高等無機(jī)化學(xué)晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與射線衍射

高等無機(jī)化學(xué)晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與射線衍射1第1頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四由原子、分子或離子等微粒在空間按一定規(guī)律、周期性重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。

晶體的定義非晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖一、晶體結(jié)構(gòu)的特征——三維空間的周期性均勻性各向異性（玻璃為各向同性）多面體（F+V=E+2，符合歐拉公式）有明確的熔沸點(diǎn)（玻璃只有軟化溫度）對稱性衍射效應(yīng)（均勻性）x-ray，電子，中子衍射，有特征的衍射圖譜2第2頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單元,整個(gè)晶體就是晶胞在空間按三維方向重復(fù)并置而成.所以只要搞清晶胞的大小與形狀（晶胞參數(shù),

,

,a,b,c）、對稱性（點(diǎn)陣及空間群）及晶胞內(nèi)原子的分布（分?jǐn)?shù)坐標(biāo)等）就可以了解晶體的結(jié)構(gòu)信息.這些數(shù)據(jù)都是通過x射線衍射得到的.最強(qiáng)有力的方法是單晶衍射法（四圓衍射,面探等）.如果沒有大量的物體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),化學(xué)不可能達(dá)到今天這樣的水平.晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)及應(yīng)用3第3頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四布拉格定律的推證4第4頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四布拉格定律的討論--（1）選擇反射Ⅹ射線在晶體中的衍射，實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子相干散射波之間互相干涉的結(jié)果。但因衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對入射線的反射，故可用布拉格定律代表反射規(guī)律來描述衍射線束的方向。在以后的討論中，常用“反射”這個(gè)術(shù)語描述衍射問題，或者將“反射”和“衍射”作為同義詞混合使用。但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出，x射線從原子面的反射和可見光的鏡面反射不同，前者是有選擇地反射，其選擇條件為布拉格定律；而一束可見光以任意角度投射到鏡面上時(shí)都可以產(chǎn)生反射，即反射不受條件限制。因此，將x射線的晶面反射稱為選擇反射，反射之所以有選擇性，是晶體內(nèi)若干原子面反射線干涉的結(jié)果。5第5頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四布拉格定律的討論-（2）衍射的限制條件

由布拉格公式2dsinθ=nλ可知，sinθ=nλ/2d，因sinθ<1，故nλ/2d<1。為使物理意義更清楚，現(xiàn)考慮n＝1（即1級反射）的情況，此時(shí)λ/2<d，這就是能產(chǎn)生衍射的限制制條件。它說明用波長為的x射線照射晶體時(shí)，晶體中只有面間距d>λ/2的晶面才能產(chǎn)生衍射。例如的一組晶面間距從大到小的順序：2.02?，1.43?，1.17?，1.01?，0.90?，0.83?，0.76?……當(dāng)用波長為λkα=1.94?的鐵靶照射時(shí)，因λkα/2=0.97?，只有四個(gè)d大于它，故產(chǎn)生衍射的晶面組有四個(gè)。如用銅靶進(jìn)行照射，因λkα/2=0.77?，故前六個(gè)晶面組都能產(chǎn)生衍射。6第6頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四布拉格定律的討論--（3）干涉面和干涉指數(shù)

為了使用方便，常將布拉格公式改寫成。如令，則這樣由（hkl）晶面的n級反射，可以看成由面間距為的（HKL）晶面的1級反射，（hkl）與（HKL）面互相平行。面間距為的晶面不一定是晶體中的原子面，而是為了簡化布拉格公式而引入的反射面，常將它稱為干涉面。

干涉指數(shù)有公約數(shù)n，而晶面指數(shù)只能是互質(zhì)的整數(shù)。當(dāng)干涉指數(shù)也互為質(zhì)數(shù)時(shí)，它就代表一組真實(shí)的晶面，因此，干涉指數(shù)為晶面指數(shù)的推廣，是廣義的晶面指數(shù)。

7第7頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四布拉格定律的討論--（4）衍射線方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系

