人教版數(shù)學八年級下冊第十八章-平行四邊形-專題復習輔導講義

人教版數(shù)學八年級下冊第十八章-平行四邊形-專題復習輔導講義如圖所示的運動：正方形ABCD和正方形AKCM中，將正方形AKLM沿點A向左旋轉某個角度．連線段MD、KB，它們能相等嗎？請證明你的結論．證明：BK與DM的關系是互相垂直且相等．

∵四邊形ABCD和四邊形AKLM都是正方形，

∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，

∴∠BAK=∠DAM，

∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．

把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合，

∴BK=DM且BK⊥DM．三、學法提煉1、專題特點：平移、旋轉和翻折是幾何變換中的三種基本變換．所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關圖形之間的關系．這類實體的特點是：結論開放，注重考查學生的猜想、探索能力；便于與其它知識相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學生分析問題和解決問題的能力．2、解題方法:（1）平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離．平移特征：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等．（2）旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉，這個定點叫做旋轉中心，圖形轉動的角叫做旋轉角．旋轉特征：圖形旋轉時，圖形中的每一點旋轉的角都相等，都等于圖形的旋轉角．（3）翻折：翻折是指把一個圖形按某一直線翻折180o后所形成的新的圖形的變化．翻折特征：平面上的兩個圖形，將其中一個圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸．注意事項：解這類題抓住變換前后兩個圖形是全等的，弄清變化后不變的要素．能力培養(yǎng)1、如圖1.在四邊形ABCD中,AB＝CD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N,則∠BME＝∠CNE（不需證明）(溫馨提示:在圖1中，連接BD,取BD的中點H,連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE＝HF，從而∠1＝∠2，再利用平行線性質，可證得∠BME＝∠CNE．)問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O,AB＝CD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF,分別交DC、AB于M、N，判斷?OMN的形狀，請直接寫出結論．問題二:如圖3，在?ABC中，AC>AB,D點在AC上，AB＝CD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G,若∠EFC＝60°,連接GD,判斷?AGD的形狀并證明.【解法指導】出現(xiàn)中點，聯(lián)想到三角形中位線是常規(guī)思路，因為三角形中位線不僅能進行線段的替換，也可通過平行進行角的轉移．【解】⑴△OMN為等腰三角形．⑵△AGD為含有30°的直角三角形．證明：連接BD，取BD的中點M，連接FM、EM．RPDCBAEF∵AF＝FD，BM＝MD∴MFAB同理MECD．∵AB＝CD∴MFRPDCBAEF又∵∠2＝∠1＝60°，∴△MEF為等邊三角形，∴∠4＝∠3＝60°，∠5＝60°∴△AGF為等邊三角形∴FG＝FD∴∠ADG＝30°∴△AGD為含有30°的直角三角形．2、已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別CB、DC(或它們的延長線)點M、N．當∠MAN繞點A旋轉到BN＝DN時（如圖1），易證BM＋DN＝MN．⑴當∠MAN繞點A旋轉到BN≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明；⑵當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想并明．圖1圖2圖3【解法指導】欲證兩條線段之和等于第三條線段，可通過截長補短，構造全等三角形解決．解：⑴MN＝BM＋DN．證明：延長CB到E，使BE＝DN，連接AE．∵AB＝AD，BE＝DN，∠ABE＝∠ADN，△ABE≌△ADN．∴∠1＝∠2，AE＝AN，∵∠MAN＝45°，∠1＋∠3＝45°∴∠1＋∠2＝45°，∴∠EAM＝∠NAM，AM＝AM∴△AEM≌△ANM，∴MN＝ME，∴MN＝BM＋DN⑵MN＝DN－BM．證明：在DN上截取DF＝BM，連接AF．∵AB＝AD，∠D＝∠ABM，BM＝DF，∴△ABM≌△ADF．∴∠4＝∠5，AF＝AM，∵∠4＋∠6＝45°，∴∠5＋∠6＝45°，∴∠FAN＝45°∴∠FAN＝∴∠MAN，AF＝AM，AN＝AN，∴△AFN≌△AMN．∴MN＝FN，MN＝DN－BM．3、如圖，□ABCD中，BC＝2AB,CE⊥AB,E為垂足，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF＝54°,求∠B的度數(shù)．分析：過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．解答：解：過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；

則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，

即G是BC的中點；

連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，

∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．

故選D．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．能力點評靈活運用知識是解決這些問題的關鍵。（1）主要考查由中點聯(lián)想到中位線定理，利用中位線的平行性質進行角度的轉化；（2）主要考查學生的類比思想，由簡單到復雜的圖形的分析方法；（3）是12年廣州中考題的原型，考查知識多樣，是一道很不錯的問題。學法升華知識收獲掌握并會靈活運用平行四邊形的定義、性質及判定；會靈活應用平行四邊形及特殊平行四邊形的相關知識解決一些簡單的實際問題；；理解并掌握三角形中位線、斜邊上的中線的定義及性質，會應用它們解決一些計算及實際問題.方法技巧總結通過設立問題情境，主動探索和自覺總結四邊形的相關性質，掌握四邊形的性質；同時要熟識幾種特殊四邊形的判定，掌握類比思想在本章中的應用，同時掌握幾何圖形三大變化的基本要點。課后作業(yè)一、填空題．1．如圖1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，圈中共有_______個平行四邊形．(1)(2)(3)(4)2．如果邊長分別為4cm和5cm的矩形與一個正方形的面積相等，那么這個正方形的邊長為______cm．3．已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是______cm．4．平行四邊形ABCD，加一個條件__________________，它就是菱形．5．如圖2，長方形ABCD是籃球場地的簡圖，長是28m，寬是15m，則它的對角線長約為________m．（精確到1m）二、選擇題6．如圖3，ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，則∠DAE等于（）．A．100°B．80°C．60°D．40°7．某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中征集到設計方案有等腰三角形、正三角形、平行四邊形、菱形等四種圖案，你認為符合條件的是（）．A．等腰三角形B．正三角形C．平行四邊形D．菱形8．一個多邊形的每一個內角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（）．A．6條B．7條C．8條D．9條9．如圖4，圖中的△BDC′是將矩形ABCD沿對角線BD折疊得到的，圖中（包括實線、虛線在內）共有全等三角形（）對．A．1B．2C．3D．4三、解答題．10．在一個平行四邊形中若一個角的平分線把一條邊分成長是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長是多少？11．如圖，把一張長方形ABCD的紙片沿EF折疊后，ED與BC的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠ECB的度數(shù)．12．如圖，一塊正方形地板由全等的正方形瓷磚鋪成，這地板的兩條對角線上的瓷磚全是黑色，其余的瓷磚是白色的，如果有101塊黑色瓷磚，那么瓷磚的總數(shù)是多少？13．如圖，若已知△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則可得DE∥BC，且DE=BC．根據(jù)上面的結論：（1）你能否說出順次連結任意四邊形各邊中點，可得到一個什么特殊四邊形？并說明理由．（2）如果將（1）中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”，那么它們的結論又分別怎樣呢？請說明理由．14．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題，并說明理由．（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．答案1．32．23．204．一組鄰邊相等或對角線互相垂直5．326．D7．D8．A9．D10．14cm或16cm11．∠AEG=