2011-2018高考數(shù)學(xué)數(shù)列分類匯編(理)

PAGE2018新課標(biāo)數(shù)列分類匯編一、選擇題【2012新課標(biāo)】5.已知為等比數(shù)列，，，則（D） 【解析】，或【2013新課標(biāo)1】7、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(C)A、3 B、4 C、5 D、6【解析】有題意知==0，∴=－=－（-）=－2，=-=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故選C.【2013新課標(biāo)2】3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝(C)．A．B．C．D．【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，若q＝1，則由a5＝9，得a1＝9，此時(shí)S3＝27，而a2＋10a1＝99，不滿足題意，因此q≠1.∵q≠1時(shí)，S3＝＝a1·q＋10a1，∴＝q＋10，整理得q2＝9.∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝.【2015新課標(biāo)2】4.等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3，=21，則(B)（A）21（B）42（C）63（D）84【2016新課標(biāo)1】3.已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則（C）（A）100（B）99（C）98（D）97【解析】解法1：，.解法2：，即，又，解得，【2017新課標(biāo)1】4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（C）A．1 B．2 C．4 D．8【2017新課標(biāo)1】12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，是（A）A．440 B．330 C．220 D．110【2017新課標(biāo)2】3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（B）A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞【解析】設(shè)頂層燈數(shù)為，，，解得．【2017新課標(biāo)3】9．等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0．若，，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（A）A． B． C．3 D．8【解析】∵為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，設(shè)公差為.則，即又∵，代入上式可得又∵，則 ∴，故選A.【2018新課標(biāo)1】4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則（）A． B． C． D．12【答案】B二、填空題【2012新課標(biāo)】16.數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為1830【解析】可證明：【2013新課標(biāo)1】14、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝eq\f(2,3)an＋QUOTE1313，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.【解析】當(dāng)=1時(shí)，==，解得=1，當(dāng)≥2時(shí)，==－()=，即=，∴{}是首項(xiàng)為1，公比為－2的等比數(shù)列，∴=.【2013新課標(biāo)2】16．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為_____-49_____．因此存在λ=4，使得{an}為等差數(shù)列．【2014新課標(biāo)2】17.已知數(shù)列滿足=1，.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）證明：.【解析】（1）由得又，所以，{}是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列。=，因此{(lán)}的通項(xiàng)公式為=（2）由（1）知=因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，所以，于是，=所以，【2015新課標(biāo)1】17.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0，（1）求{an}的通項(xiàng)公式，（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！窘馕觥俊?016新課標(biāo)2】17.為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，．（1）求，，；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】⑴設(shè)的公差為，，∴，∴，∴．∴，，．⑵記的前項(xiàng)和為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴．【2016新課標(biāo)3】17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝1＋λan，其中λ≠0，(1)證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)若S5＝eq\f(31,32)，求λ?！窘馕觥?1)由題意得a1＝S1＝1＋λa1，故λ≠1，a1＝eq\f(1,1－λ)，a1≠0…………2分由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1得an＋1＝λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)＝λan，由a1≠0，λ≠0得an≠0∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(λ,λ－1)因此{(lán)an}是首項(xiàng)為eq\f(1,1－λ)，公比為eq\f(λ,λ－1)的等比數(shù)列，于是an＝eq\f(1,1－λ)(eq\f(λ,λ－1))n－1………6分(2)由(1)得Sn＝1－(eq\f(λ,λ－1))n，由S5＝eq\f(31,32)得1－(eq\f(λ,λ－1))5＝eq\f(31,32)，即(eq\f(λ,λ－1))5＝eq\f(1,32)解得λ＝－1………………12分【2018新課標(biāo)2】17.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．【解析】（1）設(shè)的公差為d，由題意得.由得d=2.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得.所以當(dāng)n=