人教版數(shù)學(xué)必修二第四章-圓與方程-知識點總結(jié)

人教版數(shù)學(xué)必修二第四章-圓與方程-知識點總結(jié)第四章圓與方程4．1圓的方程4．1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．以(3，－1)為圓心，4為半徑的圓的方程為()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝4B．(x－3)2＋(y＋1)2＝4C．(x－3)2＋(y＋1)2＝16D．(x＋3)2＋(y－1)2＝162．一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝8，則此圓的圓心與半徑分別為()A．(1,0)，4B．(－1,0)，2eq\r(2)C．(0,1)，4D．(0，－1)，2eq\r(2)3．圓(x＋2)2＋(y－2)2＝m2的圓心為________，半徑為________．4．若點P(－3,4)在圓x2＋y2＝a2上，則a的值是________．5．以點(－2,1)為圓心且與直線x＋y＝1相切的圓的方程是____________________．6．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為()A．x2＋(y－2)2＝1eq\r(3)，求a的值．4.1.2圓的一般方程1．圓x2＋y2－6x＝0的圓心坐標(biāo)是________．2．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)為圓心，以4為半徑的圓，則F＝________.3．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圓，則k的取值范圍是()A．k>1B．k<1C．k≥1D．k≤14．已知圓的方程是x2＋y2－2x＋4y＋3＝0，則下列直線中通過圓心的是()A．3x＋2y＋1＝0B．3x＋2y＝0C．3x－2y＝0D．3x－2y＋1＝05．圓x2＋y2－6x＋4y＝0的周長是________．6．點(2a,2)在圓x2＋y2－2y－4＝0的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A．－1<a<1B．0<a<1C．－1<a<eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)<a<17．求下列圓的圓心和半徑．(1)x2＋y2－x＝0；(2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)；(3)x2＋y2＋2ay－1＝0.8．過點A(11,2)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有()A．16條B．17條C．32條D．34條9．已知點A在直線2x－3y＋5＝0上移動，點P為連接M(4，－3)和點A的線段的中點，求P的軌跡方程．10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一個圓．(1)求t的取值范圍；(2)求圓的圓心和半徑；(3)求該圓的半徑r的最大值及此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．4．2直線、圓的位置關(guān)系4．2.1直線與圓的位置關(guān)系1．直線y＝x＋3與圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系為()A．相切B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心D．相離2．下列說法中正確的是()A．若直線與圓有兩個交點，則直線與圓相切B．與半徑垂直的直線與圓相切C．過半徑外端的直線與圓相切D．過圓心且與切線垂直的直線過切點3．若直線x＋y＝2與圓x2＋y2＝m(m>0)相切，則m的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．24．(2013年陜西)已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．不確定5．經(jīng)過點M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為()A.eq\r(2)x＋y＝5B.eq\r(2)x＋y＋5＝0C．2x＋y＝5D．2x＋y＋5＝06．(2013年浙江)直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．7．已知直線kx－y＋6＝0被圓x2＋y2＝25所截得的弦長為8，求k的值．8．由直線y＝x＋1上的一點向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為()A．1B．2eq\r(2)C.eq\r(7)D．39．已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直線l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8.(1)證明：無論m為何值，直線l與圓C恒相交；(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最短時，求m的值．10．已知圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l∶ax＋y＋2a＝0.(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且AB＝2eq\r(2)時，求直線l的方程．

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系1．已知兩圓的方程x2＋y2＝4和x2＋y2－6x＋8y＋16＝0，則此兩圓的位置關(guān)系是()A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切2．圓x2＋y2＋2x＋1＝0和圓x2＋y2－y＋1＝0的公共弦所在直線方程為()A．x－2y＝0B．x＋2y＝0C．2x－y＝0D．2x＋y＝03．已知直線x＝a(a>0)和圓(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是()A．2B．3C．4D．54．兩圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有()A．1條B．2條C．3條D．4條5．已知兩圓相交于兩點A(1,3)，B(m，－1)，兩圓圓心都在直線2x－y＋c＝0上，則m＋c的值是()A．－1B．2C．3D．06．圓x2＋y2－2x－5＝0與圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點為AB，則線段AB的垂直平分線方程為()A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝07．