(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)三角形易錯題匯編含答案

（易錯題精選）初中數(shù)學(xué)三角形易錯題匯編含答案一、選擇題1．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）A．28° B．22° C．32° D．38°【答案】B【解析】【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三角形兩邊之和大于第三邊．A、2+2=4＜5，此選項錯誤；

B、1+＜3，此選項錯誤；C、3+4＜8，此選項錯誤；

D、4+5=9＞6，能組成三角形，此選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握三角形兩邊之和大于第三邊．即：兩條較短的邊的和小于最長的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關(guān)系．3．如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得∠3．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一個外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．4．五根小木棒，其長度分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．5．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數(shù)為()A．50° B．55° C．65° D．70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，由平行線的性質(zhì)，求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質(zhì)，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意中點E的位置即可對A項進(jìn)行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結(jié)論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為（）A．2 B． C．4 D．3【答案】B【解析】【分析】如下圖，作AD⊥BC，設(shè)半徑為r，則在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【詳解】如圖，過A作AD⊥BC，由題意可知AD必過點O，連接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD-OA=2；Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB=故答案為：B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用等腰直角三角形ABC判定點O在AD上.8．將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時，利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實例抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再利用相關(guān)知識求解.9．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求其周長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．10．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結(jié)論是()A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，，正確．故選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，則∠EAD=（）；A．30° B．70° C．40° D．110°【答案】D【解析】【分析】【詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，∴∠EAD=180°－∠D－∠E＝110°，故選D.12．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為，連接、，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先求出∠CFB=130°，再根據(jù)對稱性可知∠CFD=∠CFB即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD=25°，∵EF垂直平分線段BC，

∴FB=FC，

∴∠FBC=∠FCB=25°，

∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，

根據(jù)對稱性可知：∠CFD=∠CFB=130°，

故選：A．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三條邊的比為2∶3∶4 B．三條邊滿足關(guān)系a2＝b2﹣c2C．三條邊的比為1∶1∶ D．三個角滿足關(guān)系∠B+∠C＝∠A【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、三條邊的比為2：3：4，22+32≠42，故不能判斷一個三角形是直角三角形；B、三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判斷一個三角形是直角三角形；C、三條邊的比為1：1：，12+12=（）2，故能判斷一個三角形是直角三角形；D、三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A，則∠A為90°，故能判斷一個三角形是直角三角形．

故選：A．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個角為90°即可．14．等腰三角形的一個角比另一個角的倍少度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A． B．或 C．或 D．或或【答案】D【解析】【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，解得x=20°，∴頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯．15．如圖，在，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作弧線，交于點．已知，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【詳解】過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的長為：6．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．16．如圖，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列結(jié)論：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中錯誤的是()A．①② B．②③ C．③④ D．只有④【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：因為AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB；所以△ABD≌△ACE(SSS)；所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；所以∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；得∠EAD=∠CAB．所以錯誤的結(jié)論是④，故選D．【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，根據(jù)已知條件利用SSS證明兩個三角形全等，還考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等，全等三角形的對應(yīng)邊相等．17．滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是()A．有一邊相等的兩個等邊三角形B．有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C．周長相等的兩個三角形D．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根據(jù)全等三角形的判定，可知有一邊相等的兩個等邊三角形全等，故選項A不符合；B.根據(jù)全等三角形的判定，可知有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，故選項B不符合；C.根據(jù)全等三角形的判定，可知周長相等的兩個三角形不一定全等，故選項C符合；D.根據(jù)全等三角形的判定，可知斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等，故選項B不符合.故本題應(yīng)選C.18．△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CD交于點F，則共有等腰三角形(）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【答案】B【解析】∵等腰三角形有兩個角相等，∴只要能判斷出有兩個角相等就行了，將原圖各角標(biāo)上后顯示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判斷出有哪幾個三角形就可以了.如右上圖，三角形有如下幾個：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共計8個.故選：B.點睛：