從看出，波長選定之后，衍射線束的方向（用表示）是晶面間距d的函數(shù)。如將立方、正方、斜方晶系的面間距公式代入布拉格公式，并進(jìn)行平方后得：立方系正方系斜方系從上面三個(gè)公式可以看出，波長選定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射線束的方向不相同。因此，研究衍射線束的方向，可以確定晶胞的形狀大小。另外，從上述三式還能看出，衍射線束的方向與原子在晶胞中的位置和原子種類無關(guān)，只有通過衍射線束強(qiáng)度的研究，才能解決這類問題。

8第8頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四布拉格方程應(yīng)用布拉格方程是X射線衍射分布中最重要的基礎(chǔ)公式，它形式簡單，能夠說明衍射的基本關(guān)系，所以應(yīng)用非常廣泛。從實(shí)驗(yàn)角度可歸結(jié)為兩方面的應(yīng)用：一方面是用已知波長的X射線去照射晶體，通過衍射角的測量求得晶體中各晶面的面間距d，這就是結(jié)構(gòu)分析------X射線衍射學(xué)；另一方面是用一種已知面間距的晶體來反射從試樣發(fā)射出來的X射線，通過衍射角的測量求得X射線的波長，這就是X射線光譜學(xué)。該法除可進(jìn)行光譜結(jié)構(gòu)的研究外，從X射線的波長還可確定試樣的組成元素。電子探針就是按這原理設(shè)計(jì)的。9第9頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四2.1.1晶體的特性晶體的均勻性與各向異性晶體的一些與方向無關(guān)的量（如密度、化學(xué)組成等）在各個(gè)方向上是相同的.而另外一些與方向有關(guān)的量（如電導(dǎo)、熱導(dǎo)等）在各個(gè)方向上并不相同.例如,云母的傳熱速率,石墨的導(dǎo)電性能等非晶體的各種性質(zhì)均具有均勻性,但與晶體的均勻性的起源并不相同,前者是等同晶胞在空間按同一方式重復(fù)排列的結(jié)果,而后者則是質(zhì)點(diǎn)的雜亂無章排列所致.(1)2.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性與點(diǎn)陣?yán)碚?0第10頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四晶體的自范性在適當(dāng)?shù)臈l件下,晶體能自發(fā)的長出由晶面、晶棱、晶頂?shù)葞缀卧貒傻耐苟嗝骟w,這種性質(zhì)就稱為晶體的自范性.凸多面體的晶面數(shù)（F）、晶棱數(shù)（E）、和頂點(diǎn)數(shù)（V）相互之間的關(guān)系符合公式(2)F+V=E+2(3)晶體的對稱性和對X射線的衍射性內(nèi)部結(jié)構(gòu)（微觀）在空間排列的周期性（等距性）使得晶體可作為X射線衍射的天然光柵,而晶體外形的對稱性又使得X衍射線（點(diǎn)）的分布具有特定的對稱性.這是X射線衍射測定晶體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)和依據(jù).11第11頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四圖2-2晶體(a)與非晶體(b)的步冷曲線晶體的固定熔點(diǎn)性（銳熔性）(4)晶體具有固定的熔點(diǎn),反映在步冷曲線上出現(xiàn)平臺(tái),而非晶體沒有固定的熔點(diǎn),反映在步冷曲線上不會(huì)出現(xiàn)平臺(tái).12第12頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容（包括粒子的種類、數(shù)量及其在空間的排列方式等）.按連接其中任意兩點(diǎn)的向量進(jìn)行平移能夠復(fù)原的一組點(diǎn),稱為點(diǎn)陣.由此推斷：點(diǎn)陣的環(huán)境必須相同,陣點(diǎn)是無限的.2.1.2晶體結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣?yán)碚撝芷谛耘c點(diǎn)陣(1)點(diǎn)陣的定義結(jié)構(gòu)基元(structuralmotif)13第13頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四空間點(diǎn)陣（SpaceLattice）晶體結(jié)構(gòu)的幾何特征是其結(jié)構(gòu)基元（原子、離子、分子或其它原子集團(tuán)）一定周期性的排列。通常將結(jié)構(gòu)基元看成一個(gè)相應(yīng)的幾何點(diǎn)，而不考慮實(shí)際物質(zhì)內(nèi)容。這樣就可以將晶體結(jié)構(gòu)抽象成一組無限多個(gè)作周期性排列的幾何點(diǎn)。這種從晶體結(jié)構(gòu)抽象出來的，描述結(jié)構(gòu)基元空間分布周期性的幾何點(diǎn)，稱為晶體的空間點(diǎn)陣。幾何點(diǎn)為陣點(diǎn)。14第14頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四周期性的兩個(gè)要素重復(fù)的大小與方向周期性重復(fù)的內(nèi)容相鄰兩陣點(diǎn)的矢量a,a是這直線點(diǎn)陣的單位矢量,長度稱為點(diǎn)陣參數(shù),因是平移時(shí)陣點(diǎn)復(fù)原的最小距離,故a