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2eq\r(3)，求實數(shù)a的值．8．兩圓(x－3)2＋(y－4)2＝25和(x－1)2＋(y－2)2＝r2相切，則半徑r＝____________.9．已知兩圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0與C2：x2＋y2＋6x－2y－40＝0，求：(1)它們的公共弦所在直線的方程；(2)公共弦長．10．已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.(1)求證：對任意實數(shù)a，該圓恒過一定點；(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值．4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圓()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于直線x－y＝0對稱D．關(guān)于直線x＋y＝0對稱2．若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為()A．0或2B．2C.eq\r(2)D．無解3．過原點的直線與圓(x＋2)2＋y2＝1相切，若切點在第三象限，則該直線方程為()A．y＝eq\r(3)xB．y＝－eq\r(3)xC．y＝eq\f(\r(3),3)xD．y＝－eq\f(\r(3),3)x4．若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相離，則點P(a，b)與圓的位置關(guān)系是()A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．都有可能5．圓x2＋y2－4x－4y－1＝0上的動點P到直線x＋y＝0的最小距離為()A．1B．0C．2eq\r(2)D．2eq\r(2)－36．過點P(2,1)作圓C：x2＋y2－ax＋2ay＋2a＋1＝0的切線只有一條，則a的取值是()A．a(chǎn)＝－3B．a(chǎn)＝3C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＝－27．與圓x2＋y2－4x－6y＋12＝0相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有()A．4條B．3條C．2條D．1條8．設(shè)圓x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中點P(3，1)，則直線AB的方程為____________．9．若實數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么eq\f(y,x)的最大值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)10．已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點Q(－2，3)．(1)若點P(a，a＋1)在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率；(2)若M為圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若實數(shù)m，n滿足m2＋n2－4m－14n＋45＝0，求k＝eq\f(n－3,m＋2)的最大值和最小值．4.3空間直角坐標(biāo)系4．3.1空間直角坐標(biāo)系1．點P(－1,0,1)位于()A．y軸上B．z軸上C．xOz平面內(nèi)D．yOz平面內(nèi)2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(－2,1,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是()A．(－2,1，－4)B．(－2，－1，－4)C．(2，－1,4)D．(2,1，－4)3．點P(－4,1,3)在平面yOz上的投影坐標(biāo)是()A．(4,1,0)B．(0,1,3)C．(0,3,0)D．都不對4．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，過點P作平面yOz的垂線PQ垂足為Q，則Q的坐標(biāo)為()A．(0，eq\r(2)，0)B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1,0，eq\r(3))D．(1，eq\r(2)，0)5．點(2，－3,0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在()A．y軸上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一象限內(nèi)6．設(shè)x，y為任意實數(shù)，相應(yīng)的點P(x，y,3)的集合是()A．z軸上的兩個點B．過z軸上的點(0,0,3)，且與z軸垂直的直線C．過z軸上的點(0,0,3)，且與z軸垂直的平面D．以上答案都有可能7．點A(1，－3,2)關(guān)于點(2,2,3)的對稱點的坐標(biāo)為()A．(3，－1,5)B．(3,7,4)C．(0，－8,1)D．(7,3,1)8．已知點A(3，y,4)，B(x,4,2)，線段AB的中點是C(5,6，z)，則x＝______，y＝______，z＝________.9．點P(2,3,5)到平面xOy的距離為________．10．如圖K4-3-1，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，取各側(cè)棱的中點E，F(xiàn)，G，H，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出點E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．圖K4-3-1

