(易錯題精選)初中數(shù)學代數(shù)式難題匯編附答案解析

（易錯題精選）初中數(shù)學代數(shù)式難題匯編附答案解析一、選擇題1．5.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（－10％）（+15％）萬元 B．（1－10％）（1+15％）萬元C．（－10％+15％）萬元 D．（1－10％+15％）萬元【答案】B【解析】列代數(shù)式．據(jù)3月份的產(chǎn)值是萬元，用把4月份的產(chǎn)值表示出來（1－10％），從而得出5月份產(chǎn)值列出式子1－10％）（1+15％）．故選B．2．觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），將規(guī)律代入計算即可．【詳解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2?2=2a2，∴原式=2a2-a．故選：C．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．3．如果多項式4x44x2A是一個完全平方式，那么A不可能是（）．A．1 B．4 C．x6 D．8x3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義，逐一判斷各個選項，即可得到答案．【詳解】∵4x44x21=（2x+1）2，∴A=1，不符合題意，∵4x44x24不是完全平方式，∴A=4，符合題意，∵4x44x2x6=（2x+x3）2，∴A=x6，不符合題意，∵4x44x28x3=（2x2+2x）2，∴A=8x3，不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查完全平方式的定義，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵．4．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．【詳解】解：A、與不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；B、，故選項B不合題意；C、，故選項C不符合題意；D、，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的運算性質以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．5．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規(guī)律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2019個（）A．400 B．401 C．402 D．403【答案】D【解析】【分析】由第1個圖形有9個邊長為1的小正方形，第2個圖形有9+5=14個邊長為1的小正方形，第3個圖形有9+5×2=19個邊長為1的小正方形，…由此得出第n個圖形有9+5×（n-1）=5n+4個邊長為1的小正方形，由此求得答案即可．【詳解】解：第1個圖形邊長為1的小正方形有9個，第2個圖形邊長為1的小正方形有9+5=14個，第3個圖形邊長為1的小正方形有9+5×2=19個，…第n個圖形邊長為1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4個，當5n+4=2019時，解得n=403所以第403個圖形中邊長為1的小正方形的個數(shù)為2019個．故選：D．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．6．計算的結果是（）A． B． C．-1 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的逆用進行化簡運算即可．【詳解】故答案為：A．【點睛】本題考查了積的乘方的逆用問題，掌握積的乘方的逆用是解題的關鍵．7．小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把最后一項染黑了，得到正確的結果變?yōu)椋ǎ?，你覺得這一項應是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方項．【詳解】根據(jù)完全平方的形式可得，缺失的平方項為9b2故選C．【點睛】本題考查了整式的加減及完全平方式的知識，掌握完全平方公式是解決本題的關鍵．8．如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是()A．點F B．點E C．點A D．點C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性質，電子甲蟲從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm（稱第1回合），而2014÷8=251……6，即電子甲蟲要爬行251個回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F點．詳解：一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以當電子甲蟲爬行2014cm時停下，它停的位置是F點．故選A．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．9．計算3x2﹣x2的結果是（）A．2B．2x2C．2xD．4x2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可得．【詳解】3x2﹣x2=（3-1）x2=2x2，故選B．【點睛】本題考查合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項法則.10．已知a+b+c=1，，則ab的值為（）．A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B【解析】【分析】將a+b+c=1變形為a+b=1-c，將變形為，然后利用完全平方公式將兩個式子聯(lián)立即可求解．【詳解】∵∴∵a+b+c=1∴∴∴展開得∴故選B．【點睛】本題考查完全平方公式的應用，根據(jù)等式特點構造完全平方式是解題的關鍵．11．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：與不是同類項，不能合并，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤．故選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；因式分解-運用公式法．12．下列計算，正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.和a,和不能合并,故本選項錯誤;B.,故本選項錯誤;C.,和不能合并,故本選項錯誤;D.,故本選項正確;故選D.13．圖為“”型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項B、D正確，或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項C正確，選項A錯誤，故選：A．【點睛】本題考查整式運算的應用，解答本題的關鍵是理解題意，掌握基本運算法則，利用數(shù)形結合的思想解答．14．若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解計算即可．【詳解】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故選：D．【點睛】本題要熟記完全平方公式，尤其是兩種情況的分類討論．15．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】項將多項式去括號化簡，再將代入計算.【詳解】=，∵，∴原式=2-6+15=11，故選：B.【點睛】此題考查整式的化簡求值，正確去括號、合并同類項是解題的關鍵.16．計算（0.5×105）3×（4×103）2的結果是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質進行計算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故選C．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．17．計算1.252017×的值是()A． B． C．1 D．-1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案．【詳解】原式=1.252017×（）2017×（）2=（1.25×）2012×（）2=．故選B．【點睛】本題考查了積的乘方，利用同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加得出積的乘方是解題關鍵．18．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】【詳解】∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，，…，，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，，…，，∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B．【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．19．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，則的值為（）A．4 B．1 C．6 D．3﹣2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質解答．【詳解】解：∵x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，∴＝1．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差公