為平移素向量.直線點(diǎn)陣A以直線連接各個(gè)陣點(diǎn)形成的點(diǎn)陣稱為直線點(diǎn)陣.15第15頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四圖2-3一維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣

如何從點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中抽取點(diǎn)陣是從具體到抽象的過程.只有從點(diǎn)陣的定義出發(fā),來判斷抽出的點(diǎn)是否構(gòu)成點(diǎn)陣.

點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性的幾何表達(dá).平移群則是代數(shù)表達(dá).直線點(diǎn)陣對應(yīng)的平移群16第16頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四最簡單的情況是等徑圓球密置層.每個(gè)球抽取為一個(gè)點(diǎn).這些點(diǎn)即構(gòu)成平面點(diǎn)陣.平面點(diǎn)陣B在二維方向上排列的陣點(diǎn),即為平面點(diǎn)陣.平面點(diǎn)陣可劃分為一組相互平行的直線點(diǎn)陣,選擇兩個(gè)不平行的單位向量a和b,可將平面點(diǎn)陣劃分為并置的平行四邊形單位,稱為平面格子.17第17頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四圖2-4二維點(diǎn)陣格子的劃分18第18頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四a,b的選取方式不同平面格子的劃分就不同當(dāng)一個(gè)格子中只有一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)時(shí),稱為素格子；當(dāng)一個(gè)格子中含有一個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)時(shí),稱為復(fù)格子平面點(diǎn)陣參數(shù)平面點(diǎn)陣對應(yīng)的平移群19第19頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四圖2-5平面格子的正當(dāng)單位劃分平面格子的規(guī)則格子劃分不能是任意的,應(yīng)盡量選取具有較規(guī)則的形狀的、面積較小的平行四邊形單位.按此原則劃分出的格子稱為正當(dāng)格子.平面正當(dāng)格子只有4種形狀5種型式為何無正方帶心格子？為何無六方帶心格子？為何無一般帶心格子？20第20頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四選取三個(gè)不平行、不共面的單位向量a,b,c,可將空間點(diǎn)陣劃分為空間格子?？臻g格子一定是平行六面體?？臻g點(diǎn)陣C向空間三維方向伸展的點(diǎn)陣稱為空間點(diǎn)陣.圖2-6空間點(diǎn)陣與正當(dāng)空間格子21第21頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四應(yīng)盡選取具有較規(guī)則的形狀的、體積較小的平行六面體單位.按此規(guī)則劃分出的格子稱為正當(dāng)格子.空間點(diǎn)陣對應(yīng)的平移群劃分空間格子因遵守規(guī)則正當(dāng)空間格子只有7種形狀14種型式.

22第22頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四簡單P立方I立方F四方I四方P六方H三方R23第23頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四正交P正交F正交C正交I

三斜P單斜P單斜C24第24頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四

整個(gè)晶體就是晶胞在三維空間周期性地重復(fù)排列堆砌而成.晶胞對應(yīng)于正當(dāng)格子只有7種形狀.一定是平行六面體.(2)晶胞及晶胞的兩個(gè)基本要素晶胞的定義晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單元稱為晶胞.晶胞的兩個(gè)要素晶胞中原子的種類,數(shù)目及位置,由分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表達(dá)由晶胞參數(shù)a,b,c；α,β,γ表達(dá)晶胞的大小與形狀晶胞的內(nèi)容25第25頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四

圖2-8NaCl三維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣NaCl晶胞：各離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為（可互換）Cl-(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)在頂點(diǎn)及面心上Na+