4．3.2空間兩點間的距離公式1．在空間直角坐標(biāo)系中，點A(2,1,5)與點B(2,1，－1)之間的距離為()A.eq\r(6)B．6C.eq\r(3)D．22．坐標(biāo)原點到下列各點的距離最大的是()A．(1,1,1)B．(2,2,2)C．(2，－3,5)D．(3,3,4)3．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，點P在x軸上，且|PA|＝|PB|，則點P的坐標(biāo)為()A．(－3,0,0)B．(－3,0,1)C．(0,0，－3)D．(0，－3,0)4．設(shè)點B是A(－3,2,5)關(guān)于xOy平面的對稱點，則|AB|＝()A．10B.eq\r(10)C．2eq\r(10)D．405．已知空間坐標(biāo)系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中點為M，線段CM的長|CM|＝()A.eq\f(\r(53),4)B.eq\f(53,2)C.eq\f(\r(53),2)D.eq\f(\r(13),2)6．方程(x－12)2＋(y＋3)2＋(z－5)2＝36的幾何意義是____________________________．7．已知點A在y軸上，點B(0,1,2)，且|AB|＝eq\r(5)，求點A的坐標(biāo)．8．以A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)為頂點的三角形是________三角形．9．已知點A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，當(dāng)|AB|取最小值時，x的值為________．10．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(3,0,1)和B(1，0，－3)，問：(1)在y軸上是否存在點M，滿足|MA|＝|MB|；(2)在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M的坐標(biāo)．

第四章圓與方程4．1圓的方程4．1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．C2.D3．(－2,2)|m|4.±55.(x＋2)2＋(y－1)2＝26．A解析：方法一(直接法)：設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，b)，則由題意知eq\r(0－12＋b－22)＝1，解得b＝2，故圓的方程為x2＋(y－2)2＝1.方法二(數(shù)形結(jié)合法)：作圖由點到圓心的距離為1，易知圓心為(0,2)，故圓的方程為x2＋(y－2)2＝1.7．解：方法一：設(shè)圓心P(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3b－10＝0，,\r(a－52＋b2)＝\r(a＋22＋b－12)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－3.))圓的半徑r＝eq\r(a－52＋b2)＝eq\r(1－52＋－32)＝5.∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋3)2＝25.方法二：線段AB的中點P′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5－2,2)，\f(0＋1,2)))，即P′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(1,2))).直線AB的斜率k＝eq\f(1－0,－2－5)＝－eq\f(1,7).∴弦AB的垂直平分線的方程為y－eq\f(1,2)＝7eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))，即7x－y－10＝0.解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y－10＝0，,7x－y－10＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3.))即圓心P(1，－3)．圓的半徑r＝eq\r(1－52＋－32)＝5.∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋3)2＝25.8．D9.eq\r(41)＋510．解：∵弦AB的長為2eq\r(3)，則由垂徑定理，圓心(1,2)到直線的距離等于1，∴eq\f(|a－2＋3|,\r(a2＋1))＝1，∴a＝0.4．1.2圓的一般方程1．(3,0)2.43．B4.A5．2eq\r(13)π6．A7．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋y2＝eq\f(1,4)，圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，半徑r＝eq\f(1,2).(2)(x＋a)2＋y2＝a2，圓心(－a,0)，半徑r＝|a|.(3)x2＋(y＋a)2＝1＋a2，圓心(0，－a)，半徑r＝eq\r(1＋a2).8．C解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(x＋1)2＋(y－2)2＝132，圓心(－1,2)，半徑r＝13.過點A(11,2)的最短的弦長為10，最長的弦長為26(分別只有一條)，還有長度為11,12，…，25的各2條，所以共有長為整數(shù)的弦2＋2×15＝32(條)．9．解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，A的坐標(biāo)為(x0，y0)．∵點A在直線2x－3y＋5＝0上，∴有2x0－3y0＋5＝0.又∵P為MA的中點，∴有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋x0,2)，,y＝\f(－3＋y0,2).))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋3.))代入直線的方程，得2(2x－4)－3(2y＋3)＋5＝0，化簡，得2x－3y－6＝0即為所求．10．解：(1)由圓的一般方程，得[－2(t＋3)]2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，解得－eq\f(1,7)<t<1.(2)圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(－2t＋3,2)，－\f(21－4t2,2)))，即(t＋3,4t2－1)，半徑r＝eq\f(1,2)eq\r([－2t＋3]2＋41－4t22－416t4＋9)＝eq\r(－7t2＋6t＋1).(3)r＝eq\r(－7t2＋6t＋1)＝eq\r(－7\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,7)))2＋\f(16,7))，所以當(dāng)t＝eq\f(3,7)時，rmax＝eq\f(4\r(7),7)，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(24,7)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(13,49)))2＝eq\f(16,7).4．2直線、圓的位置關(guān)系4．2.1直線與圓的位置關(guān)系1．D2.D3.D4．B解析：點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，有eq\r(a2＋b2)>1，圓心到直線ax＋by＝1的距離為d＝eq\f(1,\r(a2＋b2))<1＝r，所以直線與圓O相交．5．C解析：因為點(2,1)在圓x2＋y2＝5上，所以切線方程為2x＋y＝5.6．