的。很多學(xué)生只是把數(shù)學(xué)課本當作習(xí)題集，只是在做作業(yè)的時候才將課本打開，平常基本上沒有閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。

針對這種狀況我?guī)ьI(lǐng)課題組的老師在北京市朝陽區(qū)部分學(xué)校從初一到高三，六個年級分別進行了數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀的問卷調(diào)查，調(diào)查時采納問卷調(diào)查和召開部分學(xué)生座談會相結(jié)合的方法，了解狀況，找尋突破口。并在此基礎(chǔ)上組織課題組的老師們進行了培育中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀實力的教改試驗。我在試驗中把學(xué)生分為三個不同的層次進行，初一、高一年級(起始年級)進行培育學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本習(xí)慣的試驗與探討；初二、高二年級(分化年級)進行培育學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)參考書的試驗與探討；初三、高三年級(畢業(yè)年級)進行培育學(xué)生數(shù)學(xué)綜合閱讀實力的試驗與探討。為了培育學(xué)生的閱讀實力，我一方面結(jié)合教材內(nèi)容向同學(xué)們舉薦一些課外讀物，另一方面親自從網(wǎng)上下載一些同學(xué)們沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)課外讀物如：“點集拓撲”、“模糊數(shù)學(xué)”、“格點與面積”等等，組織學(xué)生自愿閱讀并在閱讀后組織他們進行探討。

每當學(xué)完一個單元或章節(jié)后我都要求學(xué)生在全面閱讀教材和課堂筆記的基礎(chǔ)上自己進行學(xué)問總結(jié)，從本質(zhì)上說這是培育學(xué)生的閱讀概括實力。為了培育學(xué)生主動閱讀和探究探討實力，我在進行“兩角的和與差的三角函數(shù)”一章的教學(xué)時，采納了三角變換公式由學(xué)生自己課下看書自學(xué)，不在課上講；課上只講三角變換公式應(yīng)用的方法。但是，對于三角變換公式的推導(dǎo)過程我并不是真的不管了。為了檢查學(xué)生的自學(xué)狀況，我要求同學(xué)們對于本章教材中給出的每一組公式都寫出自己的證明過程，最好是給出不同于教材的證明，課前交給我看。我在每節(jié)課上重點講授某一組公式的應(yīng)用前，依據(jù)學(xué)生交來的該組公式的證明推導(dǎo)過程，挑出證明方法奇妙、證明思路獨特，不同于教材，具有典型性的1至2種證法，請同學(xué)自己到前面介紹給大家，這樣就逼迫很多學(xué)生在課下翻閱了很多的教學(xué)參考書并為此大動了一番腦筋。自然學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性被調(diào)動起來了，學(xué)習(xí)的效果就比較好。

新的教學(xué)理念中的探討性學(xué)習(xí)的核心就是創(chuàng)新意識的培育，它是提倡學(xué)生自主性，探究性學(xué)習(xí)的方式，從教學(xué)的角度強調(diào)師生共同建構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容；強調(diào)學(xué)生主動探究學(xué)問；強調(diào)在活動中探究探討；強調(diào)學(xué)生的實踐，應(yīng)當說這是培育學(xué)生的創(chuàng)新意識的干脆的、有效的途徑；老師在教學(xué)中充分給學(xué)生的思維和想象供應(yīng)自由遨游的空間。正如德國教化家斯普朗格所言：教化的終極目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創(chuàng)建力氣誘導(dǎo)出來，將生命感、價值感喚醒。

經(jīng)過我和我們課題組的老師們的不斷努力，經(jīng)過3年的時間我們絕大多數(shù)的老師在自己各自的教化教學(xué)工作中都取得了不同的成果，我所教的班的學(xué)生在全國和北京市的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、外語等競賽中取得了令人可喜的好成果。在2003年高考中，該班有10名學(xué)生考取清華、北大，重點高校升學(xué)率達到百分之百。吳萬輝老師在高一年級為學(xué)生開設(shè)了數(shù)學(xué)閱讀觀賞課，他自編教材，從網(wǎng)上和家里找了大量的資料打印成稿、裝訂成冊組織學(xué)生學(xué)習(xí)、培育學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和閱讀方法，受到同學(xué)們的熱情歡迎。他所編寫的校本教材《中學(xué)數(shù)學(xué)閱讀與觀賞》既豐富了學(xué)生的課余生活，使學(xué)生從中學(xué)到很多珍貴的數(shù)學(xué)史料，又介紹了很多學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在全國教化科學(xué)十五規(guī)劃重點課題探討中期評比中榮獲課題探討成果特等獎，我的徒弟蔣曉東老師是北京市三里屯中學(xué)的一名青年老師，在教學(xué)的過程中她自覺地把培育學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀實力作為自己教學(xué)的突破口，經(jīng)過她自己的不斷的探究和努力在2002年的高考中，她所教的班的數(shù)學(xué)成果名列朝陽區(qū)一般校第一名。

數(shù)學(xué)作為科學(xué)的皇后，被譽為“人類思維的體操”，對于培育人的分析實力、提高人的思維品質(zhì)有極高的教化價值，是中學(xué)生必需具備的重要素養(yǎng)之一。將來科學(xué)越來越數(shù)學(xué)化，社會越來越數(shù)學(xué)化。將來要想讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語言寫成的宏大的書”，沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的。

《中國教化報》2004年1月8日第5版數(shù)學(xué)閱讀”亟待強化一見條件多的應(yīng)用題就暈，已成不少中小學(xué)生通病

這是一道小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題：“第一車間生產(chǎn)了200個零件，其次車間比第一車間少生產(chǎn)4個，兩個車間一共生產(chǎn)多少個零件？”按