(1/2,0,0)(0,1/2,1/2)(0,0,1/2)(1/2,1/2,1/2)在棱心及體心上26第26頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四晶胞中的原子計(jì)數(shù)在晶胞不同位置的原子由不同數(shù)目的晶胞分享：頂角原子：1/8棱上原子：1/4面上原子：1/2晶胞內(nèi)部：127第27頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四◆簡單點(diǎn)陣（P）只在晶胞的頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)，每個(gè)晶胞只有一個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)為00028第28頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四◆體心點(diǎn)陣，I除8個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含有兩個(gè)陣點(diǎn)，000，1/21/21/229第29頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四◆面心點(diǎn)陣。F除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有4個(gè)陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為000，1/21/20，1/201/2，01/21/230第30頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四◆底心點(diǎn)陣，C除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為000，1/21/2031第31頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四2.1.4點(diǎn)陣常數(shù)平行六面體的三個(gè)棱長a、b、c和及其夾角α、β、γ，可決定平行六面體尺寸和形狀，這六個(gè)量亦稱為點(diǎn)陣常數(shù)。按點(diǎn)陣參數(shù)可將晶體點(diǎn)陣分為七個(gè)晶系。32第32頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四

當(dāng)三個(gè)晶軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系時(shí)（===90),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可方便地求得任意兩粒子間的距離：在非直角坐標(biāo)系中,計(jì)算公式為：兩粒子之間的距離2-133第33頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四晶體的空間點(diǎn)陣可劃分為一族平行而等間距的平面點(diǎn)陣,晶面就是平面點(diǎn)陣所處的平面.空間點(diǎn)陣劃分為平面點(diǎn)陣的方式是多種多樣的.不同的劃法劃出的晶面(點(diǎn)陣面)的陣點(diǎn)密度是不相同的.意味著不同面上的作用力不相同.所以給不同面以相應(yīng)的指標(biāo)(h*k*l*).2.1.3晶面及晶面指標(biāo)34第34頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四(r,s,t為晶面在三個(gè)晶軸上的截長,

h*,k*,l*為晶面指標(biāo).)晶面在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)之比.晶面指標(biāo)（h*k*l*）的定義圖2-9平面點(diǎn)陣(553)的取向晶面指標(biāo)為（553）xyz(553)abc35第35頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四我們說（553）晶面，實(shí)際是指一組平行的晶面。習(xí)題xzyabc（1）截距r、s、t分別為3，3，5（2）1/r:1/s:1/t=1/3:1/3:1/5（3）最小公倍數(shù)15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分別乘15得到5，5，3，因此，晶面指標(biāo)為（553）。36第36頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四37第37頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四38第38頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四39第39頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四倒易截?cái)?shù)之比一定可以化為三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)比,這稱為有理指數(shù)定理.晶面符號并不僅代表一個(gè)晶面,而是代表一族晶面圖2-10(100)(110)(111)在點(diǎn)陣中的取向晶面指標(biāo)常用（h*k*l*）；衍射指標(biāo)用（hkl）.40第40頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四顯然,晶面指標(biāo)越高,面間距越小,晶面上粒子的密度（或陣點(diǎn)的密度）也越小.只有（h*k*l*）小,dh*k*l*大,即陣點(diǎn)密度大的晶面（粒子間距離近,作用能大,穩(wěn)定）才能被保留下來.所以在實(shí)際晶體外形中,晶面指標(biāo)超過5的很少見到.41第41頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四1，所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個(gè)符號均相反。可見，晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。2，晶面指數(shù)中h、k、l是互質(zhì)的整數(shù)。3，最靠近原點(diǎn)的晶面與X、Y、Z坐標(biāo)軸的截距為

a/h、b/k、c/l。晶面指數(shù)特征：即與原點(diǎn)位置無關(guān)；每一指數(shù)對應(yīng)一組平行的晶面。42第42頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四立方晶系幾組晶面及其晶面指標(biāo)。（100）晶面表示晶面與a軸相截與b軸、c軸平行；（110）晶面表示與a和b軸相截，與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截，截距之比為1:1:1(100)(110)(111)在點(diǎn)陣中的取向43第43頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四思考題晶體的晶面指數(shù)的個(gè)數(shù)有上限嗎？例如（111，100，1）這樣的晶面有嗎？理論上講，晶面指數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，只要能找到極端復(fù)雜的晶胞。但對實(shí)際的一個(gè)晶體，晶面的數(shù)目是一定的。44第44頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四立方晶系