4eq\r(5)解析：圓(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓心(3,4)到直線2x－y＋3＝0的距離為d＝eq\f(|6－4＋3|,\r(5))＝eq\r(5)，弦長等于2eq\r(52－\r(5)2)＝4eq\r(5).7．解：設(shè)直線kx－y＋6＝0被圓x2＋y2＝25所截得的弦長為AB，其中點為C，則△OCB為直角三角形．因為圓的半徑為|OB|＝5，半弦長為eq\f(|AB|,2)＝|BC|＝4，所以圓心到直線kx－y＋6＝0的距離為3.由點到直線的距離公式得eq\f(6,\r(k2＋1))＝3.解得k＝±eq\r(3).8．C9．(1)證明：由(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8，得mx＋2x＋2my＋y＝7m＋8，即m(x＋2y－7)＋(2x＋y－8)＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－7＝0，,2x＋y－8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))∴無論m為何值，直線l恒過定點(3,2)．(2)解：過圓內(nèi)的一點的所有弦中，最長的弦是過該點的直徑，最短的弦是垂直于過該點的直徑的那條弦，∵圓心(2,3)，定點(3,2)，直徑的斜率為－1，∴最短的弦的斜率為1，故最短弦的方程為x－y－1＝0.∴m＝－1.10．解：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方，得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有eq\f(|4＋2a|,\r(a2＋1))＝2.解得a＝－eq\f(3,4).故當(dāng)a＝－eq\f(3,4)時，直線l與圓C相切．(2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(CD＝\f(|4＋2a|,\r(a2＋1))，,CD2＋DA2＝AC2＝22，,DA＝\f(1,2)AB＝\r(2)，))解得a＝－7或a＝－1.∴直線l的方程是7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.4．2.2圓與圓的位置關(guān)系1．B2.D3.A4．C解析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x－2)2＋(y＋1)2＝4，(x＋2)2＋(y－2)2＝9，∴圓心O1(2，－1)，r1＝2，O2(－2,2)，r2＝3.∵|O1O2|＝5＝r1＋r2，∴兩圓外切．∴公切線有3條．5．D6.A7．解：由已知兩個圓的方程可得相交弦的直線方程為y＝eq\f(1,a).利用圓心(0,0)到直線的距離d＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝eq\r(22－\r(3)2)＝1，解得a＝1或a＝－1(舍)．8．5－2eq\r(2)9．解：(1)將兩圓方程C1：x2＋y2－10x－10y＝0與C2：x2＋y2＋6x－2y－40＝0相減，得2x＋y－5＝0.∴公共弦所在直線的方程為2x＋y－5＝0.(2)圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－5)2＋(y－5)2＝50，圓心為(5,5)，半徑為5eq\r(2)，圓心到直線2x＋y－5＝0的距離為2eq\r(5)，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，知公共弦長為2eq\r(30).10．(1)證明：將圓的方程整理，得(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，此方程表示過圓x2＋y2＝20與直線－4x＋2y＋20＝0的交點的圓系，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝20，,4x－2y－20＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2.))故對任意實數(shù)a，該圓恒過定點(4，－2)．(2)解：圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2.①若兩圓外切，則2＋eq\r(5a－22)＝eq\r(5a2)，解得a＝1＋eq\f(\r(5),5)或a＝1－eq\f(\r(5),5)(舍)；②若兩圓內(nèi)切，則|eq\r(5a－22)－2|＝eq\r(5a2)，解得a＝1－eq\f(\r(5),5)，或a＝1＋eq\f(\r(5),5)(舍)．綜上所述，a＝1±eq\f(\r(5),5).4．2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1．D解析：該圓的圓心(－a，a)，在直線x＋y＝0上，故關(guān)于直線x＋y＝0對稱．2．B解析：圓心(0,0)到直線x＋y＋m＝0的距離d＝eq\f(|m|,\r(2))＝eq\r(m)，m＝2.3．C4．C解析：由于直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相離，則eq\f(1,\r(a2＋b2))>1，即a2＋b2<1，∴P在圓內(nèi)．5．C6.A7．A解析：過原點的直線也滿足條件．8．x＋y－4＝09．D解析：方法一：∵實數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3，∵記P(x，y)是圓(x－2)2＋y2＝3上的點，eq\f(y,x)是直線OP的斜率，記為k.∴直線OP：y＝kx，代入圓的方程，消去y，得(1＋k2)x2－4x＋1＝0.直線OP與圓有公共點的充要條件是Δ＝(－4)2－4(1＋k2)≥0，∴－eq\r(3)≤k≤eq\r(3).方法二：同方法一，直線OP與圓有公共點的條件是eq\f(|k·2－0|,\r(k2＋1))≤eq\r(3)，∴－eq\r(3)≤k≤eq\r(3).10．解：(1)∵點P(a，a＋1)在圓上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0.解得a＝4，∴P(4,5)．∴|PQ|＝eq\r(4＋22＋5－32)＝2eq\r(10)，kPQ＝eq\f(3－5,－2－4)＝eq\f(1,3).(2)∵圓心坐標(biāo)C為(2,7)，半徑為2eq\r(2)，∴|QC|＝eq\r(2＋22＋7－32)＝4eq\r(2).∴|MQ|max＝4eq\r(2)＋2eq\r(2)＝6eq\r(2)，|MQ|min＝4eq\r(2)－2eq\r(2)＝2eq\r(2).(3)設(shè)點(－2,3)的直線l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，方程m2＋n2－4m－14n＋45＝0，即(m－2)2＋(n－7)2＝8表示圓．易知直線l與圓方程相切時，k有最值，∴eq\f(|2k－7＋2k＋3|,\r(1＋k2))＝2eq\r(2).∴k＝2±eq\r(3).∴k＝eq\f(n－3,m＋2)的最大值為2＋eq\r