六方晶系2.1.4

面間距dh*k*l*與晶面指標(biāo)間的關(guān)系（h*k*l*）代表一組相互平行的晶面,任意兩個(gè)相鄰的晶面的面間距都相等,對正交晶系2-22-32-445第45頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四晶面指標(biāo)越高,面間距越小,晶面上粒子的密度（或陣點(diǎn)的密度）也越小.只有（h*k*l*）小,dh*k*l*大,即陣點(diǎn)密度大的晶面（粒子間距離近,作用能大,穩(wěn)定）才能被保留下來.46第46頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四習(xí)題金屬鎳立方晶胞中（111）晶面的晶面間距d111為2.035?，求其（220）晶面間距d220。利用：求得:

?于是:

?47第47頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四(2-2)～(2-4)式計(jì)算面間距的公式是以簡單格子（點(diǎn)陣）為出發(fā)點(diǎn)的,若不是簡單點(diǎn)陣,則對其公式要進(jìn)行校正.有如下關(guān)系:48第48頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四

缺陷的存在對晶體的性質(zhì)影響非常敏感.從某種意義上講,無機(jī)固體化學(xué)在很大程度上可稱作缺陷固體化學(xué)（史啟禎《無機(jī)化學(xué)與化學(xué)分析》P459）,本教材P268.2.1.5晶體的缺陷完全按照點(diǎn)陣式的周期性在空間無限伸展排列的晶體稱為理想晶體.在實(shí)際晶體中都是近似的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),有兩個(gè)方面的原因偏離理想晶體.其一,實(shí)際晶體總有一定的大小,不可能無限伸展的;其二,晶體中或多或少都存在一定的缺陷(振動(dòng)、摻雜、非整數(shù)比化合物).49第49頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四2.2.1宏觀對稱性晶體的旋轉(zhuǎn)軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現(xiàn)5及大于6的軸次,這是晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所決定的.對稱元素和對稱操作2.2晶體的對稱性、晶系和空間點(diǎn)陣型式(1)旋轉(zhuǎn)操作與對稱軸A50第50頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四對稱軸n通過點(diǎn)陣點(diǎn)O并與平面點(diǎn)陣(紙面)相垂直,在平面點(diǎn)陣上必有過O點(diǎn)的直線點(diǎn)陣AA＇,其素向量為a.利用對稱軸n對O點(diǎn)兩側(cè)的a分別順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,產(chǎn)生點(diǎn)陣點(diǎn)B與B＇,BB＇必然平行與AA＇證明B‘BA‘A-aanO2/n2/n51第51頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四mcosn=360/-2-11802-1-1/212030090411/2606213601B‘BA‘A-aanO2/n2/n52第52頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四反映操作和鏡面(m)B反演操作和對稱中心(i)C因此,概括起來晶體宏觀對稱元素只有4類8個(gè):只有4重反軸是獨(dú)立的.旋轉(zhuǎn)反演和反軸(n)D即1,2,3,4,6,m,i53第53頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四這些對稱元素至少通過圖形一個(gè)公共點(diǎn)(或?qū)D形行使操作時(shí),至少有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)),故稱為點(diǎn)動(dòng)作.點(diǎn)對稱動(dòng)作的組合稱為點(diǎn)群.54第54頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四滿足這些原則的組合只能有32種.即為32種對稱類型,稱為32個(gè)結(jié)晶學(xué)點(diǎn)群.宏觀對稱元素的組合——32個(gè)結(jié)晶學(xué)點(diǎn)群8個(gè)宏觀對稱元素中任意幾個(gè)可能同時(shí)存在于某一晶體的外形對稱性中,這些元素可以進(jìn)行組合,對稱元素進(jìn)行組合時(shí)必須遵循幾個(gè)原則:(略)(2)55第55頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四32個(gè)點(diǎn)群的意義在于不管晶體形狀及多樣性如何復(fù)雜,但它的宏觀對稱性必屬于32個(gè)點(diǎn)群中的某一個(gè),絕不會(huì)找不到它的對稱類型.32個(gè)點(diǎn)群是研究晶體宏觀對稱性的依據(jù),也是晶體宏觀對稱性可靠性的系統(tǒng)總結(jié).56第56頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四32個(gè)點(diǎn)群的有關(guān)情況.例如:

在某一方向出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)軸或反軸是指與這一方向平行的旋轉(zhuǎn)軸或反軸,而在某一方向出現(xiàn)的鏡面則是指與該方向垂直的鏡面,如果在某一方向同時(shí)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸或反軸與鏡面時(shí),國際記號中用分?jǐn)?shù)形式來表示,將n或n記在分子位置,將m記在分母位置.aa+b+ca+bm3mOhabc2/mmmD2hcaa+b4mm4mmC4v對應(yīng)的三個(gè)位簡化記號國際記號Sch?nflies記號57第57頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四2.2.2

7個(gè)晶系和14種空間點(diǎn)陣型式特征對稱元素和7個(gè)晶系(1)特征對稱元素：晶體劃入該晶系時(shí)所必須具備的對稱元素劃分晶系的依據(jù)是特征對稱元素,而不是晶胞參數(shù).晶胞參數(shù)是必要條件,但不是充分條件.58第58頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四表2.2.2晶系的劃分和選晶軸的方法59第59頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四7個(gè)晶系（即7種平行六面體）對應(yīng)的晶胞可以是素單位,也可以是復(fù)單位.即除了平行六面體頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外,給面心、體心、低心加陣點(diǎn)構(gòu)成復(fù)單位.但并不是28種,而是只有14種.有兩方面的原因使之減少了14種.14種空間點(diǎn)陣型式（空間格子）(2)60第60頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四例如:立方晶系不可能存在底心點(diǎn)陣,否則,與4×3的要求不符.例如：四方底心可劃為四方簡單四方面心可劃為四方體心其二：有些晶系的面心或底心加點(diǎn)后可以劃分為體積更小的對稱性不變的平行六面體單位其一：有些晶系的特征對稱元素不允許加點(diǎn).61第61頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四"四方底心"四方簡單=62第62頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四"四方面心"四方體心=63第63頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四14種布拉維格子就是在滿足劃分原則的條件下得到的格子,稱為正當(dāng)格子.因此,按照宏觀對稱性分類,晶體結(jié)構(gòu)可分為：7大晶系230個(gè)空間群(微觀對稱性)32個(gè)點(diǎn)群(種對稱類型)14種空間點(diǎn)陣型式64第64頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四晶體的微觀對稱性就是晶體內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對稱性.空間點(diǎn)陣是無限圖形,對應(yīng)的操作為空間操作.宏觀對稱性是微觀對稱性的外在表現(xiàn).所以宏觀對稱元素自然是微觀對稱元素.除此之外,還存在三類空間操作.2.2.3晶體的微觀對稱性簡介晶體的微觀對稱元素與空間對稱操作(1)65第65頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四空間動(dòng)作,與無限圖形相對應(yīng),實(shí)施操作時(shí),圖形每點(diǎn)都動(dòng).B螺旋旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸（nm）這是一種復(fù)合動(dòng)作,先繞軸旋轉(zhuǎn)α,再沿著軸向進(jìn)行平移（T）,此時(shí)圖形復(fù)原（當(dāng)然也可以先平移后旋轉(zhuǎn),此處是交換的）.平移量:t=(1/n)

,=a,當(dāng)有2軸時(shí),t=(1/2)a

A平移操作(T)和點(diǎn)陣（t）

為與結(jié)構(gòu)相應(yīng)的平移素向量,即在不旋轉(zhuǎn)情況下平移此量也可使復(fù)原.66第66頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四1/2aa(a)---++01221螺旋軸31螺旋軸67第67頁，共76頁，2023年，2月20日，星期四這也是一種復(fù)合操作,即先通過某一鏡面進(jìn)行反映,而后沿此鏡面向軸向（a,b,c）或?qū)蔷€a+b或a+c或b+c進(jìn)行平移

金剛石滑移面(d)與對角線滑移面(n)的滑移方向相同,只是滑移量不同而已.C反映滑移操作[MT]和滑移面（a,b,c,n,d）68第68頁，共76頁，2023年，2月